Индивидуальная мобильность

Индивидуальная человеческая мобильность — это исследование, которое описывает, как отдельные люди перемещаются внутри сети или системы. ^[1] Эта концепция изучалась в ряде областей, связанных с изучением демографии. Понимание мобильности людей имеет множество применений в различных областях, включая распространение болезней , ^[2]^[3] мобильные вирусы , ^[4] планирование города , ^[5]^[6]^[7] дорожная инженерия , ^[8]^[9] прогнозирование финансового рынка , ^[10] и прогнозирование экономического благосостояния . ^[11]^[12]

Данные

В последние годы наблюдается резкий рост объемов доступных массивов данных о перемещениях людей. Эти наборы данных обычно получаются из данных мобильного телефона или GPS с различной степенью точности. Например, данные мобильного телефона обычно записываются каждый раз, когда пользователь совершает или получает текстовое сообщение, и содержат местоположение вышки, к которой подключился телефон, а также отметку времени. ^[13] В городских районах пользователь и телекоммуникационная вышка могут находиться на расстоянии всего лишь нескольких сотен метров друг от друга, тогда как в сельской местности это расстояние вполне может составлять несколько километров. Таким образом, существует разная степень точности определения местоположения человека по данным мобильного телефона. Эти наборы данных анонимизируются телефонными компаниями, чтобы скрыть и защитить личности реальных пользователей. В качестве примера его использования исследователи ^[13] использовал траекторию 100 000 пользователей мобильных телефонов в течение шести месяцев, хотя и в гораздо большем масштабе. ^[14] были проанализированы траектории трех миллионов пользователей мобильных телефонов.Данные GPS обычно гораздо более точны, хотя из соображений конфиденциальности их обычно гораздо труднее получить. Огромные объемы GPS-данных, описывающих мобильность человека, производятся, например, бортовыми GPS-устройствами частных автомобилей. ^[15]^[16] Устройство GPS автоматически включается при запуске автомобиля, а последовательность точек GPS, которые устройство создает каждые несколько секунд, формирует подробную траекторию движения автомобиля. В некоторых недавних научных исследованиях модели мобильности, полученные на основе данных мобильных телефонов, сравнивались с моделями мобильности, полученными на основе данных GPS. ^[15]^[16]^[17]

Исследователям удалось получить очень подробную информацию о людях, чьи данные стали общедоступными. Это вызвало большое беспокойство по поводу вопросов конфиденциальности. В качестве примера возможных обязательств в Нью-Йорке можно привести данные о 173 миллионах индивидуальных поездок на такси . Городские власти использовали очень слабый алгоритм шифрования, чтобы анонимизировать номер лицензии и номер медальона, который представляет собой буквенно-цифровой код, присвоенный каждому такси. ^[18] Это позволило хакерам полностью деанонимизировать набор данных, и даже некоторым удалось получить подробную информацию о конкретных пассажирах и знаменитостях, включая их происхождение и пункт назначения, а также размер чаевых. ^[18]^[19]

Характеристики

В большом масштабе, когда поведение моделируется в течение относительно длительного периода (например, более одного дня), мобильность человека можно описать тремя основными компонентами:

Распределение расстояния поездки $P(r)$
радиус инерции $r_{g}(t)$
количество посещенных локаций $S(t)$

Брокман, ^[20] анализируя банкноты, обнаружил, что вероятность прохождения расстояния следует безмасштабному случайному блужданию, известному как полет формы Леви. $P(r)\ \sim r^{-(1+\beta )}$ где $\beta =0.6$ . Позже это было подтверждено двумя исследованиями, в которых использовались данные мобильных телефонов. ^[13] и данные GPS для отслеживания пользователей. ^[15] Смысл этой модели заключается в том, что в отличие от других более традиционных форм случайных блужданий, таких как броуновское движение , человеческие путешествия, как правило, совершаются в основном на короткие расстояния и несколько на большие расстояния. При броуновском движении распределение расстояний полета определяется колоколообразной кривой, а это означает, что следующее путешествие имеет примерно предсказуемый размер, средний размер, тогда как в полете Леви он может быть на порядок больше среднего.

