Период полураспада

Число полураспада прошло	Фракция оставшийся	Процент оставшийся
0	1 ⁄ 1	100
1	1 ⁄ 2	50
2	1 ⁄ 4	25
3	1 ⁄ 8	12	.5
4	1 ⁄ 16	6	.25
5	1 ⁄ 32	3	.125
6	1 ⁄ 64	1	.5625
7	1 ⁄ 128	0	.78125
$не$	1 ⁄ 2 ^$не$	100 ⁄ 2 ^$не$

Жизненный период (символ $T ½$ )-это время, необходимое для количества (субстанции), чтобы уменьшить до половины его начального значения. Термин обычно используется в ядерной физике, чтобы описать, как быстро нестабильные атомы подвергаются радиоактивному распаду или как долго выживают стабильные атомы. Термин также используется более общепринятым для характеристики любого типа экспоненциального (или, редко, не экспоненциального ) распада. Например, медицинские науки относятся к биологическому периоду полураспада лекарств и других химических веществ в организме человека. Конверс полураспада (в экспоненциальном росте) удваивается время .

Первоначальный термин, период полураспада , датируемый открытием Эрнеста Резерфорда о принципе в 1907 году, был сокращен до полураспада в начале 1950-х годов. ^{[ 1 ]} Резерфорд применил принцип полураспада радиоактивного элемента в исследованиях по возрасту определения пород путем измерения периода распада радия до свинца-206 .

Жизнь постоянна в течение срока службы экспоненциально распадающегося количества, и это характерная единица для экспоненциального уравнения распада. Сопровождающая таблица показывает уменьшение количества в зависимости от количества протекающих полураспадов.

Вероятностная природа

Моделирование многих идентичных атомов, подвергающихся радиоактивному распаду, начиная с 4 атомов на коробку (слева) или 400 (справа). Число вверху-сколько полураспада прошло. Обратите внимание на следствие закона большого количества : с большим количеством атомов общий распад является более регулярным и более предсказуемым.

Жизнь часто описывает распад дискретных сущностей, таких как радиоактивные атомы. В этом случае это не работает, чтобы использовать определение, что «период полураспада-это время, необходимое для того, чтобы ровно половина сущностей распадалась». Например, если есть только один радиоактивный атом, а его период полураспада составляет одну секунду, не будет «половина атома», оставленную через одну секунду.

Вместо этого период полураспада определяется с точки зрения вероятности : «полураспада-это время, необходимое для того, чтобы ровно половина сущностей в среднем в среднем ». Другими словами, вероятность распада радиоактивного атома в пределах его полураспада составляет 50%. ^{[ 2 ]}

Например, сопровождающее изображение представляет собой моделирование многих идентичных атомов, подвергающихся радиоактивному распаду. Обратите внимание, что после одного периода полураспада не осталось половины оставшихся атомов, только приблизительно , из-за случайных изменений в процессе. Тем не менее, когда есть много идентичных атомов, разлагающихся (правые ящики), закон большого количества предполагает, что очень хорошее приближение сказать, что половина атомов остается после одного периода полураспада.

Различные простые упражнения могут продемонстрировать вероятностный распад, например, включающий переворот монеты или запуск статистической компьютерной программы . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

Формулы для полураспада в экспоненциальном распаде

Экспоненциальный распад может быть описан любой из следующих четырех эквивалентных формул: ^{[ 6 ]}^{: 109–112} ${\begin{aligned}N(t)&=N_{0}\left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{t_{1/2}}}\\N(t)&=N_{0}2^{-{\frac {t}{t_{1/2}}}}\\N(t)&=N_{0}e^{-{\frac {t}{\tau }}}\\N(t)&=N_{0}e^{-\lambda t}\end{aligned}}$ где

$N 0$ - начальная величина вещества, которое будет разлагаться (эта величина может быть измерена в граммах, молях , количестве атомов и т. Д.),
$N (t)$ - это количество, которое все еще остается и еще не разлагается после некоторого времени $t$ ,
$t ½$ -период полураспада распадающегося количества,
$τ$ - это положительное число, называемое средним временем жизни распадающегося количества,
$λ$ - положительное число, называемое постоянной распада распадающейся величины.

