Непрерывная или дискретная переменная

В математике и статистике количественная переменная может быть непрерывной или дискретной , если ее обычно получают путем измерения или подсчета соответственно. ^[1] Если она может принимать два конкретных действительных значения так, что она также может принимать все действительные значения между ними (включая значения, которые произвольно или бесконечно близки друг к другу), переменная является непрерывной в этом интервале . ^[2] Если она может принимать такое значение, что с каждой стороны от нее существует не бесконечно малый промежуток, не содержащий значений, которые может принимать переменная, то она дискретна вокруг этого значения. ^[3] В некоторых контекстах переменная может быть дискретной в одних диапазонах числовой прямой и непрерывной в других.

Непрерывная переменная

— Непрерывная переменная это переменная, значение которой получается путем измерения, т. е. такая, которая может принимать несчетное множество значений.

Например, переменная в непустом диапазоне действительных чисел является непрерывной, если она может принимать любое значение в этом диапазоне. Причина в том, что любой диапазон действительных чисел между $a$ и $b$ с $a,b\in \mathbb {R} ;a\neq b$ несчетно и имеет бесконечное количество значений в пределах диапазона. ^[4]

Методы исчисления часто используются в задачах, в которых переменные непрерывны, например, в задачах непрерывной оптимизации . ^[5]

В статистической теории распределения вероятностей непрерывных переменных могут быть выражены через функции плотности вероятности . ^[6]

В непрерывного времени динамике переменная время рассматривается как непрерывная, а уравнение, описывающее эволюцию некоторой переменной во времени, является дифференциальным уравнением . ^[7] Мгновенная скорость изменения — это четко определенное понятие, которое принимает отношение изменения зависимой переменной к независимой переменной в определенный момент.

Дискретная переменная

Напротив, переменная является дискретной переменной тогда и только тогда, когда существует взаимно однозначное соответствие между этой переменной и подмножеством переменных. $\mathbb {N}$ , набор натуральных чисел . ^[8] Другими словами, дискретная переменная в определенном интервале действительных значений — это такая переменная, для которой для любого значения в диапазоне, который этой переменной разрешено принимать, существует положительное минимальное расстояние до ближайшего другого допустимого значения. Значение дискретной переменной можно получить путем подсчета, а число разрешенных значений либо конечно, либо счетно бесконечно . Типичными примерами являются переменные, которые должны быть целыми числами , неотрицательными целыми числами, положительными целыми числами или только целыми числами 0 и 1. ^[9]

Методы исчисления с трудом подходят для решения задач, связанных с дискретными переменными. Многие модели, особенно в исчислении с множеством переменных, полагаются на предположение о непрерывности. ^[10] Примеры задач, связанных с дискретными переменными, включают целочисленное программирование .

В статистике распределения вероятностей дискретных переменных можно выразить через функции вероятности . ^[6]

В динамике дискретного времени переменная время рассматривается как дискретная, а уравнение эволюции некоторой переменной во времени называется разностным уравнением . ^[11] Для некоторых динамических систем с дискретным временем реакцию системы можно смоделировать путем решения разностного уравнения для аналитического решения.

В эконометрике и, в более общем смысле, в регрессионном анализе , иногда некоторые из переменных, эмпирически связанных друг с другом, представляют собой переменные 0–1, и им разрешено принимать только эти два значения. ^[12] Цель дискретных значений 0 и 1 — использовать фиктивную переменную в качестве «переключателя», который может «включаться» и «выключаться» путем присвоения двух значений разным параметрам в уравнении. Переменная этого типа называется фиктивной переменной . Если зависимая переменная является фиктивной переменной, то логистическая регрессия или пробит-регрессия обычно используется . В случае регрессионного анализа можно использовать фиктивную переменную для представления подгрупп выборки в исследовании (например, значение 0, соответствующее компоненту контрольной группы). ^[13]

Смесь непрерывных и дискретных переменных

Смешанная многомерная модель может содержать как дискретные, так и непрерывные переменные. Например, простая смешанная многомерная модель может иметь дискретную переменную. $x$ , который принимает только значения 0 или 1, и непрерывную переменную $y$ . ^[14] Примером смешанной модели может быть исследование риска психологических расстройств, основанное на одном бинарном измерении психиатрических симптомов и одном непрерывном измерении когнитивных функций. ^[15] Смешанные модели также могут включать одну переменную, которая дискретна в одном диапазоне числовой прямой и непрерывна в другом диапазоне.

