Символ бесконечности
Символ бесконечности | |
|---|---|
| В Юникоде | U+221E ∞ БЕСКОНЕЧНОСТЬ ( & окончательно ) |
| Отличается от | |
| Отличается от | U + 267E ♾ ПОСТОЯННЫЙ БУМАЖНЫЙ ЗНАК U+26AD ⚭ СИМВОЛ БРАКА U+221D ∝ ПРОПОРЦИОНАЛЬНО |
Символ бесконечности ( ∞ ) — математический символ , представляющий концепцию бесконечности . Этот символ еще называют лемнискатой. [1] после лемнискатных кривых подобной формы, изучаемых в алгебраической геометрии , [2] или «ленивая восьмерка», в терминологии брендинга скота . [3]
Этот символ впервые был использован математически Джоном Уоллисом в 17 веке, хотя он имеет более длительную историю других применений. В математике это часто относится к бесконечным процессам ( потенциальная бесконечность ), а не к бесконечным значениям ( актуальная бесконечность ). Он имеет и другие связанные технические значения, такие как использование долговечной бумаги в переплетном деле , и используется из-за его символического значения бесконечности в современном мистицизме и литературе. Это распространенный элемент графического дизайна , например, в корпоративных логотипах, а также в старых дизайнах, таких как флаг метисов .
Как сам символ бесконечности, так и несколько вариаций этого символа доступны в различных кодировках символов .
История [ править ]
Лемниската была распространенным декоративным мотивом с древних времен; например, его часто можно увидеть на гребнях эпохи викингов . [4]
Английскому математику Джону Уоллису приписывают введение символа бесконечности с его математическим значением в 1655 году в его Desectionibus conicis . [5] [6] [7] Уоллис не объяснил свой выбор этого символа. Было высказано предположение, что это вариант формы римской цифры , но неясно, какая именно римская цифра. Одна теория предполагает, что символ бесконечности был основан на цифре 100 миллионов, которая напоминала тот же символ, заключенный в прямоугольную рамку. [8] Другой предполагает, что вместо этого оно было основано на обозначении CIↃ, используемом для обозначения 1000. [9] Вместо римской цифры оно может быть получено из варианта ω , строчной формы омеги , последней буквы греческого алфавита . [9]
Возможно, в некоторых случаях из-за типографских ограничений в том же значении использовались другие символы, напоминающие знак бесконечности. [7] Одна статья Леонарда Эйлера была набрана с использованием открытой буквы, более напоминающей отраженную и повернутую S, чем лемнискату (что-то вроде S ), [10] и даже «О – О» использовалось как замена самого символа бесконечности. [7]
Использование [ править ]
Математика [ править ]
В математике символ бесконечности обычно используется для обозначения потенциальной бесконечности . [11] Например, в математических выражениях с суммированием и пределами , таких как
знак бесконечности традиционно интерпретируется как означающий, что переменная становится сколь угодно большой по направлению к бесконечности, а не фактически принимает бесконечное значение, хотя возможны и другие интерпретации. [12]
При количественной оценке фактической бесконечности , бесконечных сущностей, рассматриваемых как объекты как таковые, обычно используются другие обозначения. Например, ( алеф-ноль ) обозначает кардинальное число , представляющее размер набора натуральных чисел , и ( омега ) обозначает наименьшее порядковое число , которое больше всех натуральных чисел.
Символ бесконечности также может использоваться для обозначения точки, находящейся на бесконечности , особенно если рассматривается только одна такая точка. Это использование включает, в частности, бесконечную точку проективной прямой , [13] и точка, добавленная к топологическому пространству , чтобы сформировать его одноточечную компактификацию . [14]
Другие технические применения [ править ]
В других областях, помимо математики, символ бесконечности может иметь и другие связанные значения. Например, его использовали в переплетном деле, чтобы указать, что книга напечатана на бескислотной бумаге и, следовательно, прослужит долго. [15] На камерах и их объективах объектива символ бесконечности указывает, что фокусное расстояние установлено на бесконечное расстояние , и «вероятно, является одним из старейших символов, используемых на камерах». [16]
литературное использование Символизм и
В современном мистицизме символ бесконечности стал отождествляться с вариацией уробороса , древнего изображения змеи, пожирающей свой собственный хвост, которое также стало символом бесконечности, и уроборос иногда изображается в форме восьмерки, чтобы отразить это. идентификации, а не в ее более традиционной круговой форме. [18]
