Принцип связи

Принцип связи является открытием теории аукционов . В нем говорится, что у аукционных домов есть стимул заранее обязуться раскрыть всю имеющуюся информацию о каждом лоте, положительную или отрицательную. Принцип связи проявляется на арт-рынке в традиции аукционистов, нанимающих экспертов по искусству для изучения каждого лота и предварительного подтверждения правдивой оценки его стоимости.

Открытие принципа связи было наиболее полезным при определении оптимальной стратегии для стран, находящихся в процессе продажи с аукциона прав на бурение (а также других природных ресурсов , таких как права на вырубку леса в Канаде). Независимая оценка рассматриваемой земли в настоящее время является стандартной функцией большинства аукционов , даже если страна-продавец может полагать, что оценка, скорее всего, снизит стоимость земли, а не подтвердит или повысит ранее существовавшую оценку.

Нераскрытие информации приводит к тому, что победитель торгов сам несет расходы на раскрытие информации и снижает свою максимальную ставку из-за расходов, понесенных при получении информации. Если он не сможет получить независимую оценку, то в его ставках будет учтена возможность риска снижения. Можно показать, что оба сценария снижают ожидаемый доход продавца. Ожидаемая цена продажи повышается за счет снижения затрат победителя торгов на обнаружение информации и вместо этого бесплатного предоставления информации всем участникам торгов.

Использование на аукционе FCC

Говоря об FCC аукционах по спектру , Эван Кверел сказал: «В конце концов, FCC выбрала механизм возрастающих ставок, в основном потому, что мы считали, что предоставление участникам торгов большего количества информации, вероятно, повысит эффективность и, как показали Пол Милгром и Роберт Дж. Вебер , смягчить проклятие победителя. (Кверел, 2004, стр. xvii)

Результат, на который ссылается Кверел, известен как принцип связи и был развит Милгромом и Вебером (1982). Милгром (2004) переформулирует принцип связи как «эффект публичности». Это обеспечило теоретическую основу для интуитивного выбора основного проекта FCC между возрастающей ставкой и аукционом с закрытыми ставками .

Формальный вывод

По словам Перри и Рени:

Принцип связи стал считаться одним из фундаментальных уроков теории аукционов. Значимость и общее признание принципа связи в качестве руководства при планировании аукционов, даже в контекстах, выходящих за рамки аукционов по единичным объектам, подчеркивается недавним проектом аукциона по спектру, проводимого FCC, который содержит компонент открытого аукциона. Хотя эксперты согласились, что сговор между участниками торгов (который в конечном итоге действительно имел место; The Economist, 17 мая 1997, стр. 86) легче поддерживать в рамках открытого аукциона, в конечном итоге вера в принцип связи перевесила это беспокойство и использовался формат открытого аукциона. Действительно, по словам Макмиллана (1994), эксперты «посчитали, что [негативный эффект сговора] перевешивается способностью участников торгов учиться на предложениях других на открытом аукционе».

Принцип связи подразумевает, что открытые аукционы обычно приводят к более высоким ожидаемым ценам, чем аукционы с закрытыми предложениями . Как заявили Милгром и Вебер (1982, стр. 1095),

«Одно из объяснений этого неравенства заключается в том, что, когда участники торгов не уверены в своих оценках , они могут получить полезную информацию, изучая поведение своих конкурентов в ходе аукциона [с возрастающими ставками]. Эта дополнительная информация ослабляет проклятие победителя и ведет к к более агрессивным ставкам на аукционе [возрастающей ставки], что приводит к более высокой ожидаемой цене».

Принцип связи также подразумевает, что аукционист максимизирует ожидаемую цену, всегда полностью раскрывая всю имеющуюся у него информацию о продаваемом объекте. По словам Милгрома и Вебера (1982, стр. 1096), «Честность — лучшая политика».

