Jump to content

Параллельно (оператор)

Графическая интерпретация параллельного оператора с .

Параллельный оператор (произносится «параллельно», [1] следуя обозначениям параллельных линий из геометрии ; [2] [3] также известная как приведенная сумма , параллельная сумма или параллельное сложение ) — математическая функция , которая используется как сокращение в электротехнике . [4] [5] [6] [номер 1] но также используется в кинетике , механике жидкостей и финансовой математике . [7] [8] Название «параллельный» происходит от использования оператора, вычисляющего совместное сопротивление резисторов параллельно .

Параллельный оператор представляет обратное значение суммы обратных значений (иногда также называемое «формулой взаимности» или « гармонической суммой») и определяется следующим образом: [9] [6] [10] [11]

где а , б и являются элементами расширенных комплексных чисел [12] [13]

Оператор дает половину среднего гармонического двух чисел a и b . [7] [8]

В частном случае для любого числа :

Далее, для всех различных чисел :

с представляющее собой ценность абсолютную , и что означает минимум (наименьший элемент) среди x и y .

Если и являются различными положительными действительными числами, тогда

Концепция была расширена со скалярной операции на матрицы. [14] [15] [16] [17] [18] и далее обобщается . [19]

Обозначения

[ редактировать ]

Первоначально оператор был представлен как приведенная сумма в 1956 году. Сундарамом Сешу [20] [21] [14] учился на оператора Кентом Э. Эриксоном в 1959 году, [22] [23] [14] и популяризирован Ричардом Джеймсом Даффином и Уильямом Найлсом Андерсоном-младшим как параллельного сложения или параллельной суммы. оператор : по математике и теории сетей с 1966 года. [15] [16] [1] Хотя некоторые авторы продолжают использовать этот символ до настоящего времени, [7] [8] например, Суджит Кумар Митра использовал как символ в 1970 году. [14] В прикладной электронике А. Знак стал более распространенным в качестве символа оператора примерно в 1974 году. [24] [25] [26] [27] [28] [номер 1] [номер 2] Часто это записывалось как двойная вертикальная линия (||), доступная в большинстве наборов символов (иногда выделенная курсивом как //[29] [30] ), но теперь его можно представить с помощью символа Юникода U+2225 ( ∥ ) для «параллельно». В LaTeX и родственных языках разметки макросы \| и \parallel часто (и редко) используются \smallparallel используется) для обозначения символа оператора.

Характеристики

[ редактировать ]

Позволять представляют собой расширенную комплексную плоскость, исключающую ноль, и биективная функция из к такой, что У одного есть личности

и

Это сразу означает, что — это поле , в котором параллельный оператор заменяет сложение, и что это изоморфно поле

Следующие свойства могут быть получены путем перевода через соответствующие свойства комплексных чисел.

Свойства поля

[ редактировать ]

Что касается любой сферы, удовлетворяет множеству базовых тождеств.

Он коммутативен при параллели и умножении:

Ассоциативен относительно параллели и умножения: [12] [7] [8]

Обе операции имеют идентификации элемент ; для параллельного тождество в то время как для умножения тождество равно 1 :

Каждый элемент из имеет обратную относительно параллельности, равную аддитивная обратная по сложению. (Но 0 не имеет обратного значения при параллельности.)

Элемент идентификации является своей собственной инверсией,

Каждый элемент из имеет мультипликативную обратную :

Умножение является распределительным по параллельному: [1] [7] [8]

Повторная параллель

[ редактировать ]

Повторная параллель эквивалентна делению,

Или, умножив обе части на n ,

В отличие от повторного сложения , это не коммутирует:

Биномиальное расширение

[ редактировать ]

Дважды используя распределительное свойство, произведение двух параллельных биномов можно разложить как

Квадрат бинома равен

Куб бинома - это

В общем, n- я степень бинома может быть расширена с использованием биномиальных коэффициентов , которые являются обратными добавляемым, что приводит к аналогу биномиальной формулы :

Логарифм и экспонента

[ редактировать ]

Имеют место следующие тождества:

Параллельные функции

[ редактировать ]

Параллельная функция это функция, которая коммутирует с параллельной операцией: [ нужна ссылка ]

Например, является параллельной функцией, так как

Факторизация параллельных полиномов

[ редактировать ]

Как и сложенный многочлен , параллельный многочлен с коэффициентами в ) можно разложить в произведение мономов:

для некоторых корней (возможно, повторяется) в

Аналогично сложению многочленов, полиномиальное уравнение

подразумевает, что для некоторого k .

