Гранулированный материал

Гранулированный материал - это конгломерация дискретных твердых частиц , макроскопических частиц, характеризующихся потерей энергии, когда частицы взаимодействуют (наиболее распространенным примером будет трение , когда зерна столкнутся). ^{[ 1 ]} Составляющие, которые составляют гранулированный материал, достаточно велики, так что они не подвергаются термолевым колебаниям движения. Таким образом, предел более низкого размера для зерна в гранулированном материале составляет около 1 мкм . На пределе верхнего размера физика гранулированных материалов может применяться к льдам льда, где отдельные зерна представляют собой айсберги и к астероидным поясам солнечной системы с отдельными зернами, являющимися астероидами .

Некоторые примеры гранулированных материалов - снег , орехи , уголь , песок , рис , кофе , кукурузные хлопья , соль и подшипники . Таким образом, исследования гранулированных материалов непосредственно применимы и возвращаются, по крайней мере, к Чарльзу-Огустину де Кулону , чей закон трения был первоначально указан для гранулированных материалов. ^{[ 2 ]} Гранулистые материалы коммерчески важны в таких разнообразных приложениях, как фармацевтическая промышленность, сельское хозяйство и производство энергии .

Порошки представляют собой особый класс гранулированного материала из -за их небольшого размера частиц, что делает их более сплоченными и легче подвешивать в газе .

Солдат » / физик бригадный бригадир Ральф Алджер Багнольд был ранним пионером физики гранулированного вещества и чья книга «Физика взорванного песка и дюны пустыни ^{[ 3 ]} остается важной ссылкой на этот день. По словам материального ученых Патрика Ричарда, «гранулированные материалы носят вездесущий по своей природе и являются вторым по величине материалом в промышленности (первым является вода )». ^{[ 4 ]}

В некотором смысле, гранулированные материалы не являются единой фазой вещества , но имеют характеристики, напоминающие твердые тела , жидкости или газы в зависимости от средней энергии на зерно. Однако в каждом из этих состояний гранулированные материалы также демонстрируют уникальные свойства. ^{[ 5 ]}

Гранулистые материалы также демонстрируют широкий спектр поведения формирования рисунка при возбуждении (например, вибрировали или позволяют течь). Как такие гранулированные материалы под возбуждением могут рассматриваться как пример сложной системы . Они также отображают нестабильность на основе жидкости и явления, такие как эффект Magnus . ^{[ 6 ]}

Определения

Гранулированное вещество - это система, состоящая из многих макроскопических частиц. Микроскопические частицы (атомы \ молекулы) описаны (в классической механике) всеми DOF системы. Макроскопические частицы описываются только DOF движения каждой частицы в качестве твердого тела . В каждой частица есть много внутренних DOF. Рассмотрим неэластическое столкновение между двумя частицами - энергия от скорости, поскольку жесткое тело переносится в микроскопический внутренний DOF. Мы получаем « рассеяние » - необратимое тепловое образование. Результатом является то, что без внешнего вождения в конечном итоге все частицы перестанут двигаться. У макроскопических частиц тепловые колебания не имеют значения.

Когда вопрос разбавлен и динамичен (приводятся в движение), тогда это называется гранулистым газом , а явление рассеивания доминирует.

Когда вопрос является плотным и статичным, тогда это называется гранулированным твердым и явлением, доминирующим.

Когда плотность промежуточная, тогда она называется гранулированной жидкостью .

