Скьюб Ultimate
 |
Skewb Ultimate , первоначально продававшийся как Pyraminx Ball , представляет собой двенадцатистороннюю головоломку Skewb , созданную немецким производителем игрушек Уве Меффертом . Большинство версий этой головоломки продаются с прикрепленными наклейками шести разных цветов, причем противоположные стороны головоломки имеют один и тот же цвет; однако некоторые ранние версии головоломки имеют полный набор из 12 цветов.
Описание
[ редактировать ]Skewb Ultimate выполнен в форме додекаэдра , как и Мегаминкс , но срезан по-другому. Каждая грань разрезается на четыре части: две равные и две неравные. Каждый разрез — это глубокий разрез: он делит головоломку пополам. В результате получается восемь угловых частей меньшего размера и шесть «краевых» частей большего размера.
Цель головоломки — перемешать цвета, а затем восстановить их исходную конфигурацию.
Решения
[ редактировать ]На первый взгляд, Skewb Ultimate кажется гораздо более сложной для решения, чем другие головоломки Skewb, из-за неровных разрезов, из-за которых части двигаются неравномерно или странно.
Однако с математической точки зрения Skewb Ultimate имеет точно такую же структуру, что и Skewb Diamond . Решение для Skewb Diamond можно использовать для решения этой головоломки, отождествив лицевые части Diamond с угловыми частями Ultimate, а угловые части Diamond с краевыми частями Ultimate. Единственный дополнительный трюк здесь заключается в том, что угловые части Ultimate (эквивалентные лицевым частям Diamond) чувствительны к ориентации, поэтому может потребоваться дополнительный алгоритм для их ориентации после правильного размещения.
Точно так же Skewb Ultimate математически идентичен Skewb , поскольку углы идентифицируются с углами, а центр грани Skewb совпадает с краями Ultimate. Решение Skewb можно использовать непосредственно для решения Skewb Ultimate. Единственное дополнение заключается в том, что края Skewb Ultimate чувствительны к ориентации, и после их правильного размещения может потребоваться дополнительный алгоритм для их ориентации.
Количество комбинаций
[ редактировать ]Skewb Ultimate состоит из шести больших «краевых» частей и восьми угловых частей поменьше. Возможны только четные перестановки больших частей, что дает 6!/2 возможных комбинаций. Каждый из них имеет две возможные ориентации, хотя ориентация последней части определяется ориентацией других частей, что дает в общей сложности 2 5 возможные ориентации.
Положения четырех меньших угловых частей зависят от положений остальных четырех угловых частей, и возможны только четные перестановки этих позиций. Следовательно, число расстановок угловых фигур равно 4!/2. Каждый угловой элемент имеет три возможные ориентации, хотя ориентация последнего угла определяется ориентацией других углов, поэтому количество возможных угловых ориентаций равно 3. 7 . Однако ориентация четырех углов плюс положение одного из других углов определяют положения оставшихся трех, поэтому общее количество возможных комбинаций углов составляет всего .
Следовательно, количество возможных комбинаций равно:
