Современная арабская математическая запись

Современная арабская математическая нотация — это математическая нотация , основанная на арабском алфавите , используемая особенно на доуниверситетских уровнях образования. Его форма в основном заимствована из западных обозначений, но имеет некоторые примечательные особенности, которые отличают его от западного аналога. Наиболее примечательной из этих особенностей является тот факт, что оно пишется справа налево, следуя обычному направлению арабского письма. Другие различия включают замену букв греческого и латинского алфавита для символов арабскими буквами и использование арабских названий для функций и отношений.

Особенности [ править ]

Он пишется справа налево, следуя обычному направлению арабского письма. Другие различия включают замену букв латинского алфавита для символов арабскими буквами и использование арабских названий функций и отношений.
Обозначения представляют собой один из очень немногих сохранившихся остатков арабского письма без точек , поскольку точки над и под буквами ( иджам ) обычно опускаются.
Буквенная скоропись (связность) арабского языка также используется в некоторых случаях для определения переменных, использующих более одной буквы. Наиболее распространенным примером такого использования является канонический символ радиуса круга نق ( Арабское произношение: [nɑq] ), которое пишется с помощью двух букв нун и qāf . Когда имена переменных соседствуют (например, при умножении), они пишутся без курсива.

Вариации [ править ]

Обозначения немного отличаются от региона к региону. В сфере высшего образования большинство регионов используют западную систему обозначений . Обозначения в основном различаются используемой системой счисления и используемыми математическими символами.

Системы счисления [ править ]

В математической записи справа налево используются три системы счисления.

« Западные арабские цифры » (иногда называемые европейскими) используются в западных арабских регионах (например, в Марокко ).
« Восточно-арабские цифры » используются в средне- и восточно-арабских регионах (например, в Египте и Сирии ).
«Восточно-арабско-индийские цифры» используются в регионах, где говорят на персидском языке и урду (например, в Иране , Пакистане , Индии ).

Европейский (происходит от западноарабского языка)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Арабско-индийский (восточно-арабский)	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
Персидско-арабский вариант	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
вариант урду

Написанные цифры располагаются так, чтобы младшая цифра находилась справа, а позиции с более высоким значением добавлялись слева. Это идентично расположению, используемому в западных текстах с использованием индийско-арабских цифр, хотя арабское письмо читается справа налево. Символы «٫» и «٬» могут использоваться в качестве десятичного знака и разделителя тысяч соответственно при написании восточно-арабских цифр, например ٣٫١٤١٥٩٢٦٥٣٥٨ 3.14159265358 , ١٬٠٠٠٬٠٠٠٬٠٠٠ 1 000 000 000. . Отрицательные знаки пишутся слева от величин, например ٣− −3 . Встроенные дроби записываются с числителем и знаменателем слева и справа от косой черты дроби соответственно, например ٢/٧ 2/7 .

Символы [ править ]

Иногда символы, используемые в арабской математической записи, различаются в зависимости от региона:

латинский	арабский	персидский

$lim x \to\infty x 4$	$вопрос ٤ Не s \leftarrow\infty$ ^[а]	$вопрос ۴ Предел равен \infty$ ^[б]

^a نهــــا нун - ха' - халиф происходит от первых трех букв арабского языка نهاية нихая «предел».
^b حد ḥadd означает по-персидски «предел».

Иногда в арабских математических обозначениях используются зеркальные латинские и греческие символы (особенно в западно-арабских регионах):

латинский	арабский	Зеркальные латынь и греческий

$п \sum х =0 3 \sqrt x$	$٣ \sqrt С = 0$ ^[с]	$‪ \sqrt 3 ‬ س ں ‭\sum‬ س=0$

^c مجــــ происходит от арабского مجموع ma٧mūʿ «сумма».

Однако в Иране обычно используются латинские и греческие символы.

Примеры [ править ]

Математические буквы [ править ]

латинский		Примечания
$a$	$А$	От арабской буквы ا ' alif ; а и ا ' alif - это первые буквы латинского алфавита и арабского алфавита соответственно последовательности abjadī , и буквы также имеют общего предка и один и тот же звук.
$b$	$ٮ$	без точек ب bāʾ ; b и ب bā' - вторые буквы латинского алфавита и последовательность абджади соответственно.
$c$	$ЧАС$	От начальной формы ح ḥā' , или формы ج jīm без точки ; c и ج jīm — третьи буквы латинского алфавита и последовательность абджади соответственно, буквы также имеют общего предка и одинаковый звук.
$d$	$принадлежащий$	От арабской буквы د дал ; d и د dāl — четвертые буквы латинского алфавита и последовательность абджади соответственно, и буквы также имеют общего предка и один и тот же звук.
$x$	$вопрос$	От арабской буквы س син . Оспаривается, что использование латинского x в математике происходит от первой буквы ش šīn (без точек) арабского слова شيء šayʾ(un) [ʃajʔ(un)] , означающего вещь . ^[1] ( X использовался в старом испанском языке для звука /ʃ/ ). Однако, по мнению других, исторических подтверждений этому нет. ^[2]^[3]
$y$	$п$	От арабской буквы ص сад
$z$	$А$	От арабской буквы ع айн

