Перелом

Пластическое разрушение металлического образца, растяжения в осевом направлении

Излом — появление трещины или полное разделение предмета или материала на две и более частей под действием напряжения . Разрушение твердого тела обычно происходит вследствие развития определенных поверхностей разрыва смещения внутри твердого тела. Если смещение развивается перпендикулярно поверхности, то оно называется нормальной трещиной растяжения или просто трещиной ; если смещение развивается по касательной, оно называется трещиной сдвига , полосой скольжения или дислокацией . ^[1]

Хрупкие разрушения происходят без видимой деформации перед разрушением. Пластические разрушения возникают после видимой деформации. Прочность на излом, или прочность на разрыв, представляет собой напряжение, возникающее при разрушении или разрушении образца. Детальное понимание того, как происходит и развивается разрушение материалов, является предметом механики разрушения .

Сила

Прочность на излом, также известная как прочность на разрыв, представляет собой напряжение, при котором образец разрушается из-за разрушения. ^[2] Обычно это определяется для данного образца с помощью испытания на растяжение , которое отображает кривую растяжения (см. изображение). Последней зарегистрированной точкой является прочность на излом.

Пластичные материалы имеют прочность на излом ниже предела прочности на разрыв (UTS), тогда как у хрупких материалов прочность на излом эквивалентна UTS. ^[2] Если пластичный материал достигает своего предельного предела прочности на растяжение в ситуации с контролируемой нагрузкой, ^{[Примечание 1]} он будет продолжать деформироваться без приложения дополнительной нагрузки, пока не разорвется. Однако если нагрузка контролируется перемещением, ^{[Примечание 2]} деформация материала может снизить нагрузку и предотвратить разрыв.

Статистика разрушения случайных материалов ведет себя очень интригующе и была замечена архитекторами и инженерами довольно рано. Действительно, исследования разрушения или разрушения могут быть старейшими научными исследованиями в области физики, которые до сих пор остаются интригующими и очень живыми. Леонардо да Винчи более 500 лет назад заметил, что предел прочности номинально одинаковых образцов железной проволоки уменьшается с увеличением длины проволоки (см., например, ^[3] для недавнего обсуждения). Подобные наблюдения были сделаны Галилео Галилеем более 400 лет назад. Это проявление экстремальной статистики отказов (больший объем образца может иметь более крупные дефекты из-за кумулятивных флуктуаций, когда отказы зарождаются и приводят к снижению прочности образца). ^[4]

Типы

Различают два типа разрушения: хрупкое и пластическое разрушение соответственно без пластической деформации перед разрушением или с ней.

хрупкий

При хрупком разрушении видимой пластической деформации перед разрушением не происходит . Хрупкое разрушение обычно требует незначительного поглощения энергии и происходит на высоких скоростях — до 2133,6 м/с (7000 футов/с) в стали. ^[5] В большинстве случаев хрупкое разрушение будет продолжаться даже после прекращения нагрузки. ^[6]

В хрупких кристаллических материалах разрушение может происходить путем скола в результате растягивающего напряжения, действующего перпендикулярно кристаллографическим плоскостям с низкой связью (плоскостям скола). В аморфных твердых телах , напротив, отсутствие кристаллической структуры приводит к раковистому излому , причем трещины развиваются перпендикулярно приложенному растяжению.

Прочность на разрушение (или напряжение зарождения микротрещин) материала была впервые теоретически оценена Аланом Арнольдом Гриффитом в 1921 году:

\sigma _{\mathrm {theoretical} }={\sqrt {\frac {E\gamma }{r_{o}}}}

где: -

Поверхность хрупкого скола излома под сканирующим электронным микроскопом

E

- модуль Юнга материала,

\gamma

- поверхностная энергия , а

r_{o}

— длина микротрещины (или равновесное расстояние между атомными центрами в кристаллическом твердом теле).

С другой стороны, трещина создает концентрацию напряжений, моделируемую уравнением Инглиса. ^[7]

\sigma _{\mathrm {elliptical\ crack} }=\sigma _{\mathrm {applied} }\left(1+2{\sqrt {\frac {a}{\rho }}}\right)=2\sigma _{\mathrm {applied} }{\sqrt {\frac {a}{\rho }}}

(Для острых трещин)

где:

\sigma _{\mathrm {applied} }

это нагрузочное напряжение,

a

составляет половину длины трещины, а

\rho

– радиус кривизны вершины трещины.

Сложив эти два уравнения вместе, получим

\sigma _{\mathrm {fracture} }={\sqrt {\frac {E\gamma \rho }{4ar_{o}}}}.

