Доходность

В финансах – доходность это прибыль от инвестиций . Он включает в себя любое изменение стоимости инвестиций и/или денежных потоков (или ценных бумаг или других инвестиций), которые инвестор получает от этих инвестиций в течение определенного периода времени, например, процентные выплаты, купоны , денежные дивиденды и дивиденды по акциям . Он может измеряться либо в абсолютном выражении (например, в долларах), либо в процентах от инвестированной суммы. Последний также называется доходностью периода владения .

Убыток вместо прибыли описывается как отрицательный доход , если предположить, что инвестированная сумма больше нуля.

Чтобы на равной основе сравнивать доходность за периоды времени различной продолжительности, полезно преобразовать каждый доход в доходность за период времени стандартной длины. Результат преобразования называется нормой прибыли .

Обычно периодом времени является год, и в этом случае норму прибыли также называют годовой доходностью , а процесс конвертации, описанный ниже, называется годовой доходностью .

Рентабельность инвестиций (ROI) — это доход на вложенный доллар. Это мера эффективности инвестиций, а не их размера (например, доход на собственный капитал , доход на активы , доход на вложенный капитал ).

Расчет

Доходность может или доходность периода владения быть рассчитана за один период. Одиночный период может длиться любой период времени.

Однако вместо этого общий период можно разделить на смежные подпериоды. Это означает, что существует более одного периода времени, каждый подпериод начинается в тот момент времени, когда закончился предыдущий. В таком случае, когда имеется несколько смежных подпериодов, доходность или доходность периода владения за весь период можно рассчитать путем объединения доходов в пределах каждого из подпериодов.

Однопериодный

Возвращаться

Прямой метод расчета доходности или доходности периода владения $R$ за один период любой продолжительности времени:

$R={\frac {V_{f}-V_{i}}{V_{i}}}$

где:

$V_{f}$ = окончательная стоимость, включая дивиденды и проценты

$V_{i}$ = начальное значение

Например, если кто-то покупает 100 акций по стартовой цене 10, стартовая стоимость составит 100 x 10 = 1000. Если акционер затем получает 0,50 на акцию в виде денежных дивидендов, а конечная цена акции составляет 9,80, то в конце концов у акционера будет 100 х 0,50 = 50 в денежной форме плюс 100 х 9,80 = 980 в акциях, что в сумме составит 1030. . Изменение стоимости составляет 1030 − 1000 = 30, поэтому доходность равна ${\frac {30}{1,000}}=3\%$.

Отрицательное начальное значение

Доходность измеряет увеличение размера актива, обязательства или короткой позиции.

Отрицательное начальное значение обычно возникает для обязательства или короткой позиции. Если начальное значение отрицательное, а конечное значение более отрицательное, то доходность будет положительной. В таком случае положительная доходность представляет собой убыток, а не прибыль.

Если начальное значение равно нулю, то доход не может быть рассчитан.

Валюта измерения

Доходность или норма прибыли зависит от валюты измерения. Например, предположим, что денежный депозит в размере 10 000 долларов США (доллар США) приносит 2% годовых, поэтому его стоимость на конец года составляет 10 200 долларов США, включая проценты. Доходность за год составляет 2%, измеряемая в долларах США.

Предположим также, что обменный курс японской иены в начале года составляет 120 иен за доллар США, а в конце года — 132 иены за доллар США. Стоимость одного доллара США в иенах за этот период выросла на 10%.

Депозит составляет 1,2 миллиона иен в начале года и 10 200 x 132 = 1 346 400 иен в конце года. Таким образом, доходность депозита за год в иенах составит:

${\frac {1,346,400-1,200,000}{1,200,000}}=12.2\%$

Это норма прибыли, которую получает инвестор, который начинает с иен, конвертирует их в доллары, инвестирует в депозит в долларах США и конвертирует конечные доходы обратно в иены; или для любого инвестора, который желает измерить доход в японских иенах, в целях сравнения.

Годовое приведение

Без каких-либо реинвестирований, возврат $R$ в течение определенного периода времени $t$ соответствует норме прибыли $r$:

$r={\frac {R}{t}}$

Например, предположим, что первоначальные инвестиции в размере 100 000 долларов США возвращаются в размере 20 000 долларов США. Это доход в размере 20 000 долларов США, разделенный на 100 000 долларов США, что составляет 20 процентов. 20 000 долларов США выплачиваются пятью нерегулярными частями по 4 000 долларов США без реинвестирования в течение 5-летнего периода и без предоставления информации о сроках выплат. Доходность составляет 4000/100000 = 4% в год.

