Теплопроводность и удельное сопротивление

Значения теплопроводности см. в разделе «Список теплопроводностей» .

Теплопроводность
Общие символы	Мистер
И объединились	ватт на метр-кельвин (Вт/(м⋅К))
В базовых единицах СИ	kg⋅m⋅s −3 ⋅K -1
Измерение	${\mathsf {M}}{\mathsf {L}}{\mathsf {T}}^{-3}{\mathsf {\Theta }}^{-1}$

Термическое сопротивление
Общие символы	р
И объединились	кельвин-метр на ватт (К⋅м/Вт)
В базовых единицах СИ	кг -1 ⋅m -1 ⋅s 3 ⋅K
Измерение	${\mathsf {M}}^{-1}{\mathsf {L}}^{-1}{\mathsf {T}}^{3}{\mathsf {\Theta }}$

Теплопроводность материала является мерой его способности проводить тепло . Обычно его обозначают $k$, $\lambda$, или $\kappa$ и измеряется в Вт·м ⁻¹ ·К ⁻¹ .

В материалах с низкой теплопроводностью теплопередача происходит с меньшей скоростью, чем в материалах с высокой теплопроводностью. Например, металлы обычно обладают высокой теплопроводностью и очень эффективно проводят тепло, в то время как обратное верно для изоляционных материалов, таких как минеральная вата или пенополистирол . Соответственно, материалы с высокой теплопроводностью широко используются в качестве теплоотводов , а материалы с низкой теплопроводностью используются в качестве теплоизоляции . Обратная величина теплопроводности называется термическим сопротивлением .

Определяющее уравнение теплопроводности: $\mathbf {q} =-k\nabla T$, где $\mathbf {q}$ это тепловой поток , $k$ - теплопроводность, а $\nabla T$ это градиент температуры . Это известно как закон Фурье о теплопроводности. Хотя обычно теплопроводность выражается скаляром , наиболее общей формой теплопроводности является тензор второго ранга . Однако тензорное описание становится необходимым только в анизотропных материалах .

Определение

Простое определение

Теплопроводность можно определить через тепловой поток. $q$ через разницу температур.

Рассмотрим твердый материал, помещенный между двумя средами с разными температурами. Позволять $T_{1}$ быть температура в $x=0$ и $T_{2}$ быть температура в $x=L$и предположим $T_{2}>T_{1}$. Примером этого сценария является здание в холодный зимний день; твердым материалом в данном случае является стена здания, отделяющая холодную внешнюю среду от теплой внутренней среды.

Согласно второму началу термодинамики , тепло будет перетекать из горячей среды в холодную, поскольку разница температур выравнивается за счет диффузии. Это выражается количественно через тепловой поток. $q$, который дает скорость потока тепла на единицу площади в заданном направлении (в данном случае минус направление x). Во многих материалах $q$ Наблюдается прямо пропорциональная разность температур и обратно пропорциональная расстоянию разделения. $L$:

$q=-k\cdot {\frac {T_{2}-T_{1}}{L}}.$

Константа пропорциональности $k$ – теплопроводность; это физическое свойство материала. В настоящем сценарии, поскольку $T_{2}>T_{1}$ тепловые потоки в минусовом направлении x и $q$ отрицательно, что, в свою очередь, означает, что $k>0$. В общем, $k$ всегда определяется как положительное. То же самое определение $k$ также может быть распространено на газы и жидкости, при условии, что другие способы переноса энергии, такие как конвекция и излучение , исключены или учтены.

Предыдущий вывод предполагает, что $k$ существенно не меняется при изменении температуры от $T_{1}$ к $T_{2}$. Случаи, когда изменение температуры $k$ не является незначительным, необходимо решать, используя более общее определение $k$ обсуждается ниже.

Общее определение

Теплопроводность определяется как перенос энергии за счет случайного движения молекул через температурный градиент. Он отличается от переноса энергии посредством конвекции и молекулярной работы тем, что не включает макроскопические потоки или внутренние напряжения, совершающие работу.

Поток энергии, обусловленный теплопроводностью, классифицируется как тепло и количественно выражается вектором $\mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)$, что дает тепловой поток в положении $\mathbf {r}$ и время $t$. Согласно второму закону термодинамики, тепло передается от высокой температуры к низкой. Следовательно, разумно постулировать, что $\mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)$ пропорциональна градиенту температурного поля $T(\mathbf {r} ,t)$, то есть

$\mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)=-k\nabla T(\mathbf {r} ,t),$

где константа пропорциональности, $k>0$, – теплопроводность. Это называется законом теплопроводности Фурье. Несмотря на название, это не закон, а определение теплопроводности через независимые физические величины. $\mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)$ и $T(\mathbf {r} ,t)$. Таким образом, его полезность зависит от способности определять $k$ для данного материала в данных условиях. Константа $k$ обычно зависит от $T(\mathbf {r} ,t)$ и тем самым имплицитно о пространстве и времени. Явная зависимость от пространства и времени также может возникнуть, если материал неоднороден или изменяется со временем.

В некоторых твердых телах теплопроводность анизотропна , т. е. тепловой поток не всегда параллелен температурному градиенту. Чтобы объяснить такое поведение, тензорную форму закона Фурье необходимо использовать :

$\mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)=-{\boldsymbol {\kappa }}\cdot \nabla T(\mathbf {r} ,t)$

где ${\boldsymbol {\kappa }}$ второго ранга, является симметричным тензором называемым тензором теплопроводности.

