Jump to content

Специальные значения L -функций

(Перенаправлено из догадок Бейлинсона )

В математике изучение специальных значений L -функций является разделом теории чисел, посвященным обобщению таких формул, как формула Лейбница для числа пи , а именно:

признанием того, что выражение в левой части также где Дирихле L -функция для поля гауссовских рациональных чисел. Эта формула является частным случаем аналитической формулы числа классов и в этих терминах означает, что гауссово поле имеет номер класса 1 . Фактор в правой части формулы соответствует тому, что это поле содержит четыре корня из единицы .

Существует два семейства гипотез, сформулированных для общих классов L -функций (наиболее общая постановка относится к L -функциям, связанным с мотивами Чоу над числовыми полями ), разделение на два, отражающее вопросы:

  1. как заменить в формуле Лейбница каким-то другим «трансцендентным» числом (независимо от того, возможно ли в настоящее время теории трансцендентных чисел предоставить доказательство трансцендентности); и
  2. как обобщить рациональный множитель в формуле (номер класса, разделенный на количество корней из единицы) некоторой алгебраической конструкцией рационального числа, которая будет представлять собой отношение значения L -функции к «трансцендентному» множителю.

Дополнительные пояснения даны для целочисленных значений для которых формулы такого типа, включающие можно ожидать, что он удержится.

Гипотезы для (а) называются гипотезами Бейлинсона , для Александра Бейлинсона . [1] [2] Идея состоит в том, чтобы абстрагироваться от регулятора числового поля до некоторого «высшего регулятора» ( регулятор Бейлинсона ), определителя, построенного на реальном векторном пространстве, пришедшего из алгебраической К-теории .

Гипотезы для (b) называются гипотезами Блоха–Като для специальных значений (для Спенсера Блоха и Казуи Като ; этот круг идей отличается от гипотезы Блоха–Като K-теории, расширяющей гипотезу Милнора , доказательство которой было объявлено в 2009 году). Их также называют гипотезой числа Тамагавы , название, возникшее из гипотезы Берча-Суиннертона-Дайера и ее формулировки как эллиптической кривой аналога проблемы числа Тамагавы для линейных алгебраических групп . [3] В дальнейшем расширении была сформулирована гипотеза эквивариантного числа Тамагавы (ETNC), чтобы закрепить связь этих идей с теорией Ивасавы и ее так называемой Основной гипотезой .

Текущий статус

[ редактировать ]

Известно, что все эти гипотезы верны лишь в особых случаях.

См. также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  • Кингс, Гвидо (2003), «Гипотеза Блоха – Като о специальных значениях L -функций. Обзор известных результатов» , Journal de theorie des nombres de Bordeaux , 15 (1): 179–198, doi : 10.5802/jtnb .396 , ISSN   1246-7405 , МР   2019010
  • «Гипотезы Бейлинсона» , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]
  • «К-функтор в алгебраической геометрии» , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]
  • Матар, Ричард Дж. (2010), «Таблица L-рядов Дирихле и простых дзета-функций для малых модулей», arXiv : 1008.2547 [ math.NT ]
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: b88eabd3206c19f6138ee648879c581d__1719154500
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/b8/1d/b88eabd3206c19f6138ee648879c581d.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Special values of L-functions - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)