Угловая связь

В квантовой механике угловая связь - это процедура конструирования собственных состояний общего углового импульса из собственных состояний отдельных угловых импульсов. Например, орбита и спин одной частицы могут взаимодействовать с помощью спинового операционного взаимодействия , и в этом случае полная физическая картина должна включать в себя вращение спиновой орбита. Или две заряженные частицы, каждая с четко определенным угловым импульсом, может взаимодействовать с кулоновскими силами , и в этом случае сочетание двух одночастичных угловых импульсов с полным угловым импульсом является полезным шагом в растворе двухчастичного Schrödinger уравнение . В обоих случаях отдельные угловые импульсы больше не являются постоянными движениями , но сумма двух угловых импульсов обычно все еще остается. Угловая связь импульса в атомах имеет важное значение при атомной спектроскопии . Угловая моментальная связь электронных спинов имеет важное значение в квантовой химии . Также в модели ядерной оболочки угловая связь вездесущему. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

В астрономии спин -орбитационная связь отражает общий закон сохранения углового импульса , который также имеет и для небесных систем. В простых случаях направление вектора импульса углового пренебрегают, а вращение спинового орбита - это отношение между частотой, с которой планета или другое небесное тело вращается по своей собственной оси к тому, с которой она вращается другому телу. Это более известно как орбитальный резонанс . Часто основными физическими эффектами являются приливные силы .

Общая теория и подробное происхождение

Угловое сохранение импульса

Сохранение углового импульса - это принцип, согласно которому общий угловой импульс системы имеет постоянную величину и направление, если система не подвергается внешнему крутящему моменту . Угловой импульс является свойством физической системы, которая является постоянной движением (также называемой консервативным свойством, независимым от времени и четко определенным) в двух ситуациях: ^{[ Цитация необходима ]}

Система испытывает сферически симметричное потенциальное поле.
Система перемещается (в квантовом механическом смысле) в изотропном пространстве.

В обоих случаях оператор импульса емкости едут с гамильтонианом системы. Гейзенберга По отношению к неопределенности это означает, что угловой импульс и энергия (собственное значение гамильтониана) могут быть измерены одновременно.

Примером первой ситуации является атом, электроны которого испытывают только кулоновскую силу его атомного ядра . Если мы проигнорируем электрон -электронное взаимодействие (и другие небольшие взаимодействия, такие как спин -орбитальная связь ), орбитальный угловой импульс $каждого$ электрона ездит с общим гамильтонианом. В этой модели атомный гамильтониан представляет собой сумму кинетических энергий электронов и сферически симметричных электрон -целевых взаимодействий. Индивидуальный электронный угловой импульс $й я$ еду с этим гамильтонианом. То есть они являются консервативными свойствами этой приблизительной модели атома.

Примером второй ситуации является жесткий ротор, движущийся в свободном поле. Жесткий ротор имеет четко определенную, независимую от времени угловой импульс. ^{[ Цитация необходима ]}

Эти две ситуации происходят в классической механике. Третий вид консервативного углового импульса, связанный с вращением , не имеет классического аналога. Тем не менее, все правила угловой связи также применяются к вращению.

В целом сохранение углового импульса подразумевает полную вращательную симметрию (описано группами SO (3) и SU (2) ) и, наоборот, сферическая симметрия подразумевает сохранение углового импульса. Если две или более физических систем имеют консервативный угловой импульс, может быть полезно объединить эти импульсы с полным угловым импульсом комбинированной системы - консервативного свойства общей системы. Строительство собственных состояний общего консервативного углового импульса из собственных состояний углового импульса отдельных подсистем называется угловой связью импульса .

Применение угловой связи момента полезно, когда существует взаимодействие между подсистемами, которое без взаимодействия имело бы консервативный угловой импульс. Благодаря самому взаимодействию сферическая симметрия подсистем сломана, но угловой импульс общей системы остается постоянным движением. Использование последнего факта полезно в решении уравнения Шредингера.

