Jump to content

Компактификация Фрейнда – Рубина

Компактификация Фрейнда – Рубина — это форма размерной редукции , в которой теория поля в d -мерном пространстве-времени содержит гравитацию и некоторое поле , напряженность поля которого ранга s является антисимметричным тензором , «предпочитает» быть сведенным к пространству-времени с размерностью s или ds .

Рассмотрим общую теорию относительности в d измерениях пространства-времени. При наличии антисимметричного тензорного поля (без внешних источников) уравнения поля Эйнштейна и уравнения движения антисимметричного тензора имеют вид

Где тензор энергии-импульса принимает вид

Будучи антисимметричным тензором ранга s , напряженность поля имеет естественный анзац для своего решения, пропорциональный тензору Леви-Чивита на некотором s -мерном многообразии .

Здесь индексы перебор s измерений окружающего d -мерного пространства-времени, есть определитель метрики этого s -мерного подпространства, а — некоторая константа с размерами квадрата массы (в натуральных единицах ).

Поскольку напряженность поля отлична от нуля только на s -мерном подмногообразии, метрика естественным образом разделяется на две части блочно-диагональной формы

с , , и распространяющийся на те же измерения , что и напряженность поля , и , , и покрывающие остальные размеры ds . Разделив наше d -мерное пространство на произведение двух подпространств, уравнения поля Эйнштейна позволяют нам определить кривизну этих двух подмногообразий, и мы находим

Мы находим, что Риччи s- кривизны и (ds) -мерных подмногообразий обязательно имеют противоположный знак. Одно должно иметь положительную кривизну , а другое — отрицательную кривизну , и поэтому одно из этих многообразий должно быть компактным . Следовательно, на масштабах, значительно больших, чем у компактного многообразия, Вселенная, по-видимому, имеет либо s , либо (ds) измерения, в отличие от основного d .

Важным примером этого является одиннадцатимерная супергравитация , которая содержит антисимметричный тензор трех форм с напряженностью поля четырех форм и, следовательно, предпочитает компактифицировать семь или четыре своих пространственноподобных измерения, поэтому крупномасштабное пространство-время должно быть либо четырехмерным, либо четырехмерным. или семимерный, первый из которых привлекателен с феноменологической точки зрения [ 1 ]

Перспектива теории струн

[ редактировать ]

Некоторые важные примеры компактификации Фрейнда-Рубина взяты из изучения поведения бран в теории струн . Подобно тому, как взаимодействие с электромагнитным полем стабилизирует электрически заряженные частицы, наличие антисимметричных тензорных полей различного ранга в теории струн стабилизирует браны различных размерностей. В свою очередь геометрия пространства-времени вблизи стопок бран искажается таким образом, что реализуется компактификация Фрейнда–Рубина. В теории струн типа IIB , которая требует десяти измерений пространства-времени, существует пять форм напряженности поля: это допускает трехмерные D-браны , а ближняя к горизонту геометрия стопки D3-бран представляет собой пятимерное антидеситтеровское пространство, умноженное на пятимерную сферу , , компактный в пяти измерениях. Эта геометрия является важной частью соответствия AdS/CFT. [ 2 ]

Точно так же М-теория и ее низкоэнергетический предел одиннадцатимерной супергравитации содержат напряженность поля 4-й формы, которая стабилизирует браны M2 и M5. Ближняя геометрия стопок этих бран такова: и , соответственно.

  1. ^ Фройнд, Питер ГО; Рубин, Марк А. (1 декабря 1980 г.). «Динамика размерного уменьшения» . Буквы по физике Б. 97 (2): 233–235. Бибкод : 1980PhLB...97..233F . дои : 10.1016/0370-2693(80)90590-0 . ISSN   0370-2693 .
  2. ^ Мальдасена, Хуан (апрель 1999 г.). «Предел большого числа суперконформных теорий поля и супергравитации». Международный журнал теоретической физики . 38 (4): 1113–1133. arXiv : hep-th/9711200 . Бибкод : 1999IJTP...38.1113M . дои : 10.1023/А:1026654312961 . ISSN   0020-7748 . S2CID   12613310 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: edcb6db879f294b79e66d0782018a9d4__1718175360
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/ed/d4/edcb6db879f294b79e66d0782018a9d4.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Freund–Rubin compactification - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)