В теории вероятностей и статистике распределение вероятностей смешанной случайной величины состоит как из дискретных, так и из непрерывных составляющих. Смешанная случайная величина не имеет кумулятивной функции распределения , которая была бы дискретной или всюду непрерывной. Примером случайной величины смешанного типа является вероятность времени ожидания в очереди. Вероятность того, что клиент столкнется с нулевым временем ожидания, дискретна, тогда как ненулевое время ожидания оценивается в непрерывной временной шкале. ^[16]

См. также

Ссылки

^ Али, Зульфикар; Бхаскар, С. Бала (сентябрь 2016 г.). «Основные статистические инструменты в исследованиях и анализе данных» . Индийский журнал анестезии . 60 (9): 662–669. дои : 10.4103/0019-5049.190623 . ПМК 5037948 .
^ Калиядан, Ферозе; Кулкарни, Винай (январь 2019 г.). «Типы переменных, описательная статистика и размер выборки» . Индийский онлайн-журнал дерматологии . 10 (1): 82–86. дои : 10.4103/idoj.IDOJ_468_18 . ПМК 6362742 . ПМИД 30775310 .
^ К.Д. Джоши, Основы дискретной математики , 1989, New Age International Limited, [1] , стр. 7.
^ Бжичи, Станислав; Горневич, Лех (2011). «Непрерывные и дискретные модели нейронных систем в бесконечномерных абстрактных пространствах». Нейрокомпьютинг . 74 (17): 2711–2715. дои : 10.1016/j.neucom.2010.11.005 .
^ Грива, Игорь; Нэш, Стивен; Водитель, Ариэла (2009). Линейная и нелинейная оптимизация (2-е изд.). Филадельфия: Общество промышленной и прикладной математики. п. 7. ISBN 978-0-89871-661-0 . OCLC 236082842 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Декинг, Фредерик Мишель; Краайкамп, Корнелис; Лопухаа, Хендрик Пауль; Местер, Людольф Эрвин (2005). «Современное введение в теорию вероятности и статистику » Спрингеровские тексты в статистике . дои : 10.1007/ 1-84628-168-7 ISBN 978-1-85233-896-1 . ISSN 1431-875X .
^ Пойтон, А.А.; Варзири, Мохаммад Саид; Маколи, Кимберли Б.; МаклелланПэт Джеймс, Пэт Джеймс; Рамзи, Джеймс О. (15 февраля 2006 г.). «Оценка параметров в динамических моделях с непрерывным временем с использованием анализа принципа главного дифференциала». Компьютеры и химическая инженерия . 30 (4): 698–708. doi : 10.1016/j.compchemeng.2005.11.008 .
^ Одифредди, Пьерджорджо (18 февраля 1992 г.). Классическая теория рекурсии: теория функций и множеств натуральных чисел . Издательство Северной Голландии. п. 18. ISBN 978-0444894830 .
^ ван Даувен, Эрик (1984). Справочник по теоретико-множественной топологии . Северная Голландия: Эльзевир. стр. 113–167. ISBN 978-0-444-86580-9 .
^ Клогг, Клиффорд К.; Шоки, Джеймс В. (1988). Справочник по многомерной экспериментальной психологии . Бостон, Массачусетс: Издательская компания Springer. стр. 337–365. ISBN 978-1-4613-0893-5 .
^ Тьягараджан, Канзас (2019). Введение в цифровую обработку сигналов с использованием MATLAB с применением к цифровым коммуникациям (1-е изд.). Издательская компания Спрингер. стр. 21–63. ISBN 978-3319760285 .
^ Миллер, Джерри Л.Л.; Эриксон, Мейнард Л. (май 1974 г.). «О регрессионном анализе с фиктивными переменными». Социологические методы и исследования . 2 (4): 395–519. дои : 10.1177/004912417400200402 .
^ Харди, Мелисса А. (25 февраля 1993 г.). Регрессия с фиктивными переменными (количественные приложения в социальных науках) (1-е изд.). Ньюбери Парк: Sage Publications, Inc., с. ISBN против 0803951280 .
^ Олкин, Ингрэм; Тейт, Роберт (июнь 1961 г.). «Многомерные корреляционные модели со смешанными дискретными и непрерывными переменными» . Анналы математической статистики . 32 (2): 448–465. дои : 10.1214/aoms/1177705052 .
^ Фицморис, Гаррет М.; Лэрд, Нэн М. (март 1997 г.). «Модели регрессии для смешанных дискретных и непрерывных ответов с потенциально пропущенными значениями». Биометрия . 53 (1): 110–122. дои : 10.2307/2533101 .
^ Шарма, Шалендра Д. (март 1975 г.). «О системе массового обслуживания непрерывного/дискретного времени с прибытием партиями переменного размера и коррелированными отправлениями». Журнал прикладной вероятности . 12 (1): 115–129. дои : 10.2307/3212413 .