Неявным предположением в приведенном выше описании является наличие локального термодинамического равновесия , что позволяет определить температурное поле $T(\mathbf {r} ,t)$. Это предположение может быть нарушено в системах, которые не способны достичь локального равновесия, что может произойти при наличии сильного неравновесного движения или дальнодействующих взаимодействий.

Другие количества

В инженерной практике принято работать с величинами, которые являются производными от теплопроводности и неявно учитывают особенности конструкции, такие как размеры компонентов.

Например, теплопроводность определяется как количество тепла, которое проходит в единицу времени через пластину определенной площади и толщины , когда ее противоположные грани отличаются по температуре на один кельвин. Для пластины теплопроводности $k$, область $A$ и толщина $L$, проводимость $kA/L$, измеряется в Вт⋅К ⁻¹ . Связь между теплопроводностью и проводимостью аналогична взаимосвязи между электропроводностью и электропроводностью .

Термическое сопротивление является обратной величиной теплопроводности. Эту меру удобно использовать в многокомпонентных конструкциях, поскольку термические сопротивления при последовательном соединении аддитивны .

Существует также мера, известная как коэффициент теплопередачи : количество тепла, которое проходит в единицу времени через единицу площади пластины определенной толщины, когда ее противоположные грани различаются по температуре на один кельвин. В ASTM C168-15 эта независимая от площади величина называется «теплопроводностью». Обратной величиной коэффициента теплопередачи является теплоизоляция . Таким образом, для пластины теплопроводности $k$, область $A$ и толщина $L$,

• теплопроводность = $kA/L$, измеряется в Вт⋅К ⁻¹ .
  • термическое сопротивление = $L/(kA)$, измеряется в кВт⋅Вт ⁻¹ .
• коэффициент теплопередачи = $k/L$, измеряется в Вт⋅К ⁻¹ ⋅m ⁻² .
  • теплоизоляция = $L/k$, измеряется в К⋅м ² ⋅W ⁻¹ .

Коэффициент теплопередачи также известен как теплопроводность в том смысле, что материал можно рассматривать как пропускающий тепло для потока.

Дополнительный термин, коэффициент теплопередачи , количественно определяет теплопроводность конструкции наряду с теплопередачей за счет конвекции и излучения . Она измеряется в тех же единицах, что и теплопроводность, и иногда ее называют сложной теплопроводностью . термин U-значение Также используется .

Наконец, температуропроводность $\alpha$ сочетает теплопроводность с плотностью и удельной теплоемкостью :

$\alpha ={\frac {k}{\rho c_{p}}}$.

По сути, он количественно определяет тепловую инерцию материала, т.е. относительную сложность нагрева материала до заданной температуры с использованием источников тепла, приложенных к границе.

Единицы

В Международной системе единиц (СИ) теплопроводность измеряется в ваттах на метр-кельвин ( Вт /( м ⋅ К )). В некоторых статьях указывается в ваттах на сантиметр-кельвин [Вт/(см⋅К)].

Однако физики используют и другие удобные единицы, например, в сгс , где используется эсу/(см-сек-К). Число Лоренца , определяемое как L=κ/σT, является величиной, не зависящей от плотности носителей и механизма рассеяния. Его значение для газа невзаимодействующих электронов (типичных носителей заряда в хороших металлических проводниках) составляет 2,72×10. ^-13 эсу/К ² или эквивалентно 2,44×10 ^-8 Ватт-Ом/К ² .

В британских единицах теплопроводность измеряется в БТЕ /( ч ⋅ фут ⋅ °F ).

Размерность М теплопроводности ¹ л ¹ Т ⁻³ че ⁻¹ , выраженный через размеры массы (M), длины (L), времени (T) и температуры (Θ).

Другие единицы, тесно связанные с теплопроводностью, широко используются в строительстве и текстильной промышленности. Строительная индустрия использует такие меры, как значение R (сопротивление) и значение U (коэффициент пропускания или проводимости). Хотя значения R и U связаны с теплопроводностью материала, используемого в изоляционном изделии или сборке, они измеряются на единицу площади и зависят от указанной толщины изделия или сборки.

Точно так же в текстильной промышленности есть несколько единиц, включая тог и кло , которые выражают термическое сопротивление материала аналогично значениям R, используемым в строительной отрасли.

Измерение

Основная статья: Измерение теплопроводности

Есть несколько способов измерения теплопроводности; каждый из них подходит для ограниченного диапазона материалов. Вообще говоря, существует две категории методов измерения: стационарные и переходные . Стационарные методы позволяют сделать вывод о теплопроводности на основе измерений состояния материала после достижения установившегося профиля температуры, тогда как переходные методы работают с мгновенным состоянием системы во время приближения к устойчивому состоянию. Из-за отсутствия явной временной составляющей методы установившегося режима не требуют сложного анализа сигналов (устойчивое состояние подразумевает постоянные сигналы). Недостаток заключается в том, что обычно требуется хорошо спроектированная экспериментальная установка, а время, необходимое для достижения установившегося состояния, не позволяет проводить быстрые измерения.

По сравнению с твердыми материалами тепловые свойства жидкостей сложнее изучать экспериментально. Это связано с тем, что помимо теплопроводности обычно присутствует конвективный и радиационный перенос энергии, если не принимаются меры по ограничению этих процессов. Образование изолирующего пограничного слоя также может привести к кажущемуся снижению теплопроводности.