Статическое поведение

Закон о трении кулонов

Кулон рассматривал внутренние силы между гранулированными частицами как процесс трения, и предложил закон трения, что сила трения твердых частиц пропорциональна нормальному давлению между ними, и коэффициент статического трения превышает коэффициент кинетического трения. Он изучал коллапс груды песка и нашел эмпирически два критических угла: максимальный стабильный угол $\theta _{m}$ и минимальный угол отдыха $\theta _{r}$ Полем Когда наклон песочниц достигает максимального устойчивого угла, частицы песка на поверхности свай начинают падать. Процесс останавливается, когда угол наклона поверхности равен углу покой. Разница между этими двумя углами, $\Delta \theta =\theta _{m}-\theta _{r}$ , это угол Багнольда, который является мерой гистерезиса гранулированных материалов. Это явление происходит из-за силовых цепей : стресс в гранулярном твердого веществе не распределяется равномерно, но проводится вдоль так называемых силовых цепей , которые являются сетями зерна, опирающиеся друг на друга. Между этими цепями находятся области с низким уровнем стресса, зерна которых защищены для воздействия зерен выше, сводящимся и сгибающимся . Когда напряжение сдвига достигает определенного значения, цепочки силы могут разрываться, а частицы в конце цепочек на поверхности начинают скользить. Затем новые силовые цепи образуются до тех пор, пока напряжение сдвига не станет меньше, чем критическое значение, и поэтому песочница сохраняет постоянный угол покоя. ^{[ 7 ]}

Эффект Янссена

В 1895 году Ха Янссен обнаружил, что в вертикальном цилиндре, заполненном частицами, давление, измеренное у основания цилиндра, не зависит от высоты наполнения, в отличие от ньютоновских жидкостей в состоянии покоя, которые следуют . закону Стевина Янссен предложил упрощенную модель со следующими предположениями:

1) Вертикальное давление, $\sigma _{zz}$ , постоянно в горизонтальной плоскости;

2) горизонтальное давление, $\sigma _{rr}$ , пропорционально вертикальному давлению $\sigma _{zz}$ , где $K={\frac {\sigma _{rr}}{\sigma _{zz}}}$ постоянный в космосе;

3) Статический коэффициент трения стенки $\mu ={\frac {\sigma _{rz}}{\sigma _{rr}}}$ поддерживает вертикальную нагрузку при контакте со стеной;

4) Плотность материала постоянна на всех глубинах.

Давление в гранулированном материале затем описывается в другом законе, который объясняет насыщение: $p(z)=p_{\infty }[1-\exp(-z/\lambda )]$ где $\lambda ={\frac {R}{2\mu K}}$ и $R$ радиус цилиндра и в верхней части бункера $z=0$ .

Уравнение заданного давления не учитывает граничные условия, такие как отношение между размером частиц к радиусу силоса. Поскольку внутреннее напряжение материала не может быть измерено, спекуляции Янссена не были проверены с помощью прямого эксперимента.

Стресс Роу - отношение дилатации

В начале 1960 -х годов Роу изучал эффект дилатанции на прочность на сдвиг в тестах сдвига и предложил связь между ними.

Механические свойства сборки монодисперсированных частиц в 2D могут быть проанализированы на основе репрезентативного элементарного объема , с типичной длиной, $\ell _{1},\ell _{2}$ , в вертикальных и горизонтальных направлениях соответственно. Геометрические характеристики системы описаны $\alpha =\arctan({\frac {\ell _{1}}{\ell _{2}}})$ и переменная $\beta$ , который описывает угол, когда точки контакта начинают процесс скольжения. Обозначайте $\sigma _{11}$ вертикальное направление, которое является направлением основного основного стресса и $\sigma _{22}$ Горизонтальное направление, которое является направлением незначительного основного стресса.

Затем напряжение на границе может быть выражено как концентрированная сила, несущая отдельные частицы. При двухосной нагрузке с равномерным напряжением $\sigma _{12}=\sigma _{21}=0$ и поэтому $F_{12}=F_{21}=0$ .

В состоянии равновесия:

${\frac {F_{11}}{F_{22}}}={\frac {\sigma _{11}\ell _{2}}{\sigma _{22}\ell _{1}}}=\tan(\theta +\beta )$

где $\theta$ , угол трения, - это угол между силой контакта и нормальным направлением контакта.

