Сингапурская математика
Сингапурская математика (или сингапурская математика на британском английском языке). [ 1 ] ) — метод обучения, основанный на национальной учебной программе по математике, используемый с первого по шестой класс в сингапурских школах. [ 2 ] [ 3 ] Этот термин был придуман в США. [ 4 ] описать подход, первоначально разработанный в Сингапуре, чтобы научить студентов изучать и осваивать меньше математических концепций более подробно, а также заставить их изучать эти концепции, используя трехэтапный процесс обучения: конкретный, графический и абстрактный. [ 2 ] [ 3 ] На конкретном этапе учащиеся участвуют в практическом обучении, используя физические объекты, которыми могут быть предметы повседневного обихода, такие как скрепки для бумаг, игрушечные кубики или математические манипуляции, такие как подсчет медведей, кубики-связи и диски с дробями. [ 5 ] Затем следует рисование графических изображений математических понятий. Затем учащиеся решают математические задачи абстрактным способом, используя числа и символы. [ 6 ]
Развитие сингапурской математики началось в 1980-х годах, когда Сингапура Министерство образования разработало собственные учебники по математике, ориентированные на решение задач и развитие навыков мышления. [ 3 ] [ 7 ] За пределами Сингапура эти учебники были приняты в нескольких школах в США и других странах, таких как Канада , Израиль , Нидерланды , Индонезия , Чили , Иордания , Индия , Пакистан , Таиланд , Малайзия , Япония , Южная Корея , Филиппины и Великобритания . [ 1 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] Среди первых пользователей этих учебников в США были родители, заинтересованные в домашнем обучении , а также ограниченное количество школ. [ 3 ] Эти учебники стали более популярными после публикации результатов международных исследований в области образования, таких как «Тенденции в международных исследованиях в области математики и естественных наук» (TIMSS) и «Программа международной оценки учащихся» (PISA), которые показали, что Сингапур входит в тройку лучших стран мира с 1995 года. [ 11 ] [ 12 ] Американские издания этих учебников с тех пор были приняты большим количеством школьных округов, а также чартерных и частных школ . [ 3 ]
История
[ редактировать ]До разработки собственных учебников по математике в 1980-х годах Сингапур импортировал учебники по математике из других стран. [ 13 ] В 1981 году Сингапурский институт разработки учебных программ (CDIS) (ныне Отдел планирования и разработки учебных программ) начал разрабатывать свои собственные учебники по математике и учебные программы. CDIS разработал и распространил серию учебников для начальных школ Сингапура под названием «Начальная математика» , которая была впервые опубликована в 1982 году и впоследствии переработана в 1992 году, чтобы сделать упор на решении задач. [ 14 ] [ 15 ] В конце 1990-х годов Министерство образования страны открыло рынок учебников для начальной школы частным компаниям, а Маршалл Кавендиш , местный частный издатель учебных материалов, начал публиковать и продавать учебники по начальной математике . [ 1 ] [ 15 ] [ 16 ]
Благодаря учебным и образовательным инициативам Сингапура наблюдалось резкое улучшение уровня знаний по математике среди сингапурских студентов при сдаче международных экзаменов. [ 1 ] TIMSS, международный тест по математике и естественным наукам среди учащихся четвертых и восьмых классов, четыре раза (1995, 1999, 2003 и 2015 годы) ставил сингапурских учащихся на первое место по математике среди участвующих стран. [ 11 ] [ 14 ] [ 12 ] Аналогичным образом, (PISA) Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР Программа международной оценки учащихся ) — всемирное исследование успеваемости 15-летних школьников по математике, естественным наукам и чтению — присвоила Сингапуру рейтинг студентов впервые в 2015 году, [ 17 ] и второе место после Шанхая , Китай, в 2009 и 2012 годах. [ 18 ] [ 19 ]