Чтобы изложить принцип связи, мы следуем представлению Кришны: в котором отмечается, что принцип связи «впервые был сформулирован и использован Милгромом и Вебером (1982)». (Кришна, 2002, стр. 111) Мы начнем с определения необходимых понятий и обозначений, необходимых для формулировки принципа связи. Определите стандартный формат аукциона, в котором побеждает тот, кто предложит самую высокую цену. Предположим, что каждый участник торгов, i ∈ {1, ..., N }, получает сигнал X _i относительно стоимости объекта. Мы предполагаем, что оценка для каждого участника торгов зависит от его собственного наблюдаемого сигнала и симметрично от ненаблюдаемых сигналов других участников торгов (так что сигналы других участников торгов могут меняться местами, не влияя на стоимость данного участника торгов). Более конкретно, предположим, что все сигналы X _i взяты из интервала [0, ω ] и что для всех i мы можем записать ценность участника i как $v_{i}(\mathbf {X} )=u(X_{i},\mathbf {X} _{-i}),$ где функция u симметрична относительно последних N − 1 компонент.

Теперь мы определяем другие случайные переменные и отображения относительно участника торгов 1, но из-за предполагаемой симметрии они одинаковы для всех участников торгов. Определите случайные переменные $Y_{1},\cdots ,Y_{N-1}$ быть самым большим, вторым по величине и т. д. из числа $X_{2},\cdots ,X_{N}$. Позволять $G(\cdot \mid x)$ обозначают распределение ​ $Y_{1}$ при условии $X_{1}=x$, то есть, $G(z\mid x)\equiv \Pr \left(Y_{1}<z\mid X_{1}=x\right)$, и пусть $g(\cdot \mid x)$ быть связанной плотностью . Мы позволяем

$v(x,y)=E\left[V_{1}\mid X_{1}=x,Y_{1}=y\right]$

— ожидание ценности для участника торгов, когда сигнал, который он получает, равен x , а самый высокий сигнал среди других участников торгов Y ₁ равен y . Мы предполагаем, что v по не убывает y и строго возрастает по x и что v (0, 0) = 0 .

Предположим, что для каждого стандартного формата аукциона A аукцион имеет симметричное и возрастающее равновесие β ^А , который представляет собой отображение наблюдаемого сигнала участника торгов на его заявку. Позволять $W^{A}(z,x)$ обозначают ожидаемый платеж участника торгов, если он является победителем торгов, когда он получает сигнал x, но делает ставку так, как если бы их сигнал был z , т. е. он предлагает β ^А ( з ) . Позволять $W_{1}^{A}(x,z)$ обозначим производную W ​ ^А относительно его первого аргумента и $W_{2}^{A}(x,z)$ производная по второму аргументу, оцененная как ( x , z ) .

В качестве конкретных примеров на аукционе с закрытой ставкой по первой цене, обозначенном I , где побеждает участник, предложивший самую высокую цену, и платит сумму своей ставки, мы имеем $W^{I}(z,x)=\beta ^{I}(z),$ а на аукционе второй цены, обозначенном II , где побеждает участник, предложивший самую высокую цену, и платит сумму второй по величине ставки, мы имеем

$W^{II}(z,x)=E\left[\beta ^{II}(Y_{1})\mid X_{1}=x,Y_{1}<z\right].$

Теперь мы можем констатировать:

Принцип связи. (Кришна, 2002, предложение 7.1) Пусть A и B — два стандартных аукциона, каждый из которых имеет симметричное и возрастающее равновесие, такое что

(i) для всех x , $W_{2}^{A}(x,x)\geq W_{2}^{B}(x,x);$

(ii) Вт ^А (0,0) = 0 = Вт ^Б (0,0).

Тогда ожидаемый доход в A как и ожидаемый доход в B. по крайней мере такой же большой ,

Доказательство: ожидаемый выигрыш участника торгов с сигналом x, который предлагает β. ^А ( z ) есть

$\int _{-\infty }^{z}v(x,y)g(y\mid x)dy-G(z\mid x)W^{A}(z,x)$.

