Лев Понтрягин

«Понтрягин» перенаправляется сюда. Не путать с Портнягиным .

Лев Понтрягин
Лев Семенович Понтрягин (слева)
Рожденный	( 1908-09-03 ) 3 сентября 1908 г. Москва , Российская Империя
Умер	3 мая 1988 г. ) ( 1988-05-03 ) ( 79 лет Москва, Советский Союз
Национальность	Советский Союз
Известный	Двойственность Понтрягина класс Понтрягина Операция когомологий Понтрягина Принцип максимума Понтрягина Критерий Андронова–Понтрягина
Научная карьера
Поля	Математика
Докторантура	Павел Александров
Докторанты	Dmitri Anosov Владимир Болтянский Реваз Гамкрелидзе Mikhail Postnikov Михаил Зеликин

Лев Семёнович Понтрягин ( русский : Лев Семёнович Понтрягин , также пишется Понтрягин или Понтрягин , имя иногда переводится на английский как Леон ) (3 сентября 1908 — 3 мая 1988) — советский математик . Полностью слепой с 14 лет, он сделал крупные открытия в ряде областей математики, включая алгебраическую топологию , дифференциальную топологию и оптимальное управление .

Ранняя жизнь и карьера

Он родился в Москве и полностью потерял зрение из-за неудачной операции на глазу после взрыва примуса, когда ему было 14 лет. Его мать Татьяна Андреевна, не знавшая математических символов, читала математические книги и статьи (особенно работы Хайнца Хопфа , JHC Whitehead и Hassler Whitney ) к нему, а позже работали его секретарем. Его мать использовала альтернативные названия математических символов, например, «решка вверх» для символа объединения множеств. $\cup$.

В 1925 году он поступил в Московский государственный университет , где на него сильно повлияли лекции Павла Александрова, который впоследствии стал руководителем его докторской диссертации. Окончив его в 1929 году, он получил должность в Московском государственном университете . В 1934 году поступил в Институт Стеклова в Москве. В 1970 году он стал вице-президентом Международного математического союза .

Работа

Понтрягин работал над двойственности теорией гомологии Еще будучи студентом, . Он продолжал закладывать основы абстрактной теории преобразования Фурье , которая теперь называется двойственностью Понтрягина . Используя эти инструменты, он смог решить пятую проблему Гильберта для абелевых групп в 1934 году.

В 1935 году ему удалось вычислить группы гомологии классических компактных групп Ли , что он позже назовёт своим величайшим достижением.

Вместе с Рене Томом он считается одним из сооснователей теории кобордизмов и соавторами центральной идеи этой теории о том, что оформленный кобордизм и стабильная гомотопия эквивалентны. Это привело к введению около 1940 года теории некоторых характеристических классов , теперь называемых классами Понтрягина , предназначенных для обращения в нуль на многообразии , являющемся границей .

В 1942 году он ввёл когомологические операции, которые теперь называются квадратами Понтрягина . Более того, в теории операторов существуют конкретные случаи пространств Крейна, называемых пространствами Понтрягина .

С 1952 года занимался теорией оптимального управления . Его принцип максимума является фундаментальным для современной теории оптимизации. Он также представил идею принципа «взрыв-взрыв» для описания ситуаций, когда применяемое управление в каждый момент представляет собой либо максимальное положительное «управление», либо максимальное отрицательное «управление».

Понтрягин является автором нескольких влиятельных монографий, а также популярных учебников по математике.

Памятник Льву Понтрягину на стене дома на Ленинском проспекте в Москве , где он жил с 1939 по 1988 год.

Pontryagin's students include Dmitri Anosov , Vladimir Boltyansky , Revaz Gamkrelidze , Yevgeny Mishchenko, Mikhail Postnikov , Vladimir Rokhlin , and Mikhail Zelikin .

Споры и обвинения в антисемитизме

Понтрягин участвовал в нескольких громких политических кампаниях в Советском Союзе. В 1930 году он и несколько других молодых членов Московского математического общества публично обвинили в контрреволюционности главу общества Дмитрия Егорова , который открыто поддерживал Русскую православную церковь и недавно был арестован. Затем они приступили к осуществлению своего плана реорганизации Общества.

Понтрягина неоднократно обвиняли в антисемитизме. Например, он напал на Натана Джейкобсона за то, что тот был «посредственным учёным», представляющим « сионистское движение », в то время как оба мужчины были вице-президентами Международного математического союза . Когда выдающийся советский еврейский математик Григорий Маргулис был выбран ИДУ для получения медали Филдса на предстоящем ICM 1978 года , Понтрягин, который в то время был членом исполнительного комитета ИДУ, решительно возражал. Хотя ИДУ поддержал свое решение о награждении Маргулиса медалью Филдса, советские власти отказали Маргулису в выездной визе, и он не смог лично присутствовать на ICM 1978 года.

Понтрягин отверг обвинения в антисемитизме в статье, опубликованной в журнале Science в 1979 году. В своих мемуарах Понтрягин утверждает, что боролся с сионизмом , который считал формой расизма .

Публикации

• Понтрягин, Л. (1939), Топологические группы , Princeton Mathematical Series, vol. 2, Принстон: Princeton University Press, MR   0000265 (перевод Эммы Лемер )
• 1952 - Основы комбинаторной топологии (перевод с оригинального русского издания 1947 г.) Переиздание Дувра, 2015 г.
• 1962 - Обыкновенные дифференциальные уравнения (перевод с русского Леонаса Качинскаса и Уолтера Б. Каунтса)
  • Понтрягин Л.С. (15 мая 2014 г.). Обыкновенные дифференциальные уравнения: Международная серия Адивеса по математике . Эльзевир. ISBN  9781483156491 .
• 1962 — с Владимиром Болтянским , Ревазом Гамкрелидзе и Мищенко Математическая теория оптимальных процессов

См. также

• Критерий Андронова–Понтрягина для плоских динамических систем.
• Теорема Куратовского , также называемая теоремой Понтрягина – Куратовского, о плоских графах.
• класс Понтрягина
• Двойственность Понтрягина
• Принцип максимума Понтрягина

Внешние ссылки

• Лев Понтрягин на проекте «Математическая генеалогия»
• Автобиография Понтрягина (на русском языке)
• Кутателадзе С.С., Sic Transit... или Герои, злодеи и права памяти .
• Кутателадзе С.С., Трагедия математики в России.