Математические константы и единицы измерения [ править ]

Описание	латинский		Примечания
число Эйлера	$e$	$ЧАС$	Начальная форма арабской буквы ه hā' . И латинская буква е , и арабская буква ه hā' являются потомками финикийской буквы. неправильно .
мнимая единица	$i$	$Т$	От ت tāʾ , которое, в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова وحدة تخيلية waḥdaẗun taḫīliyya «мнимая единица».
пи	$\pi$	$я$	От ط ṭā' ; также $\pi$ в некоторых регионах
радиус	$r$	$Нет$	От ن nūn следует безточечный ق qāf , который, в свою очередь, происходит от نصف القطر nuṣfu l-quṭr «радиус».
килограмм	кг	$кг$	От كجم каф - джим - мим . В некоторых регионах альтернативные символы, такие как ( $كغ$ каф - Гайн ) или ( $كلغ$ kāf - lām - ġayn ). Все три сокращения произошли от كيلوغرام kilūġrām «килограмм» и его вариантов написания.
грамм	г	$Варенье$	От جم jīm - mīm , которое, в свою очередь, происходит от جرام jrām , варианта написания غرام ġrām «грамм».
метр	м	$М$	От م mīm , которое, в свою очередь, происходит от متر mitr «метр».
сантиметр	см	$верно$	От سم sin - mīm , которое, в свою очередь, происходит от سنتيمتر «сантиметр».
миллиметр	мм	$миллиметр$	От مم mīm — mīm , которое, в свою очередь, происходит от مليمتر millīmitr «миллиметр».
километр	км	$сколько?$	От كم каф - мим ; также ( $كلم$ каф - лам - мим ) в некоторых регионах; оба произошли от слова كيلومتر kilūmitr «километр».
второй	с	$че$	От ث ṯāʾ , которое, в свою очередь, происходит от ثانية ṯāniya «второй».
минута	мин	$принадлежащий$	От د dālʾ , которое, в свою очередь, происходит от دقيقة daqīqa «минута»; также ( $ٯ$ , т.е. без точки ق qāf ) в некоторых регионах
час	час	$вопрос$	От س sīnʾ , которое, в свою очередь, происходит от ساعة sāʿa «час».
километр в час	км/ч	$км/ч$	Из символов километра и часа
градус Цельсия	°С	$с$	От س sin , которое, в свою очередь, происходит от второго слова درجة سيلسيوس darajat sīlsīūs «градус Цельсия»; также ( $°م$ ) от م mīmʾ , которое, в свою очередь, происходит от первой буквы третьего слова درجة حرارة مئوية «градус Цельсия».
градус Фаренгейта	°Ф	$°Ф$	От ف fāʾ , которое, в свою очередь, происходит от второго слова درجة فهرنهايت darajat fahranhāyt «градус Фаренгейта».
миллиметры ртутного столба	мм рт.ст.	$Ммз$	От مم‌ز mīm — mīm zayn , которое, в свою очередь, происходит от начальных букв слов مليمتر زئبق «миллиметры ртутного столба».
Ангстрем	Ой	$А$	От أْ ʾalif с хамзой и кольцом вверху, что, в свою очередь, происходит от первой буквы слова «Ångström», которое по-разному пишется أنغستروم или أنجستروم.

Множества и системы счисления [ править ]

Описание	латинский	арабский		Примечания
Натуральные числа	$\mathbb {N}$		$я$	От ط ṭāʾ , которое, в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова عدد طبيعي ʿadadun ṭabīʿiyyun «натуральное число».
Целые числа	$\mathbb {Z}$		$п$	От ص ṣād , которое, в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова عدد صحيح ʿadadun ṣaḥīḥun «целое число».
Рациональные числа	$\mathbb {Q}$		$Н$	От ن nūn , которое, в свою очередь, происходит от первой буквы نسبة nisba «соотношение».
Реальные числа	$\mathbb {R}$		$ЧАС$	От ح ḥāʾ , которое, в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова عدد حقيقي ʿadadun haqīqiyyun «действительное число».
Мнимые числа	$\mathbb {I}$		$Т$	От ت tāʾ , которое, в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова عدد تخيلي ʿadadun taḫīliyyun «мнимое число».
Комплексные числа	$\mathbb {C}$		$М$	От م mīm , которое, в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова عدد مركب ʿadadun murakkabun «комплексное число».
Пустой набор	$\varnothing$	$\varnothing$	∅
Является элементом	$\in$	$\ni$	∈	Зеркальное
Подмножество	$\subset$	$\supset$	⊂	Зеркальный ⊂
Суперсет	$\supset$	$\subset$	⊃	Зеркальный ⊃
Универсальный набор	$\mathbf {S}$		$Ш$	От ش šīn , которое, в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова مجموعة شاملة majmūʿatun šamila «универсальный набор».

