Транспортные явления

Учебник см. «Явления транспорта» (книга) .

В технике , физике и химии изучение явлений переноса касается обмена массой , энергией , зарядом , импульсом и моментом количества движения между наблюдаемыми и изучаемыми системами . Хотя она опирается на такие разнообразные области, как механика сплошной среды и термодинамика , в ней большое внимание уделяется общим чертам между рассматриваемыми темами. Перенос массы, импульса и тепла имеют очень схожую математическую структуру, и параллели между ними используются при изучении явлений переноса для установления глубоких математических связей, которые часто предоставляют очень полезные инструменты для анализа одной области, непосредственно вытекающие из остальные.

Фундаментальный анализ во всех трех областях переноса массы, тепла и импульса часто основывается на простом принципе, согласно которому общая сумма изучаемых величин должна сохраняться системой и ее окружением. Таким образом, каждое из различных явлений, приводящих к переносу, рассматривается индивидуально, зная, что сумма их вкладов должна равняться нулю. Этот принцип полезен для расчета многих важных величин. Например, в механике жидкости анализ переноса обычно используется для определения профиля скорости жидкости, текущей через твердый объем.

Явления переноса широко распространены во всех инженерных дисциплинах. Некоторые из наиболее распространенных примеров транспортного анализа в технике можно увидеть в области технологических, химических, биологических, и машиностроение, но этот предмет является фундаментальным компонентом учебной программы всех дисциплин, так или иначе связанных с механикой жидкости , теплопередачей и массообменом . Сейчас это считается частью инженерной дисциплины, такой же, как термодинамика , механика и электромагнетизм .

Явления переноса охватывают всех агентов физических изменений во Вселенной . Более того, они считаются фундаментальными строительными блоками, из которых возникла Вселенная и которые отвечают за успех всей жизни на Земле . Однако сфера применения здесь ограничивается связью явлений переноса с искусственными инженерными системами .

Обзор

В физике природы , явления переноса представляют собой необратимые процессы статистической . возникающие в результате беспорядочного непрерывного движения молекул преимущественно в жидкостях , наблюдаемого Каждый аспект явлений переноса основан на двух основных концепциях: законах сохранения и определяющих уравнениях . Законы сохранения, которые в контексте явлений переноса формулируются как уравнения непрерывности , описывают, как должна сохраняться изучаемая величина. Определяющие уравнения описывают, как рассматриваемая величина реагирует на различные стимулы посредством транспорта. Яркие примеры включают Фурье закон теплопроводности и и уравнения Навье-Стокса , которые описывают, соответственно, реакцию теплового потока на температурные градиенты взаимосвязь между потоком жидкости и силами, приложенными к жидкости. Эти уравнения также демонстрируют глубокую связь между явлениями переноса и термодинамикой , связь, которая объясняет, почему явления переноса необратимы. Почти все эти физические явления в конечном итоге связаны с системами, стремящимися к своему результату. Состояние с наименьшей энергией в соответствии с принципом минимума энергии . По мере приближения к этому состоянию они стремятся достичь истинного термодинамического равновесия , после чего в системе больше нет движущих сил и транспорт прекращается. Различные аспекты такого равновесия напрямую связаны с конкретным транспортом: передача тепла — это попытка системы достичь теплового равновесия с окружающей средой, точно так же, как перенос массы и импульса приближает систему к химическому и механическому равновесию .

Примеры процессов переноса включают теплопроводность (перенос энергии), поток жидкости (перенос импульса), молекулярную диффузию (перенос массы), излучение и перенос электрического заряда в полупроводниках .

Явления переноса имеют широкое применение. Например, в физике твердого тела движение и взаимодействие электронов, дырок и фононов изучаются в рамках «феномена переноса». Другой пример – биомедицинская инженерия , где некоторые транспортные явления, представляющие интерес, представляют собой терморегуляцию , перфузию и микрофлюидику . В химической технологии явления переноса изучаются при проектировании реакторов , анализе молекулярных или диффузионных механизмов транспорта, а также в металлургии .

На перенос массы, энергии и импульса может влиять наличие внешних источников:

• Запах рассеивается медленнее (и может усиливаться), если источник запаха остается.
• Скорость охлаждения твердого тела, проводящего тепло, зависит от того, применяется ли источник тепла.
• Гравитационная сила , действующая на каплю дождя, противодействует сопротивлению или торможению, оказываемому окружающим воздухом.

Общее между явлениями

См. Также: Транспортный коэффициент.

Важным принципом изучения явлений переноса является аналогия между явлениями .

