Радиальная скорость

«Радиальная скорость» перенаправляется сюда. Не путать с радиальным движением .

Самолет, пролетающий мимо радиолокационной станции: вектор скорости самолета (красный) представляет собой сумму радиальной скорости (зеленый) и тангенциальной скорости (синий).

Радиальная скорость или скорость прямой видимости цели относительно наблюдателя — это изменения векторного скорость смещения между двумя точками. Он формулируется как векторная проекция цели-наблюдателя относительной скорости на относительное направление или линию прямой видимости (LOS), соединяющую две точки.

Радиальная скорость или скорость дальности — это временная скорость расстояния между двумя или дальности точками. Это со знаком скалярная величина , сформулированная как скалярная проекция вектора относительной скорости на направление прямой видимости. Эквивалентно, радиальная скорость равна норме радиальной скорости по модулю знака.

В астрономии за точку обычно принимается наблюдатель на Земле, поэтому лучевая скорость тогда обозначает скорость, с которой объект удаляется от Земли (или приближается к ней, при отрицательной радиальной скорости).

Формулировка

Учитывая дифференцируемый вектор ${\vec {r}}\in \mathbb {R} ^{3}$ определение мгновенного относительного положения цели относительно наблюдателя.

Пусть мгновенная относительная скорость цели относительно наблюдателя равна

${\vec {v}}={\frac {d{\vec {r}}}{dt}}\in \mathbb {R} ^{3}$ ( 1 )

Величина вектора положения ${\vec {r}}$ определяется как внутренний продукт

$r=\|{\vec {r}}\|=\langle {\vec {r}},{\vec {r}}\rangle ^{1/2}$ ( 2 )

Скорость изменения величины — это производная по времени величины ( нормы ) ${\vec {r}}$, выраженный как

${\dot {r}}={\frac {dr}{dt}}$ ( 3 )

Подставив ( 2 ) в ( 3 )

${\dot {r}}={\frac {d\langle {\vec {r}},{\vec {r}}\rangle ^{1/2}}{dt}}$

Вычисление производной правой части по цепному правилу

${\dot {r}}={\frac {1}{2}}{\frac {d\langle {\vec {r}},{\vec {r}}\rangle }{dt}}{\frac {1}{r}}$

${\dot {r}}={\frac {1}{2}}{\frac {\langle {\frac {d{\vec {r}}}{dt}},{\vec {r}}\rangle +\langle {\vec {r}},{\frac {d{\vec {r}}}{dt}}\rangle }{r}}$

используя ( 1 ), выражение становится

${\dot {r}}={\frac {1}{2}}{\frac {\langle {\vec {v}},{\vec {r}}\rangle +\langle {\vec {r}},{\vec {v}}\rangle }{r}}$

По взаимности, $\langle {\vec {v}},{\vec {r}}\rangle =\langle {\vec {r}},{\vec {v}}\rangle$.Определение единичного вектора относительного положения ${\hat {r}}={\vec {r}}/{r}$ (или направление LOS), скорость дальности просто выражается как

${\dot {r}}={\frac {\langle {\vec {r}},{\vec {v}}\rangle }{r}}=\langle {\hat {r}},{\vec {v}}\rangle$

т. е. проекция вектора относительной скорости на направление прямой видимости.

Дальнейшее определение направления скорости ${\hat {v}}={\vec {v}}/{v}$, с относительная скорость $v=\|{\vec {v}}\|$, у нас есть:

${\dot {r}}=v\langle {\hat {r}},{\hat {v}}\rangle =v\langle {\hat {r}},{\hat {v}}\rangle$

где внутренний продукт равен +1 или -1 для параллельных и антипараллельных векторов соответственно.

Сингулярность существует для совпадающей цели наблюдателя, т. е. $r=0$; в этом случае скорость диапазона не определена.

Приложения в астрономии

В астрономии лучевую скорость часто измеряют в первом порядке приближения с помощью доплеровской спектроскопии . Величину, полученную этим методом, можно назвать барицентрической мерой лучевой скорости или спектроскопической лучевой скоростью. Однако из-за релятивистских и космологических эффектов на больших расстояниях, которые обычно проходит свет от астрономического объекта, чтобы достичь наблюдателя, эту меру невозможно точно преобразовать в геометрическую лучевую скорость без дополнительных предположений об объекте и пространстве между ним и наблюдателем. . Напротив, астрометрическая лучевая скорость определяется астрометрическими наблюдениями (например, вековым изменением годового параллакса ).

