Jump to content

Список длинных математических доказательств

Это список необычайно длинных математических доказательств . В таких доказательствах часто используются вычислительные методы доказательства , и их можно считать не подлежащими обследованию .

По состоянию на 2011 год Самое длинное математическое доказательство, измеряемое количеством опубликованных журнальных страниц, представляет собой классификацию конечных простых групп объемом более 10 000 страниц. Есть несколько доказательств, которые были бы намного длиннее, если бы детали компьютерных расчетов, от которых они зависят, были опубликованы полностью.

Длинные доказательства [ править ]

Длина необычайно длинных доказательств со временем увеличилась. Грубо говоря, 100 страниц в 1900 году, или 200 страниц в 1950 году, или 500 страниц в 2000 году — это необычно долго для доказательства.

Длинные компьютерные вычисления [ править ]

Существует множество математических теорем, проверенных долгими компьютерными вычислениями. Если бы они были записаны как доказательства, многие из них были бы намного длиннее, чем большинство приведенных выше доказательств. На самом деле не существует четкого различия между компьютерными вычислениями и доказательствами, поскольку некоторые из приведенных выше доказательств, такие как теорема о четырех цветах и ​​гипотеза Кеплера, используют длинные компьютерные вычисления, а также много страниц математических аргументов. Для компьютерных расчетов в этом разделе математические рассуждения занимают всего несколько страниц, и такая длина обусловлена ​​длинными, но рутинными вычислениями. Некоторые типичные примеры таких теорем включают:

Длинные доказательства по математической логике [ править ]

Курт Гёдель показал, как найти явные примеры утверждений в формальных системах, которые доказуемы в этой системе, но самое короткое доказательство которых абсурдно длинно. Например, утверждение:

«Это утверждение невозможно доказать в арифметике Пеано менее чем с помощью символов гуголплекса»

доказуемо в арифметике Пеано, но кратчайшее доказательство содержит как минимум символы гуголплекса. У него есть короткое доказательство в более мощной системе: на самом деле оно легко доказуемо в арифметике Пеано вместе с утверждением о непротиворечивости арифметики Пеано (которое нельзя доказать в арифметике Пеано с помощью теоремы Гёделя о неполноте ).

В этом аргументе арифметику Пеано можно заменить любой более мощной последовательной системой, а гуголплекс можно заменить любым числом, которое можно кратко описать в системе.

Харви Фридман нашел несколько явных естественных примеров этого явления, приведя некоторые явные утверждения в арифметике Пеано и других формальных системах, самые короткие доказательства которых смехотворно длинны ( Smoryński 1982 ). Например, заявление

«существует целое число n такое, что если существует последовательность корневых деревьев T 1 , T 2 , ..., T n такая, что T k имеет не более k +10 вершин, то некоторое дерево можно гомеоморфно вложить в более позднее один"

доказуемо в арифметике Пеано, но кратчайшее доказательство имеет длину не менее 1000 2, где 0 2 = 1 и п + 1 2 = 2 ( н 2) ( тетрационный рост). Это утверждение является частным случаем теоремы Краскала и имеет краткое доказательство в арифметике второго порядка .

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Лэмб, Эвелин (26 мая 2016 г.). «Математическое доказательство объемом в двести терабайт является крупнейшим за всю историю: компьютер решает задачу булевых троек Пифагора — но действительно ли это математика?» . Природа .
  2. ^ Хойле, Марин Дж. Х. (2017). «Шур номер пять». arXiv : 1711.08076 [ cs.LO ].
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 9e6bfbe00ce965511d7da86699c0bccf__1710099480
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/9e/cf/9e6bfbe00ce965511d7da86699c0bccf.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
List of long mathematical proofs - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)