В произведениях Владимира Набокова , включая «Дар» и «Бледный огонь» , восьмерка используется символически для обозначения ленты Мёбиуса и бесконечности, как это имеет место в описаниях в этих книгах формы следов велосипедных шин и очертания полузабытых людей. В стихотворении Набокова, после которого он назвал « Бледный огонь» , прямо говорится о «чуде лемнискаты». [19] Другие авторы, чьи работы используют эту форму с ее символическим значением бесконечности, включают Джеймса Джойса в «Улиссе» , [20] и Дэвид Фостер Уоллес в «Бесконечной шутке» . [21]
Графический дизайн [ править ]
Известная форма и значение символа бесконечности сделали его распространенным типографским элементом графического дизайна . Например, флаг метисов , используемый канадскими метисами с начала 19 века. на этом символе основан [22] Были выдвинуты различные теории относительно значения символа на этом флаге, в том числе надежда на бесконечное будущее культуры метисов и ее смеси европейских традиций и традиций коренных народов . [23] [24] но также напоминает геометрические формы танцев Метик, [25] , Кельтские узлы , [26] или Язык жестов коренных народов равнин . [27]
символ Радужный бесконечности также используется движением за права аутистов как способ символизировать бесконечное разнообразие людей в движении и человеческого познания. [28] Компания Bakelite включила этот символ в свой корпоративный логотип, чтобы обозначить широкий спектр различных применений производимого ею синтетического материала. [29] Версии этого символа использовались в других товарных знаках, корпоративных логотипах и эмблемах, в том числе Fujitsu . [30] Сотовый Пресс , [31] и чемпионат мира по футболу 2022 года . [32]
Кодировка [ править ]
Символ закодирован в Unicode по адресу U + 221E ∞ БЕСКОНЕЧНОСТЬ [33] и в LaTeX как \infty: . [34] Версия в кружочке закодирована для использования в качестве символа бескислотной бумаги .
| Предварительный просмотр | ∞ | ♾ | ||
|---|---|---|---|---|
| Имя в Юникоде | БЕСКОНЕЧНОСТЬ | ПОСТОЯННАЯ БУМАЖНАЯ ЗНАК | ||
| Кодировки | десятичная дробь | шестигранник | декабрь | шестигранник |
| Юникод | 8734 | U + 221E | 9854 | U + 267E |
| UTF-8 | 226 136 158 | Е2 88 9Е | 226 153 190 | Е2 99 БЭ |
| ГБ 18030 | 161 222 | А1 DE | 129 55 174 56 | 81 37 НО 38 |
| Ссылка на числовые символы | ∞ |
∞ |
♾ |
♾ |
| Ссылка на именованный персонаж | & окончательно | |||
| OEM-437 (альтернативный код) [35] | 236 | ЕС | ||
| Mac OS Роман [36] | 176 | Б0 | ||
| Символ Кодировка шрифта [37] | 165 | А5 | ||
| Сдвиг JIS [38] | 129 135 | 81 87 | ||
| EUC-JP [39] | 161 231 | A1 E7 | ||
| EUC-КР [40] / ВОУЗ [41] | 161 196 | А1 С4 | ||
| EUC-KPS-9566 [42] | 162 172 | А2 переменного тока | ||
| Большой5 [43] | 161 219 | А1 БД | ||
| Латекс [34] | \infty | \без кислоты | ||
| Имя CLDR для преобразования текста в речь [44] | знак бесконечности | бесконечность | ||
Набор символов Юникода также включает несколько вариантов форм символа бесконечности, которые реже доступны в шрифтах блока «Разные математические символы-B» . [45]
| Предварительный просмотр | ⧜ | ⧝ | ⧞ | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Имя в Юникоде | НЕПОЛНАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ | СВЯЗЬ НАД БЕСКОНЕЧНОСТЬЮ | БЕСКОНЕЧНОСТЬ, ОБРАТНАЯ С ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОЛОСОЙ | |||
| Кодировки | десятичная дробь | шестигранник | декабрь | шестигранник | декабрь | шестигранник |
| Юникод | 10716 | U + 29DC | 10717 | U + 29DD | 10718 | U + 29DE |
| UTF-8 | 226 167 156 | Е2 А7 9С | 226 167 157 | Е2 А7 9Д | 226 167 158 | Е2 А7 9Е |
| Ссылка на числовые символы | ⧜ |
⧜ |
⧝ |
⧝ |
⧞ |
⧞ |
| Ссылка на именованный персонаж | &иинфин; | &инфинтие; | ⧞ | |||
| Латекс [34] | \infin | \tieinfty | \nvinfty | |||
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Ракер, Руди (1982). Бесконечность и разум: наука и философия бесконечного . Бостон, Массачусетс: Биркхойзер. п. 1. ISBN 3-7643-3034-1 . МР 0658492 .
- ^ Эриксон, Мартин Дж. (2011). «1.1 Лемниската» . Красивая математика МАА Спектр. Математическая ассоциация Америки . стр. 100-1 1–3. ISBN 978-0-88385-576-8 .
- ^ Хумез, Александр; Хьюмез, Николас Д.; Магуайр, Джозеф (1993). От нуля до ленивой восьмерки: роман чисел . Саймон и Шустер. п. 18. ISBN 978-0-671-74281-2 .
