геоид

Геоид ) — это ( / ˈ dʒ iː . ɔɪ d / JEE -oyd форма, которую поверхность океана приняла бы под воздействием гравитации Земли , включая гравитационное притяжение и вращение Земли другие воздействия, такие как ветры и приливы и отливы , если бы отсутствовали . . Эта поверхность простирается через континенты (что можно аппроксимировать очень узкими гипотетическими каналами ). По мнению Гаусса , впервые описавшего ее, это «математическая фигура Земли », гладкая, но неровная поверхность , форма которой является результатом неравномерного распределения массы внутри и на поверхности Земли. ^[2] Это можно узнать только посредством обширных гравитационных измерений и расчетов. Несмотря на то, что концепция была важной на протяжении почти 200 лет в истории геодезии и геофизики , она была определена с высокой точностью только с момента развития спутниковой геодезии в конце 20 века.

Геоид часто выражается как волнистость геоида или высота геоида над заданным опорным эллипсоидом , который представляет собой слегка сплющенную сферу, экваториальная выпуклость которой вызвана вращением планеты. Обычно высота геоида увеличивается там, где материал Земли локально более плотный и оказывает большую гравитационную силу, чем окружающие области. Геоид, в свою очередь, служит опорной координатной поверхностью для различных вертикальных координат , таких как ортометрические высоты , геопотенциальные высоты и динамические высоты (см. Геодезия#Высоты ).

Все точки на поверхности геоида имеют одинаковый геопотенциал (сумму гравитационной потенциальной энергии и центробежной потенциальной энергии). На этой поверхности, за исключением временных приливных колебаний, сила гравитации действует повсюду перпендикулярно геоиду, а это означает, что отвесы направлены перпендикулярно, а пузырьковые уровни параллельны геоиду. Будучи эквигеопотенциалом , геоид соответствует свободной поверхности покоящейся воды (если бы действовали только гравитация Земли и ускорение вращения); это также достаточное условие для того, чтобы шар оставался в покое, а не катился по геоиду. Таким образом, ускорение силы тяжести Земли ( вертикальная производная геопотенциала) неоднородно по геоиду. ^[3]

Описание

Поверхность геоида неровная, в отличие от эталонного эллипсоида (который представляет собой математическое идеализированное представление физической Земли как эллипсоида ), но она значительно более гладкая, чем физическая поверхность Земли. Хотя «земля» Земли имеет отклонения порядка +8800 м ( Эверест ) и −11000 м ( Марианская впадина ), отклонение геоида от эллипсоида колеблется от +85 м (Исландия) до −106 м (южная часть Земли). Индия), всего менее 200 м. ^[4]

Если бы океан имел постоянную плотность и его не беспокоили приливы, течения или погода, его поверхность напоминала бы геоид. Постоянное отклонение между геоидом и средним уровнем моря называется топографией поверхности океана . Если бы континентальные массивы суши были пересечены серией туннелей или каналов, уровень моря в этих каналах также почти совпадал бы с геоидом. Геодезисты могут определить высоту континентальных точек над геоидом путем нивелирования .

Будучи эквипотенциальной поверхностью , геоид по определению является поверхностью, к которой сила тяжести перпендикулярна везде, за исключением временных приливных колебаний. Это означает, что, путешествуя на корабле, не замечаешь волнистости геоида ; если пренебречь приливами, то местная вертикаль (отвес) всегда перпендикулярна геоиду, а местный горизонт - касателен к нему. Аналогично, духовные уровни всегда будут параллельны геоиду.

Упрощенный пример

Океан
Эллипсоид
Местный водопровод
Континент
геоид

Гравитационное поле Земли неоднородно. Сплюснутый сфероид обычно используется в качестве идеализированной Земли, но даже если бы Земля была сферической и не вращалась, сила гравитации не была бы повсюду одинаковой, поскольку плотность на всей планете различалась. Это связано с распределением магмы, плотностью и массой различных геологических составов в земной коре , горных хребтах, глубоководных впадинах, уплотнением коры ледниками и так далее.

