Шум выстрела

Фотонное моделирование шума . Количество фотонов на пиксель увеличивается слева направо и от верхнего ряда до нижнего ряда.

Шум выстрела или Пуассон - это тип шума, который может быть смоделирован с помощью пуассонского процесса .

В электронике шум выстрел происходит от дискретного характера заряда электрического . Шум выстрела также встречается при подсчете фотонов в оптических устройствах, где шум выстрела связан с природой частицы света.

Источник

В статистическом эксперименте, таком как бросание справедливой монеты и подсчет появлений голов и хвостов, количество голов и хвостов после многих бросков будет отличаться только на крошечный процент, в то время как после нескольких результатов броска со значительным избытком голов. Хвосты или наоборот являются обычными; Если эксперимент с несколькими бросками повторяется снова и снова, результаты будут сильно колебаться. Из закона большого количества можно показать, что относительные колебания уменьшаются как взаимный квадратный корень количества бросков, результат, действительный для всех статистических колебаний, включая шум выстрела.

Шум выстрела существует, потому что такие явления, как легкий и электрический ток, состоят из движения дискретных (также называемых «квантовых») «пакетами». Рассмотрим свет - поток дискретных фотонов - выходящего из лазерного указателя и ударив по стене, чтобы создать видимое место. Фундаментальные физические процессы, которые регулируют выбросы света, таковы, что эти фотоны испускаются из лазера в случайное время; Но много миллиардов фотонов, необходимых для создания места, настолько много, что яркости, количество фотонов за единицу времени варьируется только бесконечно со временем. Однако, если лазерная яркость уменьшается до тех пор, пока каждую секунду не появится только горстка фотонов, относительные колебания в количестве фотонов, то есть яркости, будут значительными, так же, как при броске монеты несколько раз. Эти колебания являются шумом.

Концепция шума выстрела была впервые введена в 1918 году Уолтером Шоттки, который изучал колебания тока в вакуумных трубах .

Шум выстрела может быть доминирующим, когда конечное количество частиц, которые носят энергию (например, электроны в электронной цепи или фотоны в оптическом устройстве), достаточно мало, так что неопределенности из -за распределения Пуассона , в котором описывается возникновение независимых случайных событий, событий, которые являются значимыми. Это важно в электронике , телекоммуникациях , оптическом обнаружении и фундаментальной физике .

Термин также может быть использован для описания любого источника шума, даже если он только математический, аналогичного происхождения. Например, моделирование частиц может привести к определенному количеству «шума», где из-за небольшого числа моделируемых частиц моделирование демонстрирует чрезмерные статистические колебания, которые не отражают систему реального мира. Величина шума выстрела увеличивается в зависимости от квадратного корня ожидаемого количества событий, таких как электрический ток или интенсивность света. Но поскольку сила самого сигнала увеличивается быстрее, относительная доля шума выстрела уменьшается, а отношение сигнал / шум (учитывая только шум выстрела) в любом случае увеличивается. Таким образом, шум выстрела чаще всего наблюдается с небольшими токами или низкими интенсивностью света, которые были усилены.

Количество фотонов, которые собираются данным детектором, варьируется, и следует распределению Пуассона , изображенное здесь для средних значений 1, 4 и 10.

Сигнал / шум

Для большого количества распределение Пуассона приближается к нормальному распределению о его среднем, а элементарные события (фотоны, электроны и т. Д.) Больше не наблюдаются индивидуально, как правило, производя шум в реальных наблюдениях, неразличимых от истинного гауссового шума . Поскольку стандартное отклонение шума выстрела равна квадратному корню от среднего числа событий n , отношение сигнал / шум (SNR) определяется как:

$\mathrm {SNR} ={\frac {N}{\sqrt {N}}}={\sqrt {N}}.\,$

Таким образом, когда N очень большой, отношение сигнал / шум также очень большое, и любые относительные колебания в N из-за других источников с большей вероятностью доминируют над шумом выстрела. Однако, когда другой источник шума находится на фиксированном уровне, например, термический шум или медленнее, чем ${\sqrt {N}}$, увеличение n (ток постоянного тока или уровень освещения и т. Д.) Может привести к доминированию шума выстрела.

