стерадиан

стерадиан
стерадиан
	Графическое представление двух разных стерадианов. ; Сфера имеет радиус r , и в данном случае площадь A выделенной сферической шапки равна r. 2 . Телесный угол Ω равен [ A / r 2 ] ср, что в этом примере равно 1 ср . Вся сфера имеет телесный угол 4 π ср .
Общая информация
Система единиц	И
Единица	телесный угол
Символ	сэр
Конверсии
1 ср в...	... равно...
Базовые единицы СИ	1 м 2 /м 2
квадратные градусы	⁠ 180 2 / п 2 ⁠ deg 2 ; ≈ 3282,8 .8градуса 2

Стерадиан ( обозначение : ср ) или квадратный радиан ^[1]^[2] — единица телесного угла в Международной системе единиц (СИ). Он используется в трехмерной геометрии и аналогичен радиану , который количественно определяет плоские углы . Телесный угол в стерадианах, проецированный на сферу, дает площадь сферической шапки на поверхности, тогда как угол в радианах, проецируемый на окружность, дает длину дуги окружности на окружности. Название происходит от греческого στερεός Stereos «твердое тело» + радиан.

Стерадиан — это безразмерная единица измерения, частное площади охватываемой площади и квадрата ее расстояния от центра. И числитель, и знаменатель этого отношения имеют квадрат размерной длины (т.е. L ²/л ² = 1 , безразмерный). Однако полезно различать безразмерные величины другого рода , например радиан (отношение величин размерной длины), поэтому символ «ср» используется для обозначения телесного угла. Например, силу излучения можно измерить в ваттах на стерадиан (W⋅sr ⁻¹). Стерадиан раньше был дополнительной единицей СИ , но эта категория была упразднена в 1995 году, и теперь стерадиан считается производной единицей СИ .

Определение

Стерадиан можно определить как телесный угол, опирающийся в центре единичной сферы на единичную площадь на ее поверхности. Для общей сферы радиуса $r$ любая часть ее поверхности площадью $A = r 2$ стягивает один стерадиан в своем центре. ^[3]

Телесный угол связан с областью, которую он вырезает из сферы:

\Omega ={\frac {A}{r^{2}}}\ {\text{sr}}\,={\frac {2\pi h}{r}}\ {\text{sr}},

где

$Ω$ — телесный угол
$A$ — площадь поверхности сферической крышки , $2\pi rh$ ,
$r$ - радиус сферы,
$h$ - высота шапки, а
ср — единица измерения, стерадиан.

Поскольку площадь поверхности $A$ сферы равна $4 πr 2$ , определение подразумевает, что сфера стягивает $4 π$ стерадиана (≈ 12,56637 ср) в своем центре или что стерадиан стягивает $1/4 π \approx 0,07958$ сферы. По тому же аргументу максимальный телесный угол, который можно стянуть в любой точке, равен $4 π sr$ .

Другие объекты недвижимости

Площадь шапки A $h = 2 πrh$ , где $сферической$ — «высота» шапки. Если $А = р 2$ , затем ${\tfrac {h}{r}}={\tfrac {1}{2\pi }}$ . Отсюда можно вычислить угол раскрытия плоскости $2 θ$ поперечного сечения простого конуса, телесный угол которого равен одному стерадиану:

\theta =\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right),

что дает $θ \approx$ 0,572 рад или 32,77° и $2 θ \approx$ 1,144 рад или 65,54°.

Телесный угол простого конуса, поперечное сечение которого опирается на угол $2 θ,$ равен:

\Omega =2\pi (1-\cos \theta ){\text{ sr}}=4\pi \sin ^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right){\text{ sr}}.

Стерадиан также равен ${\tfrac {1}{4\pi }}$ полной сферы ( размах ), чтобы $\left({\tfrac {360^{\circ }}{2\pi }}\right)^{2}$ $\approx$ 3282,80635 квадратных градусов и сферической площади многоугольника, имеющего превышение угла на 1 радиан. ^{[ нужны разъяснения ]}

Несколько IF

Миллистерадианы (мср) и микростерадианы (мкср) иногда используются для описания света и частиц . пучков ^[4]^[5] Другие кратные используются редко.

См. также

Ссылки

^ Штуцман, Уоррен Л; Тиле, Гэри А. (22 мая 2012 г.). Теория и проектирование антенн . ISBN 978-0-470-57664-9 .
^ Вулард, Эдгар (2 декабря 2012 г.). Сферическая астрономия . ISBN 978-0-323-14912-9 .
^ «Стерадиан», Словарь научных и технических терминов McGraw-Hill , пятое издание, Сибил П. Паркер, главный редактор. МакГроу-Хилл, 1997. ISBN 0-07-052433-5 .
^ Стивен М. Шафрот, Джеймс Кристофер Остин, Атомная физика на основе ускорителей: методы и приложения , 1997, ISBN 1563964848 , с. 333
^ Р. Брейсвелл, Говинд Сваруп, «Стэнфордская микроволновая спектрогелиографическая антенна, интерферометр с карандашным лучом в микростерадиане» IRE Transactions on Antennas and Propagation 9 : 1: 22-30 (1961)

Внешние ссылки

СМИ, связанные со Стерадианом, на Викискладе?

[1] Штуцман, Уоррен Л; Тиле, Гэри А. (22 мая 2012 г.). Теория и проектирование антенн . ISBN 978-0-470-57664-9 .

[2] Вулард, Эдгар (2 декабря 2012 г.). Сферическая астрономия . ISBN 978-0-323-14912-9 .

[3] «Стерадиан», Словарь научных и технических терминов McGraw-Hill , пятое издание, Сибил П. Паркер, главный редактор. МакГроу-Хилл, 1997. ISBN 0-07-052433-5 .

[4] Стивен М. Шафрот, Джеймс Кристофер Остин, Атомная физика на основе ускорителей: методы и приложения , 1997, ISBN 1563964848 , с. 333

[5] Р. Брейсвелл, Говинд Сваруп, «Стэнфордская микроволновая спектрогелиографическая антенна, интерферометр с карандашным лучом в микростерадиане» IRE Transactions on Antennas and Propagation 9 : 1: 22-30 (1961)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v т и единицы СИ
Базовые единицы	ампер кандела Кельвин килограмм метр крот второй
Производные единицы со специальными именами	беккерель кулон градус Цельсия лошадь серый Генри герц джоуль katal просвет люкс Ньютон ом паскаль радиан Сименс зиверт стерадиан Тесла вольт ватт Вебер
Другие принятые единицы	астрономическая единица Далтон день децибел степень дуги электронвольт га час литр минута минута и секунда дуги ЧЕРЕЗ тонна
См. также	Преобразование единиц Метрические префиксы Исторические определения базовых единиц СИ переопределение 2019 года Система единиц измерения
Категория