- ^ ван Риель, Сьерд (2017). «Расчески эпохи викингов: местные продукты или предметы торговли?» . Лундский археологический обзор . 23 : 163–178. См. стр. 172: «В этом типе часто используемым мотивом является лемниската (∞).
- ^ Уоллис, Джон (1655). "Первая часть". О конических сечениях, изложенных в новом методе, Трактат (на латыни). стр. 4 .
- ^ Скотт, Джозеф Фредерик (1981). Математические труды Джона Уоллиса, DD, FRS (1616–1703) (2-е изд.). Американское математическое общество . п. 24. ISBN 0-8284-0314-7 .
- ^ Перейти обратно: а б с Каджори, Флориан (1929). «Знаки бесконечности и трансфинитных чисел» . История математических обозначений, том II: Обозначения главным образом в высшей математике . Открытый суд. стр. 44–48.
- ^ Маор, Эли (1991). К бесконечности и за ее пределами: Культурная история бесконечности . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 7. ISBN 0-691-02511-8 . МР 1129467 .
- ^ Перейти обратно: а б Клегг, Брайан (2003). «Глава 6: Маркировка бесконечности». Краткая история бесконечности: стремление мыслить немыслимое . Констебля и Робинсона Лтд. ISBN 978-1-84119-650-3 .
- ^ Каджори (1929) отображает этот символ неправильно, как перевернутую букву S без отражения. Его можно увидеть, как Эйлер использовал его на странице 174 книги. Эйлер, Леонард (1744). «Различные наблюдения о бесконечных рядах» (PDF) . Комментарии Петрополитанской академии наук (на латыни). 9 : 160–188.
- ^ Барроу, Джон Д. (2008). «Бесконечность: где Бог делит на ноль» . Космические снимки: ключевые образы в истории науки . WW Нортон и компания. стр. 339–340. ISBN 978-0-393-06177-2 .
- ^ Шипман, Барбара А. (апрель 2013 г.). «Сходимость и свойство Коши последовательностей в условиях актуальной бесконечности». ПРИМУС . 23 (5): 441–458. дои : 10.1080/10511970.2012.753963 . S2CID 120023303 .
- ^ Перрин, Дэниел (2007). Алгебраическая геометрия: Введение . Спрингер. п. 28. ISBN 978-1-84800-056-8 .
- ^ Алипрантис, Хараламбос Д .; Бордер, Ким С. (2006). Бесконечный размерный анализ: Путеводитель для автостопщика (3-е изд.). Спрингер. стр. 100-1 56–57. ISBN 978-3-540-29587-7 .
- ^ Зборай, Рональд Дж.; Зборай, Мэри Сарасино (2000). Справочник по изучению истории книги в Соединенных Штатах . Центр Книги , Библиотека Конгресса . п. 49. ИСБН 978-0-8444-1015-9 .
- ^ Крист, Брайан; Аурелло, Дэвид Н. (октябрь 1990 г.). «Разработка символики фотоаппаратов для потребителей». Материалы ежегодного собрания Общества человеческого фактора . 34 (5): 489–493. дои : 10.1177/154193129003400512 .
- ^ Армсон, Морандир (июнь 2011 г.). «Преходящее Таро: исследование карт Таро, Нью-Эйдж XXI века и теософская мысль» . Литература и эстетика . 21 (1): 196–212. См., в частности, стр. 203: «Реинкарнация символизируется на многих картах колоды Таро Уэйта-Смита. Основными используемыми символами реинкарнации являются символ бесконечности или лемниската, колесо и круг».
- ^ О'Флаэрти, Венди Донигер (1986). Мечты, иллюзии и другие реальности . Издательство Чикагского университета. п. 243. ИСБН 978-0-226-61855-5 . Книга также имеет это изображение на обложке.
- ^ Токер, Леона (1989). Набоков: Тайна литературных структур . Издательство Корнельского университета. п. 159 . ISBN 978-0-8014-2211-9 .
- ^ Бахун, Саня (2012). « Эти тяжелые пески - это языковой прилив, и ветер заил здесь»: голос прилива и поэтика дома в « Улиссе» Джеймса Джойса ». У Ким, Рина; Уэстолл, Клэр (ред.). Межгендерные литературные голоса: присвоение, сопротивление, принятие . Пэлгрейв Макмиллан. стр. 57–73. дои : 10.1057/9781137020758_4 .
- ^ Наталини, Роберто (2013). «Дэвид Фостер Уоллес и математика бесконечности». В Босуэлле, Маршалл; Берн, Стивен Дж. (ред.). Соавтор исследований Дэвида Фостера Уоллеса . Чтения американской литературы в 21 веке. Пэлгрейв Макмиллан. стр. 43–57. дои : 10.1057/9781137078346_3 .
