Карманный куб

Pocket Cube (также известный как Mini Cube 2×2×2, ) — это комбинированная головоломка изобретенная в 1970 году американским дизайнером головоломок Ларри Д. Николсом . ^[1] Кубик . состоит из 8 частей, все углы

История

В феврале 1970 года Ларри Д. Николс изобрел «головоломку 2×2×2 с деталями, вращающимися группами» и подал на нее заявку на патент в Канаде. Куб Николса удерживался магнитами. Николс получил патент США 3655201 11 апреля 1972 года, за два года до того, как Рубик изобрел свой кубик .

Николс передал свой патент своему работодателю Moleculon Research Corp., которая подала в суд на Ideal в 1982 году. В 1984 году Ideal проиграла иск о нарушении патентных прав и подала апелляцию. В 1986 году апелляционный суд подтвердил решение о том, что карманный кубик Рубика 2×2×2 нарушает патент Николса, но отменил решение по кубику Рубика 3×3×3. ^[2]

Теория групп

Групповую теорию куба 3×3×3 можно перенести на кубик 2×2×2. ^[3] Элементами группы обычно являются ходы, которые можно выполнить на кубе (как отдельные повороты слоев, так и составные ходы из нескольких поворотов), а групповой оператор представляет собой конкатенацию ходов.

Для анализа группы куба 2×2×2 необходимо определить конфигурацию куба. Это можно представить в виде кортежа из двух элементов , состоящего из следующих параметров:

Положение угловых частей как биективная функция ( перестановка )
Ориентация угловых частей как вектор x

Два хода $M_{1}$ и $M_{2}$ из набора $A_{M}$ всех ходов считаются равными, если они создают одинаковую конфигурацию при одинаковой начальной конфигурации куба. В случае куба 2×2×2 необходимо также учитывать, что у куба нет фиксированной ориентации или верхней стороны, поскольку у куба 2×2×2 нет фиксированных центральных частей. Следовательно, отношение эквивалентности $\sim$ представлен с $M_{1}\sim M_{2}:=M_{1}$ и $M_{2}$ результат будет такой же конфигурации куба (с необязательным вращением куба). Это отношение является рефлексивным , поскольку два одинаковых хода преобразуют куб в одну и ту же конечную конфигурацию с одной и той же начальной конфигурацией. Кроме того, отношение является симметричным и транзитивным , так как аналогично математическому отношению равенства .

С помощью этого отношения эквивалентности могут быть сформированы классы эквивалентности , которые определяются с помощью $[M]:=\{M'\in A_{M}|M'\sim M\}\subseteq A_{M}$ на съемках всех ходов $A_{M}$ . Соответственно, каждый класс эквивалентности $[M]$ содержит все ходы набора $A_{M}$ которые эквивалентны перемещению с отношением эквивалентности. $[M]$ является подмножеством $A_{M}$ . Все эквивалентные элементы класса эквивалентности $[M]$ являются представителями своего класса эквивалентности.

Набор факторов $A_{M}/\sim$ могут быть сформированы с использованием этих классов эквивалентности. Он содержит классы эквивалентности всех ходов куба, не содержащих одни и те же ходы дважды. Элементы $A_{M}/\sim$ все классы эквивалентности относительно отношения эквивалентности $\sim$ . Поэтому применяется следующее: $A_{M}/\sim :=\{[M]|M\in A_{M}\}$ . Этот фактормножество является множеством группы куба.

Кубик Рубика 2 × 2 × 2 имеет восемь объектов перестановки (угловых частей), три возможных ориентации восьми угловых частей и 24 возможных поворота куба, поскольку уникальной верхней стороны нет.

Возможна любая перестановка восьми углов (8 ! положений), а семь из них можно независимо вращать с тремя возможными ориентациями (3 ⁷ позиции). Нет ничего, определяющего ориентацию куба в пространстве, что уменьшает позиции в 24 раза. Это связано с тем, что все 24 возможных положения и ориентации первого угла эквивалентны из-за отсутствия фиксированных центров (аналогично тому, что происходит в круговых перестановки ). Этот фактор не появляется при расчете перестановок кубов N × N × N , где N нечетно, поскольку эти головоломки имеют фиксированные центры, которые определяют пространственную ориентацию куба. Число возможных позиций куба равно

{\frac {8!\times 3^{7}}{24}}=7!\times 3^{6}=3,674,160.

Это тоже приказ группы.

