Курс современного анализа
 Обложка переиздания четвертого издания книги 1996 года. | |
| Автор | Эдмунд Т. Уиттакер и Джордж Н. Уотсон |
|---|---|
| Язык | Английский |
| Предмет | Математика |
| Издатель | Издательство Кембриджского университета |
Дата публикации | 1902 |
Курс современного анализа : введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с описанием основных трансцендентных функций (в просторечии известных как Уиттакер и Ватсон ) — знаковый учебник по математическому анализу, написанный Эдмундом Т. Уиттекером и Джорджем Н. Уотсоном , впервые опубликованный издательством Cambridge University Press в 1902 году. [1] Первое издание принадлежало только Уиттакеру, но более поздние издания были написаны в соавторстве с Уотсоном.
История
[ редактировать ]Его первое, второе, третье и четвертое издания были опубликованы в 1902 году. [2] 1915, [3] 1920, [4] и 1927 г., [5] соответственно. С тех пор он постоянно переиздавался и издается до сих пор. [5] [6] Пересмотренное, расширенное и перезагруженное в цифровом формате пятое издание под редакцией Виктора Х. Молла было опубликовано в 2021 году. [7]
Книга примечательна тем, что является стандартным справочником и учебником для поколения кембриджских математиков, включая Литтлвуда и Годфри Х. Харди . Мэри Л. Картрайт изучала это в качестве подготовки к выпускным экзаменам по совету однокурсника Вернона К. Мортона , впоследствии профессора математики в Аберистуитском университете . [8] Но его влияние простиралось гораздо дальше, чем просто Кембриджская школа; Андре Вейль в своем некрологе французскому математику Жану Дельсарту отметил, что у Дельсарта всегда на столе лежал экземпляр. [9] В 1941 году книга была включена в «избранный список» книг по математическому анализу для использования в университетах в статье, опубликованной с этой целью в журнале American Mathematical Monthly . [10]
Примечательные особенности
[ редактировать ]некоторые своеобразные, но интересные задачи из более старой эпохи Кембриджского математического трипо В упражнениях присутствуют .
Книга была одной из первых, в которой для разделов использовалась десятичная нумерация , авторы приписывают это нововведение Джузеппе Пеано . [11]
Содержание
[ редактировать ]Ниже приводится содержание четвертого издания:
- Часть I. Процесс анализа
- Комплексные числа
- Теория конвергенции
- Непрерывные функции и равномерная сходимость
- Теория интегрирования Римана
- Фундаментальные свойства аналитических функций; Теоремы Тейлора, Лорана и Лиувилля.
- Теория остатков; применение к вычислению определенных интегралов
- Расширение функций в серии Infinite
- Асимптотические разложения и суммируемые ряды
- Ряд Фурье и тригонометрический ряд
- Линейные дифференциальные уравнения
- Интегральные уравнения
- Часть II. Трансцендентные функции
- Гамма-функция
- Дзета-функция Римана
- Гипергеометрическая функция
- Функции Лежандра
- Вырожденная гипергеометрическая функция
- Функции Бесселя
- Уравнения математической физики
- Функции Матье
- Эллиптические функции. Общие теоремы и функции Вейерштрасса
- Тета-функции
- Эллиптические функции Якобиана
- Эллипсоидальные гармоники и уравнение Ламе
Прием
[ редактировать ]Рецензии на первое издание
[ редактировать ]Джордж Б. Мэтьюз в обзорной статье 1903 года, опубликованной в The Mathematical Gazette, начинает с того, что книга «уверена в положительном приеме» из-за ее «привлекательного описания некоторых из наиболее ценных и интересных результатов недавнего анализа». [12] Он отмечает, что часть I посвящена главным образом бесконечным рядам , уделяя особое внимание степенным рядам и разложениям Фурье , в то же время включая «элементы» комплексного интегрирования и теорию вычетов . Во второй части, напротив, есть главы, посвященные гамма-функции , функциям Лежандра , гипергеометрическому ряду , функциям Бесселя , эллиптическим функциям и математической физике .
