Полиномиальная гиперэластичная модель

Полиномиальная гиперупругого материала модель представляет собой феноменологическую модель упругости резины . В этой модели функция плотности энергии деформации имеет вид полинома от двух инвариантов $I_{1},I_{2}$ левого тензора деформации Коши-Грина.

Функция плотности энергии деформации для полиномиальной модели равна

$W=\sum _{i,j=0}^{n}C_{ij}(I_{1}-3)^{i}(I_{2}-3)^{j}$

где $C_{ij}$ являются материальными константами и $C_{00}=0$.

Для сжимаемых материалов добавлена ​​зависимость от объема

$W=\sum _{i,j=0}^{n}C_{ij}({\bar {I}}_{1}-3)^{i}({\bar {I}}_{2}-3)^{j}+\sum _{k=1}^{m}{\frac {1}{D_{k}}}(J-1)^{2k}$

где

${\begin{aligned}{\bar {I}}_{1}&=J^{-2/3}~I_{1}~;~~I_{1}=\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2}~;~~J=\det({\boldsymbol {F}})\\{\bar {I}}_{2}&=J^{-4/3}~I_{2}~;~~I_{2}=\lambda _{1}^{2}\lambda _{2}^{2}+\lambda _{2}^{2}\lambda _{3}^{2}+\lambda _{3}^{2}\lambda _{1}^{2}\end{aligned}}$

В пределе, где $C_{01}=C_{11}=0$полиномиальная модель сводится к твердотельной модели Нео-Гука . Для сжимаемого материала Муни-Ривлина $n=1,C_{01}=C_{2},C_{11}=0,C_{10}=C_{1},m=1$ и у нас есть

$W=C_{01}~({\bar {I}}_{2}-3)+C_{10}~({\bar {I}}_{1}-3)+{\frac {1}{D_{1}}}~(J-1)^{2}$

См. также

• Гиперэластичный материал
• Функция плотности энергии деформации
• Муни-Ривлин твердый
• Теория конечной деформации
• Стрессовые меры