Некоторые люди по своей природе склонны путешествовать на большие расстояния, чем в среднем, и то же самое справедливо и для людей с меньшей потребностью в движении. Радиус вращения используется именно для этого и указывает характерное расстояние, пройденное человеком за период времени t. ^[13] Каждый пользователь в пределах своего радиуса вращения $r_{g}(t)$ , выберет расстояние поездки в соответствии с $P(r)$ .

Третий компонент моделирует тот факт, что люди склонны посещать некоторые места чаще, чем это произошло бы при случайном сценарии. Например, дом, рабочее место или любимые рестораны посещаются гораздо чаще, чем многие другие места в радиусе вращения пользователя. Было обнаружено, что $S(t)\ \sim t^{\mu }$ где $\mu =0.6$ , что указывает на сублинейный рост различного количества мест, посещаемых человеком.Эти три показателя отражают тот факт, что большинство поездок происходит между ограниченным числом мест, а путешествия в места за пределами радиуса вращения человека совершаются реже.

Предсказуемость

Хотя человеческая мобильность моделируется как случайный процесс, она на удивление предсказуема. Измерив энтропию движения каждого человека, было показано, что ^[14] что потенциальная предсказуемость составляет 93%. Это означает, что, хотя существует большая разница в типах пользователей и расстояниях, которые преодолевает каждый из них, их общие характеристики весьма предсказуемы. Следствием этого является то, что в принципе можно точно моделировать процессы, которые зависят от моделей мобильности людей, таких как модели распространения болезней или мобильных вирусов. ^[21]^[22]^[23]

В индивидуальном масштабе ежедневную мобильность человека можно объяснить всего лишь 17 сетевыми мотивами . Каждый человек характерно проявляет один из этих мотивов в течение нескольких месяцев. Это открывает возможность воспроизвести ежедневную индивидуальную мобильность с помощью удобной аналитической модели. ^[24]

Приложения

Инфекционные заболевания распространяются по земному шару, как правило, вследствие дальних путешествий носителей болезни. Эти дальние путешествия совершаются с использованием систем воздушного транспорта , и было показано, что « топология сети , структура трафика и особенности индивидуальной мобильности необходимы для точного прогнозирования распространения болезней». ^[21] В меньших пространственных масштабах в моделях распространения инфекционных заболеваний следует учитывать регулярность моделей передвижения человека и их временную структуру. ^[25] Вирусы мобильных телефонов, передающиеся через Bluetooth, во многом зависят от взаимодействия и движений человека. Поскольку все больше людей используют одинаковые операционные системы для своих мобильных телефонов, становится намного легче переносить вирусную эпидемию. ^[22]

В планировании транспорта , используя характеристики человеческого передвижения, такие как склонность путешествовать на короткие расстояния с небольшими, но регулярными поездками на дальние расстояния, были внесены новые улучшения в модели распределения поездок , в частности в гравитационную модель миграции. ^[26]