Арифметика и алгебра [ править ]

Описание	Латинский/Греческий		Примечания
Процент	%	$٪$	например 100% " ٪١٠٠ "
Пермилла	‰	$؉$	$؊$ — арабский эквивалент знака десяти тысяч ‱.
Пропорционален	$\propto$	∝	Зеркальный ∝
н ^й корень	${\sqrt[{n}]{\,\,\,}}$	$г ‭\sqrt‬ ‏$	ں — это нун без точки , а √ — зеркальный радикальный знак √
Логарифм	$\log$	$если$	От لو lām - wāw , которое, в свою очередь, происходит от لوغاريتم luġārītm «логарифм».
Логарифм по основанию b	$\log _{b}$	$Возьми ٮ$
Натуральный логарифм	$\ln$	$لو Лоу$	Из символов логарифма и числа Эйлера
Суммирование	$\sum$	$Кружка$	مجـــ mīm - средняя форма слова jīm образована от первых двух букв слова مجموع majmūʿ «сумма»; также ( ∑ , зеркальный знак суммирования ∑) в некоторых регионах
Продукт	$\prod$	$Дж$	От جذ Джим - Дал . По-арабски слово «продукт» — جداء jadāʾun . Также $\prod$ в некоторых регионах.
Факториал	$n!$	$г$	Также ( $ں!$ ) в некоторых регионах
Перестановки	$^{n}\mathbf {P} _{r}$	$г Л Р$	Также ( $ل(ں، ر)$ ) используется в некоторых регионах как $\mathbf {P} (n,r)$
Комбинации	$^{n}\mathbf {C} _{k}$	$г ٯ ك$	Также ( $ٯ(ں، ك)$ ) используется в некоторых регионах как $\mathbf {C} (n,k)$ и ( $⎛ ⎝ г ك ⎞ ⎠$ ) как биномиальный коэффициент $n \choose k$

Тригонометрические и гиперболические функции [ править ]

Тригонометрические функции [ править ]

Описание	латинский		Примечания
Его	$\sin$	$Ха$	от حاء ḥāʾ (т.е. без точки ج jīm ) — «алиф» ; также ( $جب$ jīm - bāʾ ) используется в некоторых регионах (например, в Сирии); По-арабски «синус» — جيب jayb.
Косинус	$\cos$	$даже$	от حتا ḥāʾ (т.е. без точки ج jīm )- tāʾ - ʾalif ; также ( $تجب$ tā' - jīm - bā' ) используется в некоторых регионах (например, в Сирии); По-арабски «косинус» — جيب تمام.
Касательная	$\tan$	$Та$	от طا ṭā' (т.е. без точки ظ ẓā' ) - ʾalif ; также ( $ظل$ ẓā' - lām ) используется в некоторых регионах (например, в Сирии); По-арабски «касательная» — ظل ẓill.
Котангенс	$\cot$	$Попугай$	от طتا ṭāʾ (т.е. без точки ظ ẓāʾ ) -tāʾ - ʾalif ; также ( $تظل$ tāʾ - ẓā' - lām ) используется в некоторых регионах (например, в Сирии); По-арабски «котангенс» — ظل تمام.
секанс	$\sec$	$ٯا$	от ٯا без точки ق qāf - 'alif ; По-арабски «секанс» — قاطع.
Косеканс	$\csc$	$хта$	от ٯتا без точки ق qāf - tā' - 'alif ; По-арабски «косеканс» — قاطع تمام.

Гиперболические функции [ править ]

Письмо ( $ز$ zayn , от первой буквы второго слова دالة زائدية «гиперболическая функция») добавляется в конце тригонометрических функций для выражения гиперболических функций. Это похоже на способ $\operatorname {h}$ добавляется в конец тригонометрических функций в латинской записи.


Описание	Гиперболический синус	Гиперболический косинус	Гиперболический тангенс	Гиперболический котангенс	Гиперболический секанс	Гиперболический косеканс
латинский	$\sinh$	$\cosh$	$\tanh$	$\coth$	$\operatorname {sech}$	$\operatorname {csch}$
арабский	$Он выиграл$	$Туман$	$Таз$	$свежий$	$От$	$Таз$

Обратные тригонометрические функции [ править ]

Для обратных тригонометрических функций верхний индекс $-١$ в арабских обозначениях аналогичен верхнему индексу. $-1$ в латинской записи.


Описание	Обратный синус	Обратный косинус	Обратный тангенс	Обратный котангенс	Обратный секанс	Обратный косеканс
латинский	$\sin ^{-1}$	$\cos ^{-1}$	$\tan ^{-1}$	$\cot ^{-1}$	$\sec ^{-1}$	$\csc ^{-1}$
арабский	$Ха -١$	$даже -١$	$Та -١$	$Попугай -١$	$ٯا -١$	$хта -١$

Обратные гиперболические функции [ править ]


Описание	Обратный гиперболический синус	Обратный гиперболический косинус	Обратный гиперболический тангенс	Обратный гиперболический котангенс	Обратный гиперболический секанс	Обратный гиперболический косеканс
латинский	$\sinh ^{-1}$	$\cosh ^{-1}$	$\tanh ^{-1}$	$\coth ^{-1}$	$\operatorname {sech} ^{-1}$	$\operatorname {csch} ^{-1}$
арабский	$Он выиграл -١$	$Туман -١$	$Таз -١$	$свежий -١$	$От -١$	$Таз -١$

Исчисление [ править ]

Описание	латинский		Примечания
Лимит	$\lim$	$Нет. Нет.$	نهــــا нун - ха - халиф образовано от первых трех букв арабского языка نهاية нихая «предел».
Функция	$\mathbf {f} (x)$	$подвернуть)$	د дал происходит от первой буквы слова دالة «функция». В некоторых регионах также называется تابع , تا сокращенно .
Производные	$\mathbf {f'} (x),{\dfrac {dy}{dx}},{\dfrac {d^{2}y}{dx^{2}}},{\dfrac {\partial {y}}{\partial {x}}}$	$.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}ص ∂ / س ∂ ، принадлежащий ٢ П. / Д ٢ ، 10 / 10 , (С)$	‵ — это зеркальный штрих ′, а ، — арабская запятая. Знаки $\partial$ должны быть зеркальными: ∂ .
Интегралы	$\int {},\iint {},\iiint {},\oint {}$	‪ ∮ ، ∭ ، ∬ ، ∫ ‬	Зеркальные ∫, ∬, ∭ и ∮

Комплексный анализ [ править ]

Латинский/Греческий	арабский
$z=x+iy=r(\cos {\varphi }+i\sin {\varphi })=re^{i\varphi }=r\angle {\varphi }$
	$Z = S + T Y = L(Ht Y + T H Y) = L ھ ت ى = ل ∠ ى$

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Мур, Терри. «Почему X — Неизвестный» . Тед Ток. Архивировано из оригинала 22 февраля 2014 г. Проверено 11 октября 2012 г.
^ Каджори, Флориан (1993). История математической записи . Публикации Courier Dover. стр. 382–383 . ISBN 9780486677668 . Проверено 11 октября 2012 г. Также нет исторических свидетельств, подтверждающих утверждение, содержащееся в словаре Ноя Вебстера под буквой x, о том, что «x использовалось как сокращение от Ar. shei (вещь), нечто, что в средние века использовалось для обозначения неизвестного, а затем преимущественно транскрибировалось как xei.'
^ Оксфордский словарь, 2-е издание . Нет никаких доказательств в поддержку гипотезы о том, что x происходит в конечном итоге от средневековой транслитерации xei слова shei «вещь», используемой арабами для обозначения неизвестной величины, или из сборника слов L. res «вещь» или radix «корень». " (напоминающее небрежно написанный знак "х"), использовавшийся средневековыми математиками.

Внешние ссылки [ править ]

Многоязычный математический электронный документооборот
Арабская математическая нотация — Примечание группы интересов W3C.
Редактор по арабской математике — WIRIS .

[1] Мур, Терри. «Почему X — Неизвестный» . Тед Ток. Архивировано из оригинала 22 февраля 2014 г. Проверено 11 октября 2012 г.

[2] Каджори, Флориан (1993). История математической записи . Публикации Courier Dover. стр. 382–383 . ISBN 9780486677668 . Проверено 11 октября 2012 г. Также нет исторических свидетельств, подтверждающих утверждение, содержащееся в словаре Ноя Вебстера под буквой x, о том, что «x использовалось как сокращение от Ar. shei (вещь), нечто, что в средние века использовалось для обозначения неизвестного, а затем преимущественно транскрибировалось как xei.'

[3] Оксфордский словарь, 2-е издание . Нет никаких доказательств в поддержку гипотезы о том, что x происходит в конечном итоге от средневековой транслитерации xei слова shei «вещь», используемой арабами для обозначения неизвестной величины, или из сборника слов L. res «вещь» или radix «корень». " (напоминающее небрежно написанный знак "х"), использовавшийся средневековыми математиками.

[1]

[2]

[3]