Примеры

В качестве примера мы рассмотрим два электрона, в атоме (скажем, атом гелия ), помеченного $I$ = 1 и 2. Если нет электрон -электронного взаимодействия, но только электрон -единое взаимодействие, то два электрона могут вращаться вокруг ядро независимо друг от друга; Ничто не происходит с их энергией. Значения ожидания обоих операторов, $L$ ₁ и $L$ ₂ , сохраняются. Однако, если мы включим электрон -электронное взаимодействие, которое зависит от расстояния $D$ (1,2) между электронами, то только одновременный и равное вращение двух электронов оставит $D$ (1,2) инвариант. В таком случае ожидаемое значение ни одного $L$ ₁ NAR $L$ ₂ - постоянная движения в целом, но значение ожидания общего орбитального углового оператора $L$ = $L$ ₁ + $L$ ₂ является. Учитывая собственные состояния $L$ ₁ и $L$ ₂ , конструкция собственных состояний $L$ (которые до сих пор сохраняются) является связью угловых импульсов электронов 1 и 2.

Общий орбитальный угловой импульс квантовый номер $L$ ограничивается целочисленными значениями и должен удовлетворить треугольное состояние, которое $|l_{1}-l_{2}|\leq L\leq l_{1}+l_{2}$ , так что три неотрицательные целочисленные значения могут соответствовать трем сторонам треугольника. ^{[ 3 ]}

В квантовой механике также существует соединение между угловальными импульсами, принадлежащими к различным пространствам Гилберта одного объекта, например, его спин и его орбитальный угловой импульс . Если спин имеет половину значения, например ⁠ 1/2 плюс Для электрона, тогда общий ( орбитальный ⁠ спин) угловой импульс также будет ограничен полуатготными значениями.

Повторяя немного по -разному выше: один расширяет квантовые состояния составленных систем (то есть из субъединиц, таких как два атома водорода или два электрона ) в базисных наборах , которые изготовлены из тензорных продуктов , которые квантовых состояний , в свою очередь, описывают подсистемы индивидуально. Мы предполагаем, что состояния подсистем могут быть выбраны в качестве собственных штатов их операторов импульса (и их компонента вдоль любой произвольной $оси Z$ ).

Поэтому подсистемы правильно описываются парой $ℓ$ , $m$ квантовых чисел ( см. В угловом импульсе подробности ). Когда есть взаимодействие между подсистемами, общий гамильтониан содержит термины, которые не переезжают на работу с угловальными операторами, действующими только на подсистемы. Тем не менее, эти термины переезжают на работу с общим оператором углового импульса. Иногда один относится к терминам неразборчивому взаимодействию в гамильтониане как об угловых терминах момента , потому что они требуют угловой связи.

Спин -орбитальная связь

Поведение атомов и более мелких частиц хорошо описывается теорией квантовой механики , в которой каждая частица имеет внутреннюю угловую импульс, называемую спин , и специфические конфигурации (например, электроны в атом) описываются набором квантовых чисел . Коллекции частиц также имеют угловые импульсы и соответствующие квантовые числа, и в разных обстоятельствах угловые импульсы частей различными способами для формирования углового импульса целого. Угловая связь момента - это категория, включая некоторые из способов, которыми субатомные частицы могут взаимодействовать друг с другом.

При атомной физике спино -орбитационная связь , также известная как спин-паста , описывает слабое магнитное взаимодействие или связь частиц вращения и орбитального движения этой частицы, например, вращение электрона и его движение вокруг атомного ядра . Одним из его последствий является разделение энергии внутренних состояний атома, например, выравниваемой и спин-анти-анти-антиалиационированной Это взаимодействие отвечает за многие детали атомной структуры.

При твердотельной физике спиновая связь с орбитальным движением может привести к расщеплению энергетических полос из-за эффектов Draskelhaus или Rashba .

В макроскопическом мире орбитальной механики термин спино -орбитационная связь иногда используется в том же смысле, что и резонанс спин -орбита .