Три параметра $t ½$ , $τ$ и $λ$ непосредственно связаны следующим образом: $t_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}=\tau \ln(2)$ где $LN (2)$ является естественным логарифмом 2 (приблизительно 0,693). ^{[ 6 ]}^: 112

Показатели полураспада и реакции

В химической кинетике ценность полураспада зависит от порядка реакции :

Кинетика с нулевым заказом

Скорость такого рода реакции не зависит от концентрации субстрата , $[A]$ . Таким образом, концентрация уменьшается линейно.

d[{\ce {A}}]/dt=-k

Закон об интегрированном ставке кинетики нулевого порядка:

$[{\ce {A}}]=[{\ce {A}}]_{0}-kt$ Чтобы найти период полураспада, мы должны заменить значение концентрации для начальной концентрации, деленной на 2: $[{\ce {A}}]_{0}/2=[{\ce {A}}]_{0}-kt_{1/2}$ и изолировать время: $t_{1/2}={\frac {[{\ce {A}}]_{0}}{2k}}$ Эта $формула t ½$ указывает на то, что период полураспада для реакции нулевого порядка зависит от начальной концентрации и постоянной скорости.

Кинетика первого порядка

В реакциях первого порядка скорость реакции будет пропорциональна концентрации реагента. Таким образом, концентрация будет снижаться в геометрической прогрессии. $[{\ce {A}}]=[{\ce {A}}]_{0}\exp(-kt)$ С течением времени до тех пор, пока оно не достигнет нуля, а период полураспада будет постоянным, независимо от концентрации.

Время $t ½$ для $[a]$ , чтобы уменьшить от $[a] 0$ до $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠ 1/2 0 [ ⁠ a] в$ реакции первого порядка определяется следующим уравнением: $[{\ce {A}}]_{0}/2=[{\ce {A}}]_{0}\exp(-kt_{1/2})$ Это может быть решено для $kt_{1/2}=-\ln \left({\frac {[{\ce {A}}]_{0}/2}{[{\ce {A}}]_{0}}}\right)=-\ln {\frac {1}{2}}=\ln 2$ Для реакции первого порядка период полураспада реагента не зависит от его начальной концентрации. Следовательно, если концентрация $A$ на какой -то произвольной стадии реакции составляет $[A]$ , то она упадет до $⁠ 1/2 ⁠ [после a]$ дальнейшего интервала ⁠ ${\tfrac {\ln 2}{k}}.$ ⁠ Следовательно, период полураспада реакции первого порядка дается в качестве следующего:

$t_{1/2}={\frac {\ln 2}{k}}$ Период жизни реакции первого порядка не зависит от его начальной концентрации и зависит исключительно от постоянной скорости реакции, $k$ .

Кинетика второго порядка

В реакциях второго порядка скорость реакции пропорциональна квадрату концентрации. Интегрируя эту скорость, можно показать, что концентрация $[A]$ реагента уменьшается после этой формулы:

${\frac {1}{[{\ce {A}}]}}=kt+{\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}}}$ Мы заменяем $[a]$ для $⁠ 1/2 чтобы реагента ⁠ [a],$ рассчитать период полураспада $0$ ${\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}/2}}=kt_{1/2}+{\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}}}$ и изолировать время полураспада ( $t ½$ ): $t_{1/2}={\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}k}}$ Это показывает, что период полураспада реакций второго порядка зависит от начальной концентрации и постоянной скорости .

Распадаться двумя или более процессами

Некоторые величины разлагаются на два процесса экспоненциальной уколы одновременно. В этом случае фактический период полураспада $быть может$ связан с полураспадами $T 1$ и $T 2$ , которые будет иметь количество, если бы каждый из процессов распада действовал в изоляции: ${\frac {1}{T_{1/2}}}={\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}$

Для трех или более процессов аналогичная формула: ${\frac {1}{T_{1/2}}}={\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}+{\frac {1}{t_{3}}}+\cdots$ Для доказательства этих формул см. Экспоненциальный распад § Размещение на два или более процесса .

Примеры

Существует период полураспада, описывающего любой процесс экспоненциальной декорации. Например:

Как отмечалось выше, в радиоактивном распаде период полураспада-это продолжительность времени, после чего есть 50% вероятность, что атом подвергся ядерному распаду. Он варьируется в зависимости от типа атома и изотопа , и обычно определяется экспериментально. Смотрите список нуклидов .
Ток, протекающий через цепь RC или схема RL, распадается с периодом полураспада $LN (2) RC$ или $LN (2) L / R$ , соответственно. Для этого примера термин половина времени , как правило, используется, а не «полураспада», но они означают одно и то же.
В химической реакции период полураспада вида-это время, которое необходимо для того, чтобы концентрация этого вещества упала до половины его первоначального значения. В реакции первого порядка период полураспада реагента составляет $LN (2)/ λ$ , где $λ$ (также обозначаемое как $k$ ) является постоянной скорости реакции .