Если бы эта сфера была затем покрыта водой, вода не была бы везде одинаковой высоты. Вместо этого уровень воды будет выше или ниже по отношению к центру Земли, в зависимости от интеграла силы тяжести от центра Земли до этого места. Уровень геоида совпадает с тем местом, где могла бы находиться вода. Обычно геоид поднимается там, где материал Земли локально более плотный, оказывает большую гравитационную силу и вытягивает больше воды из окружающей среды.

Форма

, Волнистость геоида высота геоида или аномалия геоида — это высота геоида относительно заданного эллипсоида отсчета . Волнистость не стандартизирована, поскольку в разных странах в качестве эталона используются разные средние уровни моря, но чаще всего относится к геоиду EGM96 .

Доступ через GPS/GNSS

В картах и обычном использовании высота над средним уровнем моря (например, ортометрическая высота ) используется для обозначения высоты возвышения, тогда как эллипсоидальная высота получается из системы GPS и аналогичных GNSS .

Отклонение $N$ между эллипсоидальной высотой $h$ и ортометрическая высота $H$ можно рассчитать по

$N=h-H$

(Аналогичная связь существует между нормальными высотами и «квазигеоидом», который не учитывает локальные изменения плотности.)

Таким образом, GPS-приемник на корабле может во время длительного плавания указывать изменения высоты, даже если судно всегда будет находиться на уровне моря (пренебрегая влиянием приливов и отливов). Это связано с тем, что спутники GPS , вращающиеся вокруг центра тяжести Земли, могут измерять высоту только относительно геоцентрического опорного эллипсоида. Чтобы получить ортометрическую высоту, необходимо скорректировать необработанные показания GPS. И наоборот, высота, определенная нивелиром по маремеру , как и при традиционной топографической съемке, ближе к ортометрической высоте. Современные приемники GPS имеют сетку, реализованную в их программном обеспечении, с помощью которой они получают, исходя из текущего положения, высоту геоида (например, геоида EGM96) над эллипсоидом Всемирной геодезической системы (WGS). Затем они смогут скорректировать высоту над эллипсоидом WGS до высоты над геоидом EGM96. Если высота на корабле не равна нулю, расхождение обусловлено другими факторами, такими как океанские приливы, атмосферное давление (метеорологические эффекты), местные топография морской поверхности и погрешности измерений.

Связь с массовой плотностью

Поверхность геоида выше опорного эллипсоида везде, где имеется положительная гравитационная аномалия или отрицательный возмущающий потенциал (избыток массы), и ниже опорного эллипсоида везде, где имеется отрицательная гравитационная аномалия или положительный возмущающий потенциал (дефицит массы). ^[5]

Эту взаимосвязь можно понять, вспомнив, что гравитационный потенциал определяется так, что он имеет отрицательные значения и обратно пропорционален расстоянию от тела.Таким образом, хотя избыток массы усилит гравитационное ускорение, он уменьшит гравитационный потенциал. Как следствие, определяющая эквипотенциальная поверхность геоида окажется смещенной от избытка массы.Аналогично, дефицит массы ослабит гравитационное притяжение, но увеличит геопотенциал на заданном расстоянии, заставляя геоид двигаться в сторону дефицита массы.

Наличие локализованного включения в фоновой среде слегка повернет векторы ускорения силы тяжести в сторону или от более плотного или легкого тела соответственно, вызывая выпуклость или ямочку на эквипотенциальной поверхности. ^[6]

Наибольшее абсолютное отклонение можно обнаружить в низине геоида Индийского океана , на 106 метров ниже среднего уровня моря. ^[7]Еще одной крупной особенностью является Североатлантический геоидный максимум (или Североатлантический геоидный вал), частично вызванный тяжестью ледяного покрова над Северной Америкой и северной Европой в позднекайнозойском ледниковом периоде . ^[8]

Гравитационные аномалии

Изменения высоты поверхности геоида связаны с аномальным распределением плотности внутри Земли. Таким образом, измерения геоида помогают понять внутреннюю структуру планеты. Синтетические расчеты показывают, что геоидальный признак утолщенной коры (например, в орогенных поясах, образовавшихся в результате столкновения континентов ) положителен, в отличие от того, чего следует ожидать, если утолщение затронет всю литосферу . Мантийная конвекция также со временем меняет форму геоида. ^[9]

Определение

Волнистость геоида N тесно связана с возмущающим потенциалом Т согласно формуле Брунса (названной в честь Генриха Брунса ):

N=T/\gamma \,,

где $\gamma$ — сила нормальной гравитации , вычисляемая на основе потенциала нормального поля. $U$ .

