Пираминкс Дуэт

Дуэт Пираминкс в раскрытом состоянии.

Дуэт Пираминкс (первоначально известный как Пираминкс Роба ) представляет собой четырехгранную извилистую головоломку в стиле кубика Рубика . Это было предложено Робом Стегманном . изобретен Оскаром ван Девентером , и в настоящее время серийно производится компанией Meffert's .

Обзор

Дуэт Пираминкс в середине поворота, показывающий, как можно разгадать головоломку.

Pyraminx Duo — это головоломка в форме тетраэдра, разделенная на 4 угловые части и 4 центральные части грани. Каждая угловая часть имеет три цвета, а центральная часть имеет один цвет. Каждая грань головоломки содержит одну центральную часть грани и три угловые детали.

Головоломку можно рассматривать как вращение вокруг угловых частей: каждый поворот вращает одну угловую часть и меняет местами три центральные части грани вокруг нее. Интересной особенностью является то, что центральные части грани при повороте заходят «под» угловые части.

Цель головоломки — перемешать цвета, а затем восстановить их первоначальную конфигурацию — по одному цвету на грань.

Механически головоломка похожа на Skewb : все угловые части Skewb видны (хотя и имеют другую форму), а все центральные части скрыты.

Количество комбинаций

Есть 4 угловых элемента. Каждый угол можно скручивать в трех разных направлениях независимо от других углов. Следовательно, углы можно ориентировать в 3-х направлениях. ⁴ разные способы. Их нельзя переставлять, поэтому возможна только одна угловая перестановка.

Есть 4 лицевых центральных элемента. Их можно переставить максимум в 4 ! разные способы. Однако точное количество этих перестановок еще не достигнуто из-за двух ограничений. Первое ограничение состоит в том, что возможны только четные перестановки центров граней (например, невозможно поменять местами только две центральные части граней); это делит предел на 2. Второе ограничение заключается в том, что все перестановки центров зависят от ориентации угловых частей. Некоторые перестановки центров возможны только тогда, когда общее количество поворотов угловых частей по часовой стрелке делится на 3; другие перестановки возможны только тогда, когда общее количество вращений по часовой стрелке эквивалентно 1 по модулю 3; другие возможны только в том случае, если число эквивалентно 2 по модулю 3. Это делит предел на 3.

Центральные детали граней не имеют явной ориентации, поэтому на общее количество комбинаций это не влияет.

Таким образом, полное число:

${\frac {3^{4}\times 4!}{2\times 3}}=324$

Это число в относительном выражении чрезвычайно мало по сравнению с другими головоломками, такими как кубик Рубика (с более чем 43 квинтиллионами комбинаций), карманный кубик (с более чем 3,6 миллионами комбинаций) или даже с Пираминксом (с чуть более 930 тысячами комбинаций). исключая повороты тривиальных наконечников ).

Оптимальные решения

Дуэт Пираминкс взлетел.

Как объяснялось выше, общее количество возможных конфигураций Pyraminx Duo составляет 324, что достаточно мало, чтобы обеспечить компьютерный поиск оптимальных решений. В таблице ниже приведены результаты такого поиска, в которых указано количество p позиций, которые требуют n поворотов для решения задачи «Дуэт Пираминксов»:

н	0	1	2	3	4	Общий
п	1	8	48	188	79	324

В приведенной выше таблице показано, что число Бога дуэта Пираминкс равно 4 (т.е. головоломка всегда находится не более чем в 4 поворотах от своего решенного состояния). Как и общее количество комбинаций, это число очень мало по сравнению с кубиком Рубика (20), карманным кубиком (11) или пирамидкой (11, не считая тривиальных подсказок).

Решение

Из-за существенно небольшого количества комбинаций и низкого числа Бога, Pyraminx Duo представляет собой относительно легкую головоломку; ее описывают как «возможно, самую простую нетривиальную извилистую головоломку». Из-за этого куберы обычно придумывают свои методы решения головоломки. В качестве дополнительной задачи куберы также нередко изобретают свои собственные «оптимальные» методы, то есть методы, которые гарантируют решение головоломки не более чем за 4 хода.

Вариации

Было изобретено несколько вариаций Pyraminx Duo. Все эти варианты выглядят так же, как оригинальная головоломка, но используют разные цветовые схемы; обычно эти цветовые схемы делают видимой ориентацию центральных частей лица, что делает головоломку немного более сложной.

См. также

• Пираминкса
• Скьюб