Рэймонд Луи Уайлдер

Раймонд Луи Уайлдер, ок. 1955 год

Раймонд Луи Уайлдер (3 ноября 1896 года в Палмере, Массачусетс — 7 июля 1982 года в Санта-Барбаре, Калифорния ) был американским математиком , который специализировался на топологии и постепенно приобретал философские и антропологические интересы.

Жизнь

Отец Уайлдера был печатником. Раймонд был склонен к музыке. Он играл на корнете в семейном оркестре, который выступал на танцах и ярмарках, аккомпанировал на фортепиано немым фильмам.

Он поступил в Университет Брауна в 1914 году, намереваясь стать актуарием . Во время Первой мировой войны служил в ВМС США прапорщиком. Браун присвоил ему первую степень в 1920 году и степень магистра актуарной математики в 1921 году. В том же году он женился на Уне Мод Грин; у них было четверо детей, благодаря которым они имеют богатое происхождение.

Уайлдер решил защитить докторскую диссертацию. в Техасском университете в Остине , самое судьбоносное решение в его жизни. В Техасе Уайлдер открыл чистую математику и топологию благодаря замечательному влиянию Роберта Ли Мура , основателя топологии в США и изобретателя метода Мура для обучения математическим доказательствам. Поначалу молодой актуарий не впечатлил Мура, но Уайлдер продолжил решение сложной открытой проблемы, которую Мур поставил перед своим классом. Мур предложил Уайлдеру написать решение для докторской диссертации. диссертацию, которую он защитил в 1923 году под названием «О непрерывных кривых» . Таким образом, Уайлдер стал первым из многих докторантов Мура в Техасском университете.

Проработав год преподавателем в Техасе, Уайлдер был назначен доцентом Университета штата Огайо. в 1924 году политические и моральные взгляды.

В 1926 году Уайлдер поступил на факультет Мичиганского университета в Анн-Арборе , где он руководил 26 докторами наук и стал профессором-исследователем в 1947 году. В 1930-х годах он помогал европейским математикам-беженцам обосноваться в Соединенных Штатах. Математики, которые общались с Уайлдером в Мичигане и впоследствии стали выдающимися, включали Сэмюэля Эйленберга , соучредителя теории категорий , и тополога Нормана Стинрода . После выхода на пенсию из Мичигана в 1967 году в довольно преклонном возрасте 71 года Уайлдер стал научным сотрудником и время от времени лектором в Калифорнийском университете в Санта-Барбаре .

Уайлдер был вице-президентом Американского математического общества в 1950–1951 годах, президентом в 1955–1956 годах и лектором Общества Джозайи Уилларда Гиббса в 1969 году. Он был президентом Американской математической ассоциации в 1965–1966 годах, которая наградила его медалью за выдающиеся заслуги. в 1973 году. он был избран членом Американской национальной академии наук. В 1963 году Университет Брауна (1958 год) и Мичиганский университет (1980 год) присвоили ему степени почетного доктора. Математический факультет Калифорнийского университета ежегодно вручает одному или нескольким выпускникам старших курсов награду имени Уайлдера.

Исторические, философские и антропологические сочинения последних лет Уайлдера свидетельствуют о его теплой и яркой личности. Раймонд (2003) подтверждает, что это имело место. Например:

«[Уайлдер] был преданным исследователем культуры коренных американцев юго-запада. Однажды он сказал мне, что после выхода на пенсию он хотел бы работать барменом в сельской местности Аризоны или Нью-Мексико, потому что он нашел истории людей, которых он встретил в бары там такие очаровательные».

Тополог

Диссертация Уайлдера изложила новый подход к программе Шенфлиса , целью которой было изучение позиционных инвариантов множеств на плоскости или 2-сфере. Позиционный инвариант множества A относительно множества B — это свойство, свойственное всем гомеоморфным образам A содержащимся в B. , Самый известный пример такого позиционного инварианта воплощен в теореме Жордана о кривой : простая замкнутая кривая в 2-сфере имеет ровно две дополнительные области и является границей каждой из них. Обратная теорема о жордановой кривой, доказанная Шенфлисом, утверждает, что подмножество 2-сферы является простой замкнутой кривой, если оно:

• Имеет два взаимодополняющих домена;
• Является границей каждого из этих доменов;
• Доступен из каждого из этих доменов.