Квадратичная формула

[ редактировать ]

Линейное уравнение можно легко решить с помощью обратного параллельного уравнения:

Чтобы решить параллельное квадратное уравнение, дополните квадрат , чтобы получить аналог квадратной формулы

Включая ноль

[ редактировать ]

Расширенные комплексные числа, включая ноль, больше не является полем при параллельном и умножении, поскольку 0 не имеет обратного при параллельном. (Это аналогично тому, как это не поле, потому что не имеет аддитивного обратного.)

Для каждого ненулевого a ,

Количество можно либо оставить неопределенным (см. неопределенную форму ), либо определить равным 0 .

Приоритет

[ редактировать ]

При отсутствии круглых скобок параллельный оператор определяется как имеющий приоритет над сложением или вычитанием, аналогично умножению. [1] [31] [9] [10]

Приложения

[ редактировать ]

Существуют приложения параллельного оператора в электронике, оптике и изучении периодичности:

Анализ схемы

[ редактировать ]

В электротехнике параллельный оператор можно использовать для расчета полного сопротивления различных последовательных и параллельных электрических цепей. [номер 2] Существует двойственность между обычной (последовательной) суммой и параллельной суммой. [7] [8]

Например, общее сопротивление резисторов, соединенных параллельно, является обратной суммой обратных величин отдельных резисторов .

Схема нескольких резисторов, расположенных рядом, оба вывода каждого подключены к одним и тем же проводам.

Аналогично и для общей емкости последовательных конденсаторов . [номер 2]

Уравнение линзы

[ редактировать ]

В геометрической оптике — приближение тонкой линзы к уравнению производителя линз.

Синодический период

[ редактировать ]

Время между соединениями двух вращающихся тел называется синодическим периодом . Если период более медленного тела равен Т 2 , а период более быстрого - Т 1 , то синодический период равен

Вопрос:

Три резистора , и соединены параллельно . Каково их результирующее сопротивление?

Отвечать:

Эффективно возникающее сопротивление составляет ок. 57 кОм .

Вопрос: [7] [8]

Строитель возводит стену за 5 часов. Другому работнику на ту же работу потребуется 7 часов. Сколько времени потребуется на постройку стены, если оба рабочих работают параллельно?

Отвечать:

Они закончатся примерно через 3 часа.

Выполнение

[ редактировать ]
WP 34S с параллельным приводом ( ) на g+ ÷ ключ.

Предложенная еще Кентом Э. Эриксоном в качестве подпрограммы в цифровых компьютерах в 1959 году, [22] параллельный оператор реализован как оператор клавиатуры на научных калькуляторах обратной польской нотации (RPN) WP 34S с 2008 года. [32] [33] [34] так же как и на WP 34C [35] и WP 43S с 2015 г., [36] [37] позволяя решать даже каскадные проблемы с помощью нескольких нажатий клавиш, таких как 270↵ Enter180120.

Проекционный вид

[ редактировать ]

данного поля F существует два вложения F z в проективную прямую P( F ): z → [ Для : 1] и z → [1: z ]. Эти вложения перекрываются, за исключением [0:1] и [1:0]. Параллельный оператор связывает операцию сложения между вложениями. Фактически гомографии на проективной прямой представляются матрицами M(2, F ) размера 2 x 2, а полевые операции (+ и ×) расширяются до гомографий. Каждое вложение имеет дополнение a + b, представленное следующими матричными умножениями в M(2, A ):

Два матричных произведения показывают, что существуют две подгруппы M(2, F изоморфные ( F ,+), аддитивной группе F. ) , В зависимости от того, какое вложение используется, одна операция — +, другая —

