Вихревая улица Кармана

Визуализация вихревой улицы за круглым цилиндром в воздухе; поток становится видимым за счет выделения паров глицерина в воздух возле цилиндра.

В гидродинамике вихревая улица Кармана (или вихревая улица фон Кармана ) представляет собой повторяющуюся структуру закрученных вихрей , вызванную процессом, известным как образование , которое отвечает за нестационарное разделение потока жидкости вихревое вокруг тупых тел.

Он назван в честь инженера и специалиста по гидродинамике Теодора фон Кармана . и отвечает за такие явления, как « пение » подвешенных телефонных или электролиний и вибрация автомобильной антенны на определенных скоростях. Математическое моделирование вихревой дорожки фон Кармана может быть выполнено с использованием различных методов, включая, помимо прочего, решение полных уравнений Навье-Стокса с помощью моделей k-эпсилон, SST, k-омега и напряжения Рейнольдса, а также моделей турбулентности с моделированием больших вихрей (LES). путем численного решения некоторых динамических уравнений, таких как уравнение Гинзбурга – Ландау , или с помощью бикомплексной переменной .

Анализ

Анимация вихревой улицы, созданной цилиндрическим объектом; поток на противоположных сторонах объекта окрашен в разные цвета, показывая, что вихри исходят с разных сторон объекта.

Взгляд на эффект вихревой улицы Кармана с уровня земли, когда воздух быстро течет от Тихого океана на восток над горами пустыни Мохаве . Это явление, наблюдаемое с уровня земли, крайне редко, поскольку большая часть активности уличных вихрей Кармана, связанной с облаками, наблюдается из космоса.

Вихревая улица в 2D-жидкости жестких дисков

Вихревая дорожка образуется только в определенном диапазоне скоростей потока, определяемом диапазоном чисел Рейнольдса ( Re ), обычно выше предельного значения Re, равного примерно 90. ( Глобальное ) число Рейнольдса для потока является мерой отношения инерционен к силам вязкости при обтекании жидкости вокруг тела или в канале и может быть определен как безразмерный параметр глобальной скорости всего потока жидкости: $$\mathrm {Re} _{L}={\frac {UL}{\nu _{0}}}$$где:

• $U$ набегающего потока = скорость потока (т.е. скорость потока вдали от границ жидкости $U_{\infty }$ например, скорость тела относительно покоящейся жидкости или скорость невязкого потока, рассчитанная с помощью уравнения Бернулли), которая является исходным глобальным параметром потока, то есть целью, которая должна быть обезразмерена.
• $L$ = характерный параметр длины тела или канала
• $\nu _{0}$ набегающего потока = параметр кинематической вязкости жидкости, который, в свою очередь, представляет собой соотношение:

$$\nu _{0}={\frac {\mu _{0}}{\rho _{0}}}$$между:

• $\rho _{0}$ = плотность эталонной жидкости.
• $\mu _{0}$ жидкости набегающего потока = динамическая вязкость

Для обычных течений (тех, которые обычно можно рассматривать как несжимаемые или изотермические) кинематическая вязкость везде однородна по всему полю течения и постоянна во времени, поэтому нет выбора параметра вязкости, которая, естественно, становится кинематической вязкостью рассматриваемая жидкость при рассматриваемой температуре. С другой стороны, эталонная длина всегда является произвольным параметром, поэтому особое внимание следует уделять при сравнении потоков вокруг разных препятствий или в каналах различной формы: глобальные числа Рейнольдса должны быть отнесены к одной и той же эталонной длине. На самом деле это причина, по которой наиболее точные источники данных о потоке профиля и канала указывают опорную длину по числу Рейнольдса. Эталонная длина может варьироваться в зависимости от выполняемого анализа: для тела с круглыми сечениями, такого как круглые цилиндры или сферы, обычно выбирают диаметр; для профиля, обычного некруглого цилиндра или обтекаемое тело или тело вращения, такое как фюзеляж или подводная лодка, обычно это хорда профиля , толщина профиля или некоторые другие заданные ширины, которые на самом деле являются стабильными исходными данными проектирования; для проточных каналов обычно гидравлический диаметр, вокруг которого течет жидкость.

Для аэродинамического профиля эталонная длина зависит от анализа. Фактически, хорда профиля обычно выбирается в качестве эталонной длины также для аэродинамического коэффициента для секций крыла и тонких профилей, в которых основной целью является максимизация коэффициента подъемной силы или отношения подъемной силы к лобовому сопротивлению (т.е., как обычно в теории тонкого профиля, один использовал бы хорду Рейнольдса в качестве параметра скорости потока для сравнения различных профилей). С другой стороны, для обтекателей и стоек заданным параметром обычно является размер внутренней конструкции, подлежащей обтеканию (представим для простоты, что это балка круглого сечения), и основной целью является минимизация коэффициента лобового сопротивления или лобового сопротивления. / коэффициент подъемной силы. Таким образом, основным расчетным параметром, который, естественно, также становится эталонной длиной, является толщина профиля (размер профиля или площадь, перпендикулярная направлению потока), а не хорда профиля.