LS Соединение

В световых атомах (обычно z ≤ 30 ^{[ 4 ]}), электронные спины я _{взаимодействую} поэтому они объединяются, образуя полную вращающуюся угловой импульс . между собой , То же самое происходит с орбитальным угловым импульсом ℓ _I полный орбитальный угловой импульс L. , образуя Взаимодействие между квантовыми числами L и S называется соединением Рассел -Сандерс (после Генри Норриса Рассела и Фредерика Сондерса ) или сцепления LS . Затем S и L соединяются и сформируют полный угловой импульс J : ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

\mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S} ,\,

где L и S являются итогами:

\mathbf {L} =\sum _{i}{\boldsymbol {\ell }}_{i},\ \mathbf {S} =\sum _{i}\mathbf {s} _{i}.\,

Это приближение, которое хорошее, пока любые внешние магнитные поля слабы. В более крупных магнитных полях эти два импульса отделяются, что приводит к другой паттерне расщепления на уровнях энергии ( эффект Paschen -Back ), а размер термина связи LS становится небольшим. ^{[ 7 ]}

Для обширного примера того, как практически применяется LS-связывание, см. Статью на термин-символах .

JJ сцепление

В более тяжелых атомах ситуация отличается. В атомах с большими ядерными зарядами взаимодействие спино -орбита часто бывает столь же большим, чем или больше, чем взаимодействие спино -скорости или взаимодействия орбита -орбита. В этой ситуации каждый орбитальный угловой импульс ℓ _I, правило, сочетается с соответствующим индивидуальным вращением Immentum S _I , создавая отдельный общий угловой импульс J _I. как Затем они соединяются, чтобы сформировать общий угловой импульс j

\mathbf {J} =\sum _{i}\mathbf {j} _{i}=\sum _{i}({\boldsymbol {\ell }}_{i}+\mathbf {s} _{i}).

Это описание, облегчающее расчет такого рода взаимодействия, известно как соединение JJ .

Спиновая связь

Спиновая связь - это связь внутренней угловой импульсы ( спин ) разных частиц. J-связывание между парами ядерных спинов является важной особенностью спектроскопии ядерной магнитно-резонансной (ЯМР). Предоставьте подробную информацию о структуре и конформации молекул. Спиновая связь между ядерным спином и электронным спином отвечает за гипертонкую структуру в атомных спектрах . ^{[ 8 ]}

Символы срока

Символы термина используются для представления состояний и спектральных переходов атомов, они обнаруживаются из связи угловых импульсов, упомянутых выше. Когда состояние атома было указано с помощью символа термина, разрешенные переходы можно найти в соответствии с правилами отбора, учитывая, какие переходы будут сохранять угловой импульс . Фотон . имеет спин 1, и когда происходит переход с излучением или поглощением фотона, атом должен будет изменить состояние, чтобы сохранить угловой импульс Термин «Правила выбора символов»: $Δ S$ = 0; $Δ l$ = 0, ± 1; $Δ l$ = ± 1; $Δ j$ = 0, ± 1.

Выражение «Символ термина» получен из «серии терминов», связанного с энергии состояниями атома и их и уровнями их энергии . В формуле Райдберга частота или волновое число света, излучаемого водородным атомом, пропорциональна разнице между двумя терминами перехода. Серия, известная для ранней спектроскопии, была обозначена Sharp , главным , диффузным и фундаментальным , и, следовательно, буквы $S, P, D$ и $F$ были использованы для представления орбитальных угловых состояний атома. ^{[ 9 ]}

Релятивистские эффекты

В очень тяжелых атомах релятивистское изменение энергий энергии электронов подчеркивает эффект спиновой связи. Таким образом, например, урановые молекулярные орбитальные диаграммы должны непосредственно включать релятивистские символы при рассмотрении взаимодействия с другими атомами. ^{[ Цитация необходима ]}