Предполагая, что доходы реинвестируются, однако из-за эффекта начисления процентов соотношение между нормой прибыли $r$и возврат $R$ в течение длительного времени $t$ является:

$1+R=(1+r)^{t}$

который можно использовать для преобразования возврата $R$ к сложной норме доходности $r$:

$r=(1+R)^{\frac {1}{t}}-1={\sqrt[{t}]{1+R}}-1$

Например, доходность 33,1% за 3 месяца эквивалентна ставке:

${\sqrt[{3}]{1.331}}-1=10\%$

в месяц с реинвестированием.

Годовое преобразование – это описанный выше процесс преобразования прибыли $R$ к годовой доходности $r$, где длина периода $t$ измеряется в годах, а норма доходности $r$ это в год.

Согласно Глобальным стандартам эффективности инвестиций (GIPS) Института CFA,

«Доходы за периоды менее одного года не должны пересчитываться в годовом выражении».

Это связано с тем, что годовая норма прибыли за период менее одного года статистически маловероятно будет отражать годовую норму прибыли в долгосрочной перспективе, когда существует риск.

Пересчет доходности в годовом исчислении за период менее одного года можно интерпретировать как предположение о том, что оставшаяся часть года, скорее всего, будет иметь ту же норму прибыли, что фактически прогнозирует эту норму прибыли на весь год.

Обратите внимание, что это не относится к процентным ставкам или доходности, где нет значительного риска. Обычной практикой является указание годовой нормы прибыли для заимствований или кредитования денег на периоды менее года, например, однодневные межбанковские ставки.

Логарифмическая или непрерывно начисляемая прибыль.

Логарифмическая доходность или постоянно начисляемая прибыль , также известная как сила процентов , равна:

$R_{\mathrm {log} }=\ln \left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)$

а логарифмическая норма прибыли равна:

$r_{\mathrm {log} }={\frac {\ln \left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)}{t}}$

или, что то же самое, это решение $r$ к уравнению:

$V_{f}=V_{i}e^{r_{\mathrm {log} }t}$

где:

$r_{\mathrm {log} }$ = логарифмическая норма прибыли

$t$ = продолжительность периода времени

Например, если цена акции составляет 3,570 доллара США за акцию при закрытии одного дня и 3,575 доллара США за акцию при закрытии следующего дня, то логарифмическая доходность равна: ln(3,575/3,570) = 0,0014 или 0,14. %.

Годовое выражение логарифмической доходности

В предположении реинвестирования зависимость между логарифмической доходностью $R_{\mathrm {log} }$ и логарифмическая норма прибыли $r_{\mathrm {log} }$ в течение периода времени длиной $t$ является:

$R_{\mathrm {log} }=r_{\mathrm {log} }t$

так $r_{\mathrm {log} }={\frac {R_{\mathrm {log} }}{t}}$ - это годовая логарифмическая норма прибыли для дохода $R_{\mathrm {log} }$, если $t$ измеряется годами.

Например, если логарифмическая доходность ценной бумаги за торговый день составляет 0,14%, при условии, что в году 250 торговых дней, то годовая логарифмическая доходность составит 0,14%/(1/250) = 0,14% x 250 = 35%.

Возврат за несколько периодов

Когда доходность рассчитывается за несколько подпериодов времени, доход в каждом подпериоде основан на стоимости инвестиций в начале подпериода.

Предположим, что первоначальная стоимость инвестиций равна $A$, а в конце первого периода $B$. Если в течение периода не было притоков или оттоков, период владения возвращается $R_{1}$ в первый период составляет:

$R_{1}={\frac {B-A}{A}}$

$1+R_{1}=1+{\frac {B-A}{A}}={\frac {B}{A}}$ – фактор роста в первом периоде.

Если прибыли и убытки $B-A$ реинвестируются, т. е. не изымаются и не выплачиваются, то стоимость инвестиций в начале второго периода равна $B$, т.е. то же, что и значение в конце первого периода.

Если стоимость инвестиций в конце второго периода равна $C$, доходность периода владения во втором периоде равна:

$R_{2}={\frac {C-B}{B}}$

Перемножение факторов роста в каждом периоде $1+R_{1}$ и $1+R_{2}$:

$(1+R_{1})(1+R_{2})=\left({\frac {B}{A}}\right)\left({\frac {C}{B}}\right)={\frac {C}{A}}$

$(1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}$ — доходность периода владения за два последовательных периода.