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Перейти обратно: а б Хотя символ ∥, обозначающий «параллель», в геометрии появился еще в 1673 году в работе Джона Керси-старшего , [А] это стало более широко использоваться только примерно с 1875 года. [Б] Использование математического оператора для параллельных цепей берет свое начало из теории сетей в электротехнике . Сундарам Сешу представил оператор приведенной суммы в 1956 году: [С] Кент Э. Эриксон предложил звездочку (∗) для обозначения оператора в 1959 году: [Д] в то время как Ричард Джеймс Даффин и Уильям Найлз Андерсон-младший использовали двоеточие (:) для параллельного сложения с 1966 года. [И] Суджит Кумар Митра использовал для этого среднюю точку (∙) в 1970 году. [Ф] Первое использование параллельного символа (∥) для этого оператора в прикладной электронике неизвестно, но, возможно, оно произошло из книги Стивена Д. Сентурии [ d ] и Брюса Д. Уэдлока 1974 года «Электронные схемы и приложения». [Г] которые развились из их вводного курса электроники в Массачусетском технологическом институте (MIT) с концепциями преподавания теории сетей и электроники, заимствованными из более раннего курса, который вел Кэмпбелл «Кэм» Лич Сирл . Дальнейшую популяризацию он получил благодаря книге Джона В. Маквейна 1981 года «Введение в электронику и приборостроение». [ЧАС] Этот символ , вероятно, был также введен потому , что другие используемые символы можно было легко спутать со знаками, обычно используемыми для умножения и деления в некоторых контексты.
  2. ^ Перейти обратно: а б с В электрических цепях оператор параллельности может применяться соответственно к параллельным сопротивлениям ( R в [Ом]) или индуктивностям ( L в [Гн]), а также к импедансам ( Z в [Ом]) или реактивным сопротивлениям ( X в [Ом] ]). символа оператора, Игнорируя вводящий в заблуждение символ его также можно применять к последовательным цепям соответственно с проводимостями ( G в [S]) или емкостями ( C в [F]), а также к проводимостям ( Y в [S]) или проводимости ( B в [S]).
  1. ^ Перейти обратно: а б с д Даффин, Ричард Джеймс (1971) [1970, 1969]. «Сетевые модели» . Написано в Дареме, Северная Каролина, США. В Уилфе, Герберт Саул ; Харарей, Фрэнк (ред.). Математические аспекты анализа электрических сетей . Материалы симпозиума по прикладной математике Американского математического общества и Общества промышленной и прикладной математики, состоявшегося в Нью-Йорке, 03 февраля 1969 г. Том. III из SIAM-AMS Proceedings (иллюстрированное издание). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество (AMS) / Общество промышленной и прикладной математики (SIAM). С. 65–92 [68]. ISBN  0-8218-1322-6 . ISSN   0080-5084 . LCCN   79-167683 . ISBN   978-0-8218-1322-5 . Отчет 69-21 . Проверено 5 августа 2019 г. С. 68–69: […] Чтобы иметь удобное краткое обозначение совместного сопротивления резисторов, соединенных параллельно, пусть […] A:B = AB/(A+B) […] A:B можно рассматривать как новая операция, называемая параллельным сложением […] Параллельное сложение определено для любых неотрицательных чисел. Сетевая модель показывает, что параллельное сложение коммутативно и ассоциативно . Более того, умножение является распределительным по этой операции. Рассмотрим теперь алгебраическое выражение в операциях (+) и (:), действующее на положительные числа A, B, C и т. д. […] Чтобы дать сетевую интерпретацию такого полинома, прочтите A + B как «серия A B» и A : B как «Параллель B», тогда ясно, что выражение […] представляет собой совместное сопротивление сети […] [1] [2] (206 страниц)
  2. ^ Керси (старший), Джон (1673). «Глава I: О сфере применения этой четвертой книги и значении используемых в ней символов, сокращений и цитат». Элементы того математического искусства, которое обычно называют алгеброй . Том. Книга IV - Элементы алгебраических искусств. Лондон: Томас Пассинджер, Три Библии, Лондон-Бридж. стр. 177–178. Архивировано из оригинала 5 августа 2020 г. Проверено 9 августа 2019 г.