$\theta _{\mu }$ , который описывает угол, который, если тангенциальная сила попадает в конус трения, частицы все равно остаются устойчивыми. Это определяется коэффициентом трения $\mu =tg\phi _{u}$ , так $\theta \leq \theta _{\mu }$ Полем Как только стресс применяется к системе, тогда $\theta$ постепенно увеличивается, пока $\alpha ,\beta$ остается неизменным. Когда $\theta \geq \theta _{\mu }$ Затем частицы начнут скользить, что приведет к изменению структуры системы и созданию новых силовых цепочек. $\Delta _{1},\Delta _{2}$ , горизонтальные и вертикальные смещения соответственно удовлетворяют:

${\frac {\dot {\Delta _{2}}}{\dot {\Delta _{1}}}}={\frac {{\dot {\varepsilon _{22}}}\ell _{2}}{{\dot {\varepsilon _{11}}}\ell _{1}}}=-\tan \beta$

Гранулированные газы

Если гранулированный материал приводится в сильнее, так что контакты между зернами становятся очень редкими, материал попадает в газообразное состояние. Соответственно, можно определить гранулированную температуру, равную среднеквадратичному квадрату колебаний скорости зерна, которая аналогична термодинамической температуре . В отличие от обычных газов, гранулированные материалы будут иметь тенденцию к скоплению и сгустке из -за диссипативного характера столкновений между зернами. Эта кластеризация имеет некоторые интересные последствия. Например, если частично разделенная коробка гранулированных материалов энергично встряхнута, то со временем зерна будут собираться в одном из перегородков, а не равномерно распространяться в обоих разделах, как это произойдет в обычном газе. Этот эффект, известный как гранулированный демон Максвелла , не нарушает никаких принципов термодинамики, поскольку энергия постоянно теряется из системы в процессе.

Модель улама

Учитывать $N$ частицы, частица $i$ Имея энергию $\varepsilon _{i}$ Полем С некоторой постоянной скоростью за единое время, случайным образом выбирайте две частицы $i,j$ с энергией $\varepsilon _{i},\varepsilon _{j}$ и вычислить сумму $\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}$ Полем Теперь случайным образом распределяйте общую энергию между двумя частицами: выберите случайным образом $z\in \left[0,1\right]$ так что первая частица после столкновения имеет энергию $z\left(\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}\right)$ и второй $\left(1-z\right)\left(\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}\right)$ .

Стохастическое уравнение эволюции : $\varepsilon _{i}(t+dt)={\begin{cases}\varepsilon _{i}(t)&probability:\,1-\Gamma dt\\z\left(\varepsilon _{i}(t)+\varepsilon _{j}(t)\right)&probability:\,\Gamma dt\end{cases}}$ где $\Gamma$ это скорость столкновения, $z$ случайно выбирается из $\left[0,1\right]$ (Единое распределение) и J является индексом, также случайным образом выбранным из равномерного распределения. Средняя энергия на частицу: ${\begin{aligned}\left\langle \varepsilon (t+dt)\right\rangle &=\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle +\Gamma dt\cdot \left\langle z\right\rangle \left(\left\langle \varepsilon _{i}\right\rangle +\left\langle \varepsilon _{j}\right\rangle \right)\\&=\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle +\Gamma dt\cdot {\dfrac {1}{2}}\left(\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle +\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle \right)\\&=\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle \end{aligned}}$

Второй момент:

${\begin{aligned}\left\langle \varepsilon ^{2}(t+dt)\right\rangle &=\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle \varepsilon ^{2}(t)\right\rangle +\Gamma dt\cdot \left\langle z^{2}\right\rangle \left\langle \varepsilon _{i}^{2}+2\varepsilon _{i}\varepsilon _{j}+\varepsilon _{j}^{2}\right\rangle \\&=\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle \varepsilon ^{2}(t)\right\rangle +\Gamma dt\cdot {\dfrac {1}{3}}\left(2\left\langle \varepsilon ^{2}(t)\right\rangle +2\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle ^{2}\right)\end{aligned}}$

Теперь пробега времени второго момента:

${\dfrac {d\left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle }{dt}}=lim_{dt\rightarrow 0}{\dfrac {\left\langle \varepsilon ^{2}(t+dt)\right\rangle -\left\langle \varepsilon ^{2}(t)\right\rangle }{dt}}=-{\dfrac {\Gamma }{3}}\left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle +{\dfrac {2\Gamma }{3}}\left\langle \varepsilon \right\rangle ^{2}$