Диффузия

Есть некоторые заметные сходства в уравнениях для импульса, энергии и массопереноса. все они могут переноситься путем диффузии , как иллюстрируется следующими примерами:

• Масса: распространение и рассеивание запахов в воздухе является примером массовой диффузии.
• Энергия: проводимость тепла в твердом материале является примером диффузии тепла .
• Импульс: сопротивление, испытываемое каплей дождя при падении в атмосферу, является примером диффузии импульса (капля дождя теряет импульс по отношению к окружающему воздуху из-за вязких напряжений и замедляется).

Молекулярные уравнения переноса закона Ньютона для импульса жидкости, закона Фурье для тепла и закона Фика для массы очень похожи. Можно преобразовать один коэффициент переноса в другой, чтобы сравнить все три различных явления переноса.

Сравнение диффузионных явлений

Перевозимое количество	Физическое явление	Уравнение
Импульс	Вязкость ( ньютоновская жидкость )	$\tau =-\nu {\frac {\partial \rho \upsilon }{\partial x}}$
Энергия	Теплопроводность ( закон Фурье )	${\frac {q}{A}}=-k{\frac {dT}{dx}}$
Масса	Молекулярная диффузия ( закон Фика )	$J=-D{\frac {\partial C}{\partial x}}$

В литературе было приложено много усилий для разработки аналогий между этими тремя процессами переноса для турбулентного переноса, чтобы можно было предсказать один из других. предполагает Аналогия Рейнольдса , что все турбулентные коэффициенты диффузии равны и что молекулярные коэффициенты диффузии импульса (μ/ρ) и массы (DAB ₎ незначительны по сравнению с турбулентными коэффициентами диффузии. Когда присутствуют жидкости и/или сопротивление, аналогия недействительна. Другие аналогии, например аналогии фон Кармана и Прандтля , обычно приводят к плохим отношениям.

Наиболее успешной и широко используемой аналогией является аналогия с J-фактором Чилтона и Колберна . Эта аналогия основана на экспериментальных данных для газов и жидкостей как в ламинарном , так и в турбулентном режимах. Хотя оно основано на экспериментальных данных, можно показать, что оно удовлетворяет точному решению, полученному из ламинарного течения над плоской пластиной. Вся эта информация используется для прогнозирования переноса массы.

Онсагерские взаимные отношения

Основная статья: Взаимные отношения Онзагера

в жидких системах, описываемых с точки зрения температуры , плотности вещества и давления Известно, что , разница температур приводит к тепловым потокам от более теплых частей системы к более холодным; аналогично, разница давлений приведет к перетоку вещества из областей высокого давления в области низкого давления («взаимное соотношение»). Что примечательно, так это наблюдение, что, когда и давление, и температура изменяются, разница температур при постоянном давлении может вызвать поток вещества (как при конвекции ), а разница давления при постоянной температуре может вызвать тепловой поток. Тепловой поток на единицу разности давлений и поток плотности (вещества) на единицу разности температур равны.

Необходимость этого равенства была показана Ларсом Онсагером с использованием статистической механики вследствие обратимости во времени микроскопической динамики. Теория, разработанная Онзагером, гораздо более общая, чем этот пример, и способна учитывать более двух термодинамических сил одновременно.

Передача импульса

При передаче импульса жидкость рассматривается как непрерывное распределение материи. Изучение передачи импульса, или механики жидкости, можно разделить на две ветви: статику жидкости (покоящиеся жидкости) и динамику жидкости (жидкости в движении).Когда жидкость течет в направлении x параллельно твердой поверхности, жидкость имеет импульс в направлении x, а ее концентрация равна υ _x ρ . Путем случайной диффузии молекул происходит обмен молекул в направлении z . Следовательно, импульс, направленный по оси x, был передан в направлении z от более быстрого слоя к более медленному.Уравнение передачи импульса представляет собой закон вязкости Ньютона, записанный следующим образом:

$\tau _{zx}=-\rho \nu {\frac {\partial \upsilon _{x}}{\partial z}}$

где τ _zx — поток импульса, направленного по оси x, в направлении z, ν — коэффициент диффузии импульса µ , z — расстояние переноса или диффузии, ρ — плотность, а — динамическая вязкость. Закон вязкости Ньютона — это простейшая связь между потоком импульса и градиентом скорости. Возможно, будет полезно отметить, что это нетрадиционное использование символа τ _zx ; индексы меняются местами по сравнению со стандартным употреблением в механике твердого тела, а знак меняется.

Массовый трансфер

Когда система содержит два или более компонентов, концентрация которых варьируется от точки к точке, существует естественная тенденция к переносу массы, что сводит к минимуму любую разницу концентраций внутри системы. Массоперенос в системе регулируется первым законом Фика : «Поток диффузии от более высокой концентрации к более низкой концентрации пропорционален градиенту концентрации вещества и коэффициенту диффузии вещества в среде». Массоперенос может происходить под действием разных движущих сил. Некоторые из них:

• Масса может передаваться под действием градиента давления (диффузия давления).
• Вынужденная диффузия происходит под действием некоторой внешней силы.
• Диффузия может быть вызвана температурными градиентами (термическая диффузия).
• Диффузия может быть вызвана различиями в химическом потенциале.