Экспериментальные значения

Экспериментальные значения теплопроводности

Основная статья: Список теплопроводности

Теплопроводность обычных веществ составляет не менее четырех порядков. Газы обычно имеют низкую теплопроводность, а чистые металлы — высокую теплопроводность. Например, при стандартных условиях теплопроводность меди раз превышает более чем в 10 000 теплопроводность воздуха.

Из всех материалов аллотропам углерода, таким как графит и алмаз , обычно приписывают самую высокую теплопроводность при комнатной температуре. Теплопроводность природного алмаза при комнатной температуре в несколько раз выше, чем у металла с высокой проводимостью, такого как медь (хотя точное значение варьируется в зависимости от типа алмаза ).

Теплопроводность отдельных веществ представлена ​​в таблице ниже; расширенный список можно найти в списке теплопроводностей . Эти значения являются лишь иллюстративными оценками, поскольку они не учитывают неопределенности измерений или изменчивость определений материалов.

Вещество	Теплопроводность (Вт·м −1 ·К −1 )	Температура (°С)
Воздух	0.026	25
Пенопласт	0.033	25
Вода	0.6089	26.85
Конкретный	0.92	–
Медь	384.1	18.05
Природный алмаз	895–1350	26.85

Факторы влияния

Температура

Влияние температуры на теплопроводность металлов и неметаллов различно. В металлах теплопроводность обеспечивается в первую очередь свободными электронами. Следуя закону Видемана-Франца , теплопроводность металлов примерно пропорциональна абсолютной температуре (в кельвинах ), умноженной на электропроводность. В чистых металлах электропроводность уменьшается с повышением температуры, поэтому произведение этих двух величин, теплопроводность, остается примерно постоянным. Однако по мере приближения температуры к абсолютному нулю теплопроводность резко снижается. В сплавах изменение электропроводности обычно меньше, и поэтому теплопроводность увеличивается с температурой, часто пропорционально температуре. Многие чистые металлы имеют пиковую теплопроводность от 2 до 10 К.

С другой стороны, теплопроводность в неметаллах обусловлена ​​главным образом колебаниями решетки ( фононами ). За исключением высококачественных кристаллов при низких температурах, длина свободного пробега фононов существенно не уменьшается при более высоких температурах. Таким образом, теплопроводность неметаллов примерно постоянна при высоких температурах. При низких температурах значительно ниже температуры Дебая теплопроводность и теплоемкость уменьшаются из-за рассеяния носителей заряда на дефектах.

Химическая фаза

Когда материал претерпевает фазовый переход (например, из твердого состояния в жидкое), теплопроводность может резко измениться. Например, когда лед тает с образованием жидкой воды при 0 ° C, теплопроводность изменяется от 2,18 Вт/(м⋅К) до 0,56 Вт/(м⋅К).

Еще более драматично то, что теплопроводность жидкости расходится вблизи критической точки пар-жидкость .

Термическая анизотропия

Некоторые вещества, например некубические кристаллы , могут иметь разную теплопроводность вдоль разных осей кристалла. Сапфир является ярким примером переменной теплопроводности в зависимости от ориентации и температуры: 35 Вт/(м⋅К) вдоль оси c и 32 Вт/(м⋅К) вдоль оси a. Древесина обычно проводит лучше вдоль волокон, чем поперек. Другими примерами материалов, теплопроводность которых меняется в зависимости от направления, являются металлы, прошедшие тяжелое холодное прессование , ламинированные материалы, кабели, материалы, используемые для системы теплозащиты космического корабля «Шаттл» , а также , армированные волокном . композитные конструкции

При наличии анизотропии направление теплового потока может отличаться от направления температурного градиента.

Электропроводность

В металлах теплопроводность примерно коррелирует с электропроводностью по закону Видемана-Франца , поскольку свободно движущиеся валентные электроны переносят не только электрический ток, но и тепловую энергию. Однако общая корреляция между электрической и теплопроводностью не сохраняется для других материалов из-за возросшей важности фононных носителей тепла в неметаллах. с высокой электропроводностью Серебро менее теплопроводно, чем алмаз , который является электрическим изолятором, но проводит тепло через фононы из-за упорядоченного набора атомов.

Магнитное поле

Влияние магнитных полей на теплопроводность известно как тепловой эффект Холла или эффект Риги – Ледюка.

Газообразные фазы

Компоненты выхлопной системы с керамическим покрытием, имеющим низкую теплопроводность, снижают нагрев близлежащих чувствительных компонентов.

При отсутствии конвекции воздух и другие газы являются хорошими изоляторами. Таким образом, многие изоляционные материалы функционируют просто за счет наличия большого количества газонаполненных карманов, которые затрудняют пути теплопроводности. Примеры таких материалов включают вспененный и экструдированный полистирол (в народе называемый «пенополистирол») и аэрогель с диоксидом кремния , а также теплую одежду. Натуральные биологические изоляторы, такие как мех и перья, достигают аналогичного эффекта, удерживая воздух в порах, карманах или пустотах.