После публикации TIMSS о высоком рейтинге Сингапура в области математики профессиональные математики в США стали более пристально изучать сингапурские учебники по математике, такие как Primary Mathematics . [ 11 ] Термин «сингапурская математика» первоначально был придуман в США для описания подхода к обучению, основанного на этих учебниках. [ 4 ] В 2005 году Американские исследовательские институты (AIR) опубликовали исследование, в котором пришли к выводу, что школы США могут получить выгоду от внедрения этих учебников. [ 11 ] Учебники уже распространялись в США частным предприятием Singapore Math, Inc., базирующимся в Орегоне. [ 14 ] Среди первых пользователей этих учебников в США были родители, заинтересованные в домашнем обучении , а также представители ограниченного числа школ. [ 3 ] Они стали более популярными после публикации результатов TIMSS, показывающих высший рейтинг Сингапура. [ 11 ] По состоянию на 2004 год американские версии сингапурских учебников по математике были приняты более чем в 200 школах США. [ 3 ] [ 8 ] Школы и округа, принявшие эти учебники, сообщили об улучшении успеваемости своих учеников. [ 8 ] [ 11 ] [ 16 ] [ 20 ] Сингапурские учебники по математике также использовались в школах других стран, таких как Канада , Израиль и Великобритания . [ 1 ] [ 8 ] [ 9 ]
Функции
[ редактировать ]Охватывает меньше тем более подробно
[ редактировать ]По сравнению с традиционной учебной программой по математике в США, сингапурская математика фокусируется на меньшем количестве тем, но освещает их более подробно. [ 3 ] Каждый семестровый учебник по математике в Сингапуре основывается на предшествующих знаниях и навыках, и учащиеся осваивают их, прежде чем перейти в следующий класс. Таким образом, учащимся не нужно заново изучать эти навыки в следующем классе. [ 2 ] К концу шестого класса сингапурские ученики-математики освоили умножение и деление дробей и могут решать сложные многоэтапные словесные задачи. [ 21 ]
В США было обнаружено, что в сингапурской математике особое внимание уделяется основным математическим навыкам, рекомендованным в публикации «Координационные центры» 2006 года Национального совета учителей математики (NCTM), итоговом отчете Национальной консультативной группы по математике за 2008 год и предлагаемом «Общем ядре». Государственные стандарты , хотя обычно они переходят к темам более раннего уровня по сравнению со стандартами США. [ 22 ] [ 23 ]
Трехэтапный процесс обучения
[ редактировать ]
Сингапурская математика обучает студентов математическим концепциям в трехэтапном процессе обучения: конкретном, наглядном и абстрактном. [ 3 ] Этот процесс обучения был основан на работах американского психолога Джерома Брунера . В 1960-х годах Брунер обнаружил, что люди учатся в три этапа: сначала обращаются с реальными объектами, затем переходят к изображениям, а затем к символам. [ 24 ] Правительство Сингапура позже адаптировало этот подход к своей учебной программе по математике в 1980-х годах.
Первый из трех этапов конкретен: учащиеся учатся, обращаясь с такими предметами, как фишки, игральные кости или скрепки. [ 5 ] Учащиеся учатся считать эти предметы (например, скрепки), физически выстраивая их в ряд. Затем они изучают основные арифметические операции, такие как сложение или вычитание, физически добавляя или удаляя объекты из каждой строки. [ 24 ]
Затем учащиеся переходят к графическому этапу, рисуя диаграммы, называемые «столбчатыми моделями», для представления определенных количеств объекта. [ 11 ] [ 24 ] Это включает в себя рисование прямоугольной полосы, обозначающей определенное количество. Например, если короткая полоска представляет пять скрепок, полоска вдвое длиннее будет обозначать десять. Визуализируя разницу между двумя полосками, учащиеся учатся решать задачи на сложение, добавляя одну полоску к другой, что в данном случае дает ответ в виде пятнадцати скрепок. Они могут использовать этот метод для решения других математических задач, связанных с вычитанием, умножением и делением . [ 11 ] [ 21 ] Столбчатое моделирование гораздо более эффективно, чем подход «угадай и проверь», при котором учащиеся просто угадывают комбинации чисел, пока не наткнутся на решение. [ 11 ]
После того, как учащиеся научились решать математические задачи с помощью стержневого моделирования, они начинают решать математические задачи исключительно абстрактными инструментами: числами и символами.
Моделирование бара
[ редактировать ]Барное моделирование — это графический метод, используемый для решения текстовых задач по арифметике . [ 21 ] [ 25 ] Эти стержневые модели могут иметь несколько форм, например, модель целой части или модель сравнения.
Используя модель «целое целое», учащиеся рисуют прямоугольную полосу, обозначающую «целое» большее количество, которое можно разделить на две или более «частей». Учащийся может столкнуться с проблемой со словами, связанной со сложением, например:
- Если у Джона 70 яблок, а у Джейн 30 яблок, сколько яблок у них обоих?