Это можно сравнить с законом диффузии Фика для вида A в бинарной смеси, состоящей из A и B:

$J_{Ay}=-D_{AB}{\frac {\partial Ca}{\partial y}}$

где D — коэффициент диффузии.

Теплопередача

Многие важные инженерные системы связаны с передачей тепла. Некоторыми примерами являются нагрев и охлаждение технологических потоков, фазовые переходы, дистилляция и т. д. Основным принципом является закон Фурье , который для статической системы выражается следующим образом:

$q''=-k{\frac {dT}{dx}}$

Чистый поток тепла через систему равен проводимости, умноженной на скорость изменения температуры в зависимости от положения.

Для конвективного переноса, включающего турбулентный поток, сложную геометрию или сложные граничные условия, теплообмен может быть представлен коэффициентом теплопередачи.

$Q=h\cdot A\cdot {\Delta T}$

где А – площадь поверхности, ${\Delta T}$ – движущая сила температуры, Q – тепловой поток в единицу времени, h – коэффициент теплопередачи.

При теплопередаче могут возникать два основных типа конвекции:

• Вынужденная конвекция может возникать как в ламинарном, так и в турбулентном потоке. В ситуации ламинарного потока в круглых трубах используются несколько безразмерных чисел, таких как число Нуссельта , число Рейнольдса и число Прандтля . Обычно используемое уравнение: $Nu_{a}={\frac {h_{a}D}{k}}$.
• Естественная или свободная конвекция является функцией чисел Грасгофа и Прандтля . Сложности теплопередачи свободной конвекцией заставляют использовать преимущественно эмпирические зависимости из экспериментальных данных.

Анализируется теплообмен в насадочных слоях , ядерных реакторах и теплообменниках .

Аналогия с тепломассопереносом

Аналогия тепла и массы позволяет массопереноса получать решения задач из известных решений задач теплопереноса . Это возникает из аналогичных безразмерных основных уравнений между тепло- и массопереносом.

Вывод

Безразмерное уравнение энергии для течения жидкости в пограничном слое можно упростить до следующего, если пренебречь нагревом от вязкой диссипации и тепловыделением:

${u^{*}{\frac {\partial T^{*}}{\partial x^{*}}}}+{v^{*}{\frac {\partial T^{*}}{\partial y^{*}}}}={\frac {1}{Re_{L}Pr}}{\frac {\partial ^{2}T^{*}}{\partial y^{*2}}}$

Где ${u^{*}}$ и ${v^{*}}$ – скорости в направлениях x и y соответственно, нормированные на скорость набегающего потока, ${x^{*}}$ и ${y^{*}}$ являются ли координаты x и y обезразмеренными в соответствующем масштабе длины, ${Re_{L}}$ это число Рейнольдса , ${Pr}$ – число Прандтля , а ${T^{*}}$ - безразмерная температура, которая определяется локальной, минимальной и максимальной температурами:

$T^{*}={\frac {T-T_{min}}{T_{max}-T_{min}}}$

Безразмерное уравнение переноса частиц для потока жидкости в пограничном слое можно представить следующим образом, предполагая отсутствие образования объемных частиц:

${u^{*}{\frac {\partial C_{A}^{*}}{\partial x^{*}}}}+{v^{*}{\frac {\partial C_{A}^{*}}{\partial y^{*}}}}={\frac {1}{Re_{L}Sc}}{\frac {\partial ^{2}C_{A}^{*}}{\partial y^{*2}}}$

Где ${C_{A}^{*}}$ - безразмерная концентрация, а ${Sc}$ это число Шмидта .

Перенос тепла обусловлен разницей температур, тогда как перенос видов обусловлен разницей в концентрации. Они отличаются относительной диффузией переноса по сравнению с диффузией импульса. Для тепла сравнение проводится между коэффициентом вязкости ( ${\nu }$) и термодиффузия ( ${\alpha }$), заданное числом Прандтля. В то же время для массопереноса сравнение проводится между вязкостной диффузией ( ${\nu }$) и массопроводность ( ${D}$), заданное числом Шмидта.

В некоторых случаях из этих уравнений для чисел Нуссельта и Шервуда можно найти прямые аналитические решения. В тех случаях, когда используются экспериментальные результаты, можно предположить, что эти уравнения лежат в основе наблюдаемого переноса.

На границе раздела граничные условия для обоих уравнений также аналогичны. Для теплопередачи на границе раздела условие прилипания позволяет нам приравнять проводимость к конвекции, таким образом приравнивая закон Фурье и закон охлаждения Ньютона :

$q''=k{\frac {dT}{dy}}=h(T_{s}-T_{b})$

Где q” — тепловой поток, ${k}$ - теплопроводность, ${h}$ – коэффициент теплопередачи, а индексы ${s}$ и ${b}$ сравните поверхностные и объемные значения соответственно.

