Шестиугольная бипирамида

Шестиугольная бипирамида
Тип	бипирамида
Лица	12 треугольников
Вершины	8
Конфигурация вершин	Версия 4.4.6
Символ Шлефли	{ } + {6}
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	D 6h , [6,2], (*226), порядок 24
Группа вращения	Д 6 , [6,2] + , (226), порядок 12
Двойной многогранник	шестиугольная призма
Характеристики	выпуклый , гране-транзитивный

Шестиугольная бипирамида – это многогранник, образованный двумя шестиугольными пирамидами, соединенными в основаниях. Полученное тело имеет 12 треугольных граней , 8 вершин и 18 ребер. 12 граней представляют собой одинаковые равнобедренные треугольники .

Хотя оно транзитивно по граням , оно не является платоновым телом , поскольку у некоторых вершин встречаются четыре грани, а у других — шесть граней, и это не тело Джонсона , поскольку его грани не могут быть равносторонними треугольниками ; Шесть равносторонних треугольников составят плоскую вершину.

Это одна из бесконечного множества бипирамид . Имея двенадцать граней, это разновидность додекаэдра , хотя это название обычно ассоциируется с правильной многогранной формой с пятиугольными гранями.

Шестиугольная бипирамида имеет плоскость симметрии (которая горизонтальна на рисунке справа ), где соединяются основания двух пирамид. Эта плоскость представляет собой правильный шестиугольник . Есть также шесть плоскостей симметрии, пересекающих две вершины . Эти плоскости имеют ромбическую форму и лежат под углом 30° друг к другу, перпендикулярно горизонтальной плоскости.

Изображения

Его можно изобразить в виде мозаики на сфере, которая также представляет фундаментальные области двугранной симметрии [3,2], *322 :

Связанные многогранники

Шестиугольная бипирамида dt{2,6} может быть последовательно усечена , tdt{2,6} и чередована ( опущена ), sdt{2,6}:

, Шестиугольная бипирамида dt{2,6}, может быть последовательно выпрямленной , rdt{2,6}, усеченной , trdt{2,6} и чередующейся ( ограниченной ), srdt{2,6}:

показывать Однородные шестиугольные двугранные сферические многогранники
Symmetry: [6,2], (*622)							[6,2]+, (622)	[6,2+], (2*3)
{6,2}	t{6,2}	r{6,2}	t{2,6}	{2,6}	rr{6,2}	tr{6,2}	sr{6,2}	s{2,6}
Duals to uniforms
V62	V122	V62	V4.4.6	V26	V4.4.6	V4.4.12	V3.3.3.6	V3.3.3.3

Это первый многогранник в последовательности, определенной конфигурацией граней V4.6.2n . Эта группа особенна тем, что имеет все четное количество ребер на вершину и образует биссектрисы, проходящие через многогранники и бесконечные прямые на плоскости, и продолжается в гиперболическую плоскость для любого $n\geq 7.$

При четном количестве граней в каждой вершине эти многогранники и мозаики можно показать, чередуя два цвета, чтобы все соседние грани имели разные цвета.

Каждая грань в этих областях также соответствует фундаментальной области группы симметрии с зеркалами порядка 2,3,n в каждой вершине грани треугольника.

показывать * n 32 мутация симметрии всеусеченных мозаик: 4.6.2n
Sym. *n32 [n,3]	Spherical				Euclid.	Compact hyperb.		Paraco.	Noncompact hyperbolic
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
Figures
Config.	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Duals
Config.	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

Правильные правосимметричные n -угольные бипирамиды:

Бипирамида имя	Дигональный бипирамида	Треугольный бипирамида	Квадрат бипирамида	пятиугольный бипирамида	Шестиугольный бипирамида	...	Апейрогональный бипирамида
Многогранник изображение						...
сферический плитка изображение						Самолет плитка изображение
Конфигурация лица.	В2.4.4	Версия 3.4.4	Версия 4.4.4	Версия 5.4.4	Версия 6.4.4	...	V∞.4.4
Коксетер диаграмма						...

См. также

• Шестиугольный трапецоэдр. Похожий 12-гранный многогранник с закрученными и змеевидными гранями.
• Курносый дисфеноид Еще один 12-гранный многогранник с 2-кратной симметрией и только треугольными гранями.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Дипирамида» . Математический мир .
• Многогранники виртуальной реальности Энциклопедия многогранников
  • VRML. Модель шестиугольной дипирамиды Архивировано 14 апреля 2021 г. на Wayback Machine.
  • Обозначение Конвея для многогранников. Попробуйте: dP6.