В устойчивом состоянии:

${\dfrac {d\left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle }{dt}}=0\Rightarrow \left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle =2\left\langle \varepsilon \right\rangle ^{2}$

Решение дифференциального уравнения на второй момент:

$\left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle -2\left\langle \varepsilon \right\rangle ^{2}=\left(\left\langle \varepsilon ^{2}(0)\right\rangle -2\left\langle \varepsilon (0)\right\rangle ^{2}\right)e^{-{\frac {\Gamma }{3}}t}$

Однако вместо того, чтобы характеризовать моменты, мы можем аналитически решать распределение энергии с момента генерирования функции. Рассмотрим преобразование Лапласа : $g(\lambda )=\left\langle e^{-\lambda \varepsilon }\right\rangle =\int _{0}^{\infty }e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon$ .

Где $g(0)=1$ , и ${\dfrac {dg}{d\lambda }}=-\int _{0}^{\infty }\varepsilon e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =-\left\langle \varepsilon \right\rangle$

n производная:

${\dfrac {d^{n}g}{d\lambda ^{n}}}=\left(-1\right)^{n}\int _{0}^{\infty }\varepsilon ^{n}e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =\left\langle \varepsilon ^{n}\right\rangle$

сейчас:

$e^{-\lambda \varepsilon _{i}(t+dt)}={\begin{cases}e^{-\lambda \varepsilon _{i}(t)}&1-\Gamma t\\e^{-\lambda z\left(\varepsilon _{i}(t)+\varepsilon _{j}(t)\right)}&\Gamma t\end{cases}}$

$\left\langle e^{-\lambda \varepsilon \left(t+dt\right)}\right\rangle =\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle e^{-\lambda \varepsilon _{i}(t)}\right\rangle +\Gamma dt\left\langle e^{-\lambda z\left(\varepsilon _{i}(t)+\varepsilon _{j}(t)\right)}\right\rangle$

$g\left(\lambda ,t+dt\right)=\left(1-\Gamma dt\right)g\left(\lambda ,t\right)+\Gamma dt\int _{0}^{1}{\underset {=g^{2}(\lambda z,t)}{\underbrace {\left\langle e^{-\lambda z\varepsilon _{i}(t)}\right\rangle \left\langle e^{-\lambda z\varepsilon _{j}(t)}\right\rangle } }}dz$

Решение для $g(\lambda )$ с изменением переменных $\delta =\lambda z$ :

$\lambda g(\lambda )=\int _{0}^{\lambda }g^{2}(\delta )d\delta \Rightarrow \lambda g'(\lambda )+g(\lambda )=g^{2}(\lambda )\Rightarrow g(\lambda )={\dfrac {1}{\lambda T+1}}$

Мы покажем, что $\rho (\varepsilon )={\dfrac {1}{T}}e^{-{\frac {\varepsilon }{T}}}$ ( Распределение Больцмана ), приняв преобразование Лапласа и рассчитайте функцию генерирования:

$\int _{0}^{\infty }{\dfrac {1}{T}}e^{-{\frac {\varepsilon }{T}}}\cdot e^{-\lambda \varepsilon }d\varepsilon ={\dfrac {1}{T}}\int _{0}^{\infty }e^{-\left(\lambda +{\frac {1}{T}}\right)\varepsilon }d\varepsilon =-{\dfrac {1}{T\left(\lambda +{\frac {1}{T}}\right)}}e^{-\left(\lambda +{\frac {1}{T}}\right)\varepsilon }|_{0}^{\infty }={\dfrac {1}{\lambda T+1}}=g(\lambda )$