Острые трещины (небольшие $\rho$ ) и крупные дефекты (крупные $a$ ) оба снижают прочность материала на излом.

Недавно ученые обнаружили сверхзвуковое разрушение — явление, при котором трещина распространяется быстрее скорости звука в материале. ^[8] Недавно это явление было также подтверждено экспериментом по разрушению резиноподобных материалов.

Основная последовательность типичного хрупкого разрушения такова: появление дефекта до или после ввода материала в эксплуатацию, медленное и стабильное распространение трещины при повторяющейся нагрузке и внезапное быстрое разрушение, когда трещина достигает критической длины трещины в зависимости от определенных условий. по механике разрушения. ^[6] Хрупкого разрушения можно избежать, контролируя три основных фактора: вязкость разрушения материала (K _c ), номинальный уровень напряжения (σ) и размер внесенного дефекта (a). ^[5] Остаточные напряжения, температура, скорость нагружения и концентрации напряжений также способствуют хрупкому разрушению, влияя на три основных фактора. ^[5]

При определенных условиях пластичные материалы могут проявлять хрупкое поведение. Быстрая нагрузка, низкая температура и условия трехосного напряжения могут привести к разрушению пластичных материалов без предварительной деформации. ^[5]

пластичный

При пластическом разрушении обширная пластическая деформация ( образование шейки перед разрушением происходит ). Термины «разрыв» и «пластичный разрыв» описывают окончательное разрушение пластичных материалов, находящихся под нагрузкой. Обширная пластичность приводит к медленному распространению трещины из-за поглощения большого количества энергии перед разрушением. ^[9]^[10]

Поскольку пластический разрыв предполагает высокую степень пластической деформации, характер разрушения распространяющейся трещины, смоделированный выше, фундаментально меняется. Некоторая часть энергии от концентрации напряжений на вершинах трещины рассеивается в результате пластической деформации перед трещиной по мере ее распространения.

Основными этапами пластического разрушения являются микропустоты. ^[11] образование, слияние микропустот (также известное как образование трещин), распространение трещин и разрушение, что часто приводит к образованию поверхности разрушения в форме чашки и конуса. Микропоры зарождаются на различных внутренних неоднородностях, таких как выделения, вторичные фазы, включения и границы зерен в материале. ^[11] По мере увеличения локального напряжения микропоры растут, сливаются и в конечном итоге образуют сплошную поверхность разрушения. ^[11] Пластическое разрушение обычно является транскристаллитным , и деформация из-за скольжения дислокаций может вызвать появление кромки сдвига, характерной для чашечно-конусного разрушения. ^[12]

Слияние микропустот приводит к образованию ямочек на поверхности излома. На форму ямки сильно влияет тип нагрузки. Разрушение под действием локальной одноосной растягивающей нагрузки обычно приводит к образованию равноосных ямок. Разрушения, вызванные сдвигом, приводят к образованию вытянутых или параболических ямок, которые направлены в противоположные стороны на совпадающих поверхностях излома. Наконец, разрыв при растяжении приводит к образованию удлиненных ямочек, которые направлены в одном направлении на совпадающих поверхностях излома. ^[11]

Характеристики

То, как трещина распространяется через материал, дает представление о характере разрушения. При пластическом разрушении трещина движется медленно и сопровождается значительной пластической деформацией вокруг вершины трещины. Пластичная трещина обычно не распространяется до тех пор, пока не будет приложено повышенное напряжение, и обычно прекращает свое распространение после снятия нагрузки. ^[6] В пластичном материале трещина может распространиться на участок материала, где напряжения несколько ниже, и остановиться из-за притупляющего эффекта пластических деформаций в вершине трещины. С другой стороны, при хрупком разрушении трещины распространяются очень быстро с незначительной пластической деформацией или без нее. Трещины, распространяющиеся в хрупком материале, после возникновения будут продолжать расти.

Распространение трещин также классифицируется по характеристикам трещин на микроскопическом уровне. Трещина, проходящая через зерна внутри материала, подвергается транскристаллитному разрушению. Трещина, распространяющаяся по границам зерен, называется межзеренным изломом. Обычно связи между зернами материала при комнатной температуре прочнее, чем сам материал, поэтому более вероятно возникновение транскристаллического разрушения. Когда температура повышается настолько, что ослабляет связи зерен, более распространенным типом разрушения становится межзеренное разрушение. ^[6]

Тестирование

Разрушение материалов изучается и количественно оценивается несколькими способами. Излом во многом определяется вязкостью разрушения ( ${\textstyle \mathrm {K} _{\mathrm {c} }}$ ), поэтому для определения этого часто проводятся испытания на излом. Двумя наиболее широко используемыми методами определения вязкости разрушения являются испытание на трехточечный изгиб и испытание на компактное растяжение .