Решение этой проблемы можно решить, нарисовав одну полосу и разделив ее на две части: длинную часть — 70, а более короткую — 30. Визуализируя эти две части, учащиеся просто решат приведенную выше словесную задачу, сложив обе части. вместе, чтобы построить целую полосу из 100. И наоборот, учащийся может использовать модель целой части для решения задачи на вычитание, например 100–70, при этом длинная часть будет равна 70, а вся полоса будет равна 70. 100. Затем они решили бы проблему, приняв, что более короткая часть равна 30.
Модель «целое-часть» также можно использовать для решения задач, связанных с умножением или делением. [ 26 ] Задачу умножения можно представить следующим образом:
- Сколько денег было бы у Джейн, если бы она откладывала 30 долларов каждую неделю в течение 4 недель подряд?
Учащийся может решить эту задачу на умножение, нарисовав одну полоску, обозначающую неизвестный ответ, и разделив эту полоску на четыре равные части, каждая из которых представляет 30 долларов. Основываясь на нарисованной модели, студент мог затем визуализировать эту проблему как решение стоимостью 120 долларов.
В отличие от модели целой части, модель сравнения предполагает сравнение двух стержней неравной длины. [ 21 ] [ 25 ] Его можно использовать для решения задачи на вычитание, например следующей:
- Джону нужно пройти 100 миль, чтобы добраться до дома. На данный момент он прошел 70 миль. Сколько миль ему осталось идти домой?
Используя модель сравнения, учащийся нарисует одну длинную полосу, обозначающую 100, и другую более короткую полосу, обозначающую 70. Сравнивая эти две полоски, учащиеся затем смогут найти разницу между двумя числами, которая в данном случае составляет 30 миль. Как и модель целой части, модель сравнения также можно использовать для решения словесных задач, связанных со сложением, умножением и делением.
См. также
[ редактировать ]- Инициатива по общим основным государственным стандартам
- Математическое образование
- Программа международной оценки студентов
- Тенденции в международных исследованиях в области математики и естественных наук
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б с д и The Independent (2 июля 2009 г.). «Умный ящик: сингапурская волшебная формула успеха в математике» . Независимый .
- ^ Перейти обратно: а б с Браун, Лаура Л. «Что такое сингапурская математика?» . ПБС . Проверено 19 сентября 2013 г.
- ^ Перейти обратно: а б с д и ж г час я Ху, Винни (30 сентября 2010 г.). «Делать уроки математики такими же простыми, как «1, пауза, 2, пауза…» The New York Times . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк.
- ^ Перейти обратно: а б Джексон, Билл (26 июля 2011 г.). «Выходя за рамки сингапурской математики: сопротивление быстрым решениям» (PDF) . Сингапурский математический источник . Проверено 19 июля 2014 г.
- ^ Перейти обратно: а б Нэйк, Линдси (декабрь 2011 г.). «Начальные школы городка Сагино реализуют практическую программу по математике в Сингапуре» . МЖив . Гранд-Рапидс, Мичиган.
- ^ Джексон, Билл (10 октября 2012 г.). «Мое мнение: сингапурская математика может принести пользу американским студентам» . CNN . Атланта, Джорджия.
- ^ Райт, Джерард (12 мая 2008 г.). «Математика Могучие Утки» . Возраст . Австралия.
- ^ Перейти обратно: а б с д Пристей, Крис (13 декабря 2004 г.). «Поскольку математические навыки ухудшаются, школы США ищут ответы в Азии» . Уолл Стрит Джорнал .
- ^ Перейти обратно: а б Вонг, Кхун Юн; Ли, Нган Хо (19 февраля 2009 г.). «Сингапурская учебная программа по образованию и математике». В Вонг Кун Янг; Ли Пэн Йи; Бериндерджит Каур; Фунг Пои Йи; Нг Суи Фонг (ред.). Математическое образование: путешествие в Сингапур . Том. 2. Сингапур: Мировое научное издательство. пп. 13–47. ISBN 978-981-283-375-4 .
- ^ «Mathemagis: Знакомство с сингапурской математикой на Филиппинах» . SmartParenting.com.ph . 12 апреля 2012 г. Проверено 27 сентября 2019 г.