Спектроскопическая лучевая скорость

Свет от объекта со значительной относительной радиальной скоростью при излучении будет подвержен эффекту Доплера , поэтому частота света уменьшается для удаляющихся объектов ( красное смещение ) и увеличивается для приближающихся объектов ( синее смещение ).

Лучевую скорость звезды или других светящихся далеких объектов можно точно измерить, взяв спектр высокого разрешения и сравнив измеренные длины волн известных спектральных линий с длинами волн, полученными в результате лабораторных измерений. Положительная радиальная скорость указывает на то, что расстояние между объектами увеличивается или увеличивалось; Отрицательная лучевая скорость указывает на то, что расстояние между источником и наблюдателем уменьшается или уменьшалось.

В 1868 году Уильям Хаггинс рискнул оценить лучевую скорость Сириуса относительно Солнца, основываясь на наблюдаемом красном смещении света звезды.

Диаграмма, показывающая, как орбита экзопланеты меняет положение и скорость звезды, когда они вращаются вокруг общего центра масс.

У многих двойных звезд орбитальное движение обычно вызывает изменения лучевой скорости на несколько километров в секунду (км/с). Поскольку спектры этих звезд изменяются из-за эффекта Доплера, их называют спектрально-двойными . Лучевую скорость можно использовать для оценки соотношения масс звезд и некоторых элементов орбит , таких как эксцентриситет и большая полуось . Тот же метод также использовался для обнаружения планет вокруг звезд: измерение движения определяет период обращения планеты, а полученная в результате амплитуда лучевой скорости позволяет рассчитать нижнюю границу массы планеты с использованием функции двойной массы . Одни только методы лучевых скоростей могут выявить только нижнюю границу, поскольку большая планета, вращающаяся под очень большим углом к ​​лучу зрения, будет возмущать свою звезду в радиальном направлении так же, как гораздо меньшая планета с плоскостью орбиты на луче зрения. Было высказано предположение, что планеты с высокими эксцентриситетами, рассчитанными этим методом, на самом деле могут представлять собой двухпланетные системы с круговой или околокруговой резонансной орбитой.

Обнаружение экзопланет

Основная статья: Доплеровская спектроскопия

Метод лучевых скоростей для обнаружения экзопланет

Метод лучевых скоростей для обнаружения экзопланет основан на обнаружении изменений скорости центральной звезды из-за изменения направления гравитационного притяжения (невидимой) экзопланеты, когда она вращается вокруг звезды. Когда звезда движется к нам, ее спектр смещается в голубую сторону, а при удалении от нас — в красную. Регулярно рассматривая спектр звезды и, таким образом, измеряя ее скорость, можно определить, движется ли она периодически из-за влияния экзопланеты-компаньона.

Сокращение данных

С инструментальной точки зрения скорости измеряются относительно движения телескопа. Таким образом, важным первым шагом сокращения данных является удаление вкладов

• вокруг эллиптическое движение Земли Солнца со скоростью примерно ± 30 км/с,
• ежемесячное вращение Земли вокруг центра тяжести системы Земля-Луна со скоростью ±13 м/с,
• суточное вращение телескопа с земной корой вокруг оси Земли, составляющее на экваторе до ±460 м/с и пропорциональное косинусу географической широты телескопа,
• Земли небольшие вклады от движения полюсов на уровне мм/с,
• вклады 230 км/с от движения вокруг Галактического Центра и связанных с ним собственных движений.
• в случае спектроскопических измерений поправки порядка ±20 см/с по отношению к аберрации .
• Грех и вырождение — это воздействие, вызванное нахождением вне плоскости движения.

См. также

• Собственное движение - мера наблюдаемых изменений видимого местоположения звезд.
• Своеобразная скорость - скорость объекта относительно системы покоя.
• Относительная скорость - скорость объекта или наблюдателя в системе отсчета покоя другого объекта или наблюдателя.
• Космическая скорость (астрономия) - Исследование движения звезд . Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• Бистатическая дальность действия
• Эффект Доплера
• Внутренний продукт
• Определение орбиты
• пространство ЛП

Дальнейшее чтение

• Хоффман, Кеннет М.; Кунцель, Рэй (1971), Линейная алгебра (второе изд.), Prentice-Hall Inc., ISBN  0135367972
• Рензе, Джон; Стовер, Кристофер; и Вайсштейн, Эрик В. «Внутренний продукт». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/InnerProduct.html

Внешние ссылки

• Уравнение лучевой скорости при поиске экзопланет (доплеровская спектроскопия или метод воббла)