См. также

Ссылки

^ Кейфиц, Натан (1973). «Индивидуальная мобильность в стационарном населении». Исследования народонаселения . 27 (1 июля 1973 г.): 335–352. дои : 10.2307/2173401 . JSTOR 2173401 . ПМИД 22085100 .
^ Колицца, В.; Баррат, А.; Бартелеми, М.; Валлерон, А.-Ж.; Веспиньяни, А. (2007). «Моделирование распространения пандемического гриппа по всему миру: исходный случай и меры по сдерживанию» . ПЛОС Медицина . 4 (1): 95–110. arXiv : q-bio/0701038 . Бибкод : 2007q.bio.....1038C . doi : 10.1371/journal.pmed.0040013 . ПМК 1779816 . ПМИД 17253899 .
^ Хуфнагель, Л.; Брокманн, Д.; Гейзель, Т. (2004). «Прогноз и контроль эпидемий в глобализированном мире» . Учеб. Натл. акад. наук. США . 101 (42): 15124–15129. arXiv : cond-mat/0410766 . Бибкод : 2004PNAS..10115124H . дои : 10.1073/pnas.0308344101 . ПМК 524041 . ПМИД 15477600 .
^ Пастор-Саторрас, Ромуальдо; Веспиньяни, Алессандро (2 апреля 2001 г.). «Распространение эпидемии в безмасштабных сетях». Письма о физических отзывах . 86 (14): 3200–3203. arXiv : cond-mat/0010317 . Бибкод : 2001PhRvL..86.3200P . дои : 10.1103/physrevlett.86.3200 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 11290142 . S2CID 16298768 .
^ Хорнер, М.В.; О'Келли, Мэн (2001). «Внедрение концепций экономии за счет масштаба при проектировании узловых сетей». Дж. Трансп. Геогр . 9 (4): 255–265. дои : 10.1016/s0966-6923(01)00019-9 .
^ Выводы о землепользовании на основе активности мобильных телефонов Дж. Л. Тул, М. Ульм, MC Гонсалес, Д. Бауэр - Материалы ACM SIGKDD International…, 2012
^ Розенфельд, HD; и др. (2008). «Законы роста населения» . Учеб. Натл. акад. наук. США . 105 (48): 18702–18707. arXiv : 0808.2202 . Бибкод : 2008PNAS..10518702R . дои : 10.1073/pnas.0807435105 . ПМК 2596244 . ПМИД 19033186 .
^ Ван, Пу; Хантер, Тимоти; Байен, Александр М.; Шехтнер, Катя; Гонсалес, Марта К. (2012). «Понимание особенностей использования дорог в городских районах» . Научные отчеты . 2 (1). Springer Science and Business Media LLC: 1001. arXiv : 1212.5327 . Бибкод : 2012NatSR...2E1001W . дои : 10.1038/srep01001 . ISSN 2045-2322 . ПМК 3526957 . ПМИД 23259045 .
^ Крингс, Готье; Калабрезе, Франческо; Ратти, Карло; Блондель, Винсент Д. (14 июля 2009 г.). «Городская гравитация: модель междугородних телекоммуникационных потоков». Журнал статистической механики: теория и эксперимент . 2009 (7). Издание IOP: L07003. arXiv : 0905.0692 . дои : 10.1088/1742-5468/2009/07/l07003 . ISSN 1742-5468 . S2CID 1445486 .
^ Габай, X.; Гопикришнан, П.; Плеру, В.; Стэнли, HE (2003). «Теория степенных распределений при колебаниях финансового рынка». Природа . 423 (6937): 267–270. Бибкод : 2003Natur.423..267G . дои : 10.1038/nature01624 . ПМИД 12748636 . S2CID 1263236 .
^ Стефано Маркетти; и др. (июнь 2015 г.). «Оценщики на основе моделей для небольших территорий с использованием больших источников данных» . Журнал официальной статистики . 31 (2): 263–281. дои : 10.1515/jos-2015-0017 . hdl : 11568/754495 .
^ Л. Паппалардо и др., Использование больших данных для изучения связи между человеческой мобильностью и социально-экономическим развитием , Материалы Международной конференции IEEE по большим данным 2015 г., Санта-Клара, Калифорния, США, 2015 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Гонсалес, Марта С.; Идальго, Сезар А.; Барабаси, Альберт-Ласло (2008). «Понимание индивидуальных моделей мобильности человека». Природа . 