  3. ^ Каджори, Флориан (1993) [сентябрь 1928 г.]. «§ 184, § 359, § 368». История математических обозначений - Обозначения в элементарной математике . Том. 1 (два тома в одном неизмененном переиздании). Чикаго, США: Издательская компания открытого суда . стр. 193, 402–403, 411–412 . ISBN  0-486-67766-4 . LCCN   93-29211 . Проверено 22 июля 2019 г. стр. 402–403, 411–412: §359. […] ∥ параллель встречается в Отреда Opuscula mathematica hactenus inedita (1677) [стр. 197], посмертное произведение (§ 184) […] §368. Знаки параллельных линий. […] когда знак равенства Рекорда завоевал распространение на континенте , вертикальные линии стали использоваться для параллельности. Мы находим ∥ для «параллельного» в Керси , [А] Касвелл , Джонс , [Б] Уилсон, [С] Эмерсон , [Д] Камбли, [И] и писатели последних пятидесяти лет, которых уже цитировали в связи с другими пиктограммами. Примерно до 1875 года это происходило не так часто […] Холл и Стивенс. [Ф] используйте «пар. [Ф] или ∥» для параллельного […] [A] Джон Керси , Алгебра (Лондон, 1673), Книга IV, стр. 177. [B] У. Джонс , Synopsis palmarioum matheseos (Лондон, 1706). [C] Джон Уилсон, Тригонометрия (Эдинбург, 1714 г.), объяснение персонажей [D] W. Emerson , Elements of Geometry (Лондон, 1763), стр. 4. [E] L. Kambly [ de ] , Die Elementar-Mathematik , Part 2: Planimetrie , 43. издание (Бреслау, 1876 г.), стр. 8. […] [F] Х. С. Холл и Ф. Х. Стивенс, «Элементы Евклида» , части I и II (Лондон, 1889 г.), стр. 10. […] [3]
  4. ^ «INA 326/INA 327 — прецизионный инструментальный усилитель ввода-вывода с Rail-to-Rail» (PDF) . Берр-Браун / Texas Instruments . 2018 [ноябрь 2004 г., ноябрь 2001 г.]. С. 3, 9, 13. СБОС222Д. Архивировано (PDF) из оригинала 13 июля 2019 г. Проверено 13 июля 2019 г.
  5. ^ Бобер, Уильям; Стивенс, Эндрю (2016). «Глава 7.6. Преобразования Лапласа, применяемые к схемам» . Численные и аналитические методы с MATLAB для инженеров-электриков . Прикладная и вычислительная механика (1-е изд.). ЦРК Пресс . п. 224. ИСБН  978-1-46657607-0 . ISBN   1-46657607-3 . (388 страниц)
  6. ^ Перейти обратно: а б Ранаде, Гирея; Стоянович, Владимир, ред. (осень 2018 г.). «Глава 15.7.2 Параллельные резисторы» (PDF) . EECS 16A Проектирование информационных устройств и систем I (PDF) (конспекты лекций). Калифорнийский университет в Беркли . п. 12. Примечание 15. Архивировано (PDF) из оригинала 27 декабря 2018 г. Проверено 28 декабря 2018 г. п. 12: […] Это математическое соотношение встречается достаточно часто, поэтому у него даже есть название: «параллельный оператор», обозначаемый ∥. Когда мы говорим x∥y, это означает . Обратите внимание, что это математический оператор, который ничего не говорит о фактической конфигурации. В случае с резисторами для параллельных резисторов используется оператор параллельности, но для других компонентов (например, конденсаторов) это не так. […] (16 страниц)
  7. ^ Перейти обратно: а б с д и ж г Эллерман, Дэвид Паттерсон (21 марта 1995 г.). «Глава 12: Параллельное сложение, последовательно-параллельная двойственность и финансовая математика» . Интеллектуальное посягательство как образ жизни: очерки философии, экономики и математики (PDF) . Мирская философия: исследования на стыке философии и экономики (иллюстрированное изд.). Rowman & Littlefield Publishers, Inc., стр. 237–268. ISBN  0-8476-7932-2 . Архивировано (PDF) из оригинала 5 марта 2016 г. Проверено 9 августа 2019 г. п. 237: […] Когда резисторы с сопротивлением a и b соединены последовательно, их составное сопротивление представляет собой обычную сумму (далее последовательная сумма ) сопротивлений a + b. Если сопротивления расположены параллельно, их составное сопротивление представляет собой параллельную сумму сопротивлений, которая обозначается полным двоеточием […] [4] (271 страница)