В неэкспоненциальном распаде

Термин «период полураспада» почти исключительно используется для процессов распада, которые являются экспоненциальными (такие как радиоактивное распад или другие примеры выше), или приблизительно экспоненциальные (например, биологический период полураспада, обсуждаемый ниже). В процессе распада, который даже не близок к экспоненциальной, полураспада кардинально изменится, пока происходит распад. В этой ситуации, как правило, необычно говорить о полураспаде в первую очередь, но иногда люди описывают распад с точки зрения его «первого полураспада», «второго полураспада» и т. Д., где первая половина -Лифы определяются как время, необходимое для распада от начального значения до 50%, второй полураспада составляет от 50%до 25%и т. Д. ^{[ 7 ]}

В биологии и фармакологии

Биологический период полураспада или полураспада-это время, которое необходимо для вещества (препарат, радиоактивный нуклид или другой), чтобы потерять половину своей фармакологической, физиологической или рентгенологической активности. В медицинском контексте период полураспада может также описать время, которое необходимо для концентрации вещества в плазме крови , чтобы достичь половины его устойчивой ценности («полураспада в плазме»).

Взаимосвязь между биологическим и плазменным периодом полураспада вещества может быть сложной из-за факторов, включая накопление в тканях , активных метаболитах и рецепторных взаимодействий. ^{[ 8 ]}

В то время как радиоактивный изотоп распадается почти идеально в соответствии с так называемой «кинетикой первого порядка», где константа скорости является фиксированным числом, исключение вещества из живого организма обычно следует более сложной химической кинетике.

Например, биологический период полураспада воды у человека составляет от 9 до 10 дней, ^{[ 9 ]} Хотя это может быть изменено поведением и другими условиями. Биологический период полураспада цезия у людей составляет от одного до четырех месяцев.

Концепция полураспада также была использована для пестицидов в растениях , ^{[ 10 ]} И некоторые авторы утверждают, что модели риска пестицидов и оценки воздействия зависят от информации и чувствительны к информации, описывающей рассеяние от растений. ^{[ 11 ]}

В эпидемиологии концепция полураспада может относиться к продолжительности времени для количества случаев инцидентов при вспышке заболевания, чтобы упасть вдвое, особенно если динамика вспышки может быть смоделирована в геометрической прогрессии . ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}

Смотрите также

Ссылки

^ Джон Айто, слова 20 -го века (1989), издательство Кембриджского университета.
^ Мюллер, Ричард А. (12 апреля 2010 г.). Физика и технология для будущих президентов . ПРИЗНАЯ УНИВЕРСИТЕТА ПРИСЕТА . С. 128 –129. ISBN 9780691135045 .
^ Чиверс, Сидни (16 марта 2003 г.). «Re: Что происходит во время полу-жиров [sic], когда остается только один атом?» Полем Madsci.org.
^ «Модель радиоактивной декорации» . Exploratorium.edu . Получено 2012-04-25 .
^ Уоллин, Джон (сентябрь 1996 г.). «Назначение № 2: данные, моделирование и аналитическая наука в распаде» . Astro.glu.edu. Архивировано из оригинала 2011-09-29. {{cite web}}: Cs1 maint: непредвзятый URL ( ссылка )
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Рёш, Фрэнк (12 сентября 2014 г.). Ядерная и радиохимия: введение . Том. 1. Уолтер де Грюйтер . ISBN 978-3-11-022191-6 .
^ Джонатан Кроу; Тони Брэдшоу (2014). Химия биологических наук: основные понятия . УП Оксфорд. п. 568. ISBN 9780199662883 .
^ Лин VW; Cardenas DD (2003). Лекарство спинного мозга . Demos Medical Publishing, LLC. п. 251. ISBN 978-1-888799-61-3 .
^ Панг, Сяо-Фенг (2014). Вода: молекулярная структура и свойства . Нью -Джерси: World Scientific. п. 451. ISBN 9789814440424 .
^ Австралийские пестициды и управление ветеринарными лекарствами (31 марта 2015 года). «Тебуфенозид в продукте имитирует 700 Вт инсектицид, имитирует инсектицид 240 SC» . Австралийское правительство . Получено 30 апреля 2018 года .
^ Фанке, Питер; Гиллеспи, Бренда У.; Юраске, Ронни; Джоллиет, Оливье (11 июля 2014 г.). «Оценка периода полураспада рассеяния пестицидов от растений» . Экологическая наука и технология . 48 (15): 8588–8602. Bibcode : 2014enst ... 48.8588f . doi : 10.1021/es500434p . HDL : 20.500.11850/91972 . PMID 24968074 .
^ Balkew, Teshome Mogessie (декабрь 2010 г.). Модель SIR, когда S (T) является многоэкспоненциальной функцией (тезис). Университет штата Ист -Теннесси.
^ Ирландия, MW, изд. (1928). Медицинский отдел армии Соединенных Штатов в мировой войне, вып. IX: Информационные и другие заболевания . Вашингтон: США: правительственная типография США. С. 116–7.