453 (7196): 779–782. arXiv : 0806.1256 . Бибкод : 2008Natur.453..779G . дои : 10.1038/nature06958 . ISSN 0028-0836 . ПМИД 18528393 . S2CID 4419468 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Пределы предсказуемости человеческой мобильности. С Сонг, З Цюй, Н. Блюмм, А. Л. Барабаши - Наука, 2010 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Лука Паппалардо; и др. (29 января 2013 г.). «Понимание закономерностей автомобильного путешествия». Европейский физический журнал ST . 215 (1): 61–73. Бибкод : 2013EPJST.215...61P . дои : 10.1140/epjst/e2013-01715-5 . S2CID 120805149 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Лука Паппалардо; и др. (8 сентября 2015 г.). «Дихотомия возвращающихся и исследователей в человеческой мобильности» . Природные коммуникации . 6 : 8166. Бибкод : 2015NatCo...6.8166P . дои : 10.1038/ncomms9166 . ПМЦ 4569739 . ПМИД 26349016 .
^ Л. Паппалардо и др., Сравнение общей мобильности и мобильности на автомобиле , Конгресс стран БРИКС (BRICS-CCI) и 11-й Бразильский конгресс (CBIC) по вычислительному интеллекту, 2013.
^ Перейти обратно: ^а ^б «Общественная база данных такси Нью-Йорка позволяет увидеть, какие чаевые дают знаменитости» . Архивировано из оригинала 18 ноября 2014 г. Проверено 15 ноября 2014 г.
^ Херн, Алекс (27 июня 2014 г.). «Информацию о такси в Нью-Йорке можно получить из анонимных данных, говорят исследователи» . Хранитель .
^ Брокманн, Д.; Хуфнагель, Л.; Гейзель, Т. (2006). «Законы масштабирования человеческих путешествий». Природа . 439 (7075): 462–465. arXiv : cond-mat/0605511 . Бибкод : 2006Natur.439..462B . дои : 10.1038/nature04292 . ISSN 0028-0836 . ПМИД 16437114 . S2CID 4330122 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Николаидес, Христос; Куэто-Фельгеросо, Луис; Гонсалес, Марта С.; Хуанес, Рубен (19 июля 2012 г.). Веспиньяни, Алессандро (ред.). «Показатель влиятельного распространения во время динамики заражения через сеть воздушного транспорта» . ПЛОС ОДИН . 7 (7). Публичная научная библиотека (PLoS): e40961. Бибкод : 2012PLoSO...740961N . дои : 10.1371/journal.pone.0040961 . ISSN 1932-6203 . ПМК 3400590 . ПМИД 22829902 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Ван, П.; Гонсалес, MC; Идальго, Калифорния; Барабаси, А.-Л. (01 апреля 2009 г.). «Понимание закономерностей распространения вирусов мобильных телефонов». Наука . 324 (5930): 1071–1076. arXiv : 0906.4567 . Бибкод : 2009Sci...324.1071W . дои : 10.1126/science.1167053 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 19342553 . S2CID 11081201 .
^ Колицца, Виттория; Баррат, Ален; Бартелеми, Марк; Веспиньяни, Алессандро (21 ноября 2007 г.). «Прогнозируемость и пути эпидемии глобальных вспышек инфекционных заболеваний: тематическое исследование атипичной пневмонии» . БМК Медицина . 5 (1): 34. arXiv : 0801.2261 . дои : 10.1186/1741-7015-5-34 . ISSN 1741-7015 . ПМК 2213648 . ПМИД 18031574 .
^ Шнайдер, Кристиан М.; Белик, Виталий; Куронне, Томас; Смореда, Збигнев; Гонсалес, Марта К. (6 июля 2013 г.). «Раскрытие мотивов повседневной человеческой мобильности» . Журнал интерфейса Королевского общества . 10 (84). Королевское общество: 20130246. doi : 10.1098/rsif.2013.0246 . ISSN 1742-5689 . ПМЦ 3673164 . ПМИД 23658117 .
^ Белик, Виталий; Гейзель, Тео; Брокманн, Дирк (8 августа 2011 г.). «Естественные закономерности передвижения человека и пространственное распространение инфекционных заболеваний» . Физический обзор X . 1 (1): 011001. arXiv : 1103.6224 . Бибкод : 2011PhRvX...1a1001B . дои : 10.1103/physrevx.1.011001 . ISSN 2160-3308 .
^ Симини, Филиппо; Гонсалес, Марта С.; Маритан, Амос; Барабаши, Альберт-Ласло (26 февраля 2012 г.). «Универсальная модель моделей мобильности и миграции». Природа . 484 (7392): 96–100. arXiv : 1111.0586 . Бибкод : 2012Natur.484...96S . дои : 10.1038/nature10856 . ISSN 0028-0836 . ПМИД 22367540 . S2CID 4431030 .

