Треугольник Пенроуза
Треугольник Пенроуза , также известный как трибар Пенроуза , невозможный трибар . [ 1 ] или невозможный треугольник , [ 2 ] треугольный — невозможный объект , оптическая иллюзия, состоящая из объекта, который можно изобразить на перспективном рисунке. Он не может существовать как твёрдый объект в обычном трёхмерном евклидовом пространстве, хотя его поверхность может быть изометрически (изогнута, но не растянута) вложена в пятимерное евклидово пространство. [ 3 ] Впервые его создал шведский художник Оскар Реутерсвард в 1934 году. [ 4 ] Независимо от Рейтерсварда, треугольник был разработан и популяризирован в 1950-х годах психиатром Лайонелом Пенроузом и его сыном, математиком и лауреатом Нобелевской премии Роджером Пенроузом , которые описали его как «невозможность в чистом виде». [ 5 ] Он занимает видное место в работах художника М. К. Эшера , чьи ранние изображения невозможных объектов отчасти вдохновили его.
Описание
[ редактировать ]
Трибар/треугольник выглядит как твердый объект, состоящий из трех прямых балок квадратного сечения, которые попарно пересекаются под прямым углом в вершинах образуемого ими треугольника . Балки могут ломаться, образуя кубы или кубоиды.
Такое сочетание свойств не может быть реализовано ни одним трехмерным объектом в обычном евклидовом пространстве . Такой объект может существовать в некоторых евклидовых 3-многообразиях . [ 6 ] Поверхность с теми же геодезическими расстояниями, что и изображенная поверхность трибара, но без сохранения ее плоской формы и прямых углов, может существовать и в 5-мерном евклидовом пространстве, которое является наименьшим евклидовым пространством, внутри которого это поверхность может быть изометрически встроена. [ 3 ] Также существуют трехмерные твердые формы, каждая из которых, если смотреть под определенным углом, выглядит так же, как двухмерное изображение треугольника Пенроуза на этой странице (как, например, соседнее изображение, изображающее скульптуру в Перте). , Австралия ). Термин «треугольник Пенроуза» может относиться к двухмерному изображению или самому невозможному объекту.
Если провести линию вокруг треугольника Пенроуза, 4-петлевая лента Мёбиуса . образуется [ 7 ]
Изображения
[ редактировать ]
М. К. Эшера « На литографии Водопад » (1961) изображен водоток, который течет зигзагом вдоль длинных сторон двух вытянутых треугольников Пенроуза, так что в конце оказывается на два этажа выше, чем начал. Образовавшийся водопад, образующий короткие стороны обоих треугольников, приводит в движение водяное колесо . Эшер указывает, что для того, чтобы колесо продолжало вращаться, необходимо время от времени добавлять немного воды, чтобы компенсировать испарение . Третий треугольник Пенроуза расположен между двумя другими и образован двумя сегментами водного пути и опорной башней. [ 8 ]
Скульптуры
[ редактировать ]-
Невозможная треугольная скульптура как оптическая иллюзия , Восточный Перт, Западная Австралия -
Скульптура «Невозможный треугольник», Готшухен, Австрия. -
![Настоящий треугольник Пенроуза, нержавеющая сталь, работа WAStanggaßinger, Вассербург-ам-Инн, Германия. Этот тип невозможного треугольника был впервые создан в 1969 году советским художником-кинетистом Вячеславом Колейчуком.[9]](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Penrose_Triangle_auf_Ecke_stehend.jpg/240px-Penrose_Triangle_auf_Ecke_stehend.jpg)
Настоящий треугольник Пенроуза, нержавеющая сталь, работа WAStanggaßinger, Вассербург-ам-Инн, Германия. Этот тип невозможного треугольника впервые создал в 1969 году советский художник-кинетик Вячеслав Колейчук . [ 9 ]
![Настоящий треугольник Пенроуза, нержавеющая сталь, работа WAStanggaßinger, Вассербург-ам-Инн, Германия. Этот тип невозможного треугольника был впервые создан в 1969 году советским художником-кинетистом Вячеславом Колейчуком.[9]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Penrose_Triangle_auf_Ecke_stehend.jpg/240px-Penrose_Triangle_auf_Ecke_stehend.jpg)
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Паппас, Теони (1989). «Невозможный трибар». Радость математики: открывая для себя математику повсюду . Сан-Карлос, Калифорния: Wide World Publ./Tetra. п. 13.
- ^ Брауэр, Джеймс Р.; Рубин, Дэвид К. (июнь 1979 г.). «Простая конструкция невозможного треугольника». Восприятие . 8 (3): 349–350. дои : 10.1068/p080349 . ПМИД 534162 . S2CID 41895719 .
- ^ Jump up to: а б Цзэн, Чжэньбин; Сюй, Яочэнь; Ян, Чжэнфэн; Ли, Чжи-бинь (2021). «Изометрическое вложение невозможного треугольника в евклидово пространство наименьшего измерения» (PDF) . В Корлессе, Роберт М.; Герхард, Юрген; Коциреас, Илиас С. (ред.). Maple в математическом образовании и исследованиях: 4-я конференция Maple, MC 2020, Ватерлоо, Онтарио, Канада, 2–6 ноября 2020 г., переработанные избранные статьи . Международное издательство Спрингер. стр. 438–457. дои : 10.1007/978-3-030-81698-8_29 . ISBN 9783030816988 .
- ^ Эрнст, Бруно (1986). «Невозможная фигура Эшера печатается в новом контексте». В Кокстере, HSM ; Эммер, М.; Пенроуз, Р .; Тойбер, М.Л. (ред.). Искусство и наука М.К. Эшера: материалы Международного конгресса по М.К. Эшеру, Рим, Италия, 26–28 марта 1985 г. Северная Голландия. стр. 125–134. См., в частности, стр. 131.
- ^ Пенроуз, Лос-Анджелес ; Пенроуз, Р. (февраль 1958 г.). «Невозможные объекты: особый вид зрительной иллюзии». Британский журнал психологии . 49 (1): 31–33. дои : 10.1111/j.2044-8295.1958.tb00634.x . ПМИД 13536303 .
- ^ Фрэнсис, Джордж К. (1988). «Глава 4: Невозможный трибар». Топологическая книжка с картинками . Спрингер. стр. 65–76. дои : 10.1007/978-0-387-68120-7_4 . ISBN 0-387-96426-6 . См., в частности, стр. 68, где Фрэнсис приписывает это наблюдение Джону Стиллвеллу .
- ^ Гарднер, Мартин (август 1978 г.). «Математические игры: лента Мёбиуса имеет конечную толщину, поэтому на самом деле это скрученная призма». Научный американец . 239 (2): 18–26. дои : 10.1038/scientificamerican1278-18 . JSTOR 24960346 .
- ^ М. К. Эшер: Графическая работа . Карманы. 2000 р. 16. ISBN 9783822858646 .
- ^ Федоров, Ю. (1972). "Невозможное-Возможно" . Техника Молодежи . 4 : 20–21.