Заглушение переход

Известно, что гранулированные системы демонстрируют заклинивание и подвергаются переходу за загрязнение, которое рассматривается как термодинамический фазовый переход к заклиниму состоянию. ^{[ 8 ]} Переход от фазы, похожей на жидкость, до твердоподобной фазы и контролируется температурой, $T$ , объемная дробь , $\phi$ и стресс сдвига, $\Sigma$ Полем Нормальная фазовая диаграмма стеклянного перехода находится в $\phi ^{-1}-T$ плоскость и он разделен на застрявшую государственную область и не мгновение жидким состоянием на линию перехода. Фазовая диаграмма для гранулированного вещества заключается в $\phi ^{-1}-\Sigma$ плоскость и критическая кривая напряжения $\Sigma (\phi )$ делит фазу состояния на застрявшую область, которая соответствует гранулированным твердым веществам \ жидкости соответственно. Для изотропно заклиниваемой гранулярной системы, когда $\phi$ уменьшается вокруг определенной точки, $J$ , подход к объему и модули сдвига 0. $J$ Точка соответствует критической объемной доли $\phi _{c}$ Полем Определите расстояние до точки $J$ , критическая доля объема, $\Delta \phi \equiv \phi -\phi _{c}$ Полем Поведение гранулированных систем вблизи $J$ Эмпирически было обнаружено, что это эмпирически напоминает переход второго порядка : объемный модуль показывает масштабирование законодательства о мощности с $\Delta \phi$ и есть некоторые различные характеристики, когда $\Delta \phi$ приближается к нулю. ^{[ 7 ]} Пока $\phi _{c}$ постоянно для бесконечной системы, для конечных граничных эффектов приводит к распределению $\phi _{c}$ На некотором диапазоне.

Алгоритм заклинивания Любачевского-Стиллингера позволяет создавать моделируемые конфигурации гранулированных гранулированных конфигураций. ^{[ 9 ]}

Формирование шаблона

Взволнованное гранулированное вещество-богатая система формирования узора. Некоторые из формирующих шаблонов поведения, наблюдаемых в гранулированных материалах:

Не-смешивание или сегрегация непохож на зерна при вибрации и потоке. Примером этого является так называемый эффект бразильского ореха ^{[ 10 ]} где бразильские орехи поднимаются на вершину пакета смешанных орехов, когда встряхивают. Причина этого эффекта заключается в том, что при потрясении, гранулированные (и некоторые другие) материалы перемещаются по круговому рисунку. Некоторые более крупные материалы (бразильские орехи) застряли, когда спускаются по кругу и, следовательно, остаются на вершине.
Образование структурированных поверхностных или объемных узоров в вибрированных гранулированных слоях. ^{[ 11 ]} Эти узоры включают, но не ограничиваются полосами, квадратами и гексагонами. Считается, что эти модели образуются фундаментальными возбуждениями поверхности, известной как осциллонов . Образование упорядоченных объемных структур в гранулированных материалах известно как гранулированная кристаллизация и включает переход от случайной упаковки частиц к упорядоченной упаковке, такой как гексагональная закрытая или ориентированная на тело кубическое. Это чаще всего наблюдается в гранулированных материалах с узкими распределениями по размерам и равномерной морфологией зерна. ^{[ 11 ]}
Формирование песчаных рябей , дюн и песчаных листов

Некоторые из формирующих шаблонов были возможны воспроизводить в компьютерном моделировании. ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]} Существует два основных вычислительных подхода к таким моделированию, приведенные по времени и управляемые событиями , первые являются наиболее эффективными для более высокой плотности материала и движений более низкой интенсивности, а второй для более низкой плотности материала и движения более высокой интенсивности.

Акустические эффекты

Некоторые пляжные пески, такие как пески метко названного скрипучего пляжа , показывают, когда ходили. Известно, что некоторые пустынные дюны проявляются во время лавины или когда их поверхность в противном случае нарушена. Гранулистые материалы, выброшенные из бункеров, производят громкие акустические выбросы в процессе, известном как головоломка .

Грануляция

Грануляция - это акт или процесс, в котором порошка первичные частицы производятся для прилипания для образования более крупных, многофредитных сущностей, называемых гранулами.