Любая конфигурация куба может быть решена за 14 оборотов (при совершении только четвертьоборотов) или до 11 оборотов (при выполнении полуоборотов в дополнение к четвертьоборотам). ^[4]

Число a позиций, требующих n любых (полу- или четверти) оборотов, и количество q позиций, требующих только n четвертей оборотов:

н	а	д	а(%)	д(%)
0	1	1	0.000027%	0.000027%
1	9	6	0.00024%	0.00016%
2	54	27	0.0015%	0.00073%
3	321	120	0.0087%	0.0033%
4	1847	534	0.050%	0.015%
5	9992	2256	0.27%	0.061%
6	50136	8969	1.36%	0.24%
7	227536	33058	6.19%	0.90%
8	870072	114149	23.68%	3.11%
9	1887748	360508	51.38%	9.81%
10	623800	930588	16.98%	25.33%
11	2644	1350852	0.072%	36.77%
12	0	782536	0%	21.3%
13	0	90280	0%	2.46%
14	0	276	0%	0.0075%

Подгруппа с двумя образующими (количество позиций, порожденных только поворотами двух соседних граней) имеет порядок 29 160. ^[5]

Код, который генерирует эти результаты, можно найти здесь. ^[6]

Методы

Карманный кубик можно собрать теми же методами, что и кубик Рубика 3x3x3 , просто рассматривая его как кубик 3x3x3 с решенными (невидимыми) центрами и краями. Более продвинутые методы объединяют несколько шагов и требуют большего количества алгоритмов. Эти алгоритмы, разработанные для решения куба 2×2×2, часто значительно короче и быстрее, чем алгоритмы, которые можно было бы использовать для решения куба 3×3×3.

метод Ортеги , ^[7] также называемый методом Варасано, ^[8] является промежуточным методом. Сначала строится грань (но части могут быть переставлены неправильно), затем ориентируется последний слой (OLL) и, наконец, оба слоя переставляются (PBL). Метод Ортеги требует всего 12 алгоритмов.

Метод CLL ^[9] сначала строит слой (с правильной перестановкой), а затем решает второй слой за один шаг, используя один из 42 алгоритмов. ^[10] Более продвинутой версией CLL является метод TCLL, также известный как Twisty CLL. Один слой строится с правильной перестановкой, как и обычный CLL, однако одна угловая часть может быть ориентирована неправильно. Остальная часть куба решена и неправильный угол ориентирован за один шаг. Всего зарегистрировано 83 случая TCLL. ^[11]

Одним из наиболее совершенных методов является метод ЭГ . ^[12] Он начинается с построения лица, как в методе Ортеги, но затем решает остальную часть головоломки за один шаг. Для этого необходимо знать 128 алгоритмов, 42 из которых являются алгоритмами CLL.

Спидкуберы высшего уровня также могут 1-посмотреть головоломку, ^[13] который включает в себя осмотр всего куба, планирование как можно большего количества решений и выбор лучшего перед началом решения, предсказывая, куда пойдут детали после завершения стороны.

Обозначения

Обозначения основаны на обозначениях 3 × 3 × 3, но некоторые ходы являются избыточными (все ходы составляют 90 °, ходы, заканчивающиеся на «2», представляют собой повороты на 180 °):

R представляет собой поворот правой грани куба по часовой стрелке.
U представляет собой поворот верхней грани куба по часовой стрелке.
F представляет собой поворот передней грани куба по часовой стрелке.
R' представляет собой поворот правой грани куба против часовой стрелки.
U' представляет собой поворот верхней грани куба против часовой стрелки.
F' представляет собой поворот передней грани куба против часовой стрелки.

^[14]

Мировые рекорды

Мировой рекорд по самому быстрому времени решения одной задачи составляет 0,43 секунды, установлен Теодором Зайдером на Варшавском турнире Cube Masters 2023. ^[15]

Средний мировой рекорд по пяти решениям (без учета самого быстрого и самого медленного) составляет 0,78 секунды, установленный Ваном Ихэном (王艺衡) из Китая 22 июня 2024 года на турнире Johor Cube Open 2024 со временем 0,74, (0,70), (0,97), 0,78 и 0,81 секунды. ^[16]

Топ-5 решателей по одному решению ^[17]

Имя	Самое быстрое решение	Соревнование
Теодор Зайдер	0,43 с	Варшавский Куб Мастерс 2023
Вако Марчилашвили	0,44 с	Тбилиси Апрель Open 2024
Гуаньбо Ван (王冠博)	0,47 с	Нортсайдская весенняя суббота 2022 г.
Мацей Чапевски	0,49 с	Грудзёндз Опен 2016
Зейн Ханани	0,50 с	Вавилон Лето 2022

