Догич

Догик похожая ( / ˈ d ɒ dʒ ɪ k / ) — головоломка в форме икосаэдра, на кубик Рубика . Можно вращать 5 треугольников, встречающихся на его вершинах, или можно вращать 5 целых граней (включая треугольники) вокруг кончика. Всего в кубике Рубика 80 подвижных частей, которые можно переставлять, тогда как в кубике Рубика их 20.

История

Dogic был запатентован Жолтом и Робертом Вечеями в Венгрии 20 октября 1993 года. Патент был выдан 28 июля 1998 года (HU214709). Первоначально он продавался VECSO в двух вариантах под названиями «Dogic» и «Dogic 2», но производился только в количествах, далеких от спроса. ^{[ нужна ссылка ]}

В 2004 году Уве Мефферт приобрел пластиковые формы у оригинального производителя по просьбе любителей головоломок и коллекционеров со всего мира и произвел еще одну серию Dogics. Эти Dogics были впервые отправлены в январе 2005 года и теперь продаются Меффертом в его магазине головоломок Meffert's до сентября 2010 года, когда отсутствие интереса к Dogics Мефферта заставило Уве Мефферта прекратить производство Dogic. ^{[ нужна ссылка ]}

По словам Уве Мефферта , им было произведено 2000 единиц. ^{[ нужна ссылка ]}

Описание

Базовая конструкция Догича представляет собой икосаэдр, разрезанный на 60 треугольных частей вокруг 12 вершин и 20 центров граней. Все 80 фигур могут перемещаться относительно друг друга. Внутри головоломки также имеется большое количество внутренних движущихся частей, которые необходимы для сохранения целостности головоломки при перестановке ее поверхностных частей.

10-цветный Dogic с двумя возможными слоями вращения, слегка перекрученными.

Существует два типа поворотов, которым он может подвергаться: неглубокий поворот, при котором 5 треугольников вращаются вокруг одного кончика, и глубокий поворот, при котором вращаются 5 целых граней (включая треугольники вокруг кончика) вокруг кончика. Неглубокий поворот перемещает треугольники между гранями, но сохраняет их вокруг одной вершины; более глубокий поворот перемещает треугольники между 5 кончиками, лежащими в основании повернутых граней, но сохраняет их на тех же гранях. Каждый треугольник имеет один цвет, а центры граней могут иметь до трех цветов, в зависимости от конкретной используемой цветовой схемы.

Решения

Решения для разных версий Догика различаются.

12-цветный Dogic — более сложная версия, в которой центры граней необходимо переставлять так, чтобы они соответствовали цветам центров граней соседних граней. Треугольники должны соответствовать соответствующим цветам в центрах граней. Центры граней математически эквивалентны угловым частям Мегаминкса , поэтому для решения обоих можно использовать одни и те же алгоритмы. Треугольники относительно легко решить, если центры граней расположены на своих местах, поскольку 5 треугольников на каждом кончике имеют одинаковый цвет и могут свободно меняться местами.

Десятицветный Dogic немного менее сложен, поскольку не существует уникального решенного состояния: центры лица могут быть расположены случайным образом друг относительно друга, и результат все равно будет выглядеть «решенным». Тем не менее, все же может оказаться желательным разместить их в эстетически приятном расположении, например, соединить лица одного цвета, как показано на второй фотографии. Решить треугольники немного сложнее, чем в 12-цветном Dogic, потому что соседние треугольники в решенном состоянии не одного цвета и поэтому не могут быть свободно заменены местами.

Пятицветные и двухцветные Догики представляют собой еще меньшую проблему, поскольку в них большое количество одинаковых деталей. Эти более простые версии предназначены для тех любителей головоломок, которые еще не достигли уровня навыков, позволяющего справиться со всей сложностью 12-цветного Dogic.

Количество комбинаций

Из-за разного количества визуально одинаковых деталей в двух вариантах головоломки, каждая из них имеет разное количество возможных комбинаций. Имеется 60 наконечников и 20 центров с 3 ориентациями, что дает теоретический максимум 60!·20!·3. ²⁰ позиции. Этот предел не достигается ни в одной из головоломок из-за уменьшающих факторов, подробно описанных ниже.

12-цветный Догик

Возможны только четные перестановки центров (2)
Ориентация первых 19 центров определяет ориентацию последнего центра. (3)
Некоторые наконечники неотличимы (5! ¹²)
Ориентация головоломки не имеет значения (60): все 60 возможных положений и ориентаций первого центра эквивалентны из-за отсутствия фиксированных опорных точек.

Это оставляет ${\frac {59!\times 20!\times 3^{19}}{2\times 5!^{12}}}\approx 2.20\times 10^{82}$ позиции для 12-цветного Догика.

Точная цифра равна вигинтиллион по короткой шкале или 22 тредециллиарда по длинной шкале).

10-цветный Догик

Возможны только четные перестановки центров (2)
Ориентация по центру не имеет значения (3 ²⁰)
Десять центров визуально идентичны остальным десяти (2 ¹⁰)
Некоторые наконечники неотличимы (6! ¹⁰)
Ориентация пазла не имеет значения (60)

Это оставляет ${\frac {59!\times 20!}{2^{11}\times 6!^{10}}}\approx 4.40\times 10^{66}$ позиции для 10-цветного Догика.

Точная цифра составляет 4 400 411 583 858 825 100 777 127 453 704 140 502 784 413 155 112 522 644 357 120 000 000 (примерно 4,4 унвигинтиллиона по короткой шкале или 4,4 ундециллиона по длинной шкале). масштаб).

См. также

Ссылки

Страница Dogic Яапа , содержащая решения и некоторые краткие исторические данные.
Страница патента на магические многогранники