Сжимаемость

В термодинамике и механике жидкости сжимаемость ( также известная как коэффициент сжимаемости или, если температура поддерживается постоянной, изотермическая сжимаемость ) является мерой мгновенного изменения относительного объема жидкости или твердого тела в ответ на изменение давления (или среднего напряжения ). В своей простой форме сжимаемость $\kappa$ (обозначается β в некоторых полях) может быть выражен как

$\beta =-{\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial p}}$,

где V — объем , а p — давление. Выбор определения сжимаемости как отрицательной дроби делает сжимаемость положительной в (обычном) случае, когда увеличение давления вызывает уменьшение объема. Обратная величина сжимаемости при фиксированной температуре называется изотермическим модулем объемного сжатия .

Определение

Приведенная выше спецификация является неполной, поскольку для любого объекта или системы величина сжимаемости сильно зависит от того, является ли процесс изэнтропическим или изотермическим . Соответственно изотермическая определяется сжимаемость:

$\beta _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T},$

где индекс T указывает, что частный дифференциал следует принимать при постоянной температуре.

Изэнтропическая сжимаемость определяется:

$\beta _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S},$

где S — энтропия. Для твердого тела разница между ними обычно незначительна.

Поскольку плотность ρ материала обратно пропорциональна его объему, можно показать, что в обоих случаях

$\beta ={\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial p}}\right).$

Связь со скоростью звука

Скорость звука определяется в классической механике как:

$c^{2}=\left({\frac {\partial p}{\partial \rho }}\right)_{S}$

Отсюда следует, что путем замены частных производных изэнтропическую сжимаемость можно выразить как:

$\beta _{S}={\frac {1}{\rho c^{2}}}$

Отношение к объемному модулю

Обратная величина сжимаемости называется модулем объемного сжатия , часто обозначаемым K (иногда B или $\beta$)).Уравнение сжимаемости связывает изотермическую сжимаемость (и косвенно давление) со структурой жидкости.

Термодинамика

Основная статья: Коэффициент сжимаемости

Изотермическая ) сжимаемостью сжимаемость обычно связана с изоэнтропической (или адиабатической несколькими соотношениями:

${\frac {\beta _{T}}{\beta _{S}}}={\frac {c_{p}}{c_{v}}}=\gamma ,$

$\beta _{S}=\beta _{T}-{\frac {\alpha ^{2}T}{\rho c_{p}}},$

${\frac {1}{\beta _{S}}}={\frac {1}{\beta _{T}}}+{\frac {\Lambda ^{2}T}{\rho c_{v}}},$

где γ – коэффициент теплоемкости , α – объемный коэффициент теплового расширения , ρ = N / V – плотность частиц, и $\Lambda =(\partial P/\partial T)_{V}$ – коэффициент теплового давления .

В обширной термодинамической системе применение статистической механики показывает, что изотермическая сжимаемость также связана с относительным размером колебаний плотности частиц:

$\beta _{T}={\frac {(\partial \rho /\partial \mu )_{V,T}}{\rho ^{2}}}={\frac {\langle (\Delta N)^{2}\rangle /V}{k_{\rm {B}}T\rho ^{2}}},$

где ц — химический потенциал .

Термин «сжимаемость» также используется в термодинамике для описания отклонений термодинамических свойств от реального газа свойств идеального газа .

Коэффициент сжимаемости определяется как

$Z={\frac {pV_{m}}{RT}}$

где p — давление газа, T — его температура , а $V_{m}$ — его молярный объём , измеренный независимо друг от друга. В случае идеального газа коэффициент сжимаемости Z равен единице, и знакомый закон идеального газа восстанавливается :

$p={\frac {RT}{V_{m}}}$

Z В общем случае для реального газа может быть как больше, так и меньше единицы.

Отклонение от поведения идеального газа имеет тенденцию становиться особенно значительным (или, что то же самое, коэффициент сжимаемости отклоняется далеко от единицы) вблизи критической точки , или в случае высокого давления или низкой температуры. В этих случаях для получения точных результатов необходимо использовать обобщенную диаграмму сжимаемости или альтернативное уравнение состояния, лучше подходящее для решения проблемы.