Газы низкой плотности, такие как водород и гелий, обычно имеют высокую теплопроводность. Плотные газы, такие как ксенон и дихлордифторметан, имеют низкую теплопроводность. Исключением является гексафторид серы — плотный газ, обладающий сравнительно высокой теплопроводностью из-за высокой теплоемкости . Аргон и криптон , газы более плотные, чем воздух, часто используются в изолированном остеклении (окнах с двойным остеклением) для улучшения их изоляционных характеристик.

Теплопроводность сыпучих материалов в пористой или гранулированной форме определяется типом газа в газовой фазе и его давлением. При низких давлениях теплопроводность газовой фазы снижается, причем такое поведение определяется числом Кнудсена , определяемым как $K_{n}=l/d$, где $l$ – средняя длина свободного пробега молекул газа и $d$ – типичный размер зазора пространства, заполненного газом. В зернистом материале $d$ соответствует характерному размеру газовой фазы в порах или межзеренных пространствах.

Изотопная чистота

Теплопроводность кристалла может сильно зависеть от изотопной чистоты, если предположить, что другие дефекты решетки незначительны. Яркий пример — алмаз: при температуре около 100 К теплопроводность увеличивается с 10 000 Вт · м. ⁻¹ · К ⁻¹ для природного алмаза типа IIa (98,9% ¹² C ), до 41 000 для синтетического алмаза с обогащением 99,9%. Значение 200 000 прогнозируется для 99,999% ¹² C при 80 К, предполагая, что в остальном кристалл чистый. Теплопроводность 99% изотопно-обогащенного кубического нитрида бора составляет ~ 1400 Вт · м. ⁻¹ · К ⁻¹ , что на 90% выше, чем у природного нитрида бора .

Молекулярное происхождение

Молекулярные механизмы теплопроводности различаются для разных материалов и в целом зависят от деталей микроскопической структуры и молекулярных взаимодействий. Таким образом, теплопроводность трудно предсказать на основе первых принципов. Любые выражения для теплопроводности, которые являются точными и общими, например, соотношения Грина-Кубо , трудно применимы на практике и обычно состоят из средних значений по многочастичным корреляционным функциям . Заметным исключением является одноатомный разбавленный газ, для которого существует хорошо разработанная теория, точно и явно выражающая теплопроводность через молекулярные параметры.

В газе теплопроводность осуществляется за счет дискретных столкновений молекул. В упрощенном представлении о твердом теле теплопроводность происходит за счет двух механизмов: 1) миграции свободных электронов и 2) колебаний решетки ( фононов ). Первый механизм доминирует в чистых металлах, второй – в неметаллических твердых телах. В жидкостях, напротив, точные микроскопические механизмы теплопроводности изучены плохо.

Газы

Смотрите также: Кинетическая теория газов.

В упрощенной модели разбавленного одноатомного газа молекулы моделируются как твердые сферы, которые находятся в постоянном движении, упруго сталкиваясь друг с другом и со стенками своего контейнера. Рассмотрим такой газ при температуре $T$ и с плотностью $\rho$, удельная теплоемкость $c_{v}$ и молекулярная масса $m$. В этих предположениях элементарный расчет дает для теплопроводности

$k=\beta \rho \lambda c_{v}{\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}},$

где $\beta$ — числовая константа порядка $1$, $k_{\text{B}}$ – постоянная Больцмана , а $\lambda$ — это средний свободный путь , который измеряет среднее расстояние, которое молекула проходит между столкновениями. С $\lambda$ обратно пропорциональна плотности, это уравнение предсказывает, что теплопроводность не зависит от плотности при фиксированной температуре. Объяснение состоит в том, что увеличение плотности увеличивает количество молекул, несущих энергию, но уменьшает среднее расстояние. $\lambda$ Молекула может путешествовать, прежде чем передать свою энергию другой молекуле: эти два эффекта компенсируются. Для большинства газов это предсказание хорошо согласуется с экспериментами при давлениях примерно до 10 атмосфер . При более высоких плотностях упрощающее предположение о том, что энергия переносится только за счет поступательного движения частиц, больше не выполняется, и теорию необходимо модифицировать, чтобы учесть передачу энергии на конечное расстояние в момент столкновения между частицами, а также локально неоднородная плотность в газе высокой плотности . Эта модификация была осуществлена, что привело к появлению пересмотренной теории Энскога , которая предсказывает зависимость теплопроводности от плотности в плотных газах.

Обычно эксперименты показывают более быстрое увеличение температуры, чем $k\propto {\sqrt {T}}$ (здесь, $\lambda$ не зависит от $T$). Этот провал элементарной теории можно объяснить чрезмерно упрощенной моделью «твердой сферы», которая игнорирует как «мягкость» реальных молекул, так и силы притяжения, существующие между реальными молекулами, такие как дисперсионные силы .

Для учета более сложных межчастичных взаимодействий необходим системный подход. Один из таких подходов обеспечивается теорией Чепмена-Энскога , которая выводит явные выражения для теплопроводности, исходя из уравнения Больцмана . Уравнение Больцмана, в свою очередь, дает статистическое описание разреженного газа для типичных межчастичных взаимодействий. Для одноатомного газа выражения для $k$ полученные таким образом, примут вид

$k={\frac {25}{32}}{\frac {\sqrt {\pi mk_{\text{B}}T}}{\pi \sigma ^{2}\Omega (T)}}c_{v},$

где $\sigma$ – эффективный диаметр частиц и $\Omega (T)$ – функция температуры, явный вид которой зависит от закона межчастичного взаимодействия. Для жестких упругих сфер $\Omega (T)$ не зависит от $T$ и очень близко к $1$. Более сложные законы взаимодействия вводят слабую температурную зависимость. Однако точную природу зависимости не всегда легко определить, поскольку $\Omega (T)$ определяется как многомерный интеграл, который не может быть выражен через элементарные функции, но должен вычисляться численно. Однако для частиц, взаимодействующих через потенциал Ми (обобщение потенциала Леннарда-Джонса ), очень точные корреляции для $\Omega (T)$ в условиях уменьшенных единиц .