  8. ^ Перейти обратно: а б с д и ж г Эллерман, Дэвид Паттерсон (май 2004 г.) [21 марта 1995 г.]. «Введение в последовательно-параллельную двойственность» (PDF) . Калифорнийский университет в Риверсайде . CiteSeerX   10.1.1.90.3666 . Архивировано из оригинала 10 августа 2019 г. Проверено 9 августа 2019 г. Параллельная сумма двух положительных действительных чисел x:y = [(1/x) + (1/y)] −1 возникает в теории электрических цепей как сопротивление, возникающее в результате параллельного соединения двух сопротивлений x и y. Существует двойственность между обычной (последовательной) суммой и параллельной суммой. […] [5] (24 страницы)
  9. ^ Перейти обратно: а б Бассо, Кристоф П. (2016). «Глава 1.1.2 Делитель тока» . Передаточные функции линейной схемы: введение в быстрые аналитические методы (1-е изд.). Чичестер, Западный Суссекс, Нью-Джерси, США: John Wiley & Sons Ltd., с. 12. ISBN  978-1-11923637-5 . LCCN   2015047967 . Проверено 28 декабря 2018 г. (464 страницы)
  10. ^ Перейти обратно: а б Коттер, Нил Э., изд. (12 октября 2015 г.) [20 сентября 2014 г.]. «Поваренная книга ECE1250 – Узлы, серии, параллельность» (конспекты лекций). Кулинарные книги. Университет Юты . Архивировано (PDF) из оригинала 20 августа 2020 г. Проверено 11 августа 2019 г. […] Один из удобных способов указать, что два резистора включены параллельно, — поставить между ними знак ∥. […]
  11. ^ Бёккер, Иоахим (18 марта 2019 г.) [апрель 2008 г.]. «Основы электротехники, часть B» (PDF) (на немецком языке). Университет Падерборна . п. 12. Архивировано (PDF) из оригинала 17 апреля 2018 г. Проверено 9 августа 2019 г. п. 12: Для расчета эквивалентного сопротивления параллельного соединения […] часто используется краткое обозначение ∥.
  12. ^ Перейти обратно: а б Георг, Отфрид (2013) [1999]. «Глава 2.11.4.3: Определение дифференциального уравнения из комплексного представления — Приложение MATHCAD 2.11-6: Пользовательские операторы» . Электромагнитные поля и сети: приложения в Mathcad и PSpice . Учебник Springer (на немецком языке) (1-е изд.). Издательство Спрингер . стр. 246–248. дои : 10.1007/978-3-642-58420-6 . ISBN  978-3-642-58420-6 . ISBN   3-642-58420-9 . Проверено 4 августа 2019 г. (728 страниц)
  13. ^ Ассоциативная композиционная алгебра/гомографии в Wikibooks
  14. ^ Перейти обратно: а б с д Митра, Суджит Кумар (февраль 1970 г.). «Матричная операция для анализа последовательно-параллельных многопортовых устройств» . Журнал Института Франклина . Краткое сообщение. 289 (2). Институт Франклина : 167–169. дои : 10.1016/0016-0032(70)90302-9 . п. 167: Целью данного сообщения является распространение концепции скалярной операции «Приведенная сумма», введенной Сешу […] и позже разработанной Эриксоном […], на матрицы, обрисовывание некоторых интересных свойств этой новой матричной операции и применение матричные операции при анализе последовательных и параллельных n -портовых сетей . Пусть A и B — две невырожденные квадратные матрицы, имеющие обратные , A −1 и Б −1 соответственно. Определим операцию ∙ как A ∙ B = (A −1 + Б −1 ) −1 и операцию ⊙ как A ⊙ B = A ∙ (−B). Операция ∙ коммутативна и ассоциативна , а также дистрибутивна относительно умножения. […] (3 страницы)
  15. ^ Перейти обратно: а б Даффин, Ричард Джеймс ; Хазони, Дов; Моррисон, Норман Александр (март 1966 г.) [12 апреля 1965 г., 25 августа 1964 г.]. «Сетевой синтез с помощью гибридных матриц». SIAM Journal по прикладной математике . 14 (2). Общество промышленной и прикладной математики (SIAM): 390–413. дои : 10.1137/0114032 . JSTOR   2946272 . (24 страницы)
  16. ^ Перейти обратно: а б Андерсон-младший, Уильям Найлз; Даффин, Ричард Джеймс (1969) [1968-05-27]. «Последовательное и параллельное сложение матриц» . Журнал математического анализа и приложений . 26 (3). Academic Press, Inc .: 576–594. дои : 10.1016/0022-247X(69)90200-5 . п. 576: […] параллельную сумму A и B определяем по формуле A(A + B) + B и обозначим его через A : B. Если A и B неособые, это сводится к A : B = (A −1 + Б −1 ) −1 это хорошо известная электрическая формула для параллельного соединения резисторов. Затем показано, что эрмитовы полуопределенные матрицы образуют коммутативную частично упорядоченную полугруппу при выполнении параллельной операции суммирования. […] [6]
