Турбулентность

В гидродинамике — это движение жидкости , турбулентность или турбулентный поток характеризующееся хаотическими изменениями давления и скорости потока . Это отличие от ламинарного течения , которое возникает, когда жидкость течет в параллельных слоях без разрывов между этими слоями. ^[1]

Турбулентность обычно наблюдается в повседневных явлениях, таких как прибой , быстрое течение рек, вздымающиеся грозовые облака или дым из трубы, а большинство потоков жидкости, возникающих в природе или создаваемых в инженерных приложениях, являются турбулентными. ^[2]^[3]^: 2 Турбулентность вызвана избыточной кинетической энергией в частях потока жидкости, которая преодолевает демпфирующий эффект вязкости жидкости. По этой причине турбулентность обычно реализуется в жидкостях с низкой вязкостью. В общем, в турбулентном потоке возникают нестационарные вихри разных размеров, которые взаимодействуют друг с другом, в результате чего сопротивление из-за эффектов трения увеличивается. Это увеличивает энергию, необходимую для перекачки жидкости через трубу.

Возникновение турбулентности можно предсказать по безразмерному числу Рейнольдса — отношению кинетической энергии к вязкому затуханию в потоке жидкости. Однако турбулентность долгое время не поддавалась подробному физическому анализу, а взаимодействия внутри турбулентности создают очень сложное явление. Ричард Фейнман назвал турбулентность самой важной нерешенной проблемой классической физики. ^[4]

Интенсивность турбулентности влияет на многие области, например, на экологию рыб, ^[5] загрязнение воздуха, ^[6] осадки, ^[7] и изменение климата. ^[8]

Примеры турбулентности

Дым поднимается от сигареты . Первые несколько сантиметров дым ламинарный . Дымовой шлейф становится турбулентным, поскольку его число Рейнольдса увеличивается с увеличением скорости потока и характерного масштаба длины.
Обтекание мяча для гольфа . (Лучше всего это можно понять, если представить мяч для гольфа неподвижным, а над ним обтекает воздух.) Если бы мяч для гольфа был гладким, поток пограничного слоя над передней частью сферы в типичных условиях был бы ламинарным. Однако пограничный слой отделяется раньше, поскольку градиент давления переключается с благоприятного (давление уменьшается в направлении потока) на неблагоприятный (давление увеличивается в направлении потока), создавая большую область низкого давления за шаром, что создает высокое сопротивление формы. . Чтобы предотвратить это, на поверхности делаются ямочки, которые нарушают пограничный слой и способствуют турбулентности. Это приводит к увеличению поверхностного трения, но смещает точку отрыва пограничного слоя дальше, что приводит к меньшему сопротивлению.
Турбулентность в ясном небе, возникающая во время полета самолета, а также плохая астрономическая видимость (размытие изображений, видимых через атмосферу).
Большая часть земной атмосферной циркуляции .
Океанические и атмосферные смешанные слои и интенсивные океанические течения.
Условия потока во многих промышленных устройствах (таких как трубы, воздуховоды, осадители, газовые скрубберы , динамические скребковые теплообменники и т. д.) и машинах (например, двигателях внутреннего сгорания и газовых турбинах ).
Внешний поток над всеми видами транспортных средств, такими как автомобили, самолеты, корабли и подводные лодки.
Движение вещества в звездных атмосферах.
Струя, выходящая из сопла в неподвижную жидкость. Когда поток выходит во внешнюю жидкость, создаются слои сдвига, возникающие на кромках сопла. Эти слои отделяют быстро движущуюся струю от внешней жидкости и при определенном критическом числе Рейнольдса становятся неустойчивыми и переходят в турбулентность.
Биологически создаваемая турбулентность, возникающая в результате плавания животных, влияет на перемешивание океана. ^[9]
Снежные ограждения работают, вызывая турбулентность ветра, заставляя его сбрасывать большую часть снежного груза возле забора.
Опоры моста (пирсы) в воде. Когда течение реки медленное, вода плавно течет вокруг опор. Когда поток быстрее, с потоком связано более высокое число Рейнольдса. Поток может начинаться с ламинарного режима, но быстро отрывается от участка и становится турбулентным.
Во многих геофизических потоках (реки, пограничный слой атмосферы) в турбулентности потока преобладают когерентные структуры и турбулентные явления. Турбулентное событие — это серия турбулентных колебаний, которые содержат больше энергии, чем средняя турбулентность потока. ^[10]^[11] Турбулентные явления связаны с когерентными структурами потоков, такими как вихри и турбулентные выбросы, и они играют решающую роль с точки зрения размыва, аккреции и переноса наносов в реках, а также смешивания и рассеивания загрязняющих веществ в реках и эстуариях, а также в атмосфере.

Нерешенная задача по физике :

Можно ли создать теоретическую модель, описывающую поведение турбулентного потока, в частности, его внутреннюю структуру?

(еще нерешенные задачи по физике)

В медицинской области кардиологии стетоскоп используется для обнаружения тонов сердца и шумов , возникающих из-за турбулентного кровотока. У нормальных людей тоны сердца являются результатом турбулентного потока крови при закрытии сердечных клапанов. Однако в некоторых условиях турбулентный поток может быть слышен и по другим причинам, в том числе патологическим. Например, при запущенном атеросклерозе в некоторых сосудах, суженных в результате болезненного процесса, можно услышать шум (и, следовательно, турбулентный поток крови).
В последнее время турбулентность в пористых средах стала широко обсуждаемой темой. ^[12]
Стратегии, используемые животными для обонятельной навигации, и их успех во многом зависят от турбулентности, влияющей на шлейф запаха. ^[13]^[14]

Функции

Турбулентность характеризуется следующими особенностями:

Неравномерность: Турбулентные течения всегда крайне нерегулярны. По этой причине проблемы турбулентности обычно рассматриваются статистически, а не детерминистически. Турбулентный поток хаотичен. Однако не все хаотические потоки являются турбулентными.