Другой способ определения N — использование значений гравитационной аномалии. $\Delta g$ , различия между истинной и нормальной эталонной гравитацией, согласно Формула Стокса (или интеграл Стокса ), опубликованная в 1849 году Джорджем Габриэлем Стоксом :

N={\frac {R}{4\pi \gamma _{0}}}\iint _{\sigma }\Delta g\,S(\psi )\,d\sigma .

Интегральное ядро S , называемое функцией Стокса , было выведено Стоксом в замкнутой аналитической форме. ^[10]Обратите внимание, что определение $N$ в любой точке Земли по этой формуле требуется $\Delta g$ быть известным повсюду на Земле , включая океаны, полярные районы и пустыни. Для наземных гравиметрических измерений это практически невозможно, несмотря на тесное международное сотрудничество в рамках Международной ассоциации геодезии (IAG), например, через Международное гравитационное бюро (BGI, Bureau Gravimétrique International).

Другой подход к определению геоида заключается в объединении нескольких источников информации: не только земной гравиметрии, но и спутниковых геодезических данных о форме Земли, результатов анализа возмущений спутниковой орбиты, а в последнее время и спутниковых гравитационных миссий, таких как GOCE и GRACE . В таких комбинированных решениях часть решения геоида с низким разрешением предоставляется на основе спутниковых данных, в то время как «настроенная» версия приведенного выше уравнения Стокса используется для расчета части с высоким разрешением на основе земных гравиметрических данных из окрестности только оценочная точка.

Расчет волнистости является математически сложной задачей. ^[11]^[12]Вот почему многие портативные GPS-приемники имеют встроенные таблицы поиска волнистости. ^[13] определить высоту над уровнем моря.

Точное решение геоида, предложенное Петром Ваничеком и его коллегами, усовершенствовало стоксов подход к вычислению геоида. ^[14] от миллиметра до сантиметра Их решение обеспечивает точность геоида вычислений , что на порядок лучше предыдущих классических решений. ^[15]^[16]^[17]^[18]

Волнистость геоида отображает неопределенности, которые можно оценить с помощью нескольких методов, например, коллокации наименьших квадратов (LSC), нечеткой логики , искусственных нейронных сетей , радиальных базисных функций (RBF) и геостатистических методов. Геостатистический подход был определен как наиболее совершенный метод прогнозирования волнистости геоида. ^[19]

Временное изменение

Недавние спутниковые миссии, такие как Gravity Field и Steady-State Ocean Circulation Explorer (GOCE) и GRACE позволили изучить изменяющиеся во времени сигналы геоида. Первые продукты, основанные на спутниковых данных GOCE, стали доступны онлайн в июне 2010 года через Европейское космическое агентство. ^[20]^[21] ЕКА запустило спутник в марте 2009 года с целью составить карту гравитации Земли с беспрецедентной точностью и пространственным разрешением. 31 марта 2011 года новая модель геоида была представлена на Четвертом международном семинаре пользователей GOCE, проходившем в Техническом университете Мюнхена , Германия. ^[22] Исследования с использованием изменяющегося во времени геоида, рассчитанного по данным GRACE, предоставили информацию о глобальных гидрологических циклах. ^[23] массовые балансы ледниковых щитов , ^[24] и послеледниковый отскок . ^[25] Из измерений послеледникового отскока изменяющиеся во времени данные GRACE можно использовать для определения вязкости мантии Земли . ^[26]

Представление сферических гармоник

Волнистость геоида (красный) относительно опорного эллипсоида (черный), сильно преувеличена; См. также: Грушевидная форма Земли .