[1] Кейфиц, Натан (1973). «Индивидуальная мобильность в стационарном населении». Исследования народонаселения . 27 (1 июля 1973 г.): 335–352. дои : 10.2307/2173401 . JSTOR 2173401 . ПМИД 22085100 .

[2] Колицца, В.; Баррат, А.; Бартелеми, М.; Валлерон, А.-Ж.; Веспиньяни, А. (2007). «Моделирование распространения пандемического гриппа по всему миру: исходный случай и меры по сдерживанию» . ПЛОС Медицина . 4 (1): 95–110. arXiv : q-bio/0701038 . Бибкод : 2007q.bio.....1038C . doi : 10.1371/journal.pmed.0040013 . ПМК 1779816 . ПМИД 17253899 .

[3] Хуфнагель, Л.; Брокманн, Д.; Гейзель, Т. (2004). «Прогноз и контроль эпидемий в глобализированном мире» . Учеб. Натл. акад. наук. США . 101 (42): 15124–15129. arXiv : cond-mat/0410766 . Бибкод : 2004PNAS..10115124H . дои : 10.1073/pnas.0308344101 . ПМК 524041 . ПМИД 15477600 .

[4] Пастор-Саторрас, Ромуальдо; Веспиньяни, Алессандро (2 апреля 2001 г.). «Распространение эпидемии в безмасштабных сетях». Письма о физических отзывах . 86 (14): 3200–3203. arXiv : cond-mat/0010317 . Бибкод : 2001PhRvL..86.3200P . дои : 10.1103/physrevlett.86.3200 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 11290142 . S2CID 16298768 .

[5] Хорнер, М.В.; О'Келли, Мэн (2001). «Внедрение концепций экономии за счет масштаба при проектировании узловых сетей». Дж. Трансп. Геогр . 9 (4): 255–265. дои : 10.1016/s0966-6923(01)00019-9 .

[6] Выводы о землепользовании на основе активности мобильных телефонов Дж. Л. Тул, М. Ульм, MC Гонсалес, Д. Бауэр - Материалы ACM SIGKDD International…, 2012

[7] Розенфельд, HD; и др. (2008). «Законы роста населения» . Учеб. Натл. акад. наук. США . 105 (48): 18702–18707. arXiv : 0808.2202 . Бибкод : 2008PNAS..10518702R . дои : 10.1073/pnas.0807435105 . ПМК 2596244 . ПМИД 19033186 .

[8] Ван, Пу; Хантер, Тимоти; Байен, Александр М.; Шехтнер, Катя; Гонсалес, Марта К. (2012). «Понимание особенностей использования дорог в городских районах» . Научные отчеты . 2 (1). Springer Science and Business Media LLC: 1001. arXiv : 1212.5327 . Бибкод : 2012NatSR...2E1001W . дои : 10.1038/srep01001 . ISSN 2045-2322 . ПМК 3526957 . ПМИД 23259045 .

[9] Крингс, Готье; Калабрезе, Франческо; Ратти, Карло; Блондель, Винсент Д. (14 июля 2009 г.). «Городская гравитация: модель междугородних телекоммуникационных потоков». Журнал статистической механики: теория и эксперимент . 2009 (7). Издание IOP: L07003. arXiv : 0905.0692 . дои : 10.1088/1742-5468/2009/07/l07003 . ISSN 1742-5468 . S2CID 1445486 .

[10] Габай, X.; Гопикришнан, П.; Плеру, В.; Стэнли, HE (2003). «Теория степенных распределений при колебаниях финансового рынка». Природа . 423 (6937): 267–270. Бибкод : 2003Natur.423..267G . дои : 10.1038/nature01624 . ПМИД 12748636 . S2CID 1263236 .

[11] Стефано Маркетти; и др. (июнь 2015 г.). «Оценщики на основе моделей для небольших территорий с использованием больших источников данных» . Журнал официальной статистики . 31 (2): 263–281. дои : 10.1515/jos-2015-0017 . hdl : 11568/754495 .

[12] Л. Паппалардо и др., Использование больших данных для изучения связи между человеческой мобильностью и социально-экономическим развитием , Материалы Международной конференции IEEE по большим данным 2015 г., Санта-Клара, Калифорния, США, 2015 г.

[marta-13] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Гонсалес, Марта С.; Идальго, Сезар А.; Барабаси, Альберт-Ласло (2008). «Понимание индивидуальных моделей мобильности человека». Природа . 453 (7196): 779–782. arXiv : 0806.1256 . Бибкод : 2008Natur.453..779G . дои : 10.1038/nature06958 . ISSN 0028-0836 . ПМИД 18528393 . S2CID 4419468 .

[song-14] Перейти обратно: ^а ^б Пределы предсказуемости человеческой мобильности. С Сонг, З Цюй, Н. Блюмм, А. Л. Барабаши - Наука, 2010 г.

[:0-15] Перейти обратно: ^а ^б ^с Лука Паппалардо; и др. (29 января 2013 г.). «Понимание закономерностей автомобильного путешествия». Европейский физический журнал ST . 215 (1): 61–73. Бибкод : 2013EPJST.215...61P . дои : 10.1140/epjst/e2013-01715-5 . S2CID 120805149 .