диффузионная способность: Легкодоступный запас энергии в турбулентных потоках способствует ускорению гомогенизации (перемешивания) смесей жидкостей. Характеристика, которая отвечает за усиленное перемешивание и увеличение скорости переноса массы, импульса и энергии в потоке, называется «диффузионной способностью». ^[15]

Турбулентную диффузию обычно описывают коэффициентом турбулентной диффузии . Этот коэффициент турбулентной диффузии определяется в феноменологическом смысле по аналогии с молекулярными коэффициентами диффузии, но настоящего физического смысла он не имеет, поскольку зависит от условий течения, а не является свойством самой жидкости. Кроме того, концепция турбулентной диффузии предполагает наличие определяющей связи между турбулентным потоком и градиентом средней переменной, аналогичной связи между потоком и градиентом, которая существует для молекулярного транспорта. В лучшем случае это предположение является лишь приближением. Тем не менее, турбулентный коэффициент диффузии является самым простым подходом для количественного анализа турбулентных потоков, и для его расчета было предложено множество моделей. Например, в больших водоемах, таких как океаны, этот коэффициент можно найти с помощью закона Ричардсона о четырех третях и подчиняется принципу случайного блуждания . В реках и крупных океанских течениях коэффициент диффузии определяется вариациями формулы Элдера.

Вращение: Турбулентные потоки имеют ненулевую завихренность и характеризуются сильным механизмом образования трехмерных вихрей, известным как растяжение вихрей . В гидродинамике они по существу представляют собой вихри, подвергающиеся растяжению, связанному с соответствующим увеличением компоненты завихренности в направлении растяжения — за счет сохранения углового момента. С другой стороны, растяжение вихрей является основным механизмом, на котором каскад энергии турбулентности опирается на установление и поддержание идентифицируемой структурной функции. ^[16] В общем случае механизм растяжения предполагает утончение вихрей в направлении, перпендикулярном направлению растяжения, за счет сохранения объема жидких элементов. В результате радиальный масштаб длины вихрей уменьшается и более крупные структуры потока распадаются на более мелкие структуры. Процесс продолжается до тех пор, пока мелкомасштабные структуры не станут достаточно маленькими, чтобы их кинетическая энергия могла быть преобразована молекулярной вязкостью жидкости в тепло. Турбулентный поток всегда вращательный и трехмерный. ^[16] Например, атмосферные циклоны вращаются, но их по существу двумерная форма не допускает образования вихрей и поэтому не является турбулентной. С другой стороны, океанические потоки дисперсионны, но по существу невращательны и, следовательно, не являются турбулентными. ^[16]

Рассеяние: Для поддержания турбулентного потока необходим постоянный источник подачи энергии, поскольку турбулентность быстро рассеивается, поскольку кинетическая энергия преобразуется во внутреннюю энергию за счет вязкого напряжения сдвига. Турбулентность вызывает образование вихрей разной длины. Большая часть кинетической энергии турбулентного движения содержится в крупномасштабных структурах. Энергия «каскадирует» от этих крупномасштабных структур к более мелким структурам по инерционному и по существу невязкому механизму. Этот процесс продолжается, создавая все меньшие и меньшие структуры, которые создают иерархию водоворотов. В конечном итоге этот процесс создает структуры, которые достаточно малы, чтобы молекулярная диффузия стала важной и, наконец, произошла вязкая диссипация энергии. Масштаб, в котором это происходит, — это масштаб длины Колмогорова .

С помощью этого каскада энергии турбулентный поток может быть реализован как суперпозиция спектра колебаний скорости потока и вихрей на среднем потоке . Водовороты в общих чертах определяются как последовательные закономерности скорости потока, завихренности и давления. Турбулентные потоки можно рассматривать как состоящие из целой иерархии вихрей в широком диапазоне масштабов длины, и иерархию можно описать энергетическим спектром, который измеряет энергию колебаний скорости потока для каждого масштаба длины ( волновое число ). Масштабы энергетического каскада, как правило, неуправляемы и крайне несимметричны. Тем не менее, исходя из этих масштабов длины, эти вихри можно разделить на три категории.

Интегральная шкала времени

Интегральный масштаб времени для лагранжева потока можно определить как:

T=\left({\frac {1}{\langle u'u'\rangle }}\right)\int _{0}^{\infty }\langle u'u'(\tau )\rangle \,d\tau

где u ′ — пульсация скорости, а $\tau$ – временной интервал между измерениями. ^[17]

Встроенные шкалы длины

Большие вихри получают энергию от среднего потока, а также друг от друга. Таким образом, это вихри производства энергии, которые содержат большую часть энергии. Они имеют большие колебания скорости потока и имеют низкую частоту. Интегральные масштабы сильно анизотропны и определяются в терминах нормированных двухточечных корреляций скорости потока. Максимальная длина этих весов ограничена характерной длиной аппарата. Например, наибольшая интегральная длина потока в трубе равна диаметру трубы. В случае атмосферной турбулентности эта длина может достигать порядка нескольких сотен километров. Интегральный масштаб длины можно определить как

L=\left({\frac {1}{\langle u'u'\rangle }}\right)\int _{0}^{\infty }\langle u'u'(r)\rangle \,dr

где r — расстояние между двумя точками измерения, а u ’ — колебание скорости в том же направлении. ^[17]

Колмогоровские шкалы длины

Наименьшие масштабы в спектре, образующие диапазон вязкого подслоя. В этом диапазоне вклад энергии от нелинейных взаимодействий и утечка энергии за счет вязкой диссипации находятся в точном балансе. Мелкие масштабы имеют высокую частоту, благодаря чему турбулентность становится локально изотропной и однородной.

Микромасштабы Тейлора

Промежуточные шкалы между наибольшим и наименьшим масштабами, составляющие инерционный поддиапазон. Микромасштабы Тейлора не являются диссипативными масштабами, они передают энергию от наибольшего к наименьшему без диссипации. В некоторых литературных источниках микромасштабы Тейлора не рассматриваются как характерный масштаб длины и считают, что энергетический каскад содержит только самые большие и наименьшие масштабы; а последние охватывают как инерционный поддиапазон, так и вязкий подслой. Тем не менее, микромасштабы Тейлора часто используются для более удобного описания термина «турбулентность», поскольку эти микромасштабы Тейлора играют доминирующую роль в передаче энергии и импульса в пространстве волновых чисел.