Сферические гармоники часто используются для аппроксимации формы геоида. Лучшим на данный момент набором коэффициентов сферических гармоник является EGM2020 (Гравитационная модель Земли 2020), определенный в рамках международного совместного проекта под руководством Национального агентства изображений и картографии (ныне Национальное агентство геопространственной разведки или NGA). Математическое описание невращающейся части потенциальной функции в этой модели: ^[27]

$V={\frac {GM}{r}}\left(1+{\sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}}\left({\frac {a}{r}}\right)^{n}{\sum _{m=0}^{n}}{\overline {P}}_{nm}(\sin \phi )\left[{\overline {C}}_{nm}\cos m\lambda +{\overline {S}}_{nm}\sin m\lambda \right]\right),$

где $\phi \$ и $\lambda \$ - геоцентрическая (сферическая) широта и долгота соответственно, ${\overline {P}}_{nm}$ являются полностью нормализованными ассоциированными полиномами Лежандра степени $n\$ и заказать $m\$ , и ${\overline {C}}_{nm}$ и ${\overline {S}}_{nm}$ – числовые коэффициенты модели, основанные на измеренных данных. Земли. Приведенное выше уравнение описывает гравитационный потенциал $V$ , а не сам геоид, в локации $\phi ,\;\lambda ,\;r,\$ координата $r\$ являющийся геоцентрическим радиусом , т. е. расстоянием от центра Земли. Геоид – это особая эквипотенциальная поверхность, ^[27] и в некоторой степени требует вычислений. Градиент этого потенциала также обеспечивает модель гравитационного ускорения. Наиболее часто используемый EGM96 содержит полный набор коэффициентов до степени и порядка 360 (т.е. $n_{\text{max}}=360$ ), описывающее детали глобального геоида размером до 55 км (или 110 км, в зависимости от определения разрешения). Количество коэффициентов, ${\overline {C}}_{nm}$ и ${\overline {S}}_{nm}$ , можно определить, сначала наблюдая за уравнением для $V$ что за определенную стоимость $n$ на каждое значение есть два коэффициента $m$ за исключением $m=0$ . Коэффициент только один, если $m=0$ с $\sin(0\lambda )=0$ . Таким образом, существуют $(2n+1)$ коэффициенты для каждого значения $n$ . Используя эти факты и формулу, ${\textstyle \sum _{I=1}^{L}I={\frac {1}{2}}L(L+1)}$ , то общее число коэффициентов определяется выражением

$\sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}(2n+1)=n_{\text{max}}(n_{\text{max}}+1)+n_{\text{max}}-3=130317$ используя значение EGM96 $n_{\text{max}}=360$ .

Для многих приложений полный ряд неоправданно сложен и усекается после нескольких (возможно, нескольких десятков) членов.

Тем не менее, были разработаны модели даже с более высоким разрешением. Многие авторы EGM96 опубликовали EGM2008. Он включает в себя большую часть новых спутниковых данных о гравитации (например, гравитационного восстановления и климатического эксперимента ) и поддерживает значения до 2160 градусов (1/6 градуса, требующие более 4 миллионов коэффициентов), ^[28] с дополнительными коэффициентами, простирающимися до степени 2190 и порядка 2159. ^[29] EGM2020 — это международное продолжение, которое изначально было запланировано на 2020 год (еще не выпущено в 2024 году), содержащее такое же количество гармоник, сгенерированных с более точными данными. ^[30]

См. также

Отклонение вертикали
Геодезические данные
Геопотенциал
Международная наземная система отсчета
Физическая геодезия
Планетарный геоид
- Ареоид (геоид Марса)
- Селеноид (геоид Луны)