Выполняя испытания на компактное растяжение и трехточечный изгиб, можно определить вязкость разрушения по следующему уравнению:

\mathrm {K_{c}} =\sigma _{\mathrm {F} }{\sqrt {\pi \mathrm {c} }}\mathrm {f\ (c/a)}

Где:

\mathrm {f\ (c/a)}

представляет собой уравнение, полученное эмпирическим путем для определения геометрии тестового образца.

\sigma _{\mathrm {F} }

- напряжение разрушения, и

\mathrm {c}

длина трещины.

Чтобы точно достичь ${\textstyle \mathrm {K} _{\mathrm {c} }}$ , значение ${\textstyle \mathrm {c} }$ необходимо точно измерить. Для этого берут образец с изготовленным надрезом длиной ${\textstyle \mathrm {c\prime } }$ и заострить эту выемку , чтобы лучше имитировать кончик трещины, встречающийся в реальных материалах. ^[13] Циклическое предварительное напряжение образца может затем вызвать усталостную трещину , которая расширяет трещину за пределы длины изготовленного надреза. ${\textstyle \mathrm {c\prime } }$ к ${\textstyle \mathrm {c} }$ . Это значение ${\textstyle \mathrm {c} }$ используется в приведенных выше уравнениях для определения ${\textstyle \mathrm {K} _{\mathrm {c} }}$ . ^[14]

После этого испытания образец можно переориентировать таким образом, чтобы дальнейшее нагружение нагрузкой (F) расширило эту трещину и, таким образом, можно было получить кривую отклонения нагрузки от образца. С помощью этой кривой можно получить наклон линейной части, который является обратным податливости материала. Затем это используется для получения f(c/a), как определено выше в уравнении. Зная все эти переменные, ${\textstyle \mathrm {K} _{\mathrm {c} }}$ тогда можно будет рассчитать.

Керамика и неорганическое стекло

Керамика и неорганические стекла имеют поведение при разрушении, отличное от металлических материалов. Керамика обладает высокой прочностью и хорошо работает при высоких температурах, поскольку прочность материала не зависит от температуры. Керамика имеет низкую ударную вязкость, что определяется испытаниями под растягивающей нагрузкой; часто керамика имеет ${\textstyle \mathrm {K} _{\mathrm {c} }}$ значения, которые составляют ~ 5% от значений, обнаруженных в металлах. ^[14] Однако, как продемонстрировали Фабер . и Эванс , вязкость разрушения можно предсказать и улучшить за счет отклонения трещины вокруг частиц второй фазы ^[15] При повседневном использовании керамика обычно подвергается сжатию, поэтому прочность на сжатие часто называют прочностью; эта прочность часто может превышать прочность большинства металлов. Однако керамика хрупкая, и поэтому большая часть проделанной работы связана с предотвращением хрупкого разрушения. Из-за того, как керамика производится и обрабатывается, в материале часто уже существуют дефекты, что приводит к высокой степени изменчивости хрупкого разрушения режима I. ^[14] Таким образом, при проектировании керамики необходимо учитывать вероятностный характер. Распределение Вейбулла предсказывает вероятность выживания части образцов определенного объема, которые выдерживают сигму растягивающего напряжения, и часто используется для лучшей оценки успеха керамики в предотвращении разрушения.

Пучки волокон

Для моделирования разрушения пучка волокон Томас Пирс в 1926 году представил модель пучка волокон как модель для понимания прочности композитных материалов. ^[16] Пучок состоит из большого количества параллельных пружин Гука одинаковой длины и одинаковой жесткости пружины. Однако они имеют разные разрушающие напряжения. Все эти пружины подвешены к жесткой горизонтальной платформе. Груз прикреплен к горизонтальной платформе, соединенной с нижними концами пружин. Когда эта нижняя платформа абсолютно жесткая, нагрузка в любой момент времени распределяется поровну (независимо от того, сколько волокон или пружин и где сломалось) между всеми уцелевшими волокнами. Этот режим распределения нагрузки называется режимом равного распределения нагрузки. Можно также предположить, что нижняя платформа имеет конечную жесткость, так что локальная деформация платформы происходит там, где пружины выходят из строя, и уцелевшим соседним волокнам приходится делиться большей частью той, которая передается от вышедшего из строя волокна. Крайним случаем является модель локального распределения нагрузки, в которой нагрузка на вышедшую из строя пружину или волокно распределяется (обычно поровну) между уцелевшими ближайшими соседними волокнами. ^[4]