Альтернативный эквивалентный способ представления результата — через вязкость газа. $\mu$, который также можно вычислить в подходе Чепмена–Энскога:

$k=f\mu c_{v},$

где $f$ — численный фактор, который в целом зависит от молекулярной модели. Однако для гладких сферически-симметричных молекул $f$ очень близко к $2.5$, не отклоняясь более чем $1\%$ для различных законов межчастичных сил. С $k$, $\mu$, и $c_{v}$ являются четко определенными физическими величинами, которые можно измерить независимо друг от друга, это выражение обеспечивает удобную проверку теории. Для одноатомных газов, таких как благородные газы , согласие с экспериментом довольно хорошее.

Для газов, молекулы которых не сферически симметричны, выражение $k=f\mu c_{v}$ все еще держится. Однако в отличие от сферически-симметричных молекул $f$ существенно меняется в зависимости от конкретного вида межчастичных взаимодействий: это результат обмена энергией между внутренними и поступательными степенями свободы молекул. Явное рассмотрение этого эффекта в рамках подхода Чепмена–Энскога затруднено. Альтернативно, приближенное выражение $f=(1/4){(9\gamma -5)}$ был предложен Ойкеном , где $\gamma$ – коэффициент теплоемкости газа.

Во всем этом разделе предполагается средняя длина свободного пробега. $\lambda$ мала по сравнению с макроскопическими (системными) размерами. В чрезвычайно разбавленных газах это предположение не работает, и вместо этого теплопроводность описывается кажущейся теплопроводностью, которая уменьшается с увеличением плотности. В конечном итоге, когда плотность достигает $0$ система приближается к вакууму , и теплопроводность полностью прекращается.

Жидкости

Точные механизмы теплопроводности в жидкостях плохо изучены: не существует одновременно простой и точной молекулярной картины. Примером простой, но очень грубой теории является теория Бриджмена , в которой жидкости приписывается локальная молекулярная структура, подобная структуре твердого тела, т. е. с молекулами, расположенными примерно на решетке. Тогда элементарные вычисления приводят к выражению

$k=3(N_{\text{A}}/V)^{2/3}k_{\text{B}}v_{\text{s}},$

где $N_{\text{A}}$ – постоянная Авогадро , $V$ - объем моля жидкости , а $v_{\text{s}}$ – скорость звука в жидкости. Это обычно называют уравнением Бриджмена .

Металлы

Основная статья: Модель свободных электронов

У металлов при низких температурах тепло переносится преимущественно свободными электронами. В этом случае средняя скорость — это скорость Ферми, которая не зависит от температуры. Средняя длина свободного пробега определяется примесями и дефектами кристалла, которые также не зависят от температуры. является теплоемкость c , которая в данном случае пропорциональна T. Таким образом, единственной величиной, зависящей от температуры , Так

$k=k_{0}\,T{\text{ (metal at low temperature)}}$

где k ₀ — константа. Для чистых металлов k ₀ велико, поэтому теплопроводность высокая. При более высоких температурах длина свободного пробега ограничивается фононами, поэтому теплопроводность имеет тенденцию уменьшаться с температурой. В сплавах плотность примесей очень велика, поэтому l и, следовательно , k малы. Поэтому для теплоизоляции можно использовать сплавы, например нержавеющую сталь.

Решетчатые волны, фононы, в диэлектрических твердых телах.

Перенос тепла как в аморфных, так и в кристаллических диэлектрических твердых телах осуществляется посредством упругих колебаний решетки (т. е. фононов ). Предполагается, что этот механизм транспорта ограничивается упругим рассеянием акустических фононов на дефектах решетки. Это было подтверждено экспериментами Чанга и Джонса с коммерческими стеклами и стеклокерамикой, где было обнаружено, что средняя длина свободного пробега ограничена «рассеянием на внутренней границе» до масштабов длины 10 ⁻² см до 10 ⁻³ см.

Длина свободного пробега фононов напрямую связана с эффективной длиной релаксации для процессов без направленной корреляции. Если V _g — групповая скорость фононного волнового пакета, то длина релаксации $l\;$ определяется как:

$l\;=V_{\text{g}}t$

где t — характерное время релаксации. Поскольку продольные волны имеют гораздо большую фазовую скорость, чем поперечные, V _long намного больше, чем V _trans , и длина релаксации или средняя длина свободного пробега продольных фононов будет намного больше. Таким образом, теплопроводность будет во многом определяться скоростью продольных фононов.

Что касается зависимости скорости волны от длины волны или частоты ( дисперсии ), то низкочастотные фононы с большой длиной волны будут ограничены по длине релаксации упругим рэлеевским рассеянием . Этот тип рассеяния света на мелких частицах пропорционален четвертой степени частоты. Для более высоких частот мощность частоты будет уменьшаться до тех пор, пока на самых высоких частотах рассеяние не станет почти независимым от частоты. Подобные аргументы впоследствии были обобщены на многие стеклообразующие вещества с помощью рассеяния Бриллюэна .