Науки о Земле

Вертикальная дренированная сжимаемость

Материал	$\beta _{T}$ (м 2 /Н или Па −1 )
Пластиковая глина	2 × 10 −6 – 2.6 × 10 −7
Жесткая глина	2.6 × 10 −7 – 1.3 × 10 −7
Глина средней твердости	1.3 × 10 −7 – 6.9 × 10 −8
Рыхлый песок	1 × 10 −7 – 5.2 × 10 −8
Плотный песок	2 × 10 −8 – 1.3 × 10 −8
Плотный песчаный гравий	1 × 10 −8 – 5.2 × 10 −9
Этиловый спирт	1.1 × 10 −9
Сероуглерод	9.3 × 10 −10
Камень, трещиноватый	6.9 × 10 −10 – 3.3 × 10 −10
Вода 25 °C (неосушенная)	4.6 × 10 –10
Рок, звук	< 3,3 × 10 −10
Глицерин	2.1 × 10 −10
Меркурий	3.7 × 10 −11

Науки о Земле используют сжимаемость для количественной оценки способности почвы или породы уменьшаться в объеме под приложенным давлением. Эта концепция важна для конкретных хранилищ , при оценке запасов подземных вод в напорных водоносных горизонтах . Геологические материалы состоят из двух частей: твердого тела и пустот (или пористости ) . Пустое пространство может быть заполнено жидкостью или газом. Геологические материалы уменьшаются в объеме только тогда, когда уменьшаются пустоты, которые вытесняют жидкость или газ из пустот. Это может произойти в течение определенного периода времени, что приведет к урегулированию спора .

Это важная концепция в геотехнической инженерии при проектировании определенных структурных фундаментов. Например, строительство высотных сооружений над нижележащими слоями сильно сжимаемого ила залива представляет собой значительные ограничения при проектировании и часто приводит к использованию забивных свай или других инновационных технологий.

Гидродинамика

Основная статья: уравнения Навье – Стокса § Сжимаемый поток

Степень сжимаемости жидкости имеет сильное влияние на ее динамику. В частности, распространение звука зависит от сжимаемости среды.

Аэродинамика

Основная статья: Аэродинамика § История

Сжимаемость является важным фактором аэродинамики . На низких скоростях сжимаемость воздуха не имеет существенного значения для конструкции самолета , но по мере того, как воздушный поток приближается к скорости звука и превышает ее , при проектировании самолетов становится важным множество новых аэродинамических эффектов. Эти эффекты, часто несколько из них одновременно, очень затрудняли достижение самолетами времен Второй мировой войны скорости, намного превышающей 800 км/ч (500 миль в час).

Многие эффекты часто упоминаются в сочетании с термином «сжимаемость», но обычно не имеют ничего общего со сжимаемостью воздуха. Со строго аэродинамической точки зрения этот термин должен относиться только к тем побочным эффектам, возникающим в результате изменения воздушного потока от несжимаемой жидкости (по действию аналогичной воде) на сжимаемую жидкость (действующую как газ), например приближается скорость звука. В частности, есть два эффекта: волновое сопротивление и критическое число Маха .

Одно осложнение возникает в гиперзвуковой аэродинамике, где диссоциация вызывает увеличение «условного» молярного объема, потому что моль кислорода, как O ₂ , становится 2 молями одноатомного кислорода, а N ₂ аналогичным образом диссоциирует до 2 N. Поскольку это происходит динамически, как воздух обтекает аэрокосмический объект, удобно изменять коэффициент сжимаемости Z , определенный для начальных 30 грамм-молей воздуха, вместо того, чтобы отслеживать изменение средней молекулярной массы миллисекунду за миллисекундой. Этот зависящий от давления переход происходит для атмосферного кислорода в диапазоне температур 2500–4000 К и в диапазоне 5000–10 000 К для азота.

В переходных областях, где эта диссоциация, зависящая от давления, является неполной, как бета (соотношение перепада объема/давления), так и дифференциальная теплоемкость при постоянном давлении значительно увеличиваются. При умеренных давлениях выше 10 000 К газ далее диссоциирует на свободные электроны и ионы. Z для полученной плазмы можно аналогичным образом вычислить для моля исходного воздуха, получив значения от 2 до 4 для частично или однократно ионизованного газа. Каждая диссоциация поглощает большое количество энергии в обратимом процессе, что значительно снижает термодинамическую температуру гиперзвукового газа, тормозящегося вблизи аэрокосмического объекта. Ионы или свободные радикалы, переносимые на поверхность объекта путем диффузии, могут высвободить эту дополнительную (нетепловую) энергию, если поверхность катализирует более медленный процесс рекомбинации.

Отрицательная сжимаемость

Для обычных материалов объемная сжимаемость (сумма линейных сжимаемости по трем осям) положительна, то есть увеличение давления сжимает материал до меньшего объема. Это условие необходимо для механической устойчивости. Однако в очень специфических условиях материалы могут проявлять сжимаемость, которая может быть отрицательной.

См. также

• число Маха
• Маховая подвязка
• коэффициент Пуассона
• Особенность Прандтля – Глауэрта , связанная со сверхзвуковым полетом.
• Прочность на сдвиг