D-пространство

В математике топологическое пространство $X$ является D-пространством , если для любого семейства $\{U_{x}:x\in X\}$ открытых множеств таких, что $x\in U_{x}$ по всем пунктам $x\in X$, существует замкнутое дискретное подмножество $D$ пространства ​ $X$ такой, что $\bigcup _{x\in D}U_{x}=X$.

История

Понятие D-пространств было введено Эриком Карелом ван Даувеном и Э.А. Майклом. Впервые оно появилось в 1979 году в статье ван Даувена и Вашека Франтишека Пфеффера в Pacific Journal of Mathematics . Является ли каждое Линделефово и регулярное топологическое пространство D-пространством, известно как проблема D-пространства . Эта проблема входит в число двадцати наиболее важных проблем теоретико-множественной топологии.

Характеристики

• Каждое пространство Менгера является D-пространством.
• Подпространство топологического линейно упорядоченного пространства является D-пространством тогда и только тогда, когда оно является паракомпактным пространством .