- ^ Перейти обратно: а б с д и ж г час я Гарелик, Барри (осень 2006 г.). «Чудо математики: успешная программа из Сингапура проверяет пределы школьной реформы в пригородах» . Образовательное следующее . 6 .
- ^ Перейти обратно: а б Герни-Рид, Джози (29 ноября 2016 г.). «Обнародовано: мировые рейтинги учеников по естествознанию и математике — полные результаты TIMSS» . «Дейли телеграф» .
- ^ Ли, Пэн Йи (12 сентября 2008 г.). «Шестьдесят лет программ и учебников по математике в Сингапуре». Усискин, Залман; Уиллмор, Эдвин (ред.). Учебная программа по математике в странах Тихоокеанского региона — Китае, Японии, Корее и Сингапуре. Материалы конференции . Издательство информационного века. стр. 85–92. ISBN 978-1-59311-953-9 .
- ^ Перейти обратно: а б с Гарелик, Барри (2006). «Повесть о двух странах и одном школьном округе» . Беспартийный обзор образования . 6 (8). Архивировано из оригинала 21 сентября 2013 г. Проверено 20 сентября 2013 г.
- ^ Перейти обратно: а б Фан, Яньпин; Ли, Кристин Ким-Энг; Харон, Шарифа Талха Бте Сайед (19 февраля 2009 г.). «Урок математики: три случая в Сингапуре». В Вонг Кун Юне; Ли Пэн Йи; Бериндерджит Каур; Фунг Пуй Йи; Нг Суи Фонг (ред.). Математическое образование: путешествие в Сингапур . Том. 2. Сингапур: Мировое научное издательство. стр. 104–129. ISBN 978-981-283-375-4 .
- ^ Перейти обратно: а б Ландсберг, Митчелл (9 марта 2008 г.). «В Лос-Анджелесе сингапурская математика принесла пользу» . Лос-Анджелес Таймс . Лос-Анджелес, Калифорния.
- ^ Кофлан, Шон (6 декабря 2016 г.). «Пизские тесты: Сингапур занимает первое место в мировом рейтинге образования» . Би-би-си.
- ^ Диллон, Сэм (7 декабря 2010 г.). «Высшие результаты тестов из Шанхая ошеломляют преподавателей» . Нью-Йорк Таймс . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк.
- ^ Экономист (7 декабря 2013 г.). "Финский" . Экономист .
- ^ Морони, Кайл (2 декабря 2013 г.). «Как стандарты Common Core влияют на уроки математики в начальной и средней школе» . МЖив .
- ^ Перейти обратно: а б с д Ховен, Джон; Гарелик, Барри (ноябрь 2007 г.). «Сингапурская математика: используя гистограмму, сингапурские учебники позволяют учащимся решать сложные математические задачи и учатся символически мыслить» (PDF) . Образовательное лидерство . 65 : 28–21. Архивировано из оригинала (PDF) 19 октября 2013 г. Проверено 20 сентября 2013 г.
- ^ Национальная консультативная группа по математике (март 2008 г.). «Основы успеха: итоговый отчет Национальной консультативной группы по математике» (PDF) . Министерство образования США . Проверено 13 декабря 2013 г.
- ^ Гарланд, Сара (16 октября 2013 г.). «Как сравнивается общее ядро?» . Хаффингтон Пост .
- ^ Перейти обратно: а б с Би-би-си (2 декабря 2013 г.). «Может ли сингапурский метод помочь вашим детям выучить математику?» . Би-би-си.
- ^ Перейти обратно: а б Публикации Фрэнка Шаффера (июнь 2009 г.). «Введение в сингапурскую математику». 70 задач со словами, которые необходимо знать, 7 класс (сингапурская математика) (рабочая тетрадь под ред.). Публикации Фрэнка Шаффера. стр. 3–8. ISBN 978-0-7682-4016-0 .
- ^ Джексон, Билл. «Стратегия модели математической панели Сингапура» (PDF) . Ежедневный Рифф . Проверено 16 декабря 2013 г.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Би-би-си (2 декабря 2013 г.). «Может ли сингапурский метод помочь вашим детям выучить математику?» . Би-би-си.
- Джексон, Б. «Сингапурская математика раскрыта!» . Ежедневный Рифф . Проверено 20 сентября 2013 г.