- ^ Хили, Дональд Т.; Оренски, Питер Дж. (2003). Флаги коренных американцев . Университет Оклахомы Пресс. п. 284 . ISBN 978-0-8061-3556-4 .
- ^ Годри, Адам (весна 2018 г.). «Общение с мертвыми: «новые метисы», присвоение идентичности метисов и вытеснение живой культуры метисов». Ежеквартальный журнал американских индейцев . 42 (2): 162–190. дои : 10.5250/amerindiquar.42.2.0162 . JSTOR 10.5250/amerindiquar.42.2.0162 . S2CID 165232342 .
- ^ «Флаг метисов» . Институт Габриэля Дюмона (Ресурсный центр культуры и наследия метисов) . Архивировано из оригинала 24 июля 2013 г.
- ^ Расетт, Кальвин (1987). Флаги метисов (PDF) . Институт Габриэля Дюмона. ISBN 0-920915-18-3 .
- ^ Даррен Р., Префонтен (2007). «Под флагом, примечание редактора» . Журнал New Breed (зима 2007 г.): 6 . Проверено 26 августа 2020 г.
- ^ Баркуэлл, Лоуренс Дж. «Флаг бесконечности Метис» . Виртуальный музей истории и культуры метисов . Институт Габриэля Дюмона . Проверено 15 июля 2020 г.
- ^ Гросс, Лиза (сентябрь 2016 г.). «В поисках корней аутизма» . ПЛОС Биология . 14 (9): e2000958. doi : 10.1371/journal.pbio.2000958 . ПМК 5045192 . ПМИД 27690292 .
- ^ Креспи, Дэниел; Бозонне, Марианна; Мейер, Мартин (апрель 2008 г.). «100 лет бакелиту, материалу 1000 применений» . Ангеванде Хеми . 47 (18): 3322–3328. дои : 10.1002/anie.200704281 . ПМИД 18318037 .
- ^ Ривкин, Стив; Сазерленд, Фрейзер (2005). Создание имени: внутренняя история брендов, которые мы покупаем . Издательство Оксфордского университета. п. 130. ИСБН 978-0-19-988340-0 .
- ^ Уиллмс, Клаудия Гизела (январь 2021 г.). «Наука, которая вдохновляет». Тенденции молекулярной медицины . 27 (1): 1. doi : 10.1016/j.molmed.2020.11.001 . ПМИД 33308981 . S2CID 229179025 .
- ^ «Катар-2022: представлен логотип чемпионата мира по футболу» . Аль-Джазира. 3 сентября 2019 г.
- ^ «Символ Юникода «∞» (U+221E)» . Юникод . Компарт АГ . Проверено 15 ноября 2019 г.
- ^ Перейти обратно: а б с Пэкин, Скотт (5 мая 2021 г.). «Таблица 294: Стикс Бесконечности». Полный список символов LATEX . КТАН . п. 118 . Проверено 19 февраля 2022 г.
- ^ Стил, Шон (24 апреля 1996 г.). «cp437_DOSLatinUS в таблицу Юникода» . Консорциум Юникод . Проверено 19 февраля 2022 г.
- ^ «Сопоставить (внешнюю версию) латинского набора символов Mac OS с Unicode 2.1 и более поздних версий» . Apple Inc. , 5 апреля 2005 г. Получено 19 февраля 2022 г. - через Консорциум Unicode .
- ^ «Сопоставить (внешнюю версию) из набора символов Mac OS в Unicode 4.0 и более поздних версий» . Apple Inc. , 5 апреля 2005 г. Получено 19 февраля 2022 г. - через Консорциум Unicode .
- ^ «Shift-JIS в Юникод» . Консорциум Юникод . 2 декабря 2015 года . Проверено 19 февраля 2022 г.
- ^ «EUC-JP-2007» . Международные компоненты для Unicode . Консорциум Юникод . Получено 19 февраля 2022 г. - через GitHub .
- ^ «ИБМ-970» . Международные компоненты для Unicode . Консорциум Юникод . 9 мая 2007 года . Получено 19 февраля 2022 г. - через GitHub .
- ^ Стил, Шон (7 января 2000 г.). «cp949 в таблицу Юникода» . Консорциум Юникод . Проверено 19 февраля 2022 г.
- ^ «KPS 9566-2003 в Юникод» . Консорциум Юникод . 27 апреля 2011 года . Проверено 19 февраля 2022 г.
- ^ ван Кестерен, Энн . «большая пятёрка» . Стандарт кодирования . ЧТОРГ .
- ^ Юникод, Инк . «Аннотации» . Общий репозиторий данных локали — через GitHub .
- ^ «Разные математические символы-B» (PDF) . Консорциум Юникод . Архивировано (PDF) из оригинала 12 ноября 2018 г. Проверено 19 февраля 2022 г.