5 лучших решателей по олимпийскому среднему числу 5 решений ^[18]

Имя	Средний	Соревнование	Время
Ихэн Ван (王伊хэн)	0,78 с	Джохор Куб Опен 2024	0.74, (0.70), (0.97), 0.78, 0.81
Зейн Ханани	0,92 с	Округ Нью-Камберленд 2024 г.	0.84, (2.69), (0.71), 1.04, 0.88
Антония Патеракис	0,97 с	Разминка в Португалии 2024	0.93, 1.05, (0.66), (1.43), 0.92
Найджел Панг	1,06 с	Торговый центр Sunway Velocity откроется в 2024 году	(0.89), (3.06), 0.94, 1.26, 0.99
Теодор Зайдер	1,10 с	Варшавский Куб Мастерс 2023	1.12, (0.43), (4.94), 0.63, 1.54

См. также

Ссылки

^ «Все о кубике Рубика — Cubelo» . Кубело . {{cite web}}: CS1 maint: статус URL ( ссылка )
^ «Moleculon Research Corporation против CBS, Inc» . Digital-law-online.info . Проверено 20 июня 2012 г.
^ Пина Коллинг (2021), «Групповая теория кубика Рубика 2 × 2 × 2 и алгоритмы его решения», https://www.researchgate.net/publication/368732507_gruppentheorie_des_2x2x2_Zauberwurfels_und_dessen_Losungsalgorithmen (на немецком языке), Дортмунд {{citation}}: Внешняя ссылка в |periodical= ( помощь )
^ Jaapsch.net: Карманный куб
^ «Распутывание (миниатюрного) кубика Рубика с помощью графа Кэли» (PDF) . 13 октября 2006 г.
^ «Перечисление всех перестановок Pocket Cube с использованием Golang» . 21 июля 2022 г.
^ Учебник по методу Ортеги Боба Бертона
^ Что такое Варасано?
^ Что такое ХЛЛ?
^ Учебник CLL Кристофера Олсона
^ Что такое Twisty CLL?
^ Описание метода ЭГ
^ «2x2: Как стать быстрее» .
^ «Как решить головоломку с карманным кубиком 2 × 2 × 2» .
^ «Рейтинги | Всемирная ассоциация кубов» . www.worldcubeassociation.org . Проверено 7 ноября 2023 г.
^ Официальные результаты Всемирной ассоциации кубов — куб 2×2×2 .
^ «Рейтинги | Всемирная ассоциация кубов» . www.worldcubeassociation.org . Проверено 1 октября 2023 г.
^ Всемирной ассоциации кубов 2 × 2 × 2 Официальный средний рейтинг

Внешние ссылки

[1] «Все о кубике Рубика — Cubelo» . Кубело . {{cite web}}: CS1 maint: статус URL ( ссылка )

[2] «Moleculon Research Corporation против CBS, Inc» . Digital-law-online.info . Проверено 20 июня 2012 г.

[:1-3] Пина Коллинг (2021), «Групповая теория кубика Рубика 2 × 2 × 2 и алгоритмы его решения», https://www.researchgate.net/publication/368732507_gruppentheorie_des_2x2x2_Zauberwurfels_und_dessen_Losungsalgorithmen (на немецком языке), Дортмунд {{citation}}: Внешняя ссылка в |periodical= ( помощь )

[Jaapsch-4] Jaapsch.net: Карманный куб

[5] «Распутывание (миниатюрного) кубика Рубика с помощью графа Кэли» (PDF) . 13 октября 2006 г.

[6] «Перечисление всех перестановок Pocket Cube с использованием Golang» . 21 июля 2022 г.

[7] Учебник по методу Ортеги Боба Бертона

[8] Что такое Варасано?

[9] Что такое ХЛЛ?

[10] Учебник CLL Кристофера Олсона

[11] Что такое Twisty CLL?

[12] Описание метода ЭГ

[13] «2x2: Как стать быстрее» .

[14] «Как решить головоломку с карманным кубиком 2 × 2 × 2» .

[15] «Рейтинги | Всемирная ассоциация кубов» . www.worldcubeassociation.org . Проверено 7 ноября 2023 г.

[Official_Results_-_2×2×2_Cube-16] Официальные результаты Всемирной ассоциации кубов — куб 2×2×2 .

[17] «Рейтинги | Всемирная ассоциация кубов» . www.worldcubeassociation.org . Проверено 1 октября 2023 г.

[18] Всемирной ассоциации кубов 2 × 2 × 2 Официальный средний рейтинг

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]