Мотивик L-функция
В математике мотивные представляют L -функции собой обобщение Хассе–Вейля L -функций на общие мотивы над глобальными полями . Локальный L -фактор в конечной точке v аналогично задается характеристическим многочленом элемента Фробениуса в точке v, действующим на v -инерционные инварианты v -адической реализации мотива. Для бесконечных мест Жан -Пьер Серр ) дал рецепт в ( Serre 1970 так называемых гамма-факторов в терминах реализации мотива Ходжа. Выдвигается гипотеза, что, как и другие L -функции , каждая мотивная L -функция может быть аналитически продолжена до мероморфной функции на всей комплексной плоскости и удовлетворяет функциональному уравнению, связывающему L -функцию L ( s , M ) мотива M в L (1 − s , M ∨ ) , где M ∨ является двойственным мотиву М. [1]
Примеры
[ редактировать ]Основные примеры включают Артина L -функции и L -функции Хассе-Вейля. Также известно ( Scholl 1990 ), например, что мотив может быть прикреплен к новой форме (т.е. к примитивной форме возврата ), следовательно, их L -функции являются мотивными.
Догадки
[ редактировать ]Существует несколько гипотез относительно мотивных L -функций. Считается, что все мотивные L -функции должны возникать как автоморфные L -функции , [2] и, следовательно, должен быть частью класса Сельберга . Существуют также гипотезы относительно значений этих L -функций в целых числах, обобщающие гипотезы, известные для дзета-функции Римана , такие как гипотеза Делиня о специальных значениях L -функций , гипотеза Бейлинсона и гипотеза Блоха – Като (о специальных значениях L -функции).
Примечания
[ редактировать ]- ^ Другая распространенная нормализация L -функций состоит в сдвиге используемой здесь так, чтобы функциональное уравнение связывало значение в s со значением в w + 1 - s , где w - вес мотива.
- ^ Ленглендс 1980
Ссылки
[ редактировать ]- Делинь, Пьер (1979), «Valeurs de fonctions L et periodes d'intégrales» (PDF) , в Бореле, Арманде ; Кассельман, Уильям (ред.), Автоморфные формы, представления и L-функции , Труды симпозиума по чистой математике (на французском языке), том. 33, Провиденс, Род-Айленд: AMS , стр. 313–346, ISBN. 0-8218-1437-0 , МР 0546622 , Збл 0449.10022
- Ленглендс, Роберт П. (1980), « L -функции и автоморфные представления», Труды Международного конгресса математиков (Хельсинки, 1978) (PDF) , том. 1, Хельсинки: Academia Scientiarum Fennica, стр. 165–175, MR 0562605 , заархивировано из оригинала (PDF) 3 марта 2016 г. , получено 11 мая 2011 г. , альтернативный URL.
- Шолль, Энтони (1990), «Мотивы модульных форм», Inventiones Mathematicae , 100 (2): 419–430, Bibcode : 1990InMat.100..419S , doi : 10.1007/BF01231194 , MR 1047142 , S2CID 17109327
- Серр, Жан-Пьер (1970), «Локальные факторы дзета-функций алгебраических многообразий (определения и гипотезы)» , Séminaire Delange-Pisot-Poitou , 11 (2 (1969–1970), эксп. 19): 1–15