[:1-16] Перейти обратно: ^а ^б Лука Паппалардо; и др. (8 сентября 2015 г.). «Дихотомия возвращающихся и исследователей в человеческой мобильности» . Природные коммуникации . 6 : 8166. Бибкод : 2015NatCo...6.8166P . дои : 10.1038/ncomms9166 . ПМЦ 4569739 . ПМИД 26349016 .

[17] Л. Паппалардо и др., Сравнение общей мобильности и мобильности на автомобиле , Конгресс стран БРИКС (BRICS-CCI) и 11-й Бразильский конгресс (CBIC) по вычислительному интеллекту, 2013.

[gawker-18] Перейти обратно: ^а ^б «Общественная база данных такси Нью-Йорка позволяет увидеть, какие чаевые дают знаменитости» . Архивировано из оригинала 18 ноября 2014 г. Проверено 15 ноября 2014 г.

[19] Херн, Алекс (27 июня 2014 г.). «Информацию о такси в Нью-Йорке можно получить из анонимных данных, говорят исследователи» . Хранитель .

[20] Брокманн, Д.; Хуфнагель, Л.; Гейзель, Т. (2006). «Законы масштабирования человеческих путешествий». Природа . 439 (7075): 462–465. arXiv : cond-mat/0605511 . Бибкод : 2006Natur.439..462B . дои : 10.1038/nature04292 . ISSN 0028-0836 . ПМИД 16437114 . S2CID 4330122 .

[airtransportation-21] Перейти обратно: ^а ^б Николаидес, Христос; Куэто-Фельгеросо, Луис; Гонсалес, Марта С.; Хуанес, Рубен (19 июля 2012 г.). Веспиньяни, Алессандро (ред.). «Показатель влиятельного распространения во время динамики заражения через сеть воздушного транспорта» . ПЛОС ОДИН . 7 (7). Публичная научная библиотека (PLoS): e40961. Бибкод : 2012PLoSO...740961N . дои : 10.1371/journal.pone.0040961 . ISSN 1932-6203 . ПМК 3400590 . ПМИД 22829902 .

[phonevirus-22] Перейти обратно: ^а ^б Ван, П.; Гонсалес, MC; Идальго, Калифорния; Барабаси, А.-Л. (01 апреля 2009 г.). «Понимание закономерностей распространения вирусов мобильных телефонов». Наука . 324 (5930): 1071–1076. arXiv : 0906.4567 . Бибкод : 2009Sci...324.1071W . дои : 10.1126/science.1167053 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 19342553 . S2CID 11081201 .

[23] Колицца, Виттория; Баррат, Ален; Бартелеми, Марк; Веспиньяни, Алессандро (21 ноября 2007 г.). «Прогнозируемость и пути эпидемии глобальных вспышек инфекционных заболеваний: тематическое исследование атипичной пневмонии» . БМК Медицина . 5 (1): 34. arXiv : 0801.2261 . дои : 10.1186/1741-7015-5-34 . ISSN 1741-7015 . ПМК 2213648 . ПМИД 18031574 .

[24] Шнайдер, Кристиан М.; Белик, Виталий; Куронне, Томас; Смореда, Збигнев; Гонсалес, Марта К. (6 июля 2013 г.). «Раскрытие мотивов повседневной человеческой мобильности» . Журнал интерфейса Королевского общества . 10 (84). Королевское общество: 20130246. doi : 10.1098/rsif.2013.0246 . ISSN 1742-5689 . ПМЦ 3673164 . ПМИД 23658117 .

[commuting-25] Белик, Виталий; Гейзель, Тео; Брокманн, Дирк (8 августа 2011 г.). «Естественные закономерности передвижения человека и пространственное распространение инфекционных заболеваний» . Физический обзор X . 1 (1): 011001. arXiv : 1103.6224 . Бибкод : 2011PhRvX...1a1001B . дои : 10.1103/physrevx.1.011001 . ISSN 2160-3308 .

[26] Симини, Филиппо; Гонсалес, Марта С.; Маритан, Амос; Барабаши, Альберт-Ласло (26 февраля 2012 г.). «Универсальная модель моделей мобильности и миграции». Природа . 484 (7392): 96–100. arXiv : 1111.0586 . Бибкод : 2012Natur.484...96S . дои : 10.1038/nature10856 . ISSN 0028-0836 . ПМИД 22367540 . S2CID 4431030 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]