Кристаллизация

Когда вода или другие жидкости охлаждаются достаточно медленно, случайно позиционированные молекулы переставляются и возникают и растут твердые кристаллы. Подобный процесс кристаллизации может происходить в случайно упакованных гранулированных материалах. В отличие от удаления энергии путем охлаждения, кристаллизация в гранулированном материале достигается внешним вождением. Было обнаружено, что упорядочение или кристаллизация гранулированных материалов происходит в периодически стриженном, а также вибрированном гранулированном веществе. ^{[ 11 ]} В отличие от молекулярных систем, положения отдельных частиц можно отслеживать в эксперименте. ^{[ 14 ]} Компьютерное моделирование для системы сферических зерен показывают, что гомогенная кристаллизация возникает на объемной фракции $\phi =0.646\pm 0.001$ . ^{[ 15 ]} Компьютерные симуляции определяют минимальные ингредиенты, необходимые для гранулярной кристаллизации. В частности, гравитация и трение не нужны.

Вычислительное моделирование гранулированных материалов

Несколько методов доступны для моделирования гранулированных материалов . Большинство из этих методов состоят из статистических методов, с помощью которых различные статистические свойства, полученные либо из данных точек, либо изображения, извлекаются и используются для создания стохастических моделей гранулированной среды. Недавний и всесторонний обзор таких методов доступен в Tahmasebi и других (2017) . ^{[ 16 ]} Другая альтернатива для создания пачки гранулированных частиц, которая была недавно представлена, основана на алгоритме набора уровня , с помощью которого реальная форма частицы может быть получена и воспроизведена с помощью извлеченной статистики для морфологии частиц. ^{[ 17 ]}

Смотрите также

Агрегат (композит)
Хрупкая материя
Случайный закрытый пакет
Почвенное разжижение
Металлический порошок
Частицы
Вставка (реология)
μ (i) Реология : одна модель реологии гранулированного потока.
Дилатантность (гранулированный материал)