[1] Али, Зульфикар; Бхаскар, С. Бала (сентябрь 2016 г.). «Основные статистические инструменты в исследованиях и анализе данных» . Индийский журнал анестезии . 60 (9): 662–669. дои : 10.4103/0019-5049.190623 . ПМК 5037948 .

[2] Калиядан, Ферозе; Кулкарни, Винай (январь 2019 г.). «Типы переменных, описательная статистика и размер выборки» . Индийский онлайн-журнал дерматологии . 10 (1): 82–86. дои : 10.4103/idoj.IDOJ_468_18 . ПМК 6362742 . ПМИД 30775310 .

[3] К.Д. Джоши, Основы дискретной математики , 1989, New Age International Limited, [1] , стр. 7.

[4] Бжичи, Станислав; Горневич, Лех (2011). «Непрерывные и дискретные модели нейронных систем в бесконечномерных абстрактных пространствах». Нейрокомпьютинг . 74 (17): 2711–2715. дои : 10.1016/j.neucom.2010.11.005 .

[5] Грива, Игорь; Нэш, Стивен; Водитель, Ариэла (2009). Линейная и нелинейная оптимизация (2-е изд.). Филадельфия: Общество промышленной и прикладной математики. п. 7. ISBN 978-0-89871-661-0 . OCLC 236082842 .

[Springer_Texts_in_Statistics-6] Перейти обратно: ^а ^б Декинг, Фредерик Мишель; Краайкамп, Корнелис; Лопухаа, Хендрик Пауль; Местер, Людольф Эрвин (2005). «Современное введение в теорию вероятности и статистику » Спрингеровские тексты в статистике . дои : 10.1007/ 1-84628-168-7 ISBN 978-1-85233-896-1 . ISSN 1431-875X .

[7] Пойтон, А.А.; Варзири, Мохаммад Саид; Маколи, Кимберли Б.; МаклелланПэт Джеймс, Пэт Джеймс; Рамзи, Джеймс О. (15 февраля 2006 г.). «Оценка параметров в динамических моделях с непрерывным временем с использованием анализа принципа главного дифференциала». Компьютеры и химическая инженерия . 30 (4): 698–708. doi : 10.1016/j.compchemeng.2005.11.008 .

[8] Одифредди, Пьерджорджо (18 февраля 1992 г.). Классическая теория рекурсии: теория функций и множеств натуральных чисел . Издательство Северной Голландии. п. 18. ISBN 978-0444894830 .

[9] ван Даувен, Эрик (1984). Справочник по теоретико-множественной топологии . Северная Голландия: Эльзевир. стр. 113–167. ISBN 978-0-444-86580-9 .

[10] Клогг, Клиффорд К.; Шоки, Джеймс В. (1988). Справочник по многомерной экспериментальной психологии . Бостон, Массачусетс: Издательская компания Springer. стр. 337–365. ISBN 978-1-4613-0893-5 .

[11] Тьягараджан, Канзас (2019). Введение в цифровую обработку сигналов с использованием MATLAB с применением к цифровым коммуникациям (1-е изд.). Издательская компания Спрингер. стр. 21–63. ISBN 978-3319760285 .

[12] Миллер, Джерри Л.Л.; Эриксон, Мейнард Л. (май 1974 г.). «О регрессионном анализе с фиктивными переменными». Социологические методы и исследования . 2 (4): 395–519. дои : 10.1177/004912417400200402 .

[13] Харди, Мелисса А. (25 февраля 1993 г.). Регрессия с фиктивными переменными (количественные приложения в социальных науках) (1-е изд.). Ньюбери Парк: Sage Publications, Inc., с. ISBN против 0803951280 .

[14] Олкин, Ингрэм; Тейт, Роберт (июнь 1961 г.). «Многомерные корреляционные модели со смешанными дискретными и непрерывными переменными» . Анналы математической статистики . 32 (2): 448–465. дои : 10.1214/aoms/1177705052 .

[15] Фицморис, Гаррет М.; Лэрд, Нэн М. (март 1997 г.). «Модели регрессии для смешанных дискретных и непрерывных ответов с потенциально пропущенными значениями». Биометрия . 53 (1): 110–122. дои : 10.2307/2533101 .

[16] Шарма, Шалендра Д. (март 1975 г.). «О системе массового обслуживания непрерывного/дискретного времени с прибытием партиями переменного размера и коррелированными отправлениями». Журнал прикладной вероятности . 12 (1): 115–129. дои : 10.2307/3212413 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]