Этот метод называется методом, взвешенным по времени , или геометрическим связыванием, или объединением доходов периода владения в двух последовательных подпериодах.

Распространив этот метод на $n$ периодов, предполагая, что доходы реинвестируются, если доходы в течение $n$ последовательные временные подпериоды $R_{1},R_{2},R_{3},\cdots ,R_{n}$, то совокупный доход или общий доход $R$ за общий период времени с использованием метода, взвешенного по времени, является результатом объединения всех факторов роста:

$1+R=(1+R_{1})(1+R_{2})\cdots (1+R_{n})$

Однако если доходность является логарифмической, то логарифмическая доходность $R_{\mathrm {log} }$ за общий период времени составляет:

$R_{\mathrm {log} }=\sum _{i=1}^{n}R_{\mathrm {log} ,i}=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}+R_{\mathrm {log} ,3}+\cdots +R_{\mathrm {log} ,n}$

Эта формула применяется с допущением реинвестирования доходов и означает, что последовательные логарифмические доходы могут суммироваться, т.е. что логарифмические доходы являются аддитивными.

В случаях, когда есть притоки и оттоки, формула по определению применяется для доходности, взвешенной по времени, но не в целом для доходности, взвешенной по деньгам (объединение логарифмов факторов роста, основанных на доходности, взвешенной по деньгам, за последовательные периоды, как правило, не соответствует к этой формуле).

Среднеарифметическая норма доходности

Среднеарифметическая норма прибыли за $n$ периоды времени одинаковой продолжительности определяются как:

${\bar {r}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{r_{i}}={\frac {1}{n}}(r_{1}+\cdots +r_{n})$

Эту формулу можно использовать для последовательности логарифмических норм доходности за равные последовательные периоды.

Эту формулу также можно использовать, когда нет реинвестирования доходов, любые убытки компенсируются за счет увеличения капитальных вложений и все периоды имеют одинаковую продолжительность.

Средняя геометрическая норма доходности

Дополнительная информация: Истинная норма доходности, взвешенная по времени.

Если выполняется начисление сложных процентов (т. е. если прибыль реинвестируется, а убытки накапливаются) и если все периоды имеют одинаковую продолжительность, то при использовании метода, взвешенного по времени , подходящей средней нормой доходности является среднее геометрическое доходности, которое по n периоды, это:

${\bar {r}}_{\mathrm {geometric} }=\left(\prod _{i=1}^{n}(1+r_{i})\right)^{\frac {1}{n}}-1={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}(1+r_{i})}}-1$

Средняя геометрическая доходность эквивалентна совокупной доходности за все n периодов, преобразованной в норму доходности за период. Если каждый из отдельных подпериодов равен (скажем, 1 год) и происходит реинвестирование доходов, годовая совокупная доходность представляет собой среднюю геометрическую норму доходности.

Например, при условии реинвестирования совокупный доход для четырех годовых доходностей в размере 50%, -20%, 30% и -40% составит:

$(1+0.50)(1-0.20)(1+0.30)(1-0.40)-1=-0.0640=-6.40\%$

Средняя геометрическая доходность равна:

${\sqrt[{4}]{(1+0.50)(1-0.20)(1+0.30)(1-0.40)}}-1=-0.0164=-1.64\%$

Годовая совокупная доходность и геометрическая доходность связаны следующим образом:

${\sqrt[{4}]{1-0.0640}}-1=-0.0164$

Сравнение различных норм доходности

Внешние потоки

При наличии внешних потоков, таких как движение денежных средств или ценных бумаг в портфель или из него, доход следует рассчитывать путем компенсации этих движений. Это достигается с помощью таких методов, как возврат, взвешенный по времени . Взвешенная по времени доходность компенсирует влияние денежных потоков. Это полезно для оценки эффективности финансового менеджера от имени его/ее клиентов, поскольку обычно клиенты контролируют эти денежные потоки.

Сборы

Чтобы измерить доходность за вычетом комиссий, позвольте стоимости портфеля быть уменьшенной на сумму комиссий. Чтобы рассчитать доходы без учета комиссий, компенсируйте их, рассматривая их как внешний поток, и исключите начисленные комиссионные из оценок.