Для массопереноса на границе раздела мы можем приравнять закон Фика к закону Ньютона для конвекции, что дает:

$J=D{\frac {dC}{dy}}=h_{m}(C_{m}-C_{b})$

Где ${J}$ — массовый поток [кг/с ${m^{3}}$], ${D}$ - коэффициент диффузии частиц a в жидкости b, и ${h_{m}}$ – коэффициент массопереноса. Как мы видим, ${q''}$ и ${J}$ аналогичны, ${k}$ и ${D}$ аналогичны, тогда как ${T}$ и ${C}$ аналогичны.

Реализация аналогии

Аналогия тепло-массы:Поскольку уравнения Nu и Sh получены из этих аналогичных основных уравнений, можно напрямую поменять местами числа Nu и Sh, а также числа Pr и Sc, чтобы преобразовать эти уравнения между массой и теплом.Во многих ситуациях, например, при обтекании плоской пластины, числа Nu и Sh являются функциями чисел Pr и Sc с некоторым коэффициентом. $n$. Следовательно, можно напрямую вычислить эти числа друг из друга, используя:

${\frac {Nu}{Sh}}={\frac {Pr^{n}}{Sc^{n}}}$

Где можно использовать в большинстве случаев, что происходит из аналитического решения числа Нуссельта для ламинарного течения над плоской пластиной. Для обеспечения максимальной точности n следует корректировать там, где корреляции имеют другой показатель степени.Мы можем пойти дальше, подставив в это уравнение определения коэффициента теплопередачи, коэффициента массопередачи и числа Льюиса , что даст:

${\frac {h}{h_{m}}}={\frac {k}{DLe^{n}}}=\rho C_{p}Le^{1-n}$

Для полностью развитого турбулентного потока с n = 1/3 это становится аналогией J-фактора Чилтона – Колберна. Эта аналогия также касается сил вязкости и теплопередачи, как и аналогия Рейнольдса .

Ограничения

Аналогия между теплообменом и массопереносом строго ограничивается бинарной диффузией в разбавленных ( идеальных ) растворах, для которых скорости массопереноса достаточно малы, чтобы массоперенос не оказывал влияния на поле скорости. Концентрация диффундирующих частиц должна быть достаточно низкой, чтобы градиент химического потенциала точно представлялся градиентом концентрации (таким образом, аналогия имеет ограниченное применение к концентрированным жидким растворам). Когда скорость массопереноса высока или концентрация диффундирующих частиц не низкая, иногда могут помочь поправки к низкоскоростному коэффициенту теплопередачи. Кроме того, в многокомпонентных смесях на транспорт одних видов влияют градиенты химического потенциала других видов.

Аналогия с теплотой и массой также может не работать в тех случаях, когда основные уравнения существенно различаются. Например, ситуации со значительным вкладом условий генерации в потоке, такие как объемное выделение тепла или объемные химические реакции, могут привести к расхождению решений.

Применение аналогии тепло-массы

Эта аналогия полезна как для использования переноса тепла и массы для прогнозирования друг друга, так и для понимания систем, в которых происходит одновременный перенос тепла и массы. Например, прогнозирование коэффициентов теплопередачи вокруг лопаток турбины является сложной задачей и часто выполняется путем измерения испарения летучего соединения и использования аналогии. Во многих системах также происходит одновременный массо- и теплообмен, и особенно распространенные примеры происходят в процессах с фазовым переходом, поскольку энтальпия фазового перехода часто существенно влияет на теплообмен. К таким примерам относятся: испарение на поверхности воды, транспорт пара в воздушном зазоре над мембраной, дистилляция, опреснительная мембрана, и оборудование для осушения HVAC, сочетающее в себе теплообмен и селективные мембраны.

Приложения

Загрязнение

Изучение процессов переноса актуально для понимания выбросов и распространения загрязняющих веществ в окружающую среду. В частности, точное моделирование может служить основой для стратегий смягчения последствий. Примеры включают контроль загрязнения поверхностных вод городскими стоками и политику, направленную на снижение содержания меди в тормозных колодках транспортных средств в США.

См. также

• Определяющее уравнение
• Уравнение непрерывности
• Распространение волн
• Пульс
• Потенциал действия
• Передача биотепла

Внешние ссылки

• Архив транспортных явлений в учебных архивах цифровой библиотеки материалов
• «Некоторые классические задачи о явлениях переноса с решениями - механика жидкости» .
• «Некоторые классические задачи о явлениях переноса с решениями. Теплообмен» .
• «Некоторые классические задачи о явлениях переноса с решениями – массоперенос» .