Характеристики

Электронные устройства

Шум выстрела в электронных цепях состоит из случайных колебаний тока постоянного тока , что связано с тем, что электрический ток является потоком дискретных зарядов ( электронов ). Однако, поскольку электрон имеет такой крошечный заряд, шум выстрела имеет относительную незначительность во многих (но не во всех) случаях электрической проводимости. Например, 1 ампер тока состоит из 6,24 × 10 ¹⁸ электроны в секунду; Несмотря на то, что это число будет случайным образом варьироваться в зависимости от нескольких миллиардов в любой секунду, такое колебание незначительно по сравнению с самим током. Кроме того, шум выстрела часто менее значим по сравнению с двумя другими источниками шума в электронных схемах, шумом мерцания и шумом Джонсона . Тем не менее, шум выстрела зависит от температуры и частоты, в отличие от шума Джонсона -Неквист, который пропорционален температуре и мерцающему шуму, при этом спектральная плотность уменьшается с увеличением частоты. Следовательно, на высоких частотах и ​​низких температурах шум выстрела может стать доминирующим источником шума.

С очень маленькими токами и рассмотрением более коротких временных масштабов (таким образом, более широкие полосы пропускания) может быть значительным. Например, микроволновая схема работает в масштабах времени менее чем на наносекунде , и если бы у нас был ток из 16 наноэмпера , которые бы составили бы только 100 электронов, проходящих каждую наносекунду. Согласно статистике Пуассона количество фактическое электронов в любой , наносекундной Полем Теперь, когда этот небольшой ток просмотрена в этом временном масштабе, шум выстрела составляет 1/10 самого тока постоянного тока.

Результат Шоттки, основанный на предположении, что статистика электронов является пуассонианским, читает для плотности спектрального шума на частоте $f$,

$S(f)=2e\vert I\vert \ ,$

где $e$ Электронный заряд, и $I$ это средний ток электронного потока. Шумовая спектральная мощность не зависит от частоты, что означает, что шум белый . Это можно объединить с формулой Ландауэра , которая связывает средний ток с собственными значениями передачи $T_{n}$ контакта, через который измеряется ток ( $n$ Ярлыки транспортируют каналы ). В простейшем случае эти собственные значения передачи могут быть восприняты как независимые от энергии, и поэтому формула Ландауэра

$I={\frac {e^{2}}{\pi \hbar }}V\sum _{n}T_{n}\ ,$

где $V$ это приложенное напряжение. Это обеспечивает

$S={\frac {2e^{3}}{\pi \hbar }}\vert V\vert \sum _{n}T_{n}\ ,$

обычно называют пуассонским значением шума выстрела, $S_{P}$Полем Это классический результат в том смысле, что он не учитывает, что электроны подчиняются статистике Ферми -Дирака . Правильный результат учитывает квантовую статистику электронов и чтения (при нулевой температуре)

$S={\frac {2e^{3}}{\pi \hbar }}\vert V\vert \sum _{n}T_{n}(1-T_{n})\ .$

Он был получен в 1990-х годах Виктором Хлюсом , Гордей Лесовиком (независимо от одного канального случая) и Маркусом Бюттикером (мультиканальный случай). Этот шум белый и всегда подавляется по отношению к значению Пуассона. Степень подавления, $F=S/S_{P}$, известен как фактор фана . Шумы, произведенные различными транспортными каналами, являются независимыми. Полностью открытый ( $T_{n}=1$) и полностью закрыт ( $T_{n}=0$) каналы не производят шума, поскольку в электронном потоке нет нарушений.