Взвешенная по деньгам доходность

Как и доходность, взвешенная по времени, норма доходности, взвешенная по деньгам (MWRR), или норма доходности, взвешенная по доллару, также учитывает денежные потоки. Они полезны для оценки и сравнения случаев, когда управляющий капиталом контролирует денежные потоки, например, прямые инвестиции. (Контрастируйте с истинной нормой доходности, взвешенной по времени, которая наиболее применима для измерения эффективности финансового менеджера, который не контролирует внешние потоки.)

Внутренняя норма доходности

Основная статья: Внутренняя норма доходности

Внутренняя норма доходности (IRR) (которая представляет собой разновидность взвешенной по деньгам нормы доходности) — это норма доходности, при которой чистая приведенная стоимость денежных потоков равна нулю. Это решение $r$ удовлетворяющее следующему уравнению:

${\mbox{NPV}}=\sum _{t=0}^{n}{\frac {C_{t}}{(1+r)^{t}}}=0$

где:

NPV = чистая приведенная стоимость

и

${C_{t}}$ = чистый денежный поток в определенный момент времени ${t}$, включая начальное значение ${C_{0}}$ и окончательная стоимость ${C_{n}}$, за вычетом любых других потоков в начале и в конце соответственно. (Начальное значение рассматривается как приток, а конечное значение – как отток.)

Когда внутренняя норма доходности превышает стоимость капитала (которая также называется требуемой нормой доходности ), инвестиции добавляют стоимость, т.е. чистая приведенная стоимость денежных потоков, дисконтированная по стоимости капитала, равна больше нуля. В противном случае инвестиции не принесут добавленной стоимости.

Обратите внимание, что не всегда существует внутренняя норма доходности для определенного набора денежных потоков (т.е. существует реальное решение уравнения ${\mbox{NPV}}=0$ зависит от структуры денежных потоков). У уравнения также может быть несколько реальных решений, поэтому для определения наиболее подходящего из них требуется некоторая интерпретация.

Взвешенная по деньгам доходность за несколько подпериодов

Обратите внимание, что взвешенная по деньгам доходность за несколько подпериодов обычно не равна результату объединения взвешенных по деньгам доходностей внутри подпериодов с использованием метода, описанного выше, в отличие от доходности, взвешенной по времени.

Сравнение обычной доходности с логарифмической доходностью

Стоимость инвестиций удваивается, если доходность $r$ = +100%, то есть, если $r_{\mathrm {log} }$ = ln(200$/100$) = ln(2) = 69,3%. Значение падает до нуля, когда $r$ = -100%. Обычный доход можно рассчитать для любой ненулевой начальной стоимости инвестиций и для любой конечной стоимости, положительной или отрицательной, но логарифмический доход можно рассчитать только тогда, когда $V_{f}/V_{i}>0$.

Обычная доходность и логарифмическая доходность равны только тогда, когда они равны нулю, но они примерно равны, когда они малы. Разница между ними велика только тогда, когда процентные изменения высоки. Например, арифметическая доходность +50% эквивалентна логарифмической доходности 40,55%, а арифметическая доходность -50% эквивалентна логарифмической доходности -69,31%.

Сравнение обычной доходности и логарифмической доходности при первоначальных инвестициях в размере 100 долларов США.

Первоначальные инвестиции, $V_{i}$	$100	$100	$100	$100	$100	$100	$100
Окончательные инвестиции, $V_{f}$	$0	$50	$99	$100	$101	$150	$200
Прибыль/убыток, $V_{f}-V_{i}$	−$100	−$50	−$1	$0	$1	$50	$100
Обычный возврат, $r$	−100%	−50%	−1%	0%	1%	50%	100%
Логарифмический возврат, $r_{\mathrm {log} }$	−∞	−69.31%	−1.005%	0%	0.995%	40.55%	69.31%

Преимущества логарифмического возврата:

• Логарифмическая доходность симметрична, а обычная доходность - нет: положительные и отрицательные процентные обычные доходности одинаковой величины не компенсируют друг друга и приводят к чистому изменению, но логарифмическая доходность равной величины, но с противоположными знаками, компенсирует друг друга. Это означает, что инвестиция в размере 100 долларов США, которая дает арифметическую доходность 50%, за которой следует арифметическая доходность -50%, приведет к получению 75 долларов США, в то время как инвестиция в размере 100 долларов США, которая дает логарифмическую доходность 50%, за которой следует логарифмическая доходность 50%. % вернется к 100 долларам.
• Логарифмическую доходность также называют непрерывно начисляемой прибылью. Это означает, что частота начисления процентов не имеет значения, что облегчает сравнение доходности различных активов.
• Логарифмическая доходность суммируется по времени, это означает, что если $R_{\mathrm {log} ,1}$ и $R_{\mathrm {log} ,2}$ — логарифмическая доходность за последовательные периоды, тогда общая логарифмическая доходность $R_{\mathrm {log} }$ представляет собой сумму отдельных логарифмических доходностей, т.е. $R_{\mathrm {log} }=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}$.
• Использование логарифмической доходности не позволяет инвестиционным ценам в моделях становиться отрицательными.