Ссылки

^ Duran, J., Sands, порошки и зерна: введение в физику гранулированных материалов (перевод A. Reisinger). Ноябрь 1999 г., Springer-Verlag New York, Inc., Нью-Йорк, ISBN 0-387-98656-1 .
^ Rodhes, M (редактор), Принципы порошковой технологии , John Wiley & Sons, 1997 ISBN 0-471-92422-9
^ Багнольд, RA 1941. Физика взорванного песка и пустынных дюн . Лондон: Метуэн,
^ Ричард, П.; Никодеми, Марио; Деланней, Рено; Ribière, Philippe; Bideau, Daniel (2005). «Медленная релаксация и уплотнение гранулированных систем» . Природные материалы . 4 (2): 121–8. Bibcode : 2005natma ... 4..121r . doi : 10.1038/nmat1300 . PMID 15689950 . S2CID 25375365 .
^ Дхиман, Маниш; Кумар, Сону; Редди, К. Анки; Гупта, Рагвендра (март 2020 г.). «Происхождение давнего притяжения или отталкивания между злоумышленниками в ограниченной гранулированной среде» . Журнал жидкой механики . 886 : A23. doi : 10.1017/jfm.2019.1035 . ISSN 0022-1120 . S2CID 214483792 .
^ Кумар, Сону; Дхиман, Маниш; Редди, К. Анки (2019-01-14). «Эффект магнуса в гранулированных средах» . Физический обзор e . 99 (1): 012902. DOI : 10.1103/Physreve.99.012902 . PMID 30780222 . S2CID 73456295 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Qicheng, Sun (2013). «Механика гранулированного вещества» . Саутгемптон, Великобритания: Wit Press.
^ Haye Hinrichsen, Dietrich E. Wolf (Eds), Физика гранулированных сред . 2004, Wiley-VCH Verlag Gmbh & Co. ISBN 978-3-527-60362-6
^ Кансал, Анурааг Р.; Torquato, Salvatore; Стиллингер, Фрэнк Х. (2002). «Компьютерное генерация плотных полидисперсных пакетов сферы» (PDF) . Журнал химической физики . 117 (18): 8212. Bibcode : 2002jchph.117.8212K . doi : 10.1063/1.1511510 .
^ Розато, А.; Страндбург, KJ; Принц, Ф.; Swendsen, RH (1987). «Почему бразильские орехи на вершине». Письма о физическом обзоре . 58 (10): 1038–41. doi : 10.1103/physrevlett.58.1038 . PMID 10034316 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Дай, Вейджин; Рейманн, Джог; Ханаор, Дориан; Ферреро, Клаудио; Ган, Йиксиан (2019). «Моды, вызванную стенкой гранулярной кристаллизации в вибрационной упаковке». Гранулированное вещество . 21 (2). Arxiv : 1805.07865 . doi : 10.1007/s10035-019-0876-8 . S2CID 119084790 .
^ Джон Дж. Дрозд, Компьютерное моделирование гранулированного вещества: исследование промышленной шлифовальной мельницы, архивировавшего 2011-08-18 на машине Wayback , тезис, Univ. Западный Онтарио, Канада, 2004.
^ Ad Wissner-Gross , « Динамика злоумышленников на вибрации гранулированных поверхностей », Симпозиумное общество Материалов 1152E, TT03-01 (2009).
^ Ритц, Фрэнк; Радин, Чарльз; Суинни, Гарри Л.; Шредтер, Матиас (2 февраля 2018 г.). «Зарождение в сдвигном гранулированном веществе» . Письма о физическом обзоре . 120 (5): 055701. Arxiv : 1705.02984 . Bibcode : 2018 Phrvl.120E5701R . doi : 10.1103/physrevlett.120.055701 . PMID 29481202 .
^ Джин, Вейвей; О'Херн, Кори С.; Радин, Чарльз; Shattuck, Mark D.; Суинни, Гарри Л. (18 декабря 2020 г.). «Гомогенная кристаллизация в циклически сдвигших зернах без трения». Письма о физическом обзоре . 125 (25): 258003. Arxiv : 2008.01920 . BIBCODE : 2020PHRVL.125Y8003J . doi : 10.1103/physrevlett.125.258003 . PMID 33416399 . S2CID 220968720 .
^ Tahmasebi, Pejman; Сахими, Мухаммед; Андраде, Хосе Э. (2017-01-01). «Моделирование на основе изображений гранулированных пористых сред» (PDF) . Геофизические исследования . 44 (10): 2017GL073938. Bibcode : 2017georl..44.4738t . doi : 10.1002/2017GL073938 . ISSN 1944-8007 . S2CID 44736386 .
^ Tahmasebi, Pejman (август 2018 г.). «Упаковка дискретных и нерегулярных частиц» (PDF) . Компьютеры и геотехника . 100 : 52–61. doi : 10.1016/j.compgeo.2018.03.011 .

Внешние ссылки

Основы технологии частиц - бесплатная книга
Лу, Кевин; и др. (Ноябрь 2007 г.). «Сдвиг переходного режима для гранулированного потока». J. Fluid Mech. 587 : 347–372. Bibcode : 2007jfm ... 587..347L . doi : 10.1017/s0022112007007331 . S2CID 30744277 .
Местер Л., Новая физическая механическая теория гранулированных материалов . 2009, Homonnai, ISBN 978-963-8343-87-1
Pareschi, L., Russo, G., Toscani, G., Моделирование и чисел кинетических диссипативных систем , Nova Science Publishers, New York, 2006.

[1] Duran, J., Sands, порошки и зерна: введение в физику гранулированных материалов (перевод A. Reisinger). Ноябрь 1999 г., Springer-Verlag New York, Inc., Нью-Йорк, ISBN 0-387-98656-1 .

[2] Rodhes, M (редактор), Принципы порошковой технологии , John Wiley & Sons, 1997 ISBN 0-471-92422-9

[3] Багнольд, RA 1941. Физика взорванного песка и пустынных дюн . Лондон: Метуэн,

[4] Ричард, П.; Никодеми, Марио; Деланней, Рено; Ribière, Philippe; Bideau, Daniel (2005). «Медленная релаксация и уплотнение гранулированных систем» . Природные материалы . 4 (2): 121–8. Bibcode : 2005natma ... 4..121r . doi : 10.1038/nmat1300 . PMID 15689950 . S2CID 25375365 .