В равновесии оптимально выбрать z = x , и из полученных условий первого порядка следует, что

$v(x,x)g(x\mid x)-g(x\mid x)W^{A}(x,x)+G(x\mid x)W_{1}^{A}(x,x)=0,$

который мы можем переписать как

$W_{1}^{A}(x,x)={\frac {g(x\mid x)}{G(x\mid x)}}v(x,x)-{\frac {g(x\mid x)}{G(x\mid x)}}W^{A}(x,x).$

Сдача в аренду

$\Delta (x)=W^{A}(x,x)-W^{B}(x,x),$

мы заключаем, что

$\Delta ^{\prime }(x)=-{\frac {g(x\mid x)}{G(x\mid x)}}\Delta (x)+\left(W_{2}^{A}(x,x)-W_{2}^{B}(x,x)\right)$.

По гипотезе (i) второй член положителен, а по гипотезе (ii), из которой следует, что ∆(0) = 0 , следует, что ∆( x ) и ∆′( x ) не могут иметь разные знаки, а это означает, что для все Икс , Δ( Икс ) ≥ 0 . КЭД

Чтобы использовать это утверждение для ранжирования, например, аукционов второй и первой цены, нам нужно предположить, что сигналы участников торгов являются аффилированными (см. Milgrom and Weber, 1982, Приложение по аффилированности, стр. 1118–1121), что подразумевает, что $G(z\mid \cdot )$ уменьшается и это $W_{2}^{II}(x,x)\geq 0$. Обратите внимание, что $W_{2}^{I}(x,x)=0$. Таким образом, в предположении принадлежности $W_{2}^{II}(x,x)\geq W_{2}^{I}(x,x)$. Кроме того, В. ^II (0,0) = 0 = Вт ^я (0,0), поэтому принцип связи подразумевает, что ожидаемый доход от аукциона второй цены, по крайней мере, такой же большой, как и от аукциона первой цены.

Чтобы использовать это предположение и показать, что ожидаемый доход выше, когда общедоступная информация становится доступной, рассмотрим аукцион первой цены. Пусть S — случайная величина, обозначающая информацию, доступную продавцу, и предположим, что стратегия симметричного равновесия ${\widehat {\beta }}(S,X_{1})$ оно увеличивается по обеим переменным. Тогда пусть

${\widehat {W}}^{I}(z,x)=E\left[{\widehat {\beta }}(S,z){\big |}X_{1}=x\right]$

— ожидаемый платеж победителя торгов, когда он получает сигнал x, но делает ставку так, как если бы это был сигнал z . Предполагая, что S и X ₁ связаны, так что

${\widehat {W}}_{2}^{I}(z,x)\geq 0,$

затем

${\widehat {W}}_{2}^{I}(x,x)\geq W_{2}^{I}(x,x)$

а принцип связи подразумевает, что ожидаемый доход, по крайней мере, столь же велик, когда информация раскрывается, и когда она не раскрывается.

Чтобы увидеть, что аукцион с повышающимися ставками имеет больший ожидаемый доход, чем аукцион со второй ценой, обратите внимание, что на аукционе с возрастающими ставками наблюдаемые точки, в которых другие участники торгов перестают быть активными, дают дополнительные сигналы, которые также связаны с X ₁ и поэтому применима логика раскрытия информации, увеличивающая ожидаемый доход .

Хотя было показано, что принцип связи не обязательно должен соблюдаться в более сложных аукционных условиях (см. Перри и Рени (1999) о несостоятельности принципа связи на аукционах с участием нескольких единиц), как утверждают Лорчер, Маркс и Вилкенинг (2013). ), интуиция, обеспечиваемая принципом связи в отношении потенциальных преимуществ открытых форматов аукционов перед закрытыми, а также преимущества раскрытия информации в целом, вероятно, будут продолжать влиять на практический дизайн аукционов в далеком будущем.