Катастрофы

Отказы, вызванные хрупким разрушением, не ограничиваются какой-либо конкретной категорией инженерных конструкций. ^[5] Хотя хрупкое разрушение встречается реже, чем другие типы повреждений, последствия для жизни и имущества могут быть более серьезными. ^[5] Следующие известные исторические неудачи были связаны с хрупким разрушением:

Сосуды под давлением: Великое патоковое наводнение 1919 года, ^[5] Авария резервуара для патоки в Нью-Джерси в 1973 году. ^[6]
Мосты: обрушение пролетов моста на Кинг-стрит в 1962 году, обрушение Серебряного моста в 1967 году, ^[5] частичный обвал моста Хоан в 2000 году
Корабли: Титаник 1912 года, ^[6] Корабли «Либерти» во время Второй мировой войны, ^[5] СС Скенектади в 1943 году ^[6]

Вычислительная механика разрушения

Компьютеры оказали существенное влияние практически на все области техники, и механика разрушения не является исключением. Поскольку реальных проблем с аналитическими решениями в замкнутой форме очень мало, численное моделирование стало важным инструментом анализа разрушения. Существуют буквально сотни конфигураций, для которых были опубликованы решения по интенсивности напряжений, большинство из которых были получены на основе численных моделей. Расчеты J-интеграла и смещения вершины трещины (CTOD) — еще два все более популярных исследования упругопластики. Кроме того, эксперты используют передовые вычислительные инструменты для изучения таких уникальных проблем, как распространение вязких трещин, динамическое разрушение и разрушение на границах раздела. Экспоненциальный рост применения вычислительной механики разрушения, по сути, является результатом быстрого развития компьютерных технологий. ^[17]

Наиболее часто используемые численные методы расчета — это методы конечных элементов и граничных интегральных уравнений. Другие методы включают сопоставление напряжений и смещений, продвижение трещин по элементам, причем два последних метода подпадают под традиционные методы вычислительной механики разрушения.

Метод конечных элементов

Структуры разделены на дискретные элементы типа 1-D балки, 2-D плоского напряжения или плоской деформации, 3-D кирпичиков или тетраэдров. Непрерывность элементов обеспечивается с помощью узлов. ^[17]

Метод граничных интегральных уравнений

В этом методе поверхность разбивается на две области: область, где заданы смещения S _u и область с тягами S _T . При заданных граничных условиях напряжения, деформации и смещения внутри тела теоретически могут быть решены, а также тяги на Su _и смещения на _ST . Это очень мощный метод обнаружения неизвестных тяг и смещений. ^[17]

Традиционные методы вычислительной механики разрушения

Эти методы используются для определения параметров механики разрушения с помощью численного анализа. ^[17] Некоторые из традиционных методов вычислительной механики разрушения, которые широко использовались в прошлом, были заменены новыми и более совершенными методами. Новые методы считаются более точными и эффективными, то есть могут дать более точные результаты и сделать это быстрее, чем старые методы. Не все традиционные методы были полностью заменены, поскольку они все еще могут быть полезны в определенных сценариях, но не могут быть наиболее оптимальным выбором для всех приложений.

Некоторые из традиционных методов вычислительной механики разрушения:

Согласование напряжений и смещений
Элементарное продвижение трещины
Контурная интеграция
Расширение виртуального кряка

См. также

Примечания

^ Простая ситуация растяжения с контролируемой нагрузкой - это поддержка образца сверху и подвешивание груза с нижнего конца. Тогда нагрузка на образец не зависит от его деформации.
^ Простая ситуация растяжения с контролируемым смещением - это прикрепление очень жесткого домкрата к концам образца. По мере выдвижения домкрата он контролирует смещение образца; нагрузка на образец зависит от деформации.