Ссылки

^ «WGS 84, N=M=180 Гравитационная модель Земли» . НГА: Управление геоматики . Национальное агентство геопространственной разведки. Архивировано из оригинала 8 августа 2020 года . Проверено 17 декабря 2016 г.
^ Гаусс, CF (1828). Определение разницы широт между обсерваториями Геттингена и Альтоны по наблюдениям в зенитном секторе Рамсдена (на немецком языке). Ванденхук и Рупрехт. п. 73 . Проверено 6 июля 2021 г.
^ Геодезия: Концепции. Петр Ваничек и Э.Дж. Краковский. Амстердам: Эльзевир. 1982 (первое изд.): ISBN 0-444-86149-1 , ISBN 978-0-444-86149-8 . 1986 (третье изд.): ISBN 0-444-87777-0 , ISBN 978-0-444-87777-2 . АСИН 0444877770 .
^ «Определение гравитации Земли» . GRACE – Восстановление гравитации и климатический эксперимент . Центр космических исследований ( Техасский университет в Остине ) / Техасский консорциум космических грантов. 11 февраля 2004 года . Проверено 22 января 2018 г.
^ Фаулер, CMR (2005). Твердая Земля; Введение в глобальную геофизику . Соединенное Королевство: Издательство Кембриджского университета . п. 214. ИСБН 9780521584098 .
^ Лоури, В. (1997). Основы геофизики . Издательство Кембриджского университета. п. 50. ISBN 978-0-521-46728-5 . Проверено 2 мая 2022 г.
^ Раман, Спорти (16 октября 2017 г.). «Недостающая масса — что вызывает депрессию геоида в Индийском океане?» . Геокосмос . Проверено 2 мая 2022 г.
^ Карминати, Эудженио; Дольони, Карло (2010). «Североатлантический геоид, вулканизм и оледенения». Письма о геофизических исследованиях . 37 (3). Бибкод : 2010GeoRL..37.3302C . дои : 10.1029/2009GL041663 . ISSN 0094-8276 .
^ Ричардс, Массачусетс; Хагер, Б.Х. (1984). «Аномалии геоида на динамической Земле». Журнал геофизических исследований . 89 (Б7): 5987–6002. Бибкод : 1984JGR....89.5987R . дои : 10.1029/JB089iB07p05987 .
^ Ван, Ян Мин (2016). «Геодезические краевые задачи». Энциклопедия геодезии . Чам: Международное издательство Springer. стр. 1–8. дои : 10.1007/978-3-319-02370-0_42-1 . ISBN 978-3-319-02370-0 .
^ Сидерис, Майкл Г. (2011). «Определение геоида, теория и принципы». Энциклопедия геофизики твердой Земли . Серия Энциклопедия наук о Земле. стр. 356–362. дои : 10.1007/978-90-481-8702-7_154 . ISBN 978-90-481-8701-0 . S2CID 241396148 .
^ Сидерис, Майкл Г. (2011). «Геоид, расчетный метод». Энциклопедия геофизики твердой Земли . Серия Энциклопедия наук о Земле. стр. 366–371. дои : 10.1007/978-90-481-8702-7_225 . ISBN 978-90-481-8701-0 .
^ Уормли, Сэм. «Ортометрическая высота GPS» . edu-observatory.org . Архивировано из оригинала 20 июня 2016 года . Проверено 15 июня 2016 г.
^ «Пакет точного определения геоида UNB» . Проверено 2 октября 2007 г.
^ Ваничек П.; Клейсберг, А. (1987). «Канадский геоидно-стоксовский подход». Геодезический манускрипт . 12 (2): 86–98.
^ Ваничек П.; Мартинец, З. (1994). «Составление точного регионального геоида» (PDF) . Геодезический манускрипт . 19 : 119–128.
^ Ванчек, П.; Клейсберг, А.; Мартинец, З.; Сан, В.; Онг, П.; Наджафи, М.; Вайда, П.; Гарри, Л.; Томасек, П.; тер Хорст, Б. Составление точного регионального геоида (PDF) (Отчет). Кафедра инженерной геодезии и геоматики Университета Нью-Брансуика. 184 . Получено 22 декабря.