Сравнение геометрической и средней арифметической доходности

Средняя геометрическая доходность обычно меньше средней арифметической доходности. Две средние величины равны, если (и только если) все доходы за субпериод равны. Это следствие неравенства AM–GM . Разница между годовой доходностью и средней годовой доходностью увеличивается с изменением доходности: чем более волатильны результаты, тем больше разница.

Например, доходность +10%, за которой следует -10%, дает среднюю арифметическую доходность 0%, но общий результат за два подпериода составляет 110% x 90% = 99% для общей доходности -1%. . Порядок, в котором происходят потери и выигрыши, не влияет на результат.

Для доходности +20%, за которой следует -20%, это снова имеет среднюю доходность 0%, но общую доходность -4%.

Доходность +100%, за которой следует -100%, имеет среднюю доходность 0%, но общую доходность -100%, поскольку окончательное значение равно 0.

В случае инвестиций с использованием заемных средств возможны еще более экстремальные результаты: доходность +200%, за которой следует -200%, имеет среднюю доходность 0%, но общую доходность -300%.

Эта закономерность не наблюдается в случае логарифмической доходности из-за их симметрии, как отмечалось выше. Логарифмическая доходность +10%, за которой следует -10%, дает общую доходность 10% - 10% = 0%, а также среднюю норму доходности, равную нулю.

Средняя доходность и общая доходность

Доходность инвестиций часто публикуется как «средняя доходность». Чтобы перевести среднюю доходность в общую доходность, суммируйте среднюю доходность за несколько периодов.

Пример №1. Уровень доходности

	1 год	2 год	3 год	4 год
Доходность	5%	5%	5%	5%
Среднее геометрическое на конец года	5%	5%	5%	5%
Капитал на конец года	$105.00	$110.25	$115.76	$121.55
Долларовая прибыль/(убыток)				$21.55

Средняя геометрическая доходность составила 5%. За 4 года это означает общую прибыль в размере:

$1.05^{4}-1=21.55\%$

Пример №2. Неустойчивая норма прибыли, включая убытки.

	1 год	2 год	3 год	4 год
Доходность	50%	−20%	30%	−40%
Среднее геометрическое на конец года	50%	9.5%	16%	−1.6%
Капитал на конец года	$150.00	$120.00	$156.00	$93.60
Долларовая прибыль/(убыток)				($6.40)

Средняя геометрическая доходность за 4-летний период составила -1,64%. За 4 года это означает общую прибыль в размере:

$(1-0.0164)^{4}-1=-6.4\%$

Пример №3. Высокая волатильность доходности, включая убытки.

	1 год	2 год	3 год	4 год
Доходность	−95%	0%	0%	115%
Среднее геометрическое на конец года	−95%	−77.6%	−63.2%	−42.7%
Капитал на конец года	$5.00	$5.00	$5.00	$10.75
Долларовая прибыль/(убыток)				($89.25)

Средняя геометрическая доходность за 4-летний период составила -42,74%. За 4 года это означает общую прибыль в размере:

$(1-0.4274)^{4}-1=-89.25\%$

Годовая прибыль и годовая доходность

Необходимо проявлять осторожность, чтобы не путать годовую прибыль с годовой доходностью. Годовая норма доходности — это доход за период в один год, например, с 1 января по 31 декабря или с 3 июня 2006 г. по 2 июня 2007 г., тогда как годовая норма доходности — это годовая норма прибыли, измеряемая за период, превышающий или короче одного года, например, месяц или два года, в годовом исчислении для сравнения с доходом за один год.

Соответствующий метод пересчета на год зависит от того, реинвестируются ли доходы или нет.

Например, доходность в размере 1% за один месяц преобразуется в годовую доходность 12,7% = ((1+0,01) ¹² − 1). Это означает, что при реинвестировании с получением 1% прибыли каждый месяц доход за 12 месяцев составит 12,7%.

Другой пример: двухлетняя доходность в размере 10% преобразуется в годовую доходность в размере 4,88% = ((1+0,1) ^(12/24) − 1), предполагая реинвестирование в конце первого года. Другими словами, средняя геометрическая доходность в год составляет 4,88%.