Ссылки

^ Черепанов Г.П., Механика хрупкого разрушения
^ Перейти обратно: ^а ^б Дегармо, Э. Пол; Блэк, Джей Т.; Кохсер, Рональд А. (2003), Материалы и процессы в производстве (9-е изд.), Wiley, с. 32, ISBN 0-471-65653-4 .
^ Лунд, младший; Брин, Дж. П., Гражданский. англ. и окр. Сист. 18 (2000) 243
^ Перейти обратно: ^а ^б Чакрабарти, Бикас К. (декабрь 2017 г.). «История развития статистической физики разрушения, разрушения и землетрясений: личный отчет» . Отчеты о достижениях физических наук . 01 (4): 1750013. doi : 10.1142/S242494241750013X . ISSN 2424-9424 . Текст был скопирован из этого источника, который доступен по международной лицензии Creative Commons Attribution 4.0 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Рольф, Джон М. Барсом, Стэнли Т. (1999). Контроль разрушения и усталости в конструкциях: применение механики разрушения (3-е изд.). Вест-Коншохокен, Пенсильвания: ASTM. ISBN 0803120826 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Кэмпбелл, ФК, изд. (2012). Усталость и перелом: понимание основ . Парк материалов, Огайо: ASM International. ISBN 978-1615039760 .
^ Инглис, Чарльз Э. (1913). «Напряжения в плите из-за наличия трещин и острых углов» (PDF) . Труды Учреждения корабельных архитекторов . 55 : 219–230.
^ Чен Чен; Х. П. Чжан; Й. Немчура; К. Рави-Чандар; М. Мардер (ноябрь 2011 г.). «Масштабирование распространения трещин в резиновых листах». Письма по еврофизике . 96 (3): 36009. Бибкод : 2011EL.....9636009C . дои : 10.1209/0295-5075/96/36009 . S2CID 5975098 .
^ Перес, Нестор (2016). Механика разрушения (2-е изд.). Спрингер. ISBN 978-3319249971 .
^ Каллистер, Уильям Д. младший (2018). Материаловедение и инженерия: введение (8-е изд.). Уайли. стр. 236–237. ISBN 978-1-119-40539-9 . OCLC 992798630 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Эвальдс, Х.Л. (1985). Механика разрушения . Р.Дж.Х. Уонхилл. Лондон: Э. Арнольд. ISBN 0-7131-3515-8 . OCLC 14377078 .
^ Аскеланд, Дональд Р. (январь 2015 г.). Наука и инженерия материалов . Райт, Венделин Дж. (Седьмое изд.). Бостон, Массачусетс. стр. 236–237. ISBN 978-1-305-07676-1 . OCLC 903959750 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Улучшенное полуаналитическое решение для определения напряжений в надрезах с закругленными концами , более детальный обзор.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Кортни, Томас Х. (2000), Механическое поведение материалов (3-е изд.), McGraw Hill, ISBN 1-57766-425-6 .
^ Фабер, КТ; Эванс, АГ (1 апреля 1983 г.). «Процессы отклонения трещины. I. Теория» . Акта Металлургика . 31 (4): 565–576. дои : 10.1016/0001-6160(83)90046-9 . ISSN 0001-6160 .
^ Пирс, Ф.Т., Дж. Текстильная промышленность. 17 (1926) 355
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Андерсон, ТЛ (2005). Механика разрушения: основы и приложения (3-е изд.). Бока-Ратон, Флорида. ISBN 978-1-4200-5821-5 . OCLC 908077872 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

Дальнейшее чтение

Дитер, GE (1988) Механическая металлургия ISBN 0-07-100406-8
А. Гарсимартин, А. Гуарино, Л. Беллон и С. Сильберто (1997) «Статистические свойства предшественников разрушения». Письма о физическом обзоре, 79, 3202 (1997).
Каллистер-младший, Уильям Д. (2002) Материаловедение и инженерия: Введение. ISBN 0-471-13576-3
Питер Рис Льюис, Колин Гагг, Кен Рейнольдс, CRC Press (2004), Судебная инженерия материалов: тематические исследования .

Внешние ссылки

[3] Простая ситуация растяжения с контролируемой нагрузкой - это поддержка образца сверху и подвешивание груза с нижнего конца. Тогда нагрузка на образец не зависит от его деформации.

[4] Простая ситуация растяжения с контролируемым смещением - это прикрепление очень жесткого домкрата к концам образца. По мере выдвижения домкрата он контролирует смещение образца; нагрузка на образец зависит от деформации.

[Cherepanov-1] Черепанов Г.П., Механика хрупкого разрушения

[degarmo-2] Перейти обратно: ^а ^б Дегармо, Э. Пол; Блэк, Джей Т.; Кохсер, Рональд А. (2003), Материалы и процессы в производстве (9-е изд.), Wiley, с. 32, ISBN 0-471-65653-4 .