При конечной температуре можно также записано закрытое выражение для шума. Он интерполирует между шумом выстрела (нулевая температура) и шумом Nyquist-Johnson (высокая температура).

Примеры

• Туннельный соединение характеризуется низкой передачей во всех транспортных каналах, поэтому электронный поток является пуассоническим, а фактор FANO равен один.
• Квантовой точечный контакт характеризуется идеальной передачей во всех открытых каналах, поэтому он не производит никакого шума, а фактор FANO равняется нулю. Исключением является шаг между плато, когда один из каналов частично открыт и производит шум.
• Металлическая диффузионная проволока имеет фактор FANO 1/3 независимо от геометрии и деталей материала.
• В 2DEG, демонстрирующий дробный квантовый эффект зала, электрический ток переносится квазичастицами, движущимися на крайнем крае, заряд которого является рациональной долей электронного заряда . Первое прямое измерение их заряда было через шум выстрела в токе.

Эффекты взаимодействия

Хотя это является результатом, когда электроны, способствующие току, возникают совершенно случайным образом, не затрагивая друг друга, существуют важные случаи, когда эти естественные колебания в значительной степени подавляются из -за наращивания заряда. Возьмите предыдущий пример, в котором в среднем 100 электронов переходят от точки A до точки B каждую наносекунду. В течение первой половины наносекунды мы ожидаем, что в среднем 50 электронов достигнет точки B, но в определенной половине наносекунды вполне может быть 60 электронов, которые прибывают туда. Это создаст более отрицательный электрический заряд в точке B, чем в среднем, и этот дополнительный заряд будет, как правило, отталкивает дальнейший поток электронов от оставшейся точки A во время оставшейся половины наносекунды. Таким образом, чистый ток, интегрированный через наносекунду, будет иметь тенденцию оставаться в силе, что он рассчитывал, что больше среднего значения 100 электронов, а не демонстрировать ожидаемые колебания (10 электронов). Это случай в обычных металлических проводах и в металлических пленочных резисторах , где шум выстрела почти полностью отменен из-за этой антикорреляции между движением отдельных электронов, действуя друг на друга через кулоновную силу .

Однако это снижение шума выстрела не применяется, когда ток вытекает из случайных событий на потенциальном барьере, который все электроны должны преодолеть из -за случайного возбуждения, например, путем термической активации. это ситуация в перекрестках PN . Например, Таким образом, полупроводниковый диод обычно используется в качестве источника шума путем передачи конкретного тока постоянного тока через него.

В других ситуациях взаимодействия могут привести к повышению шума выстрела, что является результатом супер-поуссонской статистики. Например, в резонансном туннельном диоде взаимодействие электростатического взаимодействия и плотности состояний в квантовой скважине приводит к сильному повышению шума выстрела, когда устройство смещено в области негативного дифференциального сопротивления текущего напряжения.

Шум выстрела отличается от напряжения и колебаний тока, ожидаемых в термическом равновесии; Это происходит без какого -либо приложенного напряжения постоянного тока или потока тока. Эти колебания известны как Джонсон -Неквистский шум или тепловой шум и увеличение пропорции к температуре Кельвина любого резистивного компонента. Однако оба являются экземплярами белого шума и, следовательно, нельзя различить просто, наблюдая за ними, даже если их происхождение довольно разнородна.

Поскольку шум выстрела является пуассонским процессом из -за конечного заряда электрона, можно вычислить средние колебания квадратного тока квадратного тока как величину

$\sigma _{i}={\sqrt {2qI\,\Delta f}}$

Где Q - элементарный заряд электрона, Δ F -односторонняя полоса пропускания в Герце, по которой рассматривается шум, и я -ток постоянного тока.