В приведенном ниже примере денежного потока долларовая доходность за четыре года в сумме составляет 265 долларов. Предполагая отсутствие реинвестирования, годовая норма прибыли за четыре года составит: 265 долларов США ÷ (1000 долларов США х 4 года) = 6,625% (в год).

Пример денежного потока при инвестиции в размере 1000 долларов США

	1 год	2 год	3 год	4 год
Возврат доллара	$100	$55	$60	$50
рентабельность инвестиций	10%	5.5%	6%	5%

Использование

• Нормы прибыли полезны для принятия инвестиционных решений . Для инвестиций с номинальным риском, таких как сберегательные счета или депозитные сертификаты, инвестор учитывает влияние реинвестирования / начисления сложных процентов на увеличение остатков сбережений с течением времени, чтобы спрогнозировать ожидаемую прибыль на будущее. Для инвестиций, в которых капитал находится под угрозой, таких как акции, акции взаимных фондов и покупка жилья, инвестор также принимает во внимание влияние волатильности цен и риск потерь.
• Коэффициенты, которые обычно используются финансовыми аналитиками для сравнения эффективности компании с течением времени или сравнения эффективности между компаниями, включают рентабельность инвестиций (ROI), рентабельность собственного капитала и рентабельность активов .
• В процессе составления бюджета капиталовложений компании традиционно сравнивают внутренние нормы доходности различных проектов, чтобы решить, какие проекты реализовать, чтобы максимизировать прибыль для акционеров компании. Другие инструменты, используемые компаниями при составлении бюджета капитальных затрат, включают период окупаемости, чистую приведенную стоимость и индекс рентабельности .
• Доходность может быть скорректирована с учетом налогов , чтобы получить норму прибыли после уплаты налогов. Это делается в географических регионах или в исторические времена, когда налоги поглощали или поглощают значительную часть прибыли или дохода. Норма прибыли после уплаты налогов рассчитывается путем умножения нормы прибыли на ставку налога, а затем вычитания этого процента из нормы прибыли.
• Доход в размере 5%, облагаемый налогом по ставке 15%, дает доход после уплаты налогов в размере 4,25%.

0,05 х 0,15 = 0,0075

0.05 − 0.0075 = 0.0425 = 4.25%

• Доход в размере 10%, облагаемый налогом по ставке 25%, дает доход после уплаты налогов в размере 7,5%.

0,10 х 0,25 = 0,025

0.10 − 0.025 = 0.075 = 7.5%

Инвесторы обычно стремятся получить более высокую норму прибыли от налогооблагаемых инвестиционных доходов, чем от необлагаемых налогом инвестиционных доходов, и правильный способ сравнить доходы, облагаемые налогом по разным ставкам налога, - это после уплаты налогов, с точки зрения конечного инвестора.

• Доход может быть скорректирован с учетом инфляции . Когда доход корректируется с учетом инфляции, результирующий доход в реальном выражении измеряет изменение покупательной способности между началом и концом периода. Любые инвестиции с номинальной годовой доходностью (т. е. нескорректированной годовой доходностью) ниже годового уровня инфляции представляют собой потерю стоимости в реальном выражении , даже если номинальная годовая доходность превышает 0%, а покупательная способность на конец периода период меньше покупательной способности в начале.
• Многие инструменты онлайн-покера включают ROI в отслеживаемую статистику игрока, помогая пользователям оценить игру оппонента.

Временная стоимость денег

Основная статья: временная стоимость денег

Инвестиции приносят инвестору прибыль, компенсируя ему временную стоимость денег .

Факторы, которые инвесторы могут использовать для определения нормы прибыли, с которой они готовы вкладывать деньги, включают:

• их безрисковая процентная ставка
• оценки будущих инфляции темпов
• оценка риска инвестиций , т.е. неопределенности доходности (включая вероятность того, что инвесторы получат ожидаемые ими выплаты процентов/дивидендов, а также возврат всего своего капитала с возможным дополнительным приростом капитала или без него )
• валютный риск
• хотят ли инвесторы, чтобы деньги были доступны («ликвидными») для других целей.

Временная стоимость денег отражается в процентной ставке , которую банк предлагает по депозитным счетам , а также в процентной ставке, которую банк взимает за кредит, например, за ипотеку. « Безрисковая » ставка по инвестициям в долларах США — это ставка по казначейским векселям США , поскольку это самая высокая ставка, доступная без риска для капитала.