Хотя можно найти некоторые частные решения уравнений Навье–Стокса, описывающих движение жидкости, все такие решения неустойчивы к конечным возмущениям при больших числах Рейнольдса. Чувствительная зависимость от начальных и граничных условий делает течение жидкости неравномерным как во времени, так и в пространстве, что требует статистического описания. Русский Ричардсоном математик Андрей Колмогоров предложил первую статистическую теорию турбулентности, основанную на вышеупомянутом понятии энергетического каскада (идея, первоначально введенная ) и концепции самоподобия . В результате колмогоровские микрошкалы его именем были названы . Теперь известно, что самоподобие нарушено, поэтому статистическое описание в настоящее время модифицировано. ^[18]^[19]

Полное описание турбулентности — одна из нерешённых проблем физики . Согласно апокрифическому рассказу, Вернера Гейзенберга спросили, о чем бы он попросил Бога , если бы представилась такая возможность. Его ответ был: «Когда я встречу Бога, я задам ему два вопроса: почему относительность ? И почему турбулентность? Я действительно верю, что у него будет ответ на первый». ^[20]^[а] Похожая острота была приписана Хорасу Лэмбу в его речи перед Британской ассоциацией содействия развитию науки : «Теперь я старик, и когда я умру и попаду на небеса, я надеюсь на просветление в двух вопросах. — это квантовая электродинамика, а второе — турбулентное движение жидкостей. И в отношении первого я настроен гораздо более оптимистично». ^[21]^[22]

Начало турбулентности

Начало турбулентности можно в некоторой степени предсказать с помощью числа Рейнольдса , которое представляет собой отношение сил инерции к силам вязкости внутри жидкости, которая подвержена относительному внутреннему движению из-за различных скоростей жидкости, в так называемой границе. слой в случае ограничивающей поверхности, такой как внутренняя часть трубы. Аналогичный эффект создается путем введения потока жидкости с более высокой скоростью, например, горячих газов от пламени в воздухе. Это относительное движение создает трение жидкости, которое является фактором развития турбулентного потока. Этому эффекту противодействует вязкость жидкости, которая по мере увеличения постепенно подавляет турбулентность, поскольку более вязкая жидкость поглощает больше кинетической энергии. Число Рейнольдса количественно определяет относительную важность этих двух типов сил для данных условий потока и является показателем того, когда турбулентный поток возникнет в конкретной ситуации. ^[23]

Эта способность прогнозировать начало турбулентного потока является важным инструментом проектирования такого оборудования, как системы трубопроводов или крылья самолета, но число Рейнольдса также используется при масштабировании задач гидродинамики и используется для определения динамического подобия между двумя различными случаями поток жидкости, например, между моделью самолета и ее полноразмерной версией. Такое масштабирование не всегда является линейным, и применение чисел Рейнольдса в обеих ситуациях позволяет разработать коэффициенты масштабирования. Ситуация течения, в которой кинетическая энергия значительно поглощается из-за действия молекулярной вязкости жидкости, приводит к ламинарному режиму течения . безразмерная величина число Рейнольдса ( $Re$ Для этого в качестве ориентира используется ).

Применительно к ламинарному и турбулентному режимам течения:

ламинарный поток возникает при низких числах Рейнольдса, где преобладают силы вязкости, и характеризуется плавным, постоянным движением жидкости;
турбулентный поток возникает при высоких числах Рейнольдса и в нем преобладают силы инерции, которые имеют тенденцию создавать хаотические водовороты , вихри и другие нестабильности потока.

Число Рейнольдса определяется как ^[24]

\mathrm {Re} ={\frac {\rho vL}{\mu }}\,,

где:

$ρ$ — плотность жидкости ( единицы СИ : кг/м). ³)
$v$ — характерная скорость жидкости относительно объекта (м/с).
$L$ – характерный линейный размер (м)
$μ$ — динамическая вязкость жидкости . (Па·с или Н·с/м) ² или кг/(м·с)).

Хотя не существует теоремы, напрямую связывающей безразмерное число Рейнольдса с турбулентностью, потоки с числами Рейнольдса больше 5000 обычно (но не обязательно) являются турбулентными, в то время как потоки с низкими числами Рейнольдса обычно остаются ламинарными. Например, в потоке Пуазейля турбулентность может сначала поддерживаться, если число Рейнольдса превышает критическое значение около 2040; ^[25] более того, турбулентность обычно перемежается с ламинарным потоком до тех пор, пока число Рейнольдса не увеличится примерно до 4000.

Переход происходит, если размер объекта постепенно увеличивается, или вязкость жидкости уменьшается, или если плотность жидкости увеличивается.

Передача тепла и импульса

Когда поток турбулентный, частицы совершают дополнительное поперечное движение, которое увеличивает скорость обмена энергией и импульсом между ними, тем самым увеличивая теплопередачу и коэффициент трения .

Предположим, что для двумерного турбулентного потока удалось найти определенную точку в жидкости и измерить фактическую скорость потока $v = (v x, v y)$ каждой частицы, прошедшей через эту точку в любой момент времени. Тогда можно было бы обнаружить, что фактическая скорость потока колеблется около среднего значения:

v_{x}=\underbrace {{\overline {v}}_{x}} _{\text{mean value}}+\underbrace {v'_{x}} _{\text{fluctuation}}\quad {\text{and}}\quad v_{y}={\overline {v}}_{y}+v'_{y}\,;

и аналогично для температуры ( $T = T + T'$ ) и давления ( $P = P + P'$ ), где величины со штрихом обозначают колебания, наложенные на среднее значение. Такое разложение переменной потока на среднее значение и турбулентное колебание было первоначально предложено Осборном Рейнольдсом в 1895 году и считается началом систематического математического анализа турбулентного потока как подобласти гидродинамики. В то время как средние значения принимаются как предсказуемые переменные, определяемые законами динамики, турбулентные колебания рассматриваются как стохастические переменные.