Для тока 100 мА, измеряя текущий шум на полосу пропускания 1 Гц, мы получаем

$\sigma _{i}=0.18\,\mathrm {nA} \;.$

Если этот шум подается через резистор

$\sigma _{v}=\sigma _{i}\,R$

будет сгенерировано. Связывая этот шум через конденсатор, можно было бы обеспечить шумную мощность

$P={\frac {1}{2}}qI\,\Delta fR.$

до подходящей нагрузки.

Детекторы

Сигнал потока, который инцидент на детектор, рассчитывается следующим образом, в единицах фотонов: $$P={\frac {\Phi \,\Delta t}{\frac {hc}{\lambda }}}$$

где C - скорость света , а H - постоянная Планка . Следуя статистике Пуассона, фотонного шума рассчитывается как квадратный корень сигнала: $$S={\sqrt {P}}$$

SNR для CCD -камеры может быть рассчитана из следующего уравнения: $$\mathrm {SNR} ={\frac {I\cdot QE\cdot t}{\sqrt {I\cdot QE\cdot t+N_{d}\cdot t+N_{r}^{2}}}},$$ где:

• I = фотонной поток (фотоны/пиксель/второй),
• QE = квантовая эффективность,
• t = время интеграции (секунды),
• N _d = темный ток (электроны/пиксель/сек),
• N _r = чтение шума (электроны).

Оптика

В оптике шум выстрела описывает колебания количества обнаруженных фотонов (или просто подсчитанных в реферате), поскольку они происходят независимо друг от друга. Поэтому это является еще одним следствием дискретизации, в этом случае энергии в электромагнитном поле с точки зрения фотонов. В случае обнаружения фотонов соответствующим процессом является случайное превращение фотонов в фотоэлектроны, например, что приводит к большему эффективному уровню шума при использовании детектора с квантовой эффективностью ниже единицы. Только в экзотическом сжиженном когерентном состоянии количество фотонов, измеренных за единицу времени, имеет колебания меньше квадратного корня ожидаемого числа фотонов, подсчитанных за тот период времени. Конечно, в оптических сигналах есть и другие механизмы шума, которые часто затмевают вклад шума. Однако, когда они отсутствуют, оптическое обнаружение считается «фотонным шумом ограниченным», поскольку в этом контексте остается только шум выстрела (также известный как « квантовый шум » или «фотонный шум»).

Шум выстрела легко наблюдается в случае фотоумновиков и лавинных фотодиодов, используемых в режиме Гейгера, где наблюдаются отдельные обнаружения фотонов. Однако тот же источник шума присутствует с более высокой интенсивностью света, измеренными любым детектором фото , и является непосредственно измеримым, когда он доминирует в шуме последующего электронного усилителя. Как и в случае с другими формами шума выстрела, колебания в фото-точке из-за шкалы шума выстрела в качестве квадратного корня средней интенсивности:

$(\Delta I)^{2}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \langle \left(I-\langle I\rangle \right)^{2}\rangle \propto I.$

Шум выстрела когерентного оптического луча (не имея других источников шума) является фундаментальным физическим явлением, отражающим квантовые колебания в электромагнитном поле. При оптическом обнаружении гомодинов шум выстрела в фотоприемке может быть связан либо с нулевыми колебаниями квантового электромагнитного поля, либо с дискретным характером процесса поглощения фотонов. Тем не менее, сам шум выстрел не является отличительной особенностью квантового поля, а также может быть объяснен с помощью полуклассической теории . Однако полуклассическая теория не предсказывает, что сжимание шума выстрела. Шум выстрела также устанавливает нижнюю границу шума, введенного квантовыми усилителями , которые сохраняют фазу оптического сигнала.

Смотрите также

• Джонсон - Нейквистский шум или тепловой шум
• 1/f шум
• Взрыв шума
• Контактное сопротивление
• Изображение шум
• Квантовая эффективность

Ссылки

• Эта статья включает в себя материал общественного достояния из Федеральный стандарт 1037c . Администрация общих услуг . Архивировано из оригинала 2022-01-22. (в поддержку MIL-STD-188 ).