[5] Лунд, младший; Брин, Дж. П., Гражданский. англ. и окр. Сист. 18 (2000) 243

[Chakrabarti_2017-6] Перейти обратно: ^а ^б Чакрабарти, Бикас К. (декабрь 2017 г.). «История развития статистической физики разрушения, разрушения и землетрясений: личный отчет» . Отчеты о достижениях физических наук . 01 (4): 1750013. doi : 10.1142/S242494241750013X . ISSN 2424-9424 . Текст был скопирован из этого источника, который доступен по международной лицензии Creative Commons Attribution 4.0 .

[Rolfe-7] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Рольф, Джон М. Барсом, Стэнли Т. (1999). Контроль разрушения и усталости в конструкциях: применение механики разрушения (3-е изд.). Вест-Коншохокен, Пенсильвания: ASTM. ISBN 0803120826 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[campbell-8] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Кэмпбелл, ФК, изд. (2012). Усталость и перелом: понимание основ . Парк материалов, Огайо: ASM International. ISBN 978-1615039760 .

[9] Инглис, Чарльз Э. (1913). «Напряжения в плите из-за наличия трещин и острых углов» (PDF) . Труды Учреждения корабельных архитекторов . 55 : 219–230.

[10] Чен Чен; Х. П. Чжан; Й. Немчура; К. Рави-Чандар; М. Мардер (ноябрь 2011 г.). «Масштабирование распространения трещин в резиновых листах». Письма по еврофизике . 96 (3): 36009. Бибкод : 2011EL.....9636009C . дои : 10.1209/0295-5075/96/36009 . S2CID 5975098 .

[11] Перес, Нестор (2016). Механика разрушения (2-е изд.). Спрингер. ISBN 978-3319249971 .

[12] Каллистер, Уильям Д. младший (2018). Материаловедение и инженерия: введение (8-е изд.). Уайли. стр. 236–237. ISBN 978-1-119-40539-9 . OCLC 992798630 .

[:1-13] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Эвальдс, Х.Л. (1985). Механика разрушения . Р.Дж.Х. Уонхилл. Лондон: Э. Арнольд. ISBN 0-7131-3515-8 . OCLC 14377078 .

[14] Аскеланд, Дональд Р. (январь 2015 г.). Наука и инженерия материалов . Райт, Венделин Дж. (Седьмое изд.). Бостон, Массачусетс. стр. 236–237. ISBN 978-1-305-07676-1 . OCLC 903959750 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[efm-15] Улучшенное полуаналитическое решение для определения напряжений в надрезах с закругленными концами , более детальный обзор.

[Courtney-16] Перейти обратно: ^а ^б ^с Кортни, Томас Х. (2000), Механическое поведение материалов (3-е изд.), McGraw Hill, ISBN 1-57766-425-6 .

[17] Фабер, КТ; Эванс, АГ (1 апреля 1983 г.). «Процессы отклонения трещины. I. Теория» . Акта Металлургика . 31 (4): 565–576. дои : 10.1016/0001-6160(83)90046-9 . ISSN 0001-6160 .

[Pierce-18] Пирс, Ф.Т., Дж. Текстильная промышленность. 17 (1926) 355

[:0-19] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Андерсон, ТЛ (2005). Механика разрушения: основы и приложения (3-е изд.). Бока-Ратон, Флорида. ISBN 978-1-4200-5821-5 . OCLC 908077872 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[1]

[2]

[Примечание 1]

[Примечание 2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

v т и Виды и процессы выветривания
Chemical weathering	Biological Carbonation Hydrolysis Mineral hydration Oxidation
Physical weathering	Frost weathering Haloclasty Thermal fatigue Thermal shock
Related topics	Erosion Etchplain Fracture Rock Saprolite Space weathering Factors of polymer weathering Taphonomy

v т и Узоры в природе
Patterns	Crack Dune Foam Meander Parastichy Phyllotaxis Soap bubble Symmetry in crystals Quasicrystals in flowers in biology Tessellation Vortex street Wave Widmanstätten pattern
Causes	Pattern formation Biology Natural selection Camouflage Mimicry Sexual selection Mathematics Chaos theory Fractal Logarithmic spiral Physics Crystal Fluid dynamics Plateau's laws Self-organization
People	Plato Pythagoras Empedocles Fibonacci Liber Abaci Adolf Zeising Ernst Haeckel Joseph Plateau Wilson Bentley D'Arcy Wentworth Thompson On Growth and Form Alan Turing The Chemical Basis of Morphogenesis Aristid Lindenmayer Benoît Mandelbrot How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension
Related	Pattern recognition Emergence Mathematics and art