Передача теплового потока и импульса (представленная сдвиговым напряжением $τ$ ) в направлении, нормальном к потоку, в течение заданного времени равна

{\begin{aligned}q&=\underbrace {v'_{y}\rho c_{P}T'} _{\text{experimental value}}=-k_{\text{turb}}{\frac {\partial {\overline {T}}}{\partial y}}\,;\\\tau &=\underbrace {-\rho {\overline {v'_{y}v'_{x}}}} _{\text{experimental value}}=\mu _{\text{turb}}{\frac {\partial {\overline {v}}_{x}}{\partial y}}\,;\end{aligned}}

где $c P$ — теплоемкость при постоянном давлении, $ρ$ — плотность жидкости, $µ turb$ — коэффициент турбулентной вязкости и $k turb$ — турбулентная теплопроводность . ^[3]

Теория Колмогорова 1941 года.

Идея турбулентности Ричардсона заключалась в том, что турбулентный поток состоит из «вихрей» разных размеров. Размеры определяют характерный масштаб длины вихрей, которые также характеризуются масштабами скорости потока и масштабами времени (время оборота), зависящими от масштаба длины. Большие вихри нестабильны и в конечном итоге распадаются, образуя более мелкие вихри, а кинетическая энергия первоначального большого вихря делится на более мелкие вихри, возникшие из него. Эти меньшие вихри претерпевают тот же процесс, порождая еще меньшие вихри, которые наследуют энергию своего предшественника, и так далее. Таким образом, энергия передается от больших масштабов движения к меньшим, пока не достигнет достаточно малого масштаба длины, так что вязкость жидкости может эффективно рассеивать кинетическую энергию во внутреннюю энергию.

В своей оригинальной теории 1941 года Колмогоров постулировал, что при очень высоких числах Рейнольдса мелкомасштабные турбулентные движения статистически изотропны (т.е. невозможно различить какое-либо преимущественное пространственное направление). В общем случае крупные масштабы течения не изотропны, так как определяются особенностями геометрической формы границ (размер, характеризующий крупные масштабы, будем обозначать $L$ ). Идея Колмогорова заключалась в том, что в энергетическом каскаде Ричардсона эта геометрическая и направленная информация теряется, а масштаб уменьшается, так что статистика малых масштабов имеет универсальный характер: они одинаковы для всех турбулентных потоков, когда число Рейнольдса достаточно велико. высокий.

Таким образом, Колмогоров выдвинул вторую гипотезу: для очень больших чисел Рейнольдса статистика малых масштабов универсально и однозначно определяется кинематической вязкостью $ν$ и скоростью диссипации энергии $ε$ . Имея только эти два параметра, уникальная длина, которую можно определить с помощью анализа размеров, равна

\eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\varepsilon }}\right)^{1/4}\,.

Сегодня это известно как шкала длины Колмогорова (см. Микромасштабы Колмогорова ).

Турбулентный поток характеризуется иерархией масштабов, через которые происходит каскад энергии. Диссипация кинетической энергии происходит на масштабах порядка колмогоровской длины $η$ вклад энергии в каскад происходит за счет распада на больших масштабах порядка $L.$ , а Эти два масштаба на крайних точках каскада могут различаться на несколько порядков при больших числах Рейнольдса. Между ними находится ряд масштабов (каждый со своей характерной длиной $r$ ), образовавшийся за счет энергии больших. Эти масштабы очень велики по сравнению с колмогоровской длиной, но все же очень малы по сравнению с крупным масштабом потока (т. е. $η ≪ r ≪ L$ ). Поскольку вихри в этом диапазоне намного больше, чем диссипативные вихри, существующие в масштабах Колмогорова, кинетическая энергия по существу не рассеивается в этом диапазоне, а просто передается на меньшие масштабы до тех пор, пока вязкие эффекты не станут важными по мере приближения к порядку масштаба Колмогорова. . В этом диапазоне инерционные эффекты еще значительно превосходят вязкие, и можно предположить, что вязкость не играет роли в их внутренней динамике (поэтому этот диапазон называется «инерционным диапазоном»).

Следовательно, третья гипотеза Колмогорова заключалась в том, что при очень больших числах Рейнольдса статистика масштабов в диапазоне $η ≪ r ≪ L$ универсально и однозначно определяется масштабом $r$ и скоростью диссипации энергии $ε$ .

Способ распределения кинетической энергии по множеству масштабов является фундаментальной характеристикой турбулентного потока. Для однородной турбулентности (т. е. статистически инвариантной относительно сдвигов системы отсчета) это обычно делается с помощью функции энергетического спектра $E (k)$ , где $k$ — модуль волнового вектора, соответствующий некоторым гармоникам в фурье-представлении потока поле скорости $u (x)$ :

\mathbf {u} (\mathbf {x} )=\iiint _{\mathbb {R} ^{3}}{\hat {\mathbf {u} }}(\mathbf {k} )e^{i\mathbf {k\cdot x} }\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {k} \,,

где $û (k)$ — преобразование Фурье поля скорости потока. Таким образом, $E (k) d k$ представляет собой вклад в кинетическую энергию всех мод Фурье с $k < | к | < k + d k$ , и, следовательно,

{\tfrac {1}{2}}\left\langle u_{i}u_{i}\right\rangle =\int _{0}^{\infty }E(k)\,\mathrm {d} k\,,

где $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠ 1 / 2 ⁠ ⟨ u i u i ⟩$ — средняя турбулентная кинетическая энергия потока. Волновое число $k,$ соответствующее масштабу длины $r,$ равно $k = ⁠ 2π / р ⁠$ . Следовательно, согласно анализу размерностей, единственно возможная форма функции энергетического спектра в соответствии с третьей гипотезой Колмогорова имеет вид

E(k)=K_{0}\varepsilon ^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}}}\,,

где $K_{0}\approx 1.5$ будет универсальной константой. Это один из самых известных результатов теории Колмогорова 1941 года. ^[26], описывающая транспортировку энергии через масштабное пространство без каких-либо потерь или выигрышей. Закон пяти третей Колмогорова впервые наблюдался в приливном русле. ^[27]и с тех пор накопились значительные экспериментальные данные, подтверждающие это. ^[28]

Вне инерционной области можно найти формулу ^[29] ниже :

E(k)=K_{0}\varepsilon ^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}}}\exp \left[-{\frac {3K_{0}}{2}}\left({\frac {\nu ^{3}k^{4}}{\varepsilon }}\right)^{\frac {1}{3}}\right]\,,

Несмотря на этот успех, теория Колмогорова в настоящее время находится на стадии пересмотра. Эта теория неявно предполагает, что турбулентность статистически самоподобна в разных масштабах. По сути, это означает, что статистика масштабно-инвариантна и непостоянна в инерционном диапазоне. Обычный способ изучения полей скорости турбулентного потока — с помощью приращений скорости потока:

\delta \mathbf {u} (r)=\mathbf {u} (\mathbf {x} +\mathbf {r} )-\mathbf {u} (\mathbf {x} )\,;

то есть разница в скорости потока между точками, разделенными вектором $r$ (поскольку турбулентность предполагается изотропной, приращение скорости потока зависит только от модуля $r$ ). Приращения скорости потока полезны, поскольку они подчеркивают влияние масштабов порядка разделения $r$ при вычислении статистики. Статистическая масштабная инвариантность без прерывистости подразумевает, что масштабирование приращений скорости потока должно происходить с уникальным показателем масштабирования $β$ , так что, когда $r$ масштабируется с коэффициентом $λ$ ,

\delta \mathbf {u} (\lambda r)

должно иметь то же статистическое распределение, что и

\lambda ^{\beta }\delta \mathbf {u} (r)\,,

причем $β$ не зависит от масштаба $r$ . Из этого факта и других результатов теории Колмогорова 1941 года следует, что статистические моменты приращений скорости потока (известные как структурные функции в турбулентности) должны масштабироваться как

{\Big \langle }{\big (}\delta \mathbf {u} (r){\big )}^{n}{\Big \rangle }=C_{n}\langle (\varepsilon r)^{\frac {n}{3}}\rangle \,,

где скобки обозначают среднее статистическое значение, а $C n$ будут универсальными константами.

Имеются убедительные доказательства того, что турбулентные потоки отклоняются от этого поведения. Показатели масштабирования отклоняются от $⁠ n / 3 ⁠$ значение, предсказанное теорией, становится нелинейной функцией порядка $n$ структурной функции. Универсальность констант также подвергалась сомнению. Для низких порядков расхождение с колмогоровским. $Значение ⁠ n / 3 ⁠$ очень мало, что объясняет успех теории Колмогорова в отношении статистических моментов низкого порядка. В частности, можно показать, что когда энергетический спектр подчиняется степенному закону

E(k)\propto k^{-p}\,,

при $1 < p < 3$ структурная функция второго порядка также имеет степенной закон вида

{\Big \langle }{\big (}\delta \mathbf {u} (r){\big )}^{2}{\Big \rangle }\propto r^{p-1}\,,

Поскольку экспериментальные значения, полученные для структурной функции второго порядка, лишь незначительно отклоняются от ⁠ 2 / 3 ⁠ значение, предсказанное теорией Колмогорова, значение $p$ очень близко к ⁠ 5 / 3 ⁠ (отличия около 2% ^[30]). Таким образом, «Колмогоров – «Спектр ⁠ 5/3 обычно наблюдается в турбулентности. Однако для структурных функций высокого ⁠ » порядка разница со скейлингом Колмогорова существенна, и нарушение статистического самоподобия очевидно. Такое поведение и отсутствие универсальности констант $C n$ связаны с явлением перемежаемости в турбулентности и могут быть связаны с нетривиальным масштабным поведением скорости диссипации, усредненной по масштабу $r$ . ^[31] Это важная область исследований в этой области, и основная цель современной теории турбулентности состоит в том, чтобы понять, что является универсальным в инерционном диапазоне и как вывести свойства перемежаемости из уравнений Навье-Стокса, т.е. из первых принципов.

См. также

Примечания

↑ Эту историю также приписывают Джону фон Нейману , Арнольду Зоммерфельду , Теодору фон Карману и Альберту Эйнштейну .

Ссылки

^ Бэтчелор, Г. (2000). Введение в механику жидкости .
^ Тинг, ФКК; Кирби, Джей Ти (1996). «Динамика турбулентности зоны прибоя в разливном буруне». Береговая инженерия . 27 (3–4): 131–160. Бибкод : 1996CoasE..27..131T . дои : 10.1016/0378-3839(95)00037-2 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Теннекес, Х.; Ламли, Дж. Л. (1972). Первый курс турбулентности . МТИ Пресс . ISBN 9780262200196 .
^ Имс, И.; Флор, Дж. Б. (17 января 2011 г.). «Новые достижения в понимании межфазных процессов в турбулентных потоках» . Философские труды Королевского общества А. 369 (1937): 702–705. Бибкод : 2011RSPTA.369..702E . дои : 10.1098/rsta.2010.0332 . ПМИД 21242127 .
^ Маккензи, Брайан Р. (август 2000 г.). «Турбулентность, экология личинок рыб и пополнение промысла: обзор полевых исследований» . Океанологика Акта . 23 (4): 357–375. Бибкод : 2000AcOc...23..357M . дои : 10.1016/s0399-1784(00)00142-0 . ISSN 0399-1784 . S2CID 83538414 .
^ Вэй, Вэй; Чжан, Хуншэн; Цай, Сюйхуэй; Сун, Ю; Бянь, Юйсюань; Сяо, Кайтао; Чжан, Хэ (февраль 2020 г.). «Влияние периодической турбулентности на загрязнение воздуха и его распространение зимой 2016/2017 года над Пекином, Китай» . Журнал метеорологических исследований . 34 (1): 176–188. Бибкод : 2020JMetR..34..176W . дои : 10.1007/s13351-020-9128-4 . ISSN 2095-6037 .
^ Бенмоше, Н.; Пинский, М.; Покровский А.; Хаин А. (27 марта 2012 г.). «Турбулентное воздействие на микрофизику и возникновение теплого дождя в глубоких конвективных облаках: двумерное моделирование с помощью спектральной модели микрофизического облака со смешанной фазой» . Журнал геофизических исследований: Атмосфера . 117 (D6): н/д. Бибкод : 2012JGRD..117.6220B . дои : 10.1029/2011jd016603 . ISSN 0148-0227 .
^ Снеппен, Альберт (5 мая 2022 г.). «Спектр мощности изменения климата» . Европейский физический журнал Плюс . 137 (5): 555. arXiv : 2205.07908 . Бибкод : 2022EPJP..137..555S . doi : 10.1140/epjp/s13360-022-02773-w . ISSN 2190-5444 . S2CID 248652864 .
^ Кунце, Эрик; Дауэр, Джон Ф.; Беверидж, Ян; Дьюи, Ричард; Бартлетт, Кевин П. (22 сентября 2006 г.). «Наблюдения за биологической турбулентностью в прибрежной бухте» . Наука . 313 (5794): 1768–1770. Бибкод : 2006Sci...313.1768K . дои : 10.1126/science.1129378 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 16990545 . S2CID 33460051 .
^ Нарасимха, Р.; Рудра Кумар, С.; Прабху, А.; Кайлас, С.В. (2007). «События турбулентного потока в почти нейтральном пограничном слое атмосферы» (PDF) . Философские труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 365 (1852): 841–858. Бибкод : 2007RSPTA.365..841N . дои : 10.1098/rsta.2006.1949 . ПМИД 17244581 . S2CID 1975604 .
^ Треветан, М.; Шансон, Х. (2010). «Турбулентность и турбулентные потоки в малом устье» . Механика экологических жидкостей . 10 (3): 345–368. Бибкод : 2010EFM....10..345T . дои : 10.1007/s10652-009-9134-7 . S2CID 7680175 .
^ Джин, Ю.; Ут, М.-Ф.; Кузнецов А.В.; Хервиг, Х. (2 февраля 2015 г.). «Численное исследование возможности макроскопической турбулентности в пористых средах: исследование прямого численного моделирования». Журнал механики жидкости . 766 : 76–103. Бибкод : 2015JFM...766...76J . дои : 10.1017/jfm.2015.9 . S2CID 119946306 .
^ Маккензи, Дана (6 марта 2023 г.). «Как животные следуют за своим носом» . Знающий журнал . Ежегодные обзоры. doi : 10.1146/knowable-030623-4 . Проверено 13 марта 2023 г.
^ Редди, Гаутам; Мурти, Венкатеш Н.; Вергассола, Массимо (10 марта 2022 г.). «Обонятельное зондирование и навигация в турбулентной среде» . Ежегодный обзор физики конденсированного состояния . 13 (1): 191–213. Бибкод : 2022ARCMP..13..191R . doi : 10.1146/annurev-conmatphys-031720-032754 . ISSN 1947-5454 . S2CID 243966350 . Проверено 13 марта 2023 г.
^ Ферцигер, Джоэл Х.; Перич, Милован (6 декабря 2012 г.). Вычислительные методы гидродинамики . Springer Science & Business Media. стр. 265–307. ISBN 978-3-642-56026-2 . OCLC 725390736 . ОЛ 27025861М .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Кунду, Пиджуш К.; Коэн, Ира М.; Даулинг, Дэвид Р. (2012). Механика жидкости . Нидерланды: Elsevier Inc., стр. 537–601. ISBN 978-0-12-382100-3 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Теннекес, Хендрик; Ламли, Джон Л. (1972). Первый курс турбулентности . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 978-0-262-20019-6 .
^ weizmann.ac.il
^ Фалькович, Григорий; Шринивасан, КР (апрель 2006 г.). «Уроки гидродинамической турбулентности». Физика сегодня . 59 (4): 43–49. Бибкод : 2006PhT....59d..43F . дои : 10.1063/1.2207037 .
^ Маршак, Алекс (2005). Трехмерный перенос излучения в облачной атмосфере . Спрингер . п. 76. ИСБН 978-3-540-23958-1 .
^ Маллин, Том (11 ноября 1989 г.). «Бурные времена для жидкостей». Новый учёный .
^ Дэвидсон, Пенсильвания (2004). Турбулентность: введение для ученых и инженеров . Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-852949-1 .
^ Фалькович, Григорий (2011). Механика жидкости . Кембридж; Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-00575-4 . OCLC 701021294 .
^ Зоммерфельд, Арнольд (1908). «Вклад в гидродинамическое объяснение турбулентных движений жидкости» [Вклад в гидродинамическое объяснение турбулентных движений жидкости]. Международный конгресс математиков . 3 :116-124.
^ Авила, К.; Мокси, Д.; де Лозар, А.; Авила, М.; Баркли, Д .; Б. Хоф (июль 2011 г.). «Начало турбулентности в потоке труб» . Наука . 333 (6039): 192–196. Бибкод : 2011Sci...333..192A . дои : 10.1126/science.1203223 . ПМИД 21737736 . S2CID 22560587 .
^ Колмогоров А. (1941). «Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса» . Доклады Академии наук СССР . 30 : 301–305. ISSN 0002-3264 . Проверено 15 августа 2022 г.
^ Грант, HL; Стюарт, RW; Муайе, А. (1962). «Спектры турбулентности из приливного русла» . Журнал механики жидкости . 12 (2): 241–268. дои : 10.1017/S002211206200018X . Проверено 19 ноября 2020 г. .
^ Фриш, У. (1995). Турбулентность: наследие А. Н. Колмогорова . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521457132 .
^ Лесли, Дэвид Клемент (1983). Развитие теории турбулентности . Оксфорд [Оксфордшир] ; Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-856161-3 .
^ Матье, Жан; Скотт, Джулиан (2000). Введение в турбулентный поток . Кембридж; Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-57066-4 .
^ Менево, К.; Шринивасан, КР (1991). «Мультифрактальная природа турбулентной диссипации энергии». Дж. Гидромеханика . 224 : 429–484. Бибкод : 1991JFM...224..429M . дои : 10.1017/S0022112091001830 . S2CID 122027556 .

Дальнейшее чтение

Хок, Мохаммад Майнул; Джоши, Джештхарадж Б.; Эванс, Джеффри М.; Митра, Субхасиш (31 июля 2023 г.). «Критический анализ модуляции турбулентности в системах потока твердых частиц: обзор экспериментальных исследований» . Обзоры по химической технологии . дои : 10.1515/revce-2022-0068 . S2CID 260316941 .
Фалькович, Григорий; Сринивасан, КР (апрель 2006 г.). «Уроки гидродинамической турбулентности» (PDF) . Физика сегодня . 59 (4): 43–49. Бибкод : 2006PhT....59d..43F . дои : 10.1063/1.2207037 .
Фриш, У. (1995). Турбулентность: наследие А. Н. Колмогорова . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521457132 .
Дэвидсон, Пенсильвания (2004). Турбулентность – введение для ученых и инженеров . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0198529491 .
Карди, Дж.; Фалькович Г.; Гаведский, К. (2008). Неравновесная статистическая механика и турбулентность . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521715140 .
Дурбин, Пенсильвания; Петтерссон Рейф, бакалавр (2001). Статистическая теория и моделирование турбулентных потоков . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-470-68931-8 .
Бор, Т.; Дженсен, Миннесота; Паладин, Г.; Вульпиани, А. (1998). Динамический системный подход к турбулентности . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521475143 .
Макдонаф, Дж. М. (2007). «Вводные лекции по турбулентности – физика, математика и моделирование» (PDF) . Университет Кентукки.
Ньюштадт, FTM; Боерсма, Б.Дж.; Вестервил, Дж. (2016). Турбулентность - Введение в теорию и приложения турбулентных потоков (онлайн-изд.). Спрингер. ISBN 978-3-319-31599-7 .

Оригинальные научные исследования и классические монографии.

Колмогоров, Андрей Николаевич (1941). «Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса». Известия Академии наук СССР (на русском языке). 30 : 299–303.
- В переводе на английский: Колмогоров Андрей Николаевич (8 июля 1991 г.). «Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости для очень больших чисел Рейнольдса» (PDF) . Труды Королевского общества А. 434 (1991). Перевод Левина В.: 9–13. Бибкод : 1991RSPSA.434....9K . дои : 10.1098/rspa.1991.0075 . S2CID 123612939 . Архивировано из оригинала (PDF) 23 сентября 2015 года.
Колмогоров, Андрей Николаевич (1941). «Диссипация энергии в локально изотропной турбулентности». Известия Академии наук СССР (на русском языке). 32 : 16–18.
- В переводе на английский: Колмогоров Андрей Николаевич (8 июля 1991 г.). «Диссипация энергии в локально-изотропной турбулентности» (PDF) . Труды Королевского общества А. 434 (1980): 15–17. Бибкод : 1991RSPSA.434...15K . дои : 10.1098/rspa.1991.0076 . S2CID 122060992 . Архивировано из оригинала (PDF) 6 июля 2011 года.
Бэтчелор, ГК (1953). Теория однородной турбулентности . Издательство Кембриджского университета.

Внешние ссылки

[21] Эту историю также приписывают Джону фон Нейману , Арнольду Зоммерфельду , Теодору фон Карману и Альберту Эйнштейну .

[Batchelor-1] Бэтчелор, Г. (2000). Введение в механику жидкости .

[ting-surf-2] Тинг, ФКК; Кирби, Джей Ти (1996). «Динамика турбулентности зоны прибоя в разливном буруне». Береговая инженерия . 27 (3–4): 131–160. Бибкод : 1996CoasE..27..131T . дои : 10.1016/0378-3839(95)00037-2 .

[tennekes-3] Перейти обратно: ^а ^б Теннекес, Х.; Ламли, Дж. Л. (1972). Первый курс турбулентности . МТИ Пресс . ISBN 9780262200196 .

[eames-quoting-feynman-4] Имс, И.; Флор, Дж. Б. (17 января 2011 г.). «Новые достижения в понимании межфазных процессов в турбулентных потоках» . Философские труды Королевского общества А. 369 (1937): 702–705. Бибкод : 2011RSPTA.369..702E . дои : 10.1098/rsta.2010.0332 . ПМИД 21242127 .

[5] Маккензи, Брайан Р. (август 2000 г.). «Турбулентность, экология личинок рыб и пополнение промысла: обзор полевых исследований» . Океанологика Акта . 23 (4): 357–375. Бибкод : 2000AcOc...23..357M . дои : 10.1016/s0399-1784(00)00142-0 . ISSN 0399-1784 . S2CID 83538414 .

[6] Вэй, Вэй; Чжан, Хуншэн; Цай, Сюйхуэй; Сун, Ю; Бянь, Юйсюань; Сяо, Кайтао; Чжан, Хэ (февраль 2020 г.). «Влияние периодической турбулентности на загрязнение воздуха и его распространение зимой 2016/2017 года над Пекином, Китай» . Журнал метеорологических исследований . 34 (1): 176–188. Бибкод : 2020JMetR..34..176W . дои : 10.1007/s13351-020-9128-4 . ISSN 2095-6037 .

[7] Бенмоше, Н.; Пинский, М.; Покровский А.; Хаин А. (27 марта 2012 г.). «Турбулентное воздействие на микрофизику и возникновение теплого дождя в глубоких конвективных облаках: двумерное моделирование с помощью спектральной модели микрофизического облака со смешанной фазой» . Журнал геофизических исследований: Атмосфера . 117 (D6): н/д. Бибкод : 2012JGRD..117.6220B . дои : 10.1029/2011jd016603 . ISSN 0148-0227 .