Норма прибыли, которую инвестор требует от конкретной инвестиции, называется ставкой дисконтирования и также называется (альтернативной) стоимостью капитала . Чем выше риск , тем выше ставка дисконтирования (норма доходности), которую инвестор потребует от инвестиций.

Компаундирование или реинвестирование

Основная статья: сложные проценты

Годовая доходность инвестиций зависит от того, реинвестируется ли доход, включая проценты и дивиденды, за один период в следующий период. Если доход реинвестируется, он увеличивает начальную стоимость инвестированного капитала на следующий период (или уменьшает его в случае отрицательного дохода). Начисление сложных процентов отражает влияние доходности в одном периоде на доходность в следующем периоде в результате изменения капитальной базы в начале последнего периода.

Например, если инвестор вкладывает 1000 долларов США в депозитный сертификат (CD) сроком на 1 год, по которому выплачивается годовая процентная ставка 4%, выплачиваемая ежеквартально, депозитный сертификат будет приносить 1% процентов в квартал на баланс счета. На счете используются сложные проценты, то есть баланс счета является накопительным, включая проценты, ранее реинвестированные и зачисленные на счет. Если проценты не будут сняты в конце каждого квартала, они принесут больше процентов в следующем квартале.

Пример сложных процентов

	1-й квартал	2-й квартал	3-я четверть	4-й квартал
Капитал на начало периода	$1,000	$1,010	$1,020.10	$1,030.30
Доходность доллара за период	$10	$10.10	$10.20	$10.30
Остаток счета на конец периода	$1,010.00	$1,020.10	$1,030.30	$1,040.60
Ежеквартальный доход	1%	1%	1%	1%

В начале второго квартала баланс счета составляет 1 010,00 долларов США, на которые затем в течение второго квартала в целом приносят проценты в размере 10,10 долларов США. Дополнительные десять центов представляли собой проценты на дополнительные инвестиции в размере 10 долларов США от предыдущих процентов, накопленных на счете. Годовая доходность (годовая процентная доходность, сложные проценты) выше, чем для простых процентов, поскольку проценты реинвестируются в виде капитала, а затем сами приносят проценты. Доходность или годовая прибыль от вышеуказанных инвестиций равна $4.06\%=(1.01)^{4}-1$.

Валютные доходы

Как объяснялось выше, доход, или ставка, или доход зависит от валюты измерения. В приведенном выше примере денежный депозит в долларах США, который приносит 2% в течение года, измеренный в долларах США, возвращает 12,2%, измеренный в японских иенах, за тот же период, если стоимость доллара США увеличивается на 10% по отношению к японскому доллару. иен за тот же период. Доход в японских иенах является результатом сложения 2%-ной доходности в долларах США по депозиту наличными с 10%-ной доходностью по долларам США по отношению к японской иене:

1,02 х 1,1 - 1 = 12,2%

В более общих чертах доход во второй валюте является результатом сложения двух доходов:

$(1+r_{i})(1+r_{c})-1$

где

$r_{i}$ — это доход от инвестиций в первой валюте (в нашем примере в долларах США), а

$r_{c}$ — это доходность первой валюты по отношению ко второй валюте (в нашем примере это доходность доллара США по отношению к японской иене).

Это справедливо, если используется либо метод, взвешенный по времени, либо в течение периода отсутствуют входящие и исходящие потоки. Если используется один из денежно-взвешенных методов и имеются потоки, необходимо пересчитать доход во второй валюте, используя один из методов компенсации потоков.

Доходы в иностранной валюте за несколько периодов

Нет смысла объединять доходы за последовательные периоды, измеряемые в разных валютах. Прежде чем объединять доходы за последовательные периоды, пересчитайте или скорректируйте доходы, используя единую валюту измерения.

Пример

Стоимость портфеля в сингапурских долларах увеличивается на 10% за 2015 календарный год (при этом в течение года не было потоков в портфель или из него). За первый месяц 2016 года он увеличивается в цене еще на 7%, в долларах США. (Опять же, за период января 2016 года не было никаких притоков или оттоков.)

Какова доходность портфеля с начала 2015 года по конец января 2016 года?

Ответ заключается в том, что данных недостаточно для расчета доходности в любой валюте без знания доходности за оба периода в одной и той же валюте.

Если доходность в 2015 году составила 10% в сингапурских долларах, а сингапурский доллар вырос на 5% по отношению к доллару США за 2015 год, то, пока в 2015 году не было потоков, доходность в долларах США за 2015 год составит:

1,1 х 1,05 – 1 = 15,5%

Доходность с начала 2015 года по конец января 2016 года в долларах США составит:

1,155 х 1,07 – 1 = 23,585%

Доходность, когда капитал находится под угрозой

Риск и волатильность

Основная статья: волатильность (финансы)

Инвестиции несут в себе различную степень риска того, что инвестор потеряет часть или весь вложенный капитал. Например, инвестиции в акции компаний подвергают риску капитал. В отличие от капитала, вложенного на сберегательный счет, цена акции, которая представляет собой рыночную стоимость акции в определенный момент времени, зависит от того, сколько кто-то готов за нее заплатить, а цена акции имеет тенденцию постоянно меняться. когда рынок для этой акции открыт. Если цена относительно стабильна, говорят, что акция имеет «низкую волатильность ». Если цена часто сильно меняется, акция имеет «высокую волатильность».

Подоходный налог США на доходы от инвестиций

Пример: акции с низкой волатильностью и регулярными квартальными дивидендами, реинвестированные.

Конец:	1-й квартал	2-й квартал	3-я четверть	4-й квартал
Дивиденды	$1	$1.01	$1.02	$1.03
Цена акции	$98	$101	$102	$99
Акции приобретены	0.010204	0.01	0.01	0.010404
Всего акций	1.010204	1.020204	1.030204	1.040608
Инвестиционная стоимость	$99	$103.04	$105.08	$103.02
Ежеквартальная рентабельность инвестиций	−1%	4.08%	1.98%	−1.96%

Справа приведен пример инвестиции в одну акцию, купленную в начале года за 100 долларов США.

• Квартальные дивиденды реинвестируются по цене акций на конец квартала.
• Количество акций, приобретаемых каждый квартал = (Дивиденд в долларах)/(Цена акции в долларах).
• Окончательная стоимость инвестиций в размере 103,02 доллара США по сравнению с первоначальными инвестициями в 100 долларов США означает, что доход составит 3,02 доллара США или 3,02%.
• В этом примере непрерывно начисляемая ставка доходности равна:

$\ln \left({\frac {103.02}{100}}\right)=2.98\%$.

Чтобы рассчитать прирост капитала для целей подоходного налога в США, включите реинвестированные дивиденды в себестоимость. За год инвестор получил в общей сложности 4,06 доллара США в виде дивидендов, все из которых были реинвестированы, поэтому базис затрат увеличился на 4,06 доллара США.

• Базовая стоимость = 100 долларов США + 4,06 долларов США = 104,06 долларов США.
• Прирост/убыток капитала = 103,02 доллара США − 104,06 доллара США = -1,04 доллара США (убыток капитала).

Таким образом, для целей подоходного налога в США дивиденды составляли 4,06 доллара США, стоимостная база инвестиций составляла 104,06 доллара США, и если акции были проданы в конце года, стоимость продажи составила бы 103,02 доллара США, а убыток капитала составил бы 1,04 доллара США.

Доходы взаимных фондов и инвестиционных компаний

Взаимные фонды , паевые инвестиционные фонды или UIT, отдельные страховые счета и связанные с ними переменные продукты, такие как переменные полисы универсального страхования жизни и переменные аннуитетные контракты, а также спонсируемые банками смешанные фонды, фонды коллективных пособий или общие трастовые фонды — все они получают свою стоимость от базового актива. инвестиционный портфель . Инвесторы и другие стороны заинтересованы в том, чтобы знать, как инвестиции работали в различные периоды времени.

Результативность обычно измеряется общей доходностью фонда. В 1990-е годы многие различные фондовые компании рекламировали различную общую доходность — некоторые совокупную, некоторые усредненные, некоторые с вычетом или без вычета продаж или комиссионных и т. д. Чтобы выровнять правила игры и помочь инвесторам сравнить доходность одного фонда с другим, Комиссия по ценным бумагам и биржам США (SEC) начала требовать от фондов расчета и отчетности по общей доходности на основе стандартизированной формулы — так называемой «Стандартизированной общей доходности SEC», которая представляет собой среднегодовую общую доходность, предполагающую реинвестирование дивидендов и распределений и вычет объем продаж или сборы. Фонды могут рассчитывать и рекламировать доходы на других основаниях (так называемые «нестандартизированные» доходы), при условии, что они также публикуют не менее широко «стандартизированные» данные о доходах.

После этого, очевидно, инвесторы, которые продали