Полубесконечный
В математике полубесконечные объекты — это объекты, которые бесконечны или неограничены в некоторых, но не во всех возможных отношениях.
В упорядоченных структурах и евклидовых пространствах
[ редактировать ]Обычно полубесконечное множество ограничено в одном направлении и неограничено в другом. Например, натуральные числа полубесконечны, если рассматривать их как подмножество целых чисел; аналогично, интервалы и а их закрытые аналоги представляют собой полубесконечные подмножества если конечно. [1] Полупространства и полупрямые иногда называют полубесконечными областями.
Полубесконечные области часто встречаются при изучении дифференциальных уравнений . [2] [3] Например, можно изучать решения уравнения теплопроводности в идеализированном полубесконечном металлическом стержне.
Полубесконечный интеграл — это несобственный интеграл на полубесконечном интервале. В более общем смысле, объекты, индексированные или параметризованные полубесконечными множествами, могут быть описаны как полубесконечные. [4]
Большинство форм полубесконечности представляют собой свойства ограниченности , а не свойства мощности или меры : полубесконечные множества обычно бесконечны по мощности и мере.
В оптимизации
[ редактировать ]Многие задачи оптимизации включают некоторый набор переменных и некоторый набор ограничений. Задача называется полубесконечной, если одно (но не оба) из этих множеств конечны. Исследование таких задач известно как полубесконечное программирование . [5]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Тренч, Уильям. Введение в реальный анализ . п. 21. ISBN 0-13-045786-8 .
- ^ Бейтман, Поперечные сейсмические волны на поверхности полубесконечного твердого тела, состоящего из неоднородного материала , Bull. амер. Математика. Соц. Том 34, номер 3 (1928), 343–348.
- ^ Демонстрационный проект Wolfram, Распространение тепла в полубесконечной области (по состоянию на ноябрь 2010 г.).
- ^ Катор, Пиментель, Теорема о форме и полубесконечные геодезические для модели Хаммерсли со случайными весами , 2010.
- ^ Римстен, Рюкманн, Полубесконечное программирование , Kluwer Academic, 1998. ISBN 0-7923-5054-5
 | Эта математике статья по незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |