Фигура Земли

В геодезии фигурой Земли называют размер и форму, используемые для моделирования планеты Земля . Вид фигуры зависит от применения, включая точность, необходимую для модели. Сферическая Земля — это хорошо известное историческое приближение, удовлетворительное для географии , астрономии и многих других целей. несколько моделей с большей точностью (включая эллипсоид Было разработано ), чтобы системы координат могли служить точным потребностям навигации , геодезии , кадастра , землепользования и различных других задач.

Мотивация

поверхность Земли Топографическая отличается разнообразием форм суши и водных акваторий. Эта топографическая поверхность обычно интересует топографов, гидрографов и геофизиков . Хотя это поверхность, на которой проводятся земные измерения, математическое моделирование ее с учетом неровностей было бы чрезвычайно сложным.

Пифагорейская . концепция сферической Земли предлагает простую поверхность, с которой легко справиться математически Во многих астрономических и навигационных вычислениях сфера используется для моделирования Земли в качестве близкого приближения. Однако для измерения расстояний и площадей в масштабе, выходящем за рамки чисто местного, необходима более точная цифра. Лучшие аппроксимации можно получить, моделируя всю поверхность как сплюснутый сфероид , используя сферические гармоники для аппроксимации геоида или моделируя область с помощью наиболее подходящего опорного эллипсоида .

Для съемки небольших территорий достаточно плоской (плоской) модели поверхности Земли, поскольку местная топография подавляет кривизну. Съемки с помощью планшета проводятся на относительно небольших территориях без учета размера и формы всей Земли. Например, таким образом можно провести обследование города.

К концу 1600-х годов серьезные усилия были направлены на моделирование Земли как эллипсоида, начиная с измерения французским астрономом Жаном Пикаром дуги вдоль парижского меридиана . Эти первые попытки мотивировались усовершенствованными картами и более точным измерением расстояний и площадей национальных территорий. В последующие столетия геодезические приборы и методы совершенствовались. Модели по фигуре Земли совершенствовались шаг за шагом.

В середине-конце 20-го века исследования в области наук о Земле способствовали радикальному улучшению точности изображения Земли. Основная польза этой повышенной точности заключалась в предоставлении географических и гравитационных данных для инерциальных систем наведения баллистических ракет . Это финансирование также способствовало расширению геонаучных дисциплин, способствуя созданию и росту различных кафедр геонаучных исследований во многих университетах. ^[1] Эти разработки также принесли пользу многим гражданским направлениям, таким как погодой и спутниками управление связи, а также определение местоположения с помощью GPS , что было бы невозможно без высокоточных моделей формы Земли.

Модели

Модели фигуры Земли различаются по способу их использования, по сложности и по точности, с которой они представляют размер и форму Земли.

Сфера

Простейшей моделью формы всей Земли является сфера. Земли Радиус — это расстояние от центра Земли до ее поверхности, около 6371 км (3959 миль). Хотя «радиус» обычно является характеристикой идеальных сфер, Земля отклоняется от сферической лишь на треть процента, что достаточно близко, чтобы рассматривать ее как сферу во многих контекстах и оправдывает термин «радиус Земли».

Представление о сферической Земле возникло примерно в VI веке до нашей эры . ^[2] но оставался предметом философских спекуляций до III века до нашей эры . Первая научная оценка радиуса Земли была дана Эратосфеном около 240 г. до н.э., при этом точность измерений Эратосфена оценивалась в диапазоне от -1% до 15%.

Земля имеет лишь приблизительно сферическую форму, поэтому ни одно значение не может служить ее естественным радиусом. Расстояния от точек на поверхности до центра варьируются от 6353 км (3948 миль) до 6384 км (3967 миль). Каждый из нескольких различных способов моделирования Земли как сферы дает средний радиус 6371 км (3959 миль). Независимо от модели, любой радиус попадает между полярным минимумом около 6357 км (3950 миль) и экваториальным максимумом около 6378 км (3963 миль). Разница в 21 км (13 миль) соответствует тому, что полярный радиус примерно на 0,3% короче экваториального радиуса.

Эллипсоид революции

Сплюснутый сфероид , сильно преувеличенный по сравнению с реальной Землей.

Согласно теории Исаака Ньютона и Христиана Гюйгенса , ^[3]^: 4 Земля сплющена у полюсов и выпукла у экватора . Таким образом, геодезия представляет фигуру Земли в виде сплюснутого сфероида . Сплюснутый сфероид, или сплюснутый эллипсоид , представляет собой эллипсоид вращения, полученный вращением эллипса вокруг его более короткой оси. Это правильная геометрическая форма, которая наиболее близко приближается к форме Земли. Сфероид, описывающий фигуру Земли или другого небесного тела, называется опорным эллипсоидом . Отсчетный эллипсоид Земли называется земным эллипсоидом .

Эллипсоид вращения однозначно определяется двумя величинами. В геодезии используется несколько условных обозначений для выражения этих двух величин, но все они эквивалентны и конвертируемы друг в друга:

Экваториальный радиус $a$ (так называемая большая полуось ) и полярный радиус $b$ (называемая малой полуосью );
$a$ и эксцентричность $e$ ;
$a$ и сглаживание $f$ .

Эксцентриситет и сплющивание — это разные способы выразить степень сжатия эллипсоида. Когда сплющивание выступает в качестве одной из определяющих величин в геодезии, обычно оно выражается через обратную величину. Например, в сфероиде WGS 84 , используемом современными системами GPS, величина, обратная сглаживанию $1/f$ установлено ровно 298.257 223 563 .

Разница между сферой и эталонным эллипсоидом для Земли невелика, всего лишь одна часть из 300. Исторически сплющивание рассчитывалось на основе измерений уклона . геодезические сети и спутниковая геодезия В настоящее время используются . На практике на протяжении веков на основе различных исследований было разработано множество эталонных эллипсоидов. Значение сглаживания незначительно варьируется от одного опорного эллипсоида к другому, отражая местные условия и то, предназначен ли опорный эллипсоид для моделирования всей Земли или только некоторой ее части.

Сфера имеет единственный радиус кривизны , который является просто радиусом сферы. Более сложные поверхности имеют радиусы кривизны, которые различаются по поверхности. Радиус кривизны описывает радиус сферы, которая лучше всего аппроксимирует поверхность в этой точке. Сплюснутые эллипсоиды имеют постоянный радиус кривизны с востока на запад вдоль параллелей , если сетка на поверхности нарисована , но изменяющуюся кривизну в любом другом направлении. Для сплюснутого эллипсоида полярный радиус кривизны $r_{p}$ больше экваториального

r_{p}={\frac {a^{2}}{b}},

потому что полюс сплющен: чем более плоская поверхность, тем больше должна быть сфера, чтобы приблизиться к ней. И наоборот, радиус кривизны эллипсоида с севера на юг на экваторе. $r_{e}$ меньше полярного

r_{e}={\frac {b^{2}}{a}}

где $a$ - расстояние от центра эллипсоида до экватора (большой полуоси), а $b$ это расстояние от центра до полюса. (малая полуось)

Несфероидальные отклонения

Трехосность (экваториальный эксцентриситет)

Возможность того, что экватор Земли лучше характеризовать как эллипс, а не как круг, и, следовательно, что эллипсоид является трехосным, была предметом научных исследований в течение многих лет. ^[4]^[5] Современные технологические разработки предоставили новые и быстрые методы сбора данных, и с момента запуска Спутника-1 орбитальные данные использовались для исследования теории эллиптичности. ^[3] Более поздние результаты показывают, что разница между двумя экваториальными большой и малой осями инерции составляет 70 м, причем больший полудиаметр указывает на 15 ° западной долготы (а также на 180 градусов от нее). ^[6]^[7]

Форма яйца или груши.

Следуя работе Пикара, итальянский эрудит Джованни Доменико Кассини обнаружил, что длина градуса к северу от Парижа явно короче, чем к югу, что предполагает, что Земля имеет яйцеобразную форму. ^[3]^: 4 В 1498 году Христофор Колумб с сомнением предположил, что Земля имеет грушевидную форму, основываясь на своих разрозненных мобильных показаниях угла Полярной звезды , который он неправильно интерпретировал как имеющее различное суточное движение . ^[8]

Теория о слегка грушевидной форме Земли возникла, когда в 1958 году были получены данные с американского искусственного спутника «Авангард-1». Было обнаружено, что ее длинная периодическая орбита различается: южное полушарие демонстрирует более высокое гравитационное притяжение, чем северное. Это указывало на уплощение на Южном полюсе и выпуклость такой же степени на Северном полюсе , при этом уровень моря на последнем повысился примерно на 9 м (30 футов). ^[9]^[10]^[3]^: 9 Эта теория предполагает, что северные средние широты слегка сплющены, а южные средние широты соответственно выпуклы. ^[3]^: 9 Потенциальные факторы, участвующие в этой аберрации, включают приливы и подкорковые движения (например, тектоника плит ). ^[9]^[10]

Джону А. О'Кифу и соавторам приписывают открытие, что Земля имеет значительную зональную сферическую гармонику третьей степени в своем гравитационном поле с использованием данных спутника Vanguard 1. ^[11] На основе дополнительных спутниковой геодезии данных Десмонд Кинг-Хеле уточнил оценку до разницы в 45 м (148 футов) между северным и южным полярными радиусами из-за подъема «ствола» на 19 м (62 фута) на Северном полюсе и 26-метрового подъема полюса. Впадина м (85 футов) на Южном полюсе. ^[12]^[13] Полярная асимметрия примерно в тысячу раз меньше, чем уплощение Земли, и даже меньше, чем ее геоидальная волнистость в некоторых регионах. ^[14]

геоид

Современная геодезия имеет тенденцию сохранять эллипсоид вращения в качестве эталонного эллипсоида и рассматривать трехосность и грушевидную форму как часть фигуры геоида : они представлены сферическими гармоническими коэффициентами. $C_{22},S_{22}$ и $C_{30}$ , соответственно, что соответствует степени и порядковому номеру 2,2 для трехосности и 3,0 для грушевидной формы.

Ранее было сказано, что измерения производятся на видимой или топографической поверхности Земли, и только что было объяснено, что вычисления производятся на эллипсоиде. В геодезических измерениях участвует еще одна поверхность: геоид. При геодезической съемке вычисление геодезических координат точек обычно выполняется на эталонном эллипсоиде, близком к размеру и форме Земли в районе съемки. Однако фактические измерения, сделанные на поверхности Земли с помощью определенных инструментов, относятся к геоиду. Эллипсоид — это математически определенная правильная поверхность определенных размеров. Геоид, с другой стороны, совпадает с той поверхностью, которой соответствовали бы океаны по всей Земле, если бы они могли приспосабливаться к совокупному эффекту притяжения массы Земли ( гравитации ) и центробежной силы вращения Земли . В результате неравномерного распределения массы Земли поверхность геоида имеет неправильную форму, а, поскольку эллипсоид представляет собой правильную поверхность, расстояния между ними, называемые Волнистость геоида , высота геоида или разделение геоида также будут нерегулярными.

Геоид — это поверхность, вдоль которой гравитационный потенциал везде равен и к которой направление силы тяжести всегда перпендикулярно. Последнее особенно важно, поскольку для проведения геодезических измерений обычно используются оптические приборы, содержащие гравитационные нивелиры. При правильной настройке вертикальная ось инструмента совпадает с направлением силы тяжести и, следовательно, перпендикулярна геоиду. Угол между отвесной линией , перпендикулярной геоиду (иногда называемой «вертикалью»), и перпендикуляром к эллипсоиду (иногда называемым «эллипсоидальной нормалью») определяется как отклонение вертикали . Он состоит из двух компонентов: компонента восток-запад и компонент север-юг. ^[3]

Локальные приближения

Возможны более простые локальные аппроксимации.

Местная касательная плоскость

Локальная касательная плоскость подходит для анализа на небольших расстояниях.

Соприкасающаяся сфера

Наилучшим локальным сферическим приближением эллипсоида вблизи данной точки является Земли соприкасающаяся сфера . Его радиус равен гауссовскому радиусу кривизны Земли , а радиальное направление совпадает с геодезическим нормальным направлением. Центр соприкасающейся сферы смещен от центра эллипсоида, но находится в центре кривизны данной точки на поверхности эллипсоида. Эта концепция помогает интерпретировать радиозатменного радиосигнала результаты измерений рефракции на Земле и планетах , а также в некоторых приложениях навигации и наблюдения. ^[15]^[16]

Вращение Земли и недра Земли

Определение точной фигуры Земли является не только геометрической задачей геодезии, но имеет и геофизические соображения. Согласно теоретическим рассуждениям Ньютона, Леонарда Эйлера и других, тело, имеющее однородную плотность 5515 кг/м ³ который вращается так, как будто Земля должна иметь сплющивание 1:229. Такой вывод можно сделать без какой-либо информации о составе недр Земли . ^[17] Однако измеренное сплющивание составляет 1:298,25, что ближе к сфере и является веским аргументом в пользу того, что ядро Земли чрезвычайно компактно. Следовательно, плотность должна быть функцией глубины и составлять от 2600 кг/м. ³ на поверхности (плотность пород гранита и т.п.) до 13 000 кг/м ³ внутри внутреннего ядра. ^[18]

Глобальное и региональное гравитационное поле

Также для физического исследования недр Земли имеет значение гравитационное поле , которое представляет собой совокупный эффект гравитации (из-за притяжения массы) и центробежной силы (из-за вращения). Его можно очень точно измерить на поверхности и дистанционно с помощью спутников. Истинная вертикаль вообще не соответствует теоретической вертикали ( диапазон отклонения до 50"), поскольку топография и все геологические массы нарушают гравитационное поле. Поэтому общее строение земной коры и мантии можно определить с помощью геодезико-геофизических моделей недр. .

См. также

История

Ссылки

^ Клауд, Джон (2000). «Переправа через реку Олентанги: фигура Земли и военно-промышленный и академический комплекс, 1947–1972». Исследования по истории и философии современной физики . 31 (3): 371–404. Бибкод : 2000SHPMP..31..371C . дои : 10.1016/S1355-2198(00)00017-4 .
^ Дикс, ДР (1970). Ранняя греческая астрономия до Аристотеля . Итака, Нью-Йорк: Издательство Корнельского университета . стр. 72–198 . ISBN 978-0-8014-0561-7 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Агентство оборонных карт (1983). Геодезия для непрофессионала (Отчет) (4-е изд.). ВВС США.
^ Хейсканен, Вашингтон (1962). «Является ли Земля трехосным эллипсоидом?». Журнал геофизических исследований . 67 (1): 321–327. Бибкод : 1962JGR....67..321H . дои : 10.1029/JZ067i001p00321 .
^ Бурша, Милан (1993). «Параметры трехосного эллипсоида уровня Земли». Студия геофизики и геодезики . 37 (1): 1–13. Бибкод : 1993StGG...37....1B . дои : 10.1007/BF01613918 . S2CID 128674427 .
^ Торге и Мюллер (2012) Геодезия, Де Грюйтер, стр.100
^ Марченко, А.Н. (2009): Современная оценка механических и геометрических параметров Земли. В Sideris, MG, изд. (2009): Наблюдение за нашей изменяющейся Землей. IAG симп. Продолжить. 133., стр. 473–481. DOI:10.1007/978-3-540-85426-5_57
^ Морисон, Сэмюэл Элиот (1991) [1942]. Адмирал океанского моря: Жизнь Христофора Колумба . Бостон: Литтл, Браун и компания. п. 557. ИСБН 978-0-316-58478-4 . OCLC 1154365097 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Тайсон, Нил де Грасс (2007). Смерть от черной дыры: и другие космические затруднения (1-е изд.). Нью-Йорк: WW Нортон. п. 61. ИСБН 978-0-393-11378-5 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Хокинс, Джеральд С. (1969) [1961]. Великолепие в небе . Нью-Йорк: Харпер и Роу. п. 242.
^ О'КИФ, Дж. А., ЭКЕЙС, А., и СКВАИРС, РК (1959). Авангардные измерения дают грушевидную часть фигуры Земли. Наука, 129 (3348), 565–566. doi:10.1126/science.129.3348.565
^ КИНГ-ХЕЛЕ, генеральный директор; КУК, GE (1973). «Уточнение грушевидной формы Земли». Природа . 246 (5428). Спрингер Природа: 86–88. Бибкод : 1973Natur.246...86K . дои : 10.1038/246086a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4260099 .
^ Кинг-Хеле, Д. (1967). Форма Земли. «Сайентифик Американ», 217(4), 67–80. [1]
^ Гюнтер Зеебер (2008), Спутниковая геодезия , Вальтер де Грюйтер, 608 страниц. [2]
^ Уильямс, Пол; Последний, Дэвид (3–7 ноября 2003 г.). О преобразователях разницы во времени в координаты Loran-C (PDF) . Международная ассоциация Лорана (ILA) – 32-я ежегодная конференция и технический симпозиум . Боулдер, Колорадо. CiteSeerX 10.1.1.594.6212 .
^ Разин, Шелдон (осень 1967 г.). «Явное (неитеративное) решение Лорана». Судоходство: Журнал Института мореплавания . 14 (3): 265–269. дои : 10.1002/j.2161-4296.1967.tb02208.x .
^ Хейне, Джордж (2013). «Эйлер и уплощение Земли» . Математические горизонты . 21 (1). Математическая ассоциация Америки: 25–29. дои : 10.4169/mathhorizons.21.1.25 . S2CID 126412032 .
^ Дзевонски, AM; Андерсон, Д.Л. (1981), «Предварительная эталонная модель Земли» (PDF) , Физика Земли и недр планет , 25 (4): 297–356, Бибкод : 1981PEPI...25..297D , doi : 10.1016/0031 -9201(81)90046-7 , ISSN 0031-9201

Атрибуция

В эту статью включен текст из этого источника, который находится в свободном доступе : Агентство оборонных карт (1983). Геодезия для непрофессионала (Отчет). ВВС США.

Дальнейшее чтение

Гай Бомфорд , Геодезия , Оксфорд, 1952 и 1980 гг.
Гай Бомфорд, Определение европейского геоида посредством вертикальных отклонений . RPT связи. 14, IUGG 10-го генерала, Рим, 1954 г.
Карл Ледерштегер и Готфрид Герстбах , Горизонтальная изостазия / Изостатический геоид 31-го порядка . Геонаучные коммуникации, Том 5, Венский технический университет, 1975.
Гельмут Мориц и Бернхард Хофманн , Физическая геодезия . Спрингер , Вена и Нью-Йорк, 2005 г.
Геодезия для непрофессионалов , Картографическое агентство Министерства обороны , Сент-Луис, 1983.

Внешние ссылки

[1] Клауд, Джон (2000). «Переправа через реку Олентанги: фигура Земли и военно-промышленный и академический комплекс, 1947–1972». Исследования по истории и философии современной физики . 31 (3): 371–404. Бибкод : 2000SHPMP..31..371C . дои : 10.1016/S1355-2198(00)00017-4 .

[2] Дикс, ДР (1970). Ранняя греческая астрономия до Аристотеля . Итака, Нью-Йорк: Издательство Корнельского университета . стр. 72–198 . ISBN 978-0-8014-0561-7 .

[DMA-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Агентство оборонных карт (1983). Геодезия для непрофессионала (Отчет) (4-е изд.). ВВС США.

[4] Хейсканен, Вашингтон (1962). «Является ли Земля трехосным эллипсоидом?». Журнал геофизических исследований . 67 (1): 321–327. Бибкод : 1962JGR....67..321H . дои : 10.1029/JZ067i001p00321 .

[5] Бурша, Милан (1993). «Параметры трехосного эллипсоида уровня Земли». Студия геофизики и геодезики . 37 (1): 1–13. Бибкод : 1993StGG...37....1B . дои : 10.1007/BF01613918 . S2CID 128674427 .

[6] Торге и Мюллер (2012) Геодезия, Де Грюйтер, стр.100

[7] Марченко, А.Н. (2009): Современная оценка механических и геометрических параметров Земли. В Sideris, MG, изд. (2009): Наблюдение за нашей изменяющейся Землей. IAG симп. Продолжить. 133., стр. 473–481. DOI:10.1007/978-3-540-85426-5_57

[8] Морисон, Сэмюэл Элиот (1991) [1942]. Адмирал океанского моря: Жизнь Христофора Колумба . Бостон: Литтл, Браун и компания. п. 557. ИСБН 978-0-316-58478-4 . OCLC 1154365097 .

[:0-9] Перейти обратно: ^а ^б Тайсон, Нил де Грасс (2007). Смерть от черной дыры: и другие космические затруднения (1-е изд.). Нью-Йорк: WW Нортон. п. 61. ИСБН 978-0-393-11378-5 .

[:1-10] Перейти обратно: ^а ^б Хокинс, Джеральд С. (1969) [1961]. Великолепие в небе . Нью-Йорк: Харпер и Роу. п. 242.

[11] О'КИФ, Дж. А., ЭКЕЙС, А., и СКВАИРС, РК (1959). Авангардные измерения дают грушевидную часть фигуры Земли. Наука, 129 (3348), 565–566. doi:10.1126/science.129.3348.565

[12] КИНГ-ХЕЛЕ, генеральный директор; КУК, GE (1973). «Уточнение грушевидной формы Земли». Природа . 246 (5428). Спрингер Природа: 86–88. Бибкод : 1973Natur.246...86K . дои : 10.1038/246086a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4260099 .

[13] Кинг-Хеле, Д. (1967). Форма Земли. «Сайентифик Американ», 217(4), 67–80. [1]

[14] Гюнтер Зеебер (2008), Спутниковая геодезия , Вальтер де Грюйтер, 608 страниц. [2]

[Williams-15] Уильямс, Пол; Последний, Дэвид (3–7 ноября 2003 г.). О преобразователях разницы во времени в координаты Loran-C (PDF) . Международная ассоциация Лорана (ILA) – 32-я ежегодная конференция и технический симпозиум . Боулдер, Колорадо. CiteSeerX 10.1.1.594.6212 .

[Razin-16] Разин, Шелдон (осень 1967 г.). «Явное (неитеративное) решение Лорана». Судоходство: Журнал Института мореплавания . 14 (3): 265–269. дои : 10.1002/j.2161-4296.1967.tb02208.x .

[17] Хейне, Джордж (2013). «Эйлер и уплощение Земли» . Математические горизонты . 21 (1). Математическая ассоциация Америки: 25–29. дои : 10.4169/mathhorizons.21.1.25 . S2CID 126412032 .

[PREM-18] Дзевонски, AM; Андерсон, Д.Л. (1981), «Предварительная эталонная модель Земли» (PDF) , Физика Земли и недр планет , 25 (4): 297–356, Бибкод : 1981PEPI...25..297D , doi : 10.1016/0031 -9201(81)90046-7 , ISSN 0031-9201

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]