^ Копейкин, Сергей; Ефроимский, Михаил; Каплан, Джордж (2009). Релятивистская небесная механика Солнечной системы . Вайнхайм: Wiley-VCH . п. 704 . ISBN 9783527408566 .
^ Чикаиса, Е.Г.; Лейва, Калифорния; Арранц, Джей Джей; Боже, XE (14 июня 2017 г.). «Пространственная неопределенность модели волнистости геоида в Гуаякиле, Эквадор » Открытые геонауки 9 (1): 255–265. Бибкод : 2017OGeo....9... 21C дои : 10.1515/geo-2017-0021 . ISSN 2391-5447 .
^ «ЕКА делает доступным первый набор данных GOCE» . ГОЦЕ . Европейское космическое агентство . 9 июня 2010 года . Проверено 22 декабря 2016 г.
^ «GOCE дает новое представление о гравитации Земли» . ГОЦЕ . Европейское космическое агентство. 29 июня 2010 г. Архивировано из оригинала 2 июля 2010 г. Проверено 22 декабря 2016 г.
^ «Гравитация Земли раскрыта в беспрецедентных деталях» . ГОЦЕ . Европейское космическое агентство. 31 марта 2011 года . Проверено 22 декабря 2016 г.
^ Шмидт, Р.; Швинцер, П.; Флехтнер, Ф.; Рейгбер, К.; Гюнтер, А.; Долл, П.; Рамильен, Г.; Казенав, А. ; и др. (2006). «Наблюдения GRACE за изменениями в континентальных запасах воды». Глобальные и планетарные изменения . 50 (1–2): 112–126. Бибкод : 2006GPC....50..112S . дои : 10.1016/j.gloplacha.2004.11.018 .
^ Рамильен, Г.; Ломбард, А.; Казенав, А. ; Айвинс, Э.; Любес, М.; Реми, Ф.; Бьянкаль, Р. (2006). «Межгодовые изменения баланса массы ледниковых щитов Антарктиды и Гренландии по данным GRACE». Глобальные и планетарные изменения . 53 (3): 198. Бибкод : 2006ГПК....53..198Р . дои : 10.1016/j.gloplacha.2006.06.003 .
^ Вандервал, В.; Ву, П.; Сидерис, М.; Шум, К. (2008). «Использование GRACE определило вековую скорость гравитации для исследований изостатической корректировки ледников в Северной Америке». Журнал геодинамики . 46 (3–5): 144. Бибкод : 2008JGeo...46..144V . дои : 10.1016/j.jog.2008.03.007 .
^ Полсон, Арчи; Чжун, Шицзе; Вар, Джон (2007). «Вывод о вязкости мантии на основе данных GRACE и относительного уровня моря» . Международный геофизический журнал . 171 (2): 497. Бибкод : 2007GeoJI.171..497P . дои : 10.1111/j.1365-246X.2007.03556.x .
^ Перейти обратно: ^а ^б Смит, Дрю А. (1998). «Не существует такого понятия, как геоид EGM96: тонкие моменты использования глобальной модели геопотенциала» . Бюллетень ИГеС № 8 . Милан, Италия: Международная служба геоида. стр. 17–28 . Проверено 16 декабря 2016 г. .
^ Павлис, Северная Каролина; Холмс, ЮАР; Кеньон, С.; Шмит, Д.; Триммер Р. «Расширение гравитационного потенциала до степени 2160». Международный симпозиум IAG, гравитация, геоид и космическая миссия GGSM2004 . Порту, Португалия, 2004 г.
^ «Гравитационная модель Земли 2008 (EGM2008)» . Национальное агентство геопространственной разведки . Архивировано из оригинала 8 мая 2010 года . Проверено 9 сентября 2008 г.
^ Барнс, Д.; Фактор, Дж.К.; Холмс, ЮАР; Ингаллс, С.; Прешиччи, MR; Бил, Дж.; Фехер, Т. (2015). «Гравитационная модель Земли 2020» . Тезисы осеннего собрания АГУ . 2015 : G34A–03. Бибкод : 2015АГУФМ.Г34А..03Б .