Внешние ссылки

https://www.calculator.net/half-life-calculator.html Комплексный калькулятор полураспада с полураспадами
Вики: Двигатель разложения , ucleonica.net (архив 2016 г.)
Системная динамика - константы времени , bucknell.edu
Исследователи Никхеф и UVA измеряют самые медленные радиоактивные распады: XE-124 с 18 миллиардами тр.
https://academo.org/demos/radioactive-decay-simulator/ Интерактивный симулятор радиоактивного распада, демонстрируя, как период полураспада связана со скоростью распада

[1] Джон Айто, слова 20 -го века (1989), издательство Кембриджского университета.

[PTFP-2] Мюллер, Ричард А. (12 апреля 2010 г.). Физика и технология для будущих президентов . ПРИЗНАЯ УНИВЕРСИТЕТА ПРИСЕТА . С. 128 –129. ISBN 9780691135045 .

[3] Чиверс, Сидни (16 марта 2003 г.). «Re: Что происходит во время полу-жиров [sic], когда остается только один атом?» Полем Madsci.org.

[4] «Модель радиоактивной декорации» . Exploratorium.edu . Получено 2012-04-25 .

[5] Уоллин, Джон (сентябрь 1996 г.). «Назначение № 2: данные, моделирование и аналитическая наука в распаде» . Astro.glu.edu. Архивировано из оригинала 2011-09-29. {{cite web}}: Cs1 maint: непредвзятый URL ( ссылка )

[ln(2)-6] Jump up to: ^а ^{беременный} Рёш, Фрэнк (12 сентября 2014 г.). Ядерная и радиохимия: введение . Том. 1. Уолтер де Грюйтер . ISBN 978-3-11-022191-6 .

[7] Джонатан Кроу; Тони Брэдшоу (2014). Химия биологических наук: основные понятия . УП Оксфорд. п. 568. ISBN 9780199662883 .

[SCM-8] Лин VW; Cardenas DD (2003). Лекарство спинного мозга . Demos Medical Publishing, LLC. п. 251. ISBN 978-1-888799-61-3 .

[9] Панг, Сяо-Фенг (2014). Вода: молекулярная структура и свойства . Нью -Джерси: World Scientific. п. 451. ISBN 9789814440424 .

[tebuau-10] Австралийские пестициды и управление ветеринарными лекарствами (31 марта 2015 года). «Тебуфенозид в продукте имитирует 700 Вт инсектицид, имитирует инсектицид 240 SC» . Австралийское правительство . Получено 30 апреля 2018 года .

[acs-11] Фанке, Питер; Гиллеспи, Бренда У.; Юраске, Ронни; Джоллиет, Оливье (11 июля 2014 г.). «Оценка периода полураспада рассеяния пестицидов от растений» . Экологическая наука и технология . 48 (15): 8588–8602. Bibcode : 2014enst ... 48.8588f . doi : 10.1021/es500434p . HDL : 20.500.11850/91972 . PMID 24968074 .

[Balkew-12] Balkew, Teshome Mogessie (декабрь 2010 г.). Модель SIR, когда S (T) является многоэкспоненциальной функцией (тезис). Университет штата Ист -Теннесси.

[Ireland-13] Ирландия, MW, изд. (1928). Медицинский отдел армии Соединенных Штатов в мировой войне, вып. IX: Информационные и другие заболевания . Вашингтон: США: правительственная типография США. С. 116–7.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]