Диапазон значений Re варьируется в зависимости от размера и формы тела, от которого , вихри сбрасываются а также от кинематической вязкости жидкости. Для следа круглого цилиндра, для которого условной длиной является диаметр d круглого цилиндра , нижняя граница этого диапазона составляет Re ≈ 47. Водовороты непрерывно сбрасываются с каждой стороны границы круга, образуя на своем пути ряды вихрей. Чередование приводит к тому, что ядро ​​вихря в одном ряду оказывается напротив точки на полпути между двумя ядрами вихря в другом ряду, что приводит к появлению характерного узора, показанного на рисунке. В конечном итоге энергия вихрей поглощается вязкостью по мере их дальнейшего движения вниз по течению, и регулярный рисунок исчезает. Выше значения Re 188,5 течение становится трехмерным с периодическим изменением вдоль цилиндра. Выше Re порядка 10 ⁵ в момент кризиса сопротивления вихревое движение становится нерегулярным и возникает турбулентность.

Когда образуется одиночный вихрь, асимметричная вокруг тела формируется картина потока, изменяющая распределение давления . Это означает, что поочередное возникновение вихрей может создавать периодические боковые (боковые) силы на рассматриваемом теле, заставляя его вибрировать. образования вихрей Если частота аналогична собственной частоте тела или конструкции, это вызывает резонанс . Именно эта вынужденная вибрация на правильной частоте заставляет подвешенный телефон или линии электропередачи «петь», а антенну автомобиля — сильнее вибрировать на определенных скоростях.

В метеорологии

Вихревая улица Кармана, вызванная ветром, обтекающим острова Хуан Фернандес у побережья Чили.

Поток атмосферного воздуха над препятствиями, такими как острова или изолированные горы, иногда порождает вихревые улицы фон Кармана. Когда слой облаков присутствует на соответствующей высоте, улицы становятся видимыми. Такие вихревые улицы облачного слоя были сфотографированы со спутников. Вихревая улица может достигать более 400 км (250 миль) от препятствия, а диаметр вихрей обычно составляет 20–40 км (12–25 миль).

Инженерные проблемы

Имитация вихревой улицы вокруг противоскользящего цилиндрического препятствия.

Тот же цилиндр, теперь с плавником, подавляющий вихревую дорожку за счет уменьшения области, в которой могут взаимодействовать боковые вихри.

При низкой турбулентности высокие здания могут образовывать улицу Кармана, если конструкция однородна по высоте. В городских районах, где поблизости расположено множество других высоких сооружений, создаваемая ими турбулентность может препятствовать образованию когерентных вихрей. Периодические силы бокового ветра, создаваемые вихрями вдоль сторон объекта, могут быть крайне нежелательными из-за вызванных вихрями вибраций , которые могут повредить конструкцию, поэтому инженерам важно учитывать возможные эффекты образования вихрей при проектировании широкого диапазона сооружений: от подводных лодок перископов до промышленных дымоходов и небоскребов . Для мониторинга таких инженерных сооружений можно проводить эффективные измерения улиц фон Кармана с использованием интеллектуальных алгоритмов измерения, таких как измерение сжатия.

Еще более серьезная нестабильность может возникнуть в бетонных градирнях , особенно если они построены группами. Выброс вихрей стал причиной обрушения трех башен электростанции C Феррибриджа в 1965 году во время сильного ветра.

Неисправность оригинального моста Такома-Нарроуз изначально объяснялась чрезмерной вибрацией из-за образования вихрей, но на самом деле она была вызвана аэроупругим флаттером .

Турбулентность Кармана также является проблемой для самолетов, особенно при посадке.

Решения

Чтобы предотвратить образование вихрей и смягчить нежелательную вибрацию цилиндрических тел, используется настроенный массовый демпфер (TMD). Настраиваемый демпфер массы — это устройство, состоящее из системы масс-пружины, специально разработанной и настроенной для противодействия вибрациям, вызванным образованием вихрей.

Когда настроенный демпфер массы устанавливается на цилиндрическую конструкцию, например, на высокий дымоход или мачту, это помогает уменьшить амплитуды вибрации, вызванные образованием вихрей. Настраиваемый массовый демпфер состоит из массы, прикрепленной к конструкции посредством пружин или демпферов. Во многих случаях пружину заменяют подвешиванием массы на тросах так, что она образует маятниковую систему с той же резонансной частотой. Масса тщательно настраивается так, чтобы ее собственная частота соответствовала доминирующей частоте образования вихрей.

