Пираморфикс

Пираморфикс тетраэдрическую ( / ˌ p ɪ r ə ˈ m ɔːr f ɪ k s / ), также называемый Пираморфинксом, представляет собой головоломку , похожую на кубик Рубика . Всего в кубике Рубика 8 подвижных частей, которые можно переставлять, тогда как в кубике Рубика их 20. Хотя он выглядит как тривиально простая версия Pyraminx , это крутая головоломка с механизмом, идентичным механизму Pocket Cube .

Описание

На первый взгляд Пираморфикс кажется тривиальной головоломкой. Она напоминает Пираминксу, и по ее внешнему виду можно предположить, что вращаться могут только четыре угла. По сути, головоломка представляет собой куб особой формы 2×2×2 . Четыре угла куба преобразуются в пирамиды, а остальные четыре — в треугольники. В результате получается головоломка, меняющая форму при повороте.

Первоначальное название Пираморфикса было «Младший Пираминкс». Это было изменено, чтобы отразить аспект головоломки «Изменение формы», благодаря которому она меньше похожа на куб 2 × 2 × 2. «Джуниор» также сделал его менее привлекательным для взрослого покупателя. Единственная сохранившаяся ссылка на имя «Младший Пираминкс» находится на Уве Мефферта , который до сих пор имеет заголовок «jpmsol.html». веб-сайте ^[1]^[2]

Цель головоломки — перемешать цвета и форму, а затем восстановить исходное состояние тетраэдра с одним цветом на грань.

Количество комбинаций

Головоломка доступна с наклейками или пластиковыми плитками на гранях. Оба имеют ребристый вид, что придает плоским частям видимую ориентацию. В результате получается 3 674 160 комбинаций, как и в кубике 2×2×2.

Однако если бы не было средств определения ориентации этих фигур, количество комбинаций сократилось бы. Их было бы 8! способы расположения частей, разделенные на 24, чтобы учесть отсутствие центральных частей, и их будет 3. ⁴ способы вращения четырех пирамидальных частей.

{\frac {8!\times 3^{4}}{24}}=136080

Pyramorphix можно поворачивать вокруг трех осей на угол, кратный 90°. Углы не могут вращаться по отдельности, как на Пирамине. Пираморфикс вращается таким образом, что меняет положение центральных частей не только с другими центральными частями, но и с угловыми частями, что приводит к множеству форм.

Мастер Пираморфикс

Мастер Пираморфикс , неофициально называемый Мастерморфикс, является более сложным вариантом Пираморфикса. Как и Пираморфикс, это четырехгранная головоломка с вращающимися краями, способная менять форму при скручивании, что приводит к большому разнообразию неправильных форм. Было создано несколько различных вариантов, в том числе головоломки с плоской гранью, изготовленные по индивидуальному заказу поклонниками головоломок, и Уве Мефферта коммерческий вариант с подушками (на фото), который продается через его магазин головоломок Meffert's.

Пазл состоит из 4 угловых частей, 4 центральных граней, 6 краевых частей и 12 нецентральных граней. Это головоломка с поворотом краев, в которой краевые части вращаются только на месте, а остальные части можно переставлять местами. Центры граней и угловые части взаимозаменяемы, поскольку они оба являются углами, хотя и имеют разную форму, а нецентральные части грани можно переворачивать, что приводит к появлению самых разных экзотических форм при скручивании головоломки. Если сделать поворот только на 180 °, можно перемешать только цвета, сохранив при этом четырехгранную форму головоломки. Когда повороты на 90° и 180° делаются, эта головоломка может «сменить форму».

Несмотря на внешнее сходство, единственная связь этой головоломки с Пираминксом заключается в том, что они обе являются «извилистыми головоломками»; Пираминкса — это захватывающая головоломка. На Mastermorphix угловые детали нетривиальны; их нельзя просто повернуть на месте в нужную ориентацию.

Решения

Несмотря на свой внешний вид, головоломка на самом деле эквивалентна модификации оригинального кубика Рубика 3х3х3. Его 4 угловые части по углам и 4 угловые части по центрам граней вместе эквивалентны 8 угловым частям кубика Рубика, его 6 реберных частей эквивалентны центрам граней кубика Рубика, а его нецентральные грани эквивалентны ребрам кубика Рубика. Таким образом, для сборки Мастера Пираморфикса можно использовать те же методы, что и для сборки Кубика Рубика, с некоторыми небольшими отличиями: центральные части чувствительны к ориентации, поскольку имеют два цвета, в отличие от обычной схемы раскраски, используемой для кубика Рубика. а центры граней не чувствительны к ориентации (однако при «неправильной» ориентации могут возникать ошибки четности). По сути, он ведет себя как кубик Рубика с нестандартной цветовой схемой, где ориентация центральной части имеет значение, а ориентация 4 из 8 угловых частей технически не имеет значения.

В отличие от Square One , еще одной головоломки, меняющей форму, самые простые решения Мастера Пираморфикса не предполагают сначала восстановление тетраэдрической формы головоломки, а затем восстановление цветов; большинство алгоритмов, перенесенных из кубика Рубика 3x3x3, преобразуются в изменяющие форму перестановки Мастера Пираморфикса. Некоторые методы, такие как эквивалент «Окончательного решения» Филипа Маршалла, демонстрируют постепенное изменение формы по мере продвижения решения; сначала устанавливаются нецентральные грани, что приводит к частичному восстановлению формы тетраэдра, за исключением центров и углов грани, а затем полное восстановление формы тетраэдра по мере решения центров и углов грани.

Количество комбинаций

Есть четыре угла и четыре центра грани. Их можно менять местами в 8! разные способы. Есть 3 ⁷ способы ориентации этих частей, поскольку ориентация последней части зависит от семи предыдущих, а текстура наклеек делает видимой ориентацию центра грани. Имеется двенадцать нецентральных лицевых частей. Их можно перевернуть в 2 ¹¹ способов, и существует 12!/2 способов их упорядочить. Три детали данного цвета различимы благодаря текстуре наклеек. Имеется шесть краевых частей, фиксированных друг относительно друга, каждая из которых имеет четыре возможных направления. Если головоломка решена отдельно от этих частей, количество поворотов ребер всегда будет четным, то есть 4. ⁶/2 возможностей для этих частей.

{8!\times 3^{7}\times 12!\times 2^{9}\times 4^{6}}\approx 8.86\times 10^{22}

Полный номер: 88 580 102 706 155 225 088 000 .

Однако если бы наклейки были гладкими, количество комбинаций сократилось бы. было бы 3 ⁴ способы ориентации углов, но центры граней не будут иметь видимой ориентации. Три нецентральные лицевые части данного цвета будут неразличимы. Поскольку существует шесть способов расположить три фигуры одного цвета, а цветов четыре, то их будет 2. ¹¹×12!/6 ⁴ возможности этих произведений.

{\frac {8!\times 3^{4}\times 12!\times 2^{10}\times 4^{6}}{6^{4}}}\approx 5.06\times 10^{18}

Полный номер: 5 062 877 383 753 728 000 .

См. также

Ссылки

^ «Загадки и новинки Мефферта» .
^ «Про Бар-6» . Ангельский огонь . Архивировано из оригинала 22 февраля 2008 г.

Внешние ссылки

Глобальный рейтинг Pyrammorphix Speedsolver [1]
Страница Пираморфикса Яапа
Java-апплет, включающий Pyramorphix.
Speedsolve.com Wiki — Решение (Мастер Пираморфикс)

[1] «Загадки и новинки Мефферта» .

[2] «Про Бар-6» . Ангельский огонь . Архивировано из оригинала 22 февраля 2008 г.

[1]

[2]