В своей «Обратной теореме о разделении Джордана-Брауэра в трех измерениях» (1930) Уайлдер показал, что подмножество евклидова 3-пространства, дополнительные области которого удовлетворяют определенным условиям гомологии , является 2-сферой.

Примерно в 1930 году Уайлдер перешёл от теоретико-множественной топологии к алгебраической топологии , призвав в 1932 году к объединению двух областей. Затем он начал обширное исследование теории многообразий , например, его «Обобщенные замкнутые многообразия в n -пространстве» (1934), фактически расширив программу Шенфлиса на более высокие измерения. Кульминацией этой работы стала его «Топология многообразий» (1949), дважды переизданная, в последних трех главах которой обсуждается его вклад в теорию позиционных топологических инвариантов .

Философ

В 1940-е годы Уайлдер познакомился и подружился с из Мичиганского университета антропологом Лесли Уайт , чье профессиональное любопытство включало математику как человеческую деятельность (White 1947). Эта встреча оказалась судьбоносной, и исследовательские интересы Уайлдера претерпели серьезные изменения в сторону основ математики . Это изменение было предвещано его статьей 1944 года «Природа математического доказательства» и возвещено его обращением к Международному конгрессу математиков 1950 года под названием «Культурные основы математики», в котором были поставлены вопросы:

• «Как культура (в самом широком смысле) определяет математическую структуру, например логику?»
• «Как культура влияет на последовательные этапы открытия математической структуры?»

В 1952 году он превратил свой курс по основам и философии математики в широко цитируемый текст « Введение в основы математики» .

Уайлдера Эволюция математических понятий . В элементарном исследовании (1969 г.) предлагалось, что «мы изучаем математику как человеческий артефакт, как природный феномен, подлежащий эмпирическому наблюдению и научному анализу, и, в частности, как культурный феномен, понятный в антропологических терминах». В этой книге Уайлдер писал:

«Главное различие между математикой и другими науками, естественными и социальными, заключается в том, что в то время как сфера действия последних напрямую ограничена явлениями окружающей среды физической или социальной природы, математика подвержена таким ограничениям лишь косвенно... Платон задумал идеальной вселенной, в которой существовали совершенные модели... единственная реальность, которую имеют математические концепции, - это культурные элементы или артефакты».

Последняя книга Уайлдера « Математика как культурная система» (1981) содержала еще больше размышлений в этом антропологическом и эволюционном ключе.

Эклектичный и гуманистический взгляд Уайлдера на математику, похоже, мало повлиял на последующие математические исследования. Однако он оказал некоторое влияние на преподавание математики, а также на историю и философию математики. В частности, Уайлдера можно рассматривать как предшественника работ Говарда Ивса , Эверта Уиллема Бет и Дэвиса и Херша (1981). Призыв Уайлдера к тщательному изучению математики методами социальных наук предвосхищает некоторые аспекты «Откуда берется математика» книги Джорджа Лакоффа и Рафаэля Нуньеса . Введение в ограниченные антропологические исследования по математике см. в последней главе Hersh (1997).

Библиография

Книги Уайлдера:

• 1949. Топология многообразий .
• 1965 (1952). Введение в основы математики .
• 1969. Эволюция математических представлений. Элементарное исследование .
• 1981. Математика как культурная система . ( ISBN   0-08-025796-8 )

Биографический:

• Раймонд Ф., 2003, «Раймонд Луи Уайлдер» в биографических мемуарах Национальной академии наук 82 : 336–51.

Связанная работа, цитируемая в этой записи:

• Филип Дж. Дэвис и Рубен Херш , 1981. Математический опыт .
• Рубен Херш , 1997. Что такое математика на самом деле? Оксфордский университет. Нажимать.
• Лесли Уайт , 1947, «Локус математической реальности: антропологическая сноска», Philosophy of Science 14: 289–303. Перепечатано в издании Рубена Херша , 2006 г. 18 нетрадиционных эссе о природе математики . Спрингер: 304–19.

Внешние ссылки

• Джей Джей О'Коннор и Э. Ф. Робертсон, MacTutor: Раймонд Луи Уайлдер. Источник этой записи.
• Работы Уайлдера в Техасском университете.