Дальнейшее чтение

Ли, Сюн; Гетце, Ханс-Юрген (ноябрь 2001 г.). «Эллипсоид, геоид, гравитация, геодезия и геофизика» (PDF) . Геофизика . 66 (6): 1660–1668. Бибкод : 2001Geop...66.1660L . дои : 10.1190/1.1487109 .
Мориц, Х. (март 2011 г.). «Современный взгляд на структуру геоида» . Журнал геодезической науки . 1 (1): 82–87. Бибкод : 2011JGeoS...1...82M . дои : 10.2478/v10156-010-0010-7 .
«Физическая геодезия» . Геодезия для непрофессионала . НОАА. 1984.

Внешние ссылки

[1] «WGS 84, N=M=180 Гравитационная модель Земли» . НГА: Управление геоматики . Национальное агентство геопространственной разведки. Архивировано из оригинала 8 августа 2020 года . Проверено 17 декабря 2016 г.

[Gauß1828-2] Гаусс, CF (1828). Определение разницы широт между обсерваториями Геттингена и Альтоны по наблюдениям в зенитном секторе Рамсдена (на немецком языке). Ванденхук и Рупрехт. п. 73 . Проверено 6 июля 2021 г.

[BookGeodesyConcepts-3] Геодезия: Концепции. Петр Ваничек и Э.Дж. Краковский. Амстердам: Эльзевир. 1982 (первое изд.): ISBN 0-444-86149-1 , ISBN 978-0-444-86149-8 . 1986 (третье изд.): ISBN 0-444-87777-0 , ISBN 978-0-444-87777-2 . АСИН 0444877770 .

[TexasGeoid-4] «Определение гравитации Земли» . GRACE – Восстановление гравитации и климатический эксперимент . Центр космических исследований ( Техасский университет в Остине ) / Техасский консорциум космических грантов. 11 февраля 2004 года . Проверено 22 января 2018 г.

[5] Фаулер, CMR (2005). Твердая Земля; Введение в глобальную геофизику . Соединенное Королевство: Издательство Кембриджского университета . п. 214. ИСБН 9780521584098 .

[Lowrie_1997_p._50-6] Лоури, В. (1997). Основы геофизики . Издательство Кембриджского университета. п. 50. ISBN 978-0-521-46728-5 . Проверено 2 мая 2022 г.

[Raman_2017-7] Раман, Спорти (16 октября 2017 г.). «Недостающая масса — что вызывает депрессию геоида в Индийском океане?» . Геокосмос . Проверено 2 мая 2022 г.

[x153-8] Карминати, Эудженио; Дольони, Карло (2010). «Североатлантический геоид, вулканизм и оледенения». Письма о геофизических исследованиях . 37 (3). Бибкод : 2010GeoRL..37.3302C . дои : 10.1029/2009GL041663 . ISSN 0094-8276 .

[9] Ричардс, Массачусетс; Хагер, Б.Х. (1984). «Аномалии геоида на динамической Земле». Журнал геофизических исследований . 89 (Б7): 5987–6002. Бибкод : 1984JGR....89.5987R . дои : 10.1029/JB089iB07p05987 .

[Wang_2016_pp._1–8-10] Ван, Ян Мин (2016). «Геодезические краевые задачи». Энциклопедия геодезии . Чам: Международное издательство Springer. стр. 1–8. дои : 10.1007/978-3-319-02370-0_42-1 . ISBN 978-3-319-02370-0 .

[11] Сидерис, Майкл Г. (2011). «Определение геоида, теория и принципы». Энциклопедия геофизики твердой Земли . Серия Энциклопедия наук о Земле. стр. 356–362. дои : 10.1007/978-90-481-8702-7_154 . ISBN 978-90-481-8701-0 . S2CID 241396148 .

[12] Сидерис, Майкл Г. (2011). «Геоид, расчетный метод». Энциклопедия геофизики твердой Земли . Серия Энциклопедия наук о Земле. стр. 366–371. дои : 10.1007/978-90-481-8702-7_225 . ISBN 978-90-481-8701-0 .

[13] Уормли, Сэм. «Ортометрическая высота GPS» . edu-observatory.org . Архивировано из оригинала 20 июня 2016 года . Проверено 15 июня 2016 г.

[14] «Пакет точного определения геоида UNB» . Проверено 2 октября 2007 г.

[15] Ваничек П.; Клейсберг, А. (1987). «Канадский геоидно-стоксовский подход». Геодезический манускрипт . 12 (2): 86–98.

[16] Ваничек П.; Мартинец, З. (1994). «Составление точного регионального геоида» (PDF) . Геодезический манускрипт . 19 : 119–128.

[17] Ванчек, П.; Клейсберг, А.; Мартинец, З.; Сан, В.; Онг, П.; Наджафи, М.; Вайда, П.; Гарри, Л.; Томасек, П.; тер Хорст, Б. Составление точного регионального геоида (PDF) (Отчет). Кафедра инженерной геодезии и геоматики Университета Нью-Брансуика. 184 . Получено 22 декабря.

[18] Копейкин, Сергей; Ефроимский, Михаил; Каплан, Джордж (2009). Релятивистская небесная механика Солнечной системы . Вайнхайм: Wiley-VCH . п. 704 . ISBN 9783527408566 .

[19] Чикаиса, Е.Г.; Лейва, Калифорния; Арранц, Джей Джей; Боже, XE (14 июня 2017 г.). «Пространственная неопределенность модели волнистости геоида в Гуаякиле, Эквадор » Открытые геонауки 9 (1): 255–265. Бибкод : 2017OGeo....9... 21C дои : 10.1515/geo-2017-0021 . ISSN 2391-5447 .