  17. ^ Митра, Суджит Кумар; Пури, Мадан Лал (октябрь 1973 г.). «О параллельной сумме и разности матриц» (PDF) . Журнал математического анализа и приложений . 44 (1). Academic Press, Inc .: 92–97. дои : 10.1016/0022-247X(73)90027-9 . Архивировано из оригинала (PDF) 13 апреля 2019 г.
  18. ^ Митра, Суджит Кумар; Бхимасанкарам, Почираджу; Малик, Сарой Б. (2010). Матричные частичные заказы, сокращенные операторы и приложения . Серия по алгебре. Том. 10 (иллюстрировано 1-м изд.). World Scientific Publishing Co. Pte. ООО ISBN  978-981-283-844-5 . ISBN   981-283-844-9 . Проверено 19 августа 2019 г. (446 страниц)
  19. ^ Эрикссон-Бике, Сиркка-Лиза Аннели [на финском языке] ; Лейтвилер, Хайнц (февраль 1989 г.) [10 января 1989]. «Обобщение параллельного сложения» (PDF ) уравнения Математические 38 (1). Издательство Биркхойзер : 99–110. дои : 10.1007/BF01839498 . Архивировано (PDF) из оригинала 2 августа 2020 г. Получено 2 августа 2020 г.
  20. ^ Сешу, Сундарам (сентябрь 1956 г.). «Об электрических цепях и коммутационных схемах» . IRE Транзакции по теории цепей . КТ-3 (3). Институт радиоинженеров (ИРЭ): 172–178. дои : 10.1109/TCT.1956.1086310 . (7 страниц) (Примечание. См. исправления .)
  21. ^ Сешу, Сундарам; Гулд, Родерик (сентябрь 1957 г.). «Поправка к «Об электрических цепях и цепях коммутации» » . IRE Транзакции по теории цепей . Исправление. КТ-4 (3). Институт радиоинженеров (ИРЭ): 284. doi : 10.1109/TCT.1957.1086390 . (1 страница) (Примечание. Относится к предыдущей ссылке.)
  22. ^ Перейти обратно: а б Эриксон, Кент Э. (март 1959 г.). «Новая операция анализа последовательно-параллельных сетей» . IRE Транзакции по теории цепей . КТ-6 (1). Институт радиоинженеров (ИРЭ): 124–126. дои : 10.1109/TCT.1959.1086519 . п. 124: […] Операция ∗ определяется как A ∗ B = AB/A + B. Символ ∗ обладает алгебраическими свойствами, которые упрощают формальное решение многих последовательно-параллельных сетевых задач. Если бы операцию ∗ включить в качестве подпрограммы в цифровой компьютер , это могло бы упростить программирование некоторых сетевых вычислений. […] (3 страницы) (Примечание. См. комментарий .)
  23. ^ Кауфман, Ховард (июнь 1963 г.). «Замечание о новой операции анализа последовательно-параллельных сетей». Транзакции IEEE по теории цепей . КТ-10 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 283. doi : 10.1109/TCT.1963.1082126 . п. 283: […] Комментарии к операции ∗ […] a∗b = ab/(a+b) […] (1 страница) (Примечание. Относится к предыдущей ссылке.)
  24. ^ Сентурия, Стивен Д. [в Викиданных] ; Уэдлок, Брюс Д. (1975) [август 1974 г.]. «Часть А. Изучение языка, Глава 3. Линейные резистивные сети, 3.2 Базовые конфигурации сетей, 3.2.3. Резисторы параллельно». Написано в Массачусетском технологическом институте, Кембридж, Массачусетс, США. Электронные схемы и приложения (1-е изд.). Нью-Йорк, Лондон, Сидней, Торонто: John Wiley & Sons, Inc., стр. viii–ix, 44–46 [45]. ISBN  0-471-77630-0 . LCCN   74-7404 . S2CID   61070327 . стр. viii, ix, 45: Этот учебник создан на основе односеместрового вводного курса по электронике, преподаваемого авторами в Массачусетском технологическом институте . […] Этот курс используется многими первокурсниками в качестве предшественника основной программы MIT по электротехнике. […] В подготовке книги такого размера приняли участие многие люди. Концепция преподавания теории сетей и электроники как единого предмета заимствована у профессора Кэмпбелла Сирла , который преподавал вводный курс электроники, когда один из нас ( SDS ) был аспирантом первого курса физики и пытался изучать электронику. Кроме того, профессор Сирл предоставил неоценимую конструктивную критику на протяжении всего написания этого текста. Несколько преподавателей Массачусетского технологического института и около 40 технических ассистентов приняли участие в преподавании этого материала за последние пять лет, многие из которых внесли важный вклад своими предложениями и примерами. Среди них мы особенно хотим поблагодарить О. Р. Митчелла, Ирвина Ингландера, Джорджа Льюиса, Эрнеста Винсента, Дэвида Джеймса, Кенуэя Вонга, Гима Хома, Тома Дэвиса, Джеймса Киртли