Фононы акустической ветви доминируют в фононной теплопроводности, поскольку они имеют большую дисперсию энергии и, следовательно, большее распределение скоростей фононов. Дополнительные оптические моды также могут быть вызваны наличием внутренней структуры (т. е. заряда или массы) в узле решетки; подразумевается, что групповая скорость этих мод мала и, следовательно, их вклад в решеточную теплопроводность λ _L ( $\kappa$_Л ) мал.

Каждую фононную моду можно разделить на одну продольную и две поперечные ветви поляризации. Путем экстраполяции феноменологии точек решетки на элементарные ячейки видно, что общее число степеней свободы составляет 3 pq , когда p — количество примитивных ячеек с q атомами на элементарную ячейку. Из них только 3p связаны с акустическими модами, остальные 3p ( q − 1) аккомодируются через оптические ветви. Это означает, что структуры с большими p и q содержат большее количество оптических мод и уменьшенную λ _L .

Из этих идей можно сделать вывод, что увеличение сложности кристалла, которое описывается коэффициентом сложности CF (определяемым как количество атомов/примитивная элементарная ячейка), уменьшает λ _L . Это было сделано путем предположения, что время релаксации τ уменьшается с увеличением числа атомов в элементарной ячейке, а затем соответствующим образом масштабирования параметров выражения для теплопроводности при высоких температурах.

Описание ангармонических эффектов затруднено, поскольку точная трактовка, как в гармоническом случае, невозможна, а фононы больше не являются точными собственными решениями уравнений движения. Даже если бы состояние движения кристалла можно было описать плоской волной в определенный момент времени, ее точность со временем постепенно ухудшалась бы. Развитие времени должно было бы быть описано путем введения спектра других фононов, который известен как распад фонона. Двумя наиболее важными ангармоническими эффектами являются тепловое расширение и фононная теплопроводность.

Только тогда, когда число фононов ‹n› отклоняется от равновесного значения ‹n› ⁰ , может ли возникнуть тепловой ток, как указано в следующем выражении

$Q_{x}={\frac {1}{V}}\sum _{q,j}{\hslash \omega \left(\left\langle n\right\rangle -{\left\langle n\right\rangle }^{0}\right)v_{x}}{\text{,}}$

где v — скорость переноса энергии фононов. Существуют только два механизма, которые могут вызывать изменение во времени ‹ n › в конкретном регионе. Число фононов, диффундирующих в область из соседних областей, отличается от количества диффундирующих наружу, либо фононы распадаются внутри одной области на другие фононы. Специальная форма уравнения Больцмана

${\frac {d\left\langle n\right\rangle }{dt}}={\left({\frac {\partial \left\langle n\right\rangle }{\partial t}}\right)}_{\text{diff.}}+{\left({\frac {\partial \left\langle n\right\rangle }{\partial t}}\right)}_{\text{decay}}$

заявляет об этом. Когда предполагаются стационарные условия, общая производная числа фононов по времени равна нулю, поскольку температура постоянна во времени и, следовательно, число фононов также остается постоянным. Изменение времени из-за распада фонона описывается с помощью времени релаксации ( τ приближения ).

${\left({\frac {\partial \left\langle n\right\rangle }{\partial t}}\right)}_{\text{decay}}=-{\text{ }}{\frac {\left\langle n\right\rangle -{\left\langle n\right\rangle }^{0}}{\tau }},$

который гласит, что чем больше число фононов отклоняется от своего равновесного значения, тем больше увеличивается его изменение во времени. При установившихся условиях и предположении локального теплового равновесия мы получаем следующее уравнение

${\left({\frac {\partial \left(n\right)}{\partial t}}\right)}_{\text{diff.}}=-{v}_{x}{\frac {\partial {\left(n\right)}^{0}}{\partial T}}{\frac {\partial T}{\partial x}}{\text{.}}$

Используя приближение времени релаксации для уравнения Больцмана и предполагая стационарные условия, фононную теплопроводность λ _L. можно определить Температурная зависимость λ _L обусловлена ​​множеством процессов, значимость которых для λ _L зависит от интересующего диапазона температур. Средняя длина свободного пробега является одним из факторов, определяющих температурную зависимость λ _L , как указано в следующем уравнении.

${\lambda }_{L}={\frac {1}{3V}}\sum _{q,j}v\left(q,j\right)\Lambda \left(q,j\right){\frac {\partial }{\partial T}}\epsilon \left(\omega \left(q,j\right),T\right),$

где Λ — средняя длина свободного пробега фонона и ${\frac {\partial }{\partial T}}\epsilon$ обозначает теплоемкость . Это уравнение является результатом объединения четырех предыдущих уравнений друг с другом и знания того, что $\left\langle v_{x}^{2}\right\rangle ={\frac {1}{3}}v^{2}$ для кубических или изотропных систем и $\Lambda =v\tau$.

При низких температурах (< 10 К) ангармоническое взаимодействие не влияет на длину свободного пробега, и поэтому термосопротивление определяется только из процессов, для которых не имеет места сохранение q. К этим процессам относится рассеяние фононов на дефектах кристалла или рассеяние на поверхности кристалла в случае монокристалла высокого качества. Следовательно, теплопроводность зависит от внешних размеров кристалла и качества поверхности. Таким образом, температурная зависимость λ _L определяется теплоемкостью и поэтому пропорциональна T ³ .