Поскольку конструкция подвергается вибрациям, вызванным образованием вихрей, настроенный демпфер массы колеблется в противофазе с конструкцией. Это противодействует вибрациям, уменьшая их амплитуду и сводя к минимуму возможность резонанса и повреждения конструкции.

Эффективность настроенного массового демпфера в смягчении вибраций, вызванных образованием вихрей, зависит от таких факторов, как масса демпфера, его расположение на конструкции и настройка системы. Инженеры тщательно анализируют динамику конструкции и характеристики явления образования вихрей, чтобы определить оптимальные параметры настроенного демпфера массы.

Дымоходы с рейками, приспособленными для разрушения вихрей.

Другим решением для предотвращения нежелательной вибрации таких цилиндрических тел является продольное ребро, которое может быть установлено на стороне выпуска, которое, при условии, что оно длиннее диаметра цилиндра, предотвращает вихрей взаимодействие и, следовательно, они остаются прикрепленными. Очевидно, что для высокого здания или мачты относительный ветер может дуть с любого направления. По этой причине вверху иногда размещают винтовые выступы, напоминающие большую винтовую резьбу, которые эффективно создают асимметричный трехмерный поток, тем самым препятствуя поочередному срыву вихрей; это также встречается в некоторых автомобильных антеннах.

Еще одна мера противодействия высотным зданиям — использование изменения диаметра по высоте, например, сужение, что предотвращает движение всего здания на одной и той же частоте.

Формула

Эта формула в целом справедлива для диапазона 250 < Red _d < 200000: $${\text{St}}=0.198\left(1-{\frac {19.7}{{\text{Re}}_{d}}}\right)\$$где: $${\text{St}}={\frac {fd}{U}}$$

• f = частота образования вихрей.
• d = диаметр цилиндра
• U = скорость потока.

Этот безразмерный параметр St известен как число Струхаля и назван в честь чешского физика Винценца Струхаля (1850–1922), который впервые исследовал постоянное гудение или пение телеграфных проводов в 1878 году.

История

Хотя назван в честь Теодора фон Кармана , он признал что вихревую улицу ранее изучал Арнульф Маллок и Анри Бенар . Карман рассказывает эту историю в своей книге «Аэродинамика» :

[...] У Прандтля был докторант Карл Хименц, которому он поручил построить водный канал, в котором он мог бы наблюдать разделение потока за цилиндром. Цель заключалась в экспериментальной проверке точки отрыва, рассчитанной с помощью теории пограничного слоя. Для этого сначала необходимо было узнать распределение давления вокруг цилиндра в установившемся потоке. К своему большому удивлению, Хименц обнаружил, что поток в его канале сильно колеблется. Когда он сообщил об этом Прандтлю, тот сказал ему: «Очевидно, ваш цилиндр не круглый». Однако даже после очень тщательной обработки цилиндра поток продолжал колебаться. Тогда Хименцу сказали, что, возможно, канал несимметричен, и он начал его корректировать. Меня не интересовала эта проблема, но каждое утро, придя в лабораторию, я спрашивал его: «Герр Хименц, поток сейчас стабилен?» Он ответил очень грустно: «Оно всегда колеблется».

В своей автобиографии фон Карман описал, как его открытие было вдохновлено итальянской картиной , на которой Святой Христофор несет младенца Иисуса , идя по воде. В воде можно было увидеть вихри, и фон Карман отметил, что «проблема для историков, возможно, заключалась в том, почему Кристофер нес Иисуса по воде. Для меня это было причиной вихрей». Исследователи предположили, что эта картина относится к XIV веку и находится в музее церкви Сан-Доменико в Болонье.

См. также

• Вихрь (гидродинамика) - завихрение жидкости и обратный ток, создаваемый, когда жидкость находится в режиме турбулентного потока.
• Неустойчивость Кельвина – Гельмгольца - явление механики жидкости.
• Число Рейнольдса - соотношение инерционных и вязких сил, действующих на жидкость.
• Образование вихрей - эффект осциллирующего потока, возникающий в результате прохождения жидкости через тупое тело.
• Вихревая вибрация - движения, вызываемые телами в потоке жидкости из-за вихрей в жидкости.
• Эффект Коанды - тенденция струи жидкости оставаться прикрепленной к выпуклой поверхности.

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с вихревыми улицами Фон Кармана, на Викискладе?
• «Вихревое испускание фон Кармана» . Энциклопедия математики .
• «Визуализация потока механизма образования вихрей на круглом цилиндре с использованием пузырьков водорода, освещенных лазерным листом в водном канале» . Архивировано из оригинала 22 декабря 2021 г. – на YouTube .
• «Остров Гуадалупе порождает вихри Кармана» . NOAAСпутники . Архивировано из оригинала 22 декабря 2021 г. – на YouTube .
• «Различные взгляды на вихри фон Кармана» (PDF) . Страница НАСА . Архивировано из оригинала (PDF) 12 марта 2016 г.