[20] «ЕКА делает доступным первый набор данных GOCE» . ГОЦЕ . Европейское космическое агентство . 9 июня 2010 года . Проверено 22 декабря 2016 г.

[21] «GOCE дает новое представление о гравитации Земли» . ГОЦЕ . Европейское космическое агентство. 29 июня 2010 г. Архивировано из оригинала 2 июля 2010 г. Проверено 22 декабря 2016 г.

[22] «Гравитация Земли раскрыта в беспрецедентных деталях» . ГОЦЕ . Европейское космическое агентство. 31 марта 2011 года . Проверено 22 декабря 2016 г.

[23] Шмидт, Р.; Швинцер, П.; Флехтнер, Ф.; Рейгбер, К.; Гюнтер, А.; Долл, П.; Рамильен, Г.; Казенав, А. ; и др. (2006). «Наблюдения GRACE за изменениями в континентальных запасах воды». Глобальные и планетарные изменения . 50 (1–2): 112–126. Бибкод : 2006GPC....50..112S . дои : 10.1016/j.gloplacha.2004.11.018 .

[24] Рамильен, Г.; Ломбард, А.; Казенав, А. ; Айвинс, Э.; Любес, М.; Реми, Ф.; Бьянкаль, Р. (2006). «Межгодовые изменения баланса массы ледниковых щитов Антарктиды и Гренландии по данным GRACE». Глобальные и планетарные изменения . 53 (3): 198. Бибкод : 2006ГПК....53..198Р . дои : 10.1016/j.gloplacha.2006.06.003 .

[25] Вандервал, В.; Ву, П.; Сидерис, М.; Шум, К. (2008). «Использование GRACE определило вековую скорость гравитации для исследований изостатической корректировки ледников в Северной Америке». Журнал геодинамики . 46 (3–5): 144. Бибкод : 2008JGeo...46..144V . дои : 10.1016/j.jog.2008.03.007 .

[26] Полсон, Арчи; Чжун, Шицзе; Вар, Джон (2007). «Вывод о вязкости мантии на основе данных GRACE и относительного уровня моря» . Международный геофизический журнал . 171 (2): 497. Бибкод : 2007GeoJI.171..497P . дои : 10.1111/j.1365-246X.2007.03556.x .

[noaa.gov-27] Перейти обратно: ^а ^б Смит, Дрю А. (1998). «Не существует такого понятия, как геоид EGM96: тонкие моменты использования глобальной модели геопотенциала» . Бюллетень ИГеС № 8 . Милан, Италия: Международная служба геоида. стр. 17–28 . Проверено 16 декабря 2016 г. .

[28] Павлис, Северная Каролина; Холмс, ЮАР; Кеньон, С.; Шмит, Д.; Триммер Р. «Расширение гравитационного потенциала до степени 2160». Международный симпозиум IAG, гравитация, геоид и космическая миссия GGSM2004 . Порту, Португалия, 2004 г.

[nga.mil-29] «Гравитационная модель Земли 2008 (EGM2008)» . Национальное агентство геопространственной разведки . Архивировано из оригинала 8 мая 2010 года . Проверено 9 сентября 2008 г.

[30] Барнс, Д.; Фактор, Дж.К.; Холмс, ЮАР; Ингаллс, С.; Прешиччи, MR; Бил, Дж.; Фехер, Т. (2015). «Гравитационная модель Земли 2020» . Тезисы осеннего собрания АГУ . 2015 : G34A–03. Бибкод : 2015АГУФМ.Г34А..03Б .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

v т и Геодезия
Overview	History Geodesists
Subfields	Cartography Computer cartography Web mapping Earth's orbit Geodetic astronomy Geomatics Gravity of Earth Navigation Photogrammetry Remote Sensing Geopositioning Virtual globe
Physical phenomena	Chandler wobble Coriolis effect Earth's energy budget Earth's gravity field Geodynamo Gravity of Earth Plate tectonics Precession of the equinoxes Tide
Related disciplines	Astronomy Geology Geophysics Mathematics Physics
Geodesy portal Category Commons

Базы данных авторитетного контроля
National	Germany Latvia
Other	Encyclopedia of Modern Ukraine