Артур С. Хэтэуэй в другом обзоре 1903 года, опубликованном в Журнале Американского химического общества , отмечает, что книга сосредоточена на комплексном анализе , но такие темы, как бесконечные ряды, «рассматриваются во всех их фазах» наряду со «всеми этими важными рядами». и функции», разработанные такими математиками, как Жозеф Фурье , Фридрих Бессель , Жозеф-Луи Лагранж , Адриен-Мари Лежандр , Пьер-Симон Лаплас , Карл Фридрих Гаусс , Нильс Хенрик Абель и другими в своих исследованиях «практических задач». [13] Далее он говорит, что это «полезная книга для тех, кто желает использовать самые передовые достижения математического анализа в теоретических исследованиях физических и химических вопросов». [13]
В третьей рецензии на первое издание Максим Бошер в рецензии 1904 года, опубликованной в Бюллетене Американского математического общества, отмечает, что, хотя книга и не соответствует «строгости» французских, немецких и итальянских писателей, она представляет собой « отрадным признаком прогресса является обнаружение в английской книге такой попытки строгого подхода, как здесь». [1] Он отмечает, что важные части книги отсутствовали на английском языке.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б Боше, Максим (1904). «Обзор: курс современного анализа Э. Т. Уиттакера» . Бюллетень Американского математического общества (обзор). 10 (7): 351–354. дои : 10.1090/s0002-9904-1904-01123-4 . (4 страницы)
- ^ Уиттакер, Эдмунд Тейлор (1902). Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с описанием основных трансцендентных функций (1-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . OCLC 1072208628 . (xvi+378 страниц)
- ^ Уиттакер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (1915). Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом основных трансцендентных функций (2-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . OCLC 474155529 . (viii+560 страниц)
- ^ Уиттакер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (1920). Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с описанием основных трансцендентных функций (3-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . OCLC 1170617940 .
- ^ Jump up to: а б Уиттакер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (2 января 1927 г.). Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с описанием основных трансцендентных функций (4-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . ISBN 0-521-06794-4 . ISBN 978-0-521-06794-2 . (vi+608 страниц) (переиздано: 1935, 1940, 1946, 1950, 1952, 1958, 1962, 1963, 1992)
- ^ Уиттакер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (1996) [1927]. Курс современного анализа . Кембриджская математическая библиотека (4-е переиздание). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета . дои : 10.1017/cbo9780511608759 . ISBN 978-0-521-58807-2 . OCLC 802476524 . ISBN 0-521-58807-3 . (перепечатано: 1999, 2000, 2002, 2010 гг.) [1]
- ^ Уиттакер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (26 августа 2021 г.) [07 августа 2021 г.]. Молл, Виктор Гюго (ред.). Курс современного анализа (5-е исправленное изд.). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета . дои : 10.1017/9781009004091 . ISBN 978-1-31651893-9 . ISBN 1-31651893-0 . Архивировано из оригинала 10 августа 2021 г. Проверено 26 декабря 2021 г. (700 страниц)
- ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Фредерик (октябрь 2003 г.). «Дама Мэри Люси Картрайт» . МакТьютор . Сент-Эндрюс, Великобритания: Университет Сент-Эндрюс . Архивировано из оригинала 21 марта 2021 г. Проверено 21 марта 2021 г.
- ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Фредерик (декабрь 2005 г.). «Жан Фредерик Огюст Дельсарт» . МакТьютор . Сент-Эндрюс, Великобритания: Университет Сент-Эндрюс . Архивировано из оригинала 21 марта 2021 г. Проверено 21 марта 2021 г.
- ^ «Избранный список книг по математике для колледжей». Американский математический ежемесячник . 48 (9): 600–609. 1941. дои : 10.1080/00029890.1941.11991146 . ISSN 0002-9890 . JSTOR 2303868 . (10 страниц)
- ^ Ковальски, Эммануэль [на немецком языке] (3 июня 2008 г.). «Абзацирование Пеано» . Блог Е. Ковальского - Комментарии по математике, в основном . Архивировано из оригинала 25 февраля 2021 г. Проверено 21 марта 2021 г.
- ^ Мэтьюз, Джордж Баллард (1903). «Обзор курса современного анализа» . Математический вестник (обзор). 2 (39): 290–292. дои : 10.2307/3603560 . ISSN 0025-5572 . JSTOR 3603560 . S2CID 221486387 . (3 страницы)
- ^ Jump up to: а б Хэтэуэй, Артур Стаффорд (февраль 1903 г.). «Курс современного анализа» . Журнал Американского химического общества (обзор). 25 (2): 220. doi : 10.1021/ja02004a022 . ISSN 0002-7863 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Журден, Филип Э.Б. (1 января 1916 г.). «(1) Курс чистой математики. Г.Х. Харди. Издательство Кембриджского университета, 1908. Стр. xvi, 428. Ткань, 12 с. Нетто. (2) Курс чистой математики. Г.Х. Харди. Второе издание. Кембриджский университет Press, 1914. Pp. xii, 443. Ткань, 12 с. (3) Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций с учетом основных трансцендентных функций. Уиттакер. Издательство Кембриджского университета, 1902. Стр. xvi, 378. Ткань, 12 с. нетто (4) Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; Основные трансцендентные функции. Второе издание, полностью переработанное. Э. Т. Уиттакер и Г. Н. Уотсон, 1915. Стр. viii, 560. Ткань, 18 с. VI. Критические замечания. Разум (обзор). XXV (4): 525–533. дои : 10.1093/mind/XXV.4.525 . ISSN 0026-4423 . JSTOR 2248860 . (9 страниц)
- Невилл, Эрик Гарольд (1921). «Обзор курса современного анализа». Математический вестник (обзор). 10 (152): 283. дои : 10.2307/3604927 . ISSN 0025-5572 . JSTOR 3604927 . (1 страница)
- Ринч, Дороти Мод (1921). «Обзор курса современного анализа. Третье издание». Прогресс науки в ХХ веке (1919-1933) (обзор). 15 (60). Sage Publications, Inc .: 658. ISSN 2059-4941 . JSTOR 43769035 . (1 страница)
- «Обзор курса современного анализа». Математический вестник (обзор). 14 (196): 245. 1928. doi : 10.2307/3606904 . ISSN 0025-5572 . JSTOR 3606904 . S2CID 3980161 . (1 страница)
- «Обзор курса современного анализа. Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом главных трансцендентных функций» . Американский математический ежемесячник (обзор). 28 (4): 176. 1921. doi : 10.2307/2972291 . hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t17m0tq6p . ISSN 0002-9890 . JSTOR 2972291 .
- Ф (1916). «Обзор курса современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с описанием главных трансцендентных функций. Второе издание, полностью переработанное». Монист (рецензия). 26 (4): 639–640. ISSN 0026-9662 . JSTOR 27900617 . (2 страницы)
- «Обзор курса современного анализа. Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций с учетом главных трансцендентных функций. Второе издание». Прогресс науки (1916–1919) (рецензия). 11 (41). Sage Publications, Inc .: 160–161. 1916. ISSN 2059-495X . JSTOR 43426733 . (2 страницы)
- «Обзор курса современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом главных трансцендентных функций». Математический вестник (обзор). 8 (124): 306–307. 1916. дои : 10.2307/3604810 . ISSN 0025-5572 . JSTOR 3604810 . S2CID 40238008 . (2 страницы)
- Шуберт, А. (1963). «ET Whittaker и GN Watson, Курс современного анализа. Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с описанием главных трансцендентных функций. Четвертое издание. 608 S. Cambridge, 1962. Cambridge University Press. Preis. брошь. 27/6 нетто". ZAMM - Журнал прикладной математики и механики / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (обзор). 43 (9): 435. Бибкод : 1963ЗаММ...43Р.435С . дои : 10.1002/zamm.19630430916 . ISSN 1521-4001 . (1 страница)
- «Современный анализ. Э. Т. Уиттакер и Г. Н. Уотсон, стр. 608. 27 с. 6 дней. 1962. (Издательство Кембриджского университета)» . Математический вестник (обзор). 47 (359): 88. Февраль 1963 г. doi : 10.1017/S0025557200049032 . ISSN 0025-5572 .
- «Курс современного анализа». Природа (обзор). 97 (2432): 298–299. 8 июня 1916 г. Бибкод : 1916Природа..97..298. . дои : 10.1038/097298a0 . ISSN 1476-4687 . S2CID 3980161 . (1 страница)
- «Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом главных трансцендентных функций» . Природа (обзор). 106 (2669): 531. 23 декабря 1920 г. Бибкод : 1920Natur.106R.531. . дои : 10.1038/106531c0 . hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t17m0tq6p . ISSN 1476-4687 . S2CID 40238008 . (1 страница)
- М.-Т., Л.М. (17 марта 1928). «Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом главных трансцендентных функций» . Природа (обзор). 121 (3046): 417. Бибкод : 1928Natur.121..417M . дои : 10.1038/121417a0 . ISSN 1476-4687 . (1 страница)
- Стюарт, С.Н. (1981). «Ошибки в таблице: Курс современного анализа [четвертое издание, Cambridge Univ. Press, Кембридж, 1927; Jbuch 53, 180] Э. Т. Уиттакера и Г. Н. Уотсона» . Математика вычислений (опечатки). 36 (153). Американское математическое общество : 315–320 [319]. doi : 10.1090/S0025-5718-1981-0595076-1 . ISSN 0025-5718 . JSTOR 2007758 . (1 из 6 страниц)