[8] Снеппен, Альберт (5 мая 2022 г.). «Спектр мощности изменения климата» . Европейский физический журнал Плюс . 137 (5): 555. arXiv : 2205.07908 . Бибкод : 2022EPJP..137..555S . doi : 10.1140/epjp/s13360-022-02773-w . ISSN 2190-5444 . S2CID 248652864 .

[9] Кунце, Эрик; Дауэр, Джон Ф.; Беверидж, Ян; Дьюи, Ричард; Бартлетт, Кевин П. (22 сентября 2006 г.). «Наблюдения за биологической турбулентностью в прибрежной бухте» . Наука . 313 (5794): 1768–1770. Бибкод : 2006Sci...313.1768K . дои : 10.1126/science.1129378 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 16990545 . S2CID 33460051 .

[Narasimha-10] Нарасимха, Р.; Рудра Кумар, С.; Прабху, А.; Кайлас, С.В. (2007). «События турбулентного потока в почти нейтральном пограничном слое атмосферы» (PDF) . Философские труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 365 (1852): 841–858. Бибкод : 2007RSPTA.365..841N . дои : 10.1098/rsta.2006.1949 . ПМИД 17244581 . S2CID 1975604 .

[Trevethan_Chanson-11] Треветан, М.; Шансон, Х. (2010). «Турбулентность и турбулентные потоки в малом устье» . Механика экологических жидкостей . 10 (3): 345–368. Бибкод : 2010EFM....10..345T . дои : 10.1007/s10652-009-9134-7 . S2CID 7680175 .

[12] Джин, Ю.; Ут, М.-Ф.; Кузнецов А.В.; Хервиг, Х. (2 февраля 2015 г.). «Численное исследование возможности макроскопической турбулентности в пористых средах: исследование прямого численного моделирования». Журнал механики жидкости . 766 : 76–103. Бибкод : 2015JFM...766...76J . дои : 10.1017/jfm.2015.9 . S2CID 119946306 .

[Mackenzie-13] Маккензи, Дана (6 марта 2023 г.). «Как животные следуют за своим носом» . Знающий журнал . Ежегодные обзоры. doi : 10.1146/knowable-030623-4 . Проверено 13 марта 2023 г.

[Reddy-14] Редди, Гаутам; Мурти, Венкатеш Н.; Вергассола, Массимо (10 марта 2022 г.). «Обонятельное зондирование и навигация в турбулентной среде» . Ежегодный обзор физики конденсированного состояния . 13 (1): 191–213. Бибкод : 2022ARCMP..13..191R . doi : 10.1146/annurev-conmatphys-031720-032754 . ISSN 1947-5454 . S2CID 243966350 . Проверено 13 марта 2023 г.

[Ferziger_Peric_2012_p.265-307-15] Ферцигер, Джоэл Х.; Перич, Милован (6 декабря 2012 г.). Вычислительные методы гидродинамики . Springer Science & Business Media. стр. 265–307. ISBN 978-3-642-56026-2 . OCLC 725390736 . ОЛ 27025861М .

[Kundu,_Pijush_K._2012_pp._537-16] Перейти обратно: ^а ^б ^с Кунду, Пиджуш К.; Коэн, Ира М.; Даулинг, Дэвид Р. (2012). Механика жидкости . Нидерланды: Elsevier Inc., стр. 537–601. ISBN 978-0-12-382100-3 .

[Tennekes_1972-17] Перейти обратно: ^а ^б Теннекес, Хендрик; Ламли, Джон Л. (1972). Первый курс турбулентности . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 978-0-262-20019-6 .

[18] weizmann.ac.il

[19] Фалькович, Григорий; Шринивасан, КР (апрель 2006 г.). «Уроки гидродинамической турбулентности». Физика сегодня . 59 (4): 43–49. Бибкод : 2006PhT....59d..43F . дои : 10.1063/1.2207037 .

[20] Маршак, Алекс (2005). Трехмерный перенос излучения в облачной атмосфере . Спрингер . п. 76. ИСБН 978-3-540-23958-1 .

[22] Маллин, Том (11 ноября 1989 г.). «Бурные времена для жидкостей». Новый учёный .

[23] Дэвидсон, Пенсильвания (2004). Турбулентность: введение для ученых и инженеров . Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-852949-1 .

[24] Фалькович, Григорий (2011). Механика жидкости . Кембридж; Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-00575-4 . OCLC 701021294 .

[25] Зоммерфельд, Арнольд (1908). «Вклад в гидродинамическое объяснение турбулентных движений жидкости» [Вклад в гидродинамическое объяснение турбулентных движений жидкости]. Международный конгресс математиков . 3 :116-124.

[Recrit-26] Авила, К.; Мокси, Д.; де Лозар, А.; Авила, М.; Баркли, Д .; Б. Хоф (июль 2011 г.). «Начало турбулентности в потоке труб» . Наука . 333 (6039): 192–196. Бибкод : 2011Sci...333..192A . дои : 10.1126/science.1203223 . ПМИД 21737736 . S2CID 22560587 .

[27] Колмогоров А. (1941). «Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса» . Доклады Академии наук СССР . 30 : 301–305. ISSN 0002-3264 . Проверено 15 августа 2022 г.

[28] Грант, HL; Стюарт, RW; Муайе, А. (1962). «Спектры турбулентности из приливного русла» . Журнал механики жидкости . 12 (2): 241–268. дои : 10.1017/S002211206200018X . Проверено 19 ноября 2020 г. .

[29] Фриш, У. (1995). Турбулентность: наследие А. Н. Колмогорова . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521457132 .

[30] Лесли, Дэвид Клемент (1983). Развитие теории турбулентности . Оксфорд [Оксфордшир] ; Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-856161-3 .

[31] Матье, Жан; Скотт, Джулиан (2000). Введение в турбулентный поток . Кембридж; Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-57066-4 .

[32] Менево, К.; Шринивасан, КР (1991). «Мультифрактальная природа турбулентной диссипации энергии». Дж. Гидромеханика . 224 : 429–484. Бибкод : 1991JFM...224..429M . дои : 10.1017/S0022112091001830 . S2CID 122027556 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[а]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]