[5] Дхиман, Маниш; Кумар, Сону; Редди, К. Анки; Гупта, Рагвендра (март 2020 г.). «Происхождение давнего притяжения или отталкивания между злоумышленниками в ограниченной гранулированной среде» . Журнал жидкой механики . 886 : A23. doi : 10.1017/jfm.2019.1035 . ISSN 0022-1120 . S2CID 214483792 .

[6] Кумар, Сону; Дхиман, Маниш; Редди, К. Анки (2019-01-14). «Эффект магнуса в гранулированных средах» . Физический обзор e . 99 (1): 012902. DOI : 10.1103/Physreve.99.012902 . PMID 30780222 . S2CID 73456295 .

[:0-7] Jump up to: ^а ^{беременный} Qicheng, Sun (2013). «Механика гранулированного вещества» . Саутгемптон, Великобритания: Wit Press.

[8] Haye Hinrichsen, Dietrich E. Wolf (Eds), Физика гранулированных сред . 2004, Wiley-VCH Verlag Gmbh & Co. ISBN 978-3-527-60362-6

[9] Кансал, Анурааг Р.; Torquato, Salvatore; Стиллингер, Фрэнк Х. (2002). «Компьютерное генерация плотных полидисперсных пакетов сферы» (PDF) . Журнал химической физики . 117 (18): 8212. Bibcode : 2002jchph.117.8212K . doi : 10.1063/1.1511510 .

[10] Розато, А.; Страндбург, KJ; Принц, Ф.; Swendsen, RH (1987). «Почему бразильские орехи на вершине». Письма о физическом обзоре . 58 (10): 1038–41. doi : 10.1103/physrevlett.58.1038 . PMID 10034316 .

[grancrys-11] Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Дай, Вейджин; Рейманн, Джог; Ханаор, Дориан; Ферреро, Клаудио; Ган, Йиксиан (2019). «Моды, вызванную стенкой гранулярной кристаллизации в вибрационной упаковке». Гранулированное вещество . 21 (2). Arxiv : 1805.07865 . doi : 10.1007/s10035-019-0876-8 . S2CID 119084790 .

[12] Джон Дж. Дрозд, Компьютерное моделирование гранулированного вещества: исследование промышленной шлифовальной мельницы, архивировавшего 2011-08-18 на машине Wayback , тезис, Univ. Западный Онтарио, Канада, 2004.

[13] Ad Wissner-Gross , « Динамика злоумышленников на вибрации гранулированных поверхностей », Симпозиумное общество Материалов 1152E, TT03-01 (2009).

[14] Ритц, Фрэнк; Радин, Чарльз; Суинни, Гарри Л.; Шредтер, Матиас (2 февраля 2018 г.). «Зарождение в сдвигном гранулированном веществе» . Письма о физическом обзоре . 120 (5): 055701. Arxiv : 1705.02984 . Bibcode : 2018 Phrvl.120E5701R . doi : 10.1103/physrevlett.120.055701 . PMID 29481202 .

[15] Джин, Вейвей; О'Херн, Кори С.; Радин, Чарльз; Shattuck, Mark D.; Суинни, Гарри Л. (18 декабря 2020 г.). «Гомогенная кристаллизация в циклически сдвигших зернах без трения». Письма о физическом обзоре . 125 (25): 258003. Arxiv : 2008.01920 . BIBCODE : 2020PHRVL.125Y8003J . doi : 10.1103/physrevlett.125.258003 . PMID 33416399 . S2CID 220968720 .

[16] Tahmasebi, Pejman; Сахими, Мухаммед; Андраде, Хосе Э. (2017-01-01). «Моделирование на основе изображений гранулированных пористых сред» (PDF) . Геофизические исследования . 44 (10): 2017GL073938. Bibcode : 2017georl..44.4738t . doi : 10.1002/2017GL073938 . ISSN 1944-8007 . S2CID 44736386 .

[17] Tahmasebi, Pejman (август 2018 г.). «Упаковка дискретных и нерегулярных частиц» (PDF) . Компьютеры и геотехника . 100 : 52–61. doi : 10.1016/j.compgeo.2018.03.011 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]