Фононный квазиимпульс определяется как ℏq и отличается от нормального импульса, поскольку он определен только в пределах произвольного вектора обратной решетки. При более высоких температурах (10 К < Т < Θ ) сохранение энергии $\hslash {\omega }_{1}=\hslash {\omega }_{2}+\hslash {\omega }_{3}$ и квазиимпульс $\mathbf {q} _{1}=\mathbf {q} _{2}+\mathbf {q} _{3}+\mathbf {G}$, где q ₁ — волновой вектор падающего фонона, а q ₂ , q ₃ — волновые векторы результирующих фононов, может также включать вектор обратной решетки G, усложняющий процесс переноса энергии. Эти процессы также могут изменить направление переноса энергии.

Следовательно, эти процессы также известны как процессы переброса (U) и могут происходить только тогда, когда возбуждаются фононы с достаточно большими векторами q , потому что, если сумма q ₂ и q ₃ не выходит за пределы зоны Бриллюэна, импульс сохраняется и процесс – нормальное рассеяние (N-процесс). Вероятность того, что фонон будет иметь энергию E, определяется распределением Больцмана $P\propto {e}^{-E/kT}$. Чтобы произошел U-процесс, распадающийся фонон должен иметь волновой вектор q ₁ , составляющий примерно половину диаметра зоны Бриллюэна, поскольку в противном случае квазиимпульс не сохранялся бы.

Следовательно, эти фононы должны обладать энергией $\sim k\Theta /2$, что составляет значительную часть энергии Дебая, необходимую для генерации новых фононов. Вероятность этого пропорциональна ${e}^{-\Theta /bT}$, с $b=2$. Температурная зависимость длины свободного пробега имеет экспоненциальный вид ${e}^{\Theta /bT}$. Наличие волнового вектора обратной решетки подразумевает чистое обратное рассеяние фононов и сопротивление фононному и тепловому переносу, что приводит к конечному λ _L , поскольку это означает, что импульс не сохраняется. Только процессы, не сохраняющие импульс, могут вызвать термическое сопротивление.

При высоких температурах ( T > Θ) длина свободного пробега и, следовательно, λ _L имеет температурную зависимость T ⁻¹ , к которому приходят из формулы ${e}^{\Theta /bT}$ сделав следующее приближение ${e}^{x}\propto x{\text{ }},{\text{ }}\left(x\right)<1$ и писать $x=\Theta /bT$. Эта зависимость известна как закон Эйкена и возникает из температурной зависимости вероятности возникновения U-процесса.

Теплопроводность обычно описывается уравнением Больцмана в приближении времени релаксации, в котором рассеяние фононов является ограничивающим фактором. Другой подход заключается в использовании аналитических моделей, молекулярной динамики или методов Монте-Карло для описания теплопроводности в твердых телах.

Коротковолновые фононы сильно рассеиваются атомами примеси, если присутствует легированная фаза, но средне- и длинноволновые фононы подвергаются меньшему воздействию. Средне- и длинноволновые фононы переносят значительную часть тепла, поэтому для дальнейшего снижения теплопроводности решетки необходимо ввести структуры для рассеяния этих фононов. Это достигается введением механизма межфазного рассеяния, для которого необходимы структуры, характерная длина которых больше, чем у примесного атома. Некоторыми возможными способами реализации этих интерфейсов являются нанокомпозиты и встроенные наночастицы или структуры.

Прогноз

Поскольку теплопроводность постоянно зависит от таких величин, как температура и состав материала, ее невозможно полностью охарактеризовать с помощью конечного числа экспериментальных измерений. Прогнозирующие формулы становятся необходимыми, если экспериментальные значения недоступны в интересующих физических условиях. Эта возможность важна при теплофизическом моделировании, где такие величины, как температура и давление, постоянно изменяются в пространстве и времени и могут охватывать экстремальные условия, недоступные для прямого измерения.

В жидкостях

Для простейших жидкостей, таких как одноатомные газы и их смеси с низкой и умеренной плотностью, квантово-механические расчеты ab initio могут точно предсказать теплопроводность с точки зрения фундаментальных атомных свойств, то есть без ссылки на существующие измерения теплопроводности или других транспортных свойств. . Этот метод использует теорию Чепмена-Энскога или пересмотренную теорию Энскога для оценки теплопроводности, принимая в качестве входных данных фундаментальные межмолекулярные потенциалы, которые вычисляются ab initio на основе квантовомеханического описания.

Для большинства жидкостей такие высокоточные вычисления из первых принципов невозможны. Скорее, теоретические или эмпирические выражения должны соответствовать существующим измерениям теплопроводности. Если такое выражение подходит для высокоточных данных в широком диапазоне температури давления, то для этого материала это называется «эталонной корреляцией». Эталонные корреляции были опубликованы для многих чистых материалов; примерами являются углекислый газ , аммиак и бензол . Многие из них охватывают диапазоны температур и давлений, охватывающие газовые, жидкие и сверхкритические фазы.

