Последующий лимит

В математике предел последовательный последовательности — это предел некоторой подпоследовательности . Каждый последующий предел является точкой кластера , но не наоборот. В пространствах с первой счетностью эти два понятия совпадают.

В топологическом пространстве, если каждая подпоследовательность имеет последовательный предел до одной и той же точки, то исходная последовательность также сходится к этому пределу. Это не обязательно справедливо в более обобщенных понятиях сходимости, таких как пространство сходимости почти всюду .

Верхняя грань множества всех последующих пределов некоторой последовательности называется верхним пределом, или лимсуп. Точно так же нижняя грань такого множества называется нижним пределом или лимитом. См. предел выше и предел ниже .

Если $(X,d)$ является метрическим пространством и существует последовательность Коши такая, что существует подпоследовательность, сходящаяся к некоторой $x,$ то последовательность также сходится к $x.$

См. также

• Конвергентный фильтр – использование фильтров для описания и характеристики всех основных топологических понятий и результатов. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• Список лимитов
• Предел последовательности - значение, к которому стремится бесконечная последовательность.
• Ограничить верхний и нижний предел — границы последовательности. Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления.
• Сеть (математика) - обобщение последовательности точек.
• Фильтры в топологии # Аналоги подчинения результатов, включающие подпоследовательности . Использование фильтров для описания и характеристики всех основных топологических понятий и результатов.