и Роберта Донахи. Председатель кафедры электротехники MIT, профессор Луис Д. Смуллин , как и многие коллеги по всему отделу, оказывал поддержку и поддержку в ходе этого проекта. […] Первый результат […] гласит, что общее напряжение на параллельной комбинации R 1 и R 2 такое же, как и на одном сопротивлении номиналом R 1 R 2 (R 1 + R 2 ). Поскольку это выражение для параллельного сопротивления встречается очень часто, ему присвоено специальное обозначение (R 1 ∥R 2 ). То есть, когда R1 и R2 включены параллельно, эквивалентное сопротивление равно […] (xii+623+5 страниц) (Примечание. Также было доступно пособие для учителя. Ранние тиражи содержат значительное количество опечаток. См. также: книга Уэдлока 1978 года .) [7]
  25. ^ Вольф, Лоуренс Дж. (1977) [1976, 1974]. «Раздел 4. Учебные материалы - 4.3. Проект разработки технической учебной программы MIT - Введение в электронику и приборостроение». В Олдридже, Билл Г.; Мауэри, Дональд Р.; Вольф, Лоуренс Дж.; Диксон, Пегги (ред.). Наука и инженерные технологии – Руководство по учебной программе: Руководство по двухлетней учебной программе для получения степени младшего специалиста (PDF) . Общественный колледж Сент-Луиса – Флориссан-Вэлли , Сент-Луис, Миссури, США: Национальная ассоциация преподавателей естественных наук , Вашингтон, округ Колумбия, США. стр. 21, 77. Архивировано (PDF) из оригинала 15 февраля 2017 г. Проверено 8 августа 2019 г. п. 21: […] «Введение в электронику и приборостроение » — это новый и современный подход к вводному курсу электроники. Предназначенный для студентов, не имеющих опыта работы с электроникой, он развивает навыки и знания, необходимые для использования и понимания современных электронных систем. […] Джон В. МакВейн […] (Примечание. Проект SET представлял собой двухлетнюю учебную программу для выпускников средней школы, разработанную между 1974 и 1977 годами для подготовки технических специалистов для использования электронных инструментов.)
  26. ^ Визнер, Джером Берт ; Джонсон, Ховард Уэсли ; Киллиан-младший, Джеймс Райн , ред. (11 апреля 1978 г.). «Инженерная школа - Центр перспективных инженерных исследований (CAES) - Исследования и разработки - Проект исследований и разработок технической учебной программы». Отчет президента и канцлера за 1977–78 годы - Массачусетский технологический институт (PDF) . Массачусетский технологический институт (MIT). стр. 249, 252–253. Архивировано (PDF) из оригинала 10 сентября 2015 г. Проверено 8 августа 2019 г. . 249, 252–253: […] Программа исследований и разработок технической учебной программы, спонсируемая Имперской организацией социальных служб [ fa ] Ирана стр , вступает в четвертый год пятилетнего контракта. Продолжается разработка учебных программ по электронике и машиностроению. […] Проект, управляемый совместно CAES и Департаментом материаловедения и инженерии , находится под руководством профессора Мертона К. Флемингса. Режиссер - доктор Джон В. МакВейн. […] Разработка учебных материалов. Это основная деятельность проекта, направленная на разработку инновационных, современных учебных материалов в необходимых областях инженерных технологий […] новый вводный курс по электронике […] называется «Введение в электронику и приборостроение». и состоит из восьми […] модулей […] постоянного тока, напряжения и сопротивления; Базовые сети; Изменяющиеся во времени сигналы; Операционные усилители; Источники питания; переменный ток, напряжение и сопротивление; цифровые схемы; и электронные измерения и контроль. Этот курс представляет собой серьезное изменение и обновление способа внедрения электроники и должен иметь большую ценность для STI, а также ко многим программам США. […]
  27. ^ Уэдлок, Брюс Д. (1978). Основные схемы сетей . Введение в электронику и приборостроение. Массачусетский технологический институт (MIT), Проект исследований и разработок технической учебной программы. (81 страница) (Примечание. Это легло в основу первой части книги Сентурии и Уэдлока 1975 года МакВейна 1981 года. См. Также: книгу .)