Программное обеспечение для теплофизического моделирования часто опирается на эталонные корреляции для прогнозирования теплопроводности при заданных пользователем температуре и давлении. Эти корреляции могут быть собственными. Примеры: REFPROP. (собственность) и CoolProp (с открытым исходным кодом).

Теплопроводность также можно рассчитать с помощью соотношений Грина-Кубо , которые выражают коэффициенты переноса через статистику молекулярных траекторий. Преимущество этих выражений состоит в том, что они формально точны и справедливы для общих систем. Недостатком является то, что они требуют детального знания траекторий частиц, доступного только в дорогостоящих с точки зрения вычислений симуляциях, таких как молекулярная динамика . Также необходима точная модель межчастичных взаимодействий, которую может быть трудно получить для сложных молекул.

История

Ян Ингенхауз и теплопроводность различных металлов

Ян Ингенхауз

Приборы для измерения относительной теплопроводности различных металлов

В письме Бенджамину Франклину 1780 года британский ученый голландского происхождения Ян Ингенхауз рассказывает об эксперименте, который позволил ему ранжировать семь различных металлов в зависимости от их теплопроводности:

Вы помните, что дали мне проволоку из пяти металлов, протянутую через одно и то же отверстие, а именно? один из золота, другой из серебра, меди, стали и железа. Я предоставил сюда два других, а именно. один из олова, другой из свинца. Эти семь проволок я закрепил в деревянную рамку на равном расстоянии друг от друга... Я окунул семь проволок в этот расплавленный воск на глубину, равную деревянной рамке... Вынув их, они были покрыты слой воска... Когда я обнаружил, что эта корка была примерно одинаковой толщины на всех проводах, я поместил их все в застекленный глиняный сосуд, полный оливкового масла, нагретого до нескольких градусов при кипячении, следя за тем, чтобы каждый провод был погружен в масло так же глубоко, как и другой... Теперь, поскольку все они были одновременно погружены в одно и то же масло, из этого следует, что проволока, на которой был расплавлен воск, была самой высокой, был лучшим проводником тепла. ... Серебро проводило тепло далеко лучше всех других металлов, рядом с ним шла медь, затем золото, олово, железо, сталь, Свинец.

См. также

• Медь в теплообменниках
• Тепловой насос
• Теплопередача
• Механизмы теплопередачи
• Изолированная труба
• Межфазное термическое сопротивление
• Лазерный флэш-анализ
• Список теплопроводностей
• Материал с фазовым переходом
• R-значение (изоляция)
• Удельная теплоемкость
• Тепловой мост
• Квант теплопроводности
• Тепловая контактная проводимость
• Температуропроводность
• Тепловая эффузия
• Длина теплового входа
• Материал термоинтерфейса
• Термический диод
• Термическое сопротивление
• Термистор
• Термопара
• Термодинамика
• Измерение теплопроводности
• Тугоплавкие металлы

Ссылки

Источники

• Берд, РБ; Стюарт, МЫ; Лайтфут, EN (2006). Транспортные явления . Том. 1. Уайли. ISBN  978-0-470-11539-8 .

Дальнейшее чтение

Тексты бакалавриата (инженерное дело)

• Берд, Р. Байрон; Стюарт, Уоррен Э.; Лайтфут, Эдвин Н. (2007), Транспортные явления (2-е изд.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN  978-0-470-11539-8 . Стандартный современный справочник.
• Инкропера, Фрэнк П.; ДеВитт, Дэвид П. (1996), Основы тепло- и массообмена (4-е изд.), Wiley, ISBN  0-471-30460-3
• Бежан, Адриан (1993), Теплопередача , John Wiley & Sons, ISBN  0-471-50290-1
• Холман, JP (1997), Теплопередача (8-е изд.), McGraw Hill, ISBN  0-07-844785-2
• Каллистер, Уильям Д. (2003), «Приложение B», Материаловедение и инженерия - Введение , John Wiley & Sons, ISBN  0-471-22471-5

Тексты бакалавриата (физика)

• Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт; И Уокер, Джерл (1997). Основы физики (5-е изд.). Джон Уайли и сыновья, Нью-Йорк ISBN   0-471-10558-9 . Элементарное лечение.
• Дэниел В. Шредер (1999), Введение в теплофизику , Аддисон Уэсли, ISBN  978-0-201-38027-9 . Кратковременное лечение среднего уровня.
• Рейф Ф. (1965), Основы статистической и теплофизики , McGraw-Hill . Передовое лечение.

Тексты для выпускников

• Балеску, Раду (1975), Равновесная и неравновесная статистическая механика , John Wiley & Sons, ISBN  978-0-471-04600-4
• Чепмен, Сидней; Коулинг, Т.Г. (1970), Математическая теория неоднородных газов (3-е изд.), Cambridge University Press . Очень продвинутый, но классический текст по теории процессов переноса в газах.
• Рид, Ч.Р., Праусниц, Дж.М., Полинг Б.Е., Свойства газов и жидкостей , IV издание, Mc Graw-Hill, 1987.
• Шривастава Г.П. (1990), Физика фононов . Адам Хилгер, IOP Publishing Ltd, Бристоль

Внешние ссылки

• Термопедия ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
• Вклад межионных сил в теплопроводность разбавленных растворов электролитов. Журнал химической физики 41, 3924 (1964).
• Важность теплопроводности почвы для энергетических компаний
• Теплопроводность газовых смесей в химическом равновесии. II Журнал химической физики 32, 1005 (1960)