Ядерная связь

В атомных ядрах взаимодействие спино -орбита намного сильнее, чем для атомных электронов и включается непосредственно в модель ядерной оболочки. Кроме того, в отличие от символов атомно -электронных терминов, самое низкое энергетическое состояние не $L - S$ , а скорее, $ℓ + s$ . Таким образом, все ядерные уровни, чье $значение$ (орбитальный угловой импульс) больше нуля, разделяются в модели оболочки для создания состояний, обозначенных $ℓ + s$ и $ℓ - s$ . Из -за характера модели оболочки , которая предполагает средний потенциал, а не центральный кулоновский потенциал, нуклеоны, которые входят в $ядерные состояния ℓ + s$ и $ℓ - s,$ считаются вырожденными в каждой орбитали (например, 2 $p$ ⁠ 3/2 содержит четыре нуклеона, все из ⁠ одной и той же энергии. Более высокий уровень энергии - 2 $р$ ⁠ 1/2 содержит два нуклеона с который ⁠, равной энергией).

Смотрите также

Примечания

^ R. Resnick, R. Eisberg (1985). Квантовая физика атомов, молекул, твердых веществ, ядер и частиц (2 -е изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-87373-0 .
^ PW Atkins (1974). Кванта: Справочник по концепциям . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-855493-1 .
^ Merzbacher, Eugen (1998). Квантовая механика (3 -е изд.). Джон Уайли. С. 428–429. ISBN 0-471-88702-1 .
^ Схема связи Рассела Сондерса RJ Lancashire, Ucdavis Chemwiki (по состоянию на 26 декабря 2015 г.)
^ R. Resnick, R. Eisberg (1985). Квантовая физика атомов, молекул, твердых веществ, ядер и частиц (2 -е изд.). Джон Уайли и сыновья. п. 281 . ISBN 978-0-471-87373-0 .
^ BH Bransden, CJJoachain (1983). Физика атомов и молекул . Лонгман. С. 339 –341. ISBN 0-582-44401-2 .
^ R. Resnick, R. Eisberg (1985). Квантовая физика атомов, молекул, твердых веществ, ядер и частиц (2 -е изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-87373-0 .
^ PW Atkins (1974). Кванта: Справочник по концепциям . Издательство Оксфордского университета. п. 226. ISBN 0-19-855493-1 .
^ Герцберг, Герхард (1945). Атомные спектры и атомная структура . Нью -Йорк: Дувер. С. 54–55 . ISBN 0-486-60115-3 .

Внешние ссылки

[1] R. Resnick, R. Eisberg (1985). Квантовая физика атомов, молекул, твердых веществ, ядер и частиц (2 -е изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-87373-0 .

[2] PW Atkins (1974). Кванта: Справочник по концепциям . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-855493-1 .

[3] Merzbacher, Eugen (1998). Квантовая механика (3 -е изд.). Джон Уайли. С. 428–429. ISBN 0-471-88702-1 .

[4] Схема связи Рассела Сондерса RJ Lancashire, Ucdavis Chemwiki (по состоянию на 26 декабря 2015 г.)

[5] R. Resnick, R. Eisberg (1985). Квантовая физика атомов, молекул, твердых веществ, ядер и частиц (2 -е изд.). Джон Уайли и сыновья. п. 281 . ISBN 978-0-471-87373-0 .

[6] BH Bransden, CJJoachain (1983). Физика атомов и молекул . Лонгман. С. 339 –341. ISBN 0-582-44401-2 .

[7] R. Resnick, R. Eisberg (1985). Квантовая физика атомов, молекул, твердых веществ, ядер и частиц (2 -е изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-87373-0 .

[8] PW Atkins (1974). Кванта: Справочник по концепциям . Издательство Оксфордского университета. п. 226. ISBN 0-19-855493-1 .

[9] Герцберг, Герхард (1945). Атомные спектры и атомная структура . Нью -Йорк: Дувер. С. 54–55 . ISBN 0-486-60115-3 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]