  28. ^ МакВейн, Джон В. (1 мая 1981 г.). Введение в электронику и приборостроение (иллюстрированное изд.). Норт-Ситуэйт, Массачусетс, США: Breton Publishers , Wadsworth, Inc., стр. 78, 96–98, 100, 104. ISBN  0-53400938-7 . ISBN   978-0-53400938-0 . Проверено 4 августа 2019 г. п. xiii, 96–98, 100: […] Брюс Д. Уэдлок […] был основным автором части I, БАЗОВЫЕ СХЕМЫ СЕТИ, включая разработку сопутствующих примеров. […] Большая часть разработки программы IEI была предпринята в рамках проекта исследований и разработок технической учебной программы Центра перспективных инженерных исследований Массачусетского технологического института . […] Сокращенное обозначение […] Сокращенный символ ∥ […] (xiii+545 страниц) (Примечание. В 1981 году также существовало 216-страничное лабораторное руководство, сопровождающее эту книгу. Работа выросла из Массачусетского технологического института программы курса « The Проект разработки технической учебной программы MIT «Введение в электронику и приборостроение » разрабатывался между 1974 и 1979 годами. В 1986 году вышло второе издание этой книги под названием «Введение в электронные технологии».)
  29. ^ «7.5.3 Выбор внешнего сопротивления». TPL5110 Системный таймер Nano-Power для управления питанием (PDF) (техническое описание). Редакция А. Texas Instruments Incorporated . Сентябрь 2018 г. [январь 2015 г.]. стр. 13–14. СНАС650А. Архивировано (PDF) из оригинала 25 сентября 2022 г. Проверено 25 сентября 2022 г. (27 страниц)
  30. ^ «A7987: Асинхронный понижающий импульсный стабилизатор с регулируемым ограничением тока для автомобилей, 61 В, 3 А» (PDF) (техническое описание). Редакция 3. STMicroelectronics NV . 22 сентября 2020 г. [19 марта 2019 г.]. стр. 17, 18, 20. DS12928. Архивировано (PDF) из оригинала 18 июля 2022 г. Проверено 18 июля 2022 г. (36 страниц)
  31. ^ Пол, Штеффен; Пол, Рейнхольд (24 октября 2014 г.). «Глава 2.3.2: Соединения линейно-резистивного двухполюсного – параллельного соединения» . Основы электротехники и электроники 1: Сети постоянного тока и их применение (на немецком языке). Том 1 (5-е изд.). Издательство Спрингер . п. 78. ИСБН  978-3-64253948-0 . ISBN   3-64253948-3 . Проверено 4 августа 2019 г. п. 78: […] При написании сокращенно обращайте особое внимание на использование круглых скобок. […] Знак параллели ∥ в сокращенной записи имеет то же значение, что и знак умножения. Поэтому скобки можно опустить. (446 страниц)
  32. ^ Дейл, Пол; Бонин, Уолтер (30 ноября 2012 г.) [09 декабря 2008 г.]. Руководство пользователя WP 34S (PDF) (изд. 3.1). стр. 1, 14, 32, 66, 116. Архивировано (PDF) из оригинала 9 июля 2019 г. Проверено 13 июля 2019 г. [8] (211 страниц)
  33. ^ Бонин, Уолтер (2015) [2008-12-09]. Руководство пользователя WP 34S (изд. 3.3). Независимая издательская платформа CreateSpace . ISBN  978-1-5078-9107-0 . [9]
  34. ^ Бонин, Уолтер (11 июля 2016 г.) [09 декабря 2008 г.]. Руководство пользователя WP 34S (4-е изд.). Независимая издательская платформа CreateSpace . ISBN  978-1-53366238-5 . ISBN   1-53366238-X . (410 страниц)
  35. ^ Даурик, Найджел (03 мая 2015 г.) [16 марта 2015 г.]. «Режим сложной блокировки для WP-34» . Музей HP . Архивировано из оригинала 3 апреля 2019 г. Проверено 7 августа 2019 г.
  36. ^ Бонин, Уолтер (2020) [2015]. Руководство пользователя WP 43S (PDF) . 0,16 (проект ред.). п. 119. ИСБН  978-1-72950098-9 . ISBN   1-72950098-6 . Архивировано (PDF) из оригинала 21 июля 2022 г. Проверено 20 августа 2020 г. [10] [11] (328 страниц)
  37. ^ Бонин, Уолтер (2020) [2015]. Справочное руководство WP 43S (PDF) . 0,16 (проект ред.). п. 127. ИСБН  978-1-72950106-1 . ISBN   1-72950106-0 . Архивировано (PDF) из оригинала 21 июля 2022 г. Проверено 20 августа 2020 г. [12] [13] (315 страниц)

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: df0648a85e6ec63b003871f188e48366__1718846760
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/df/66/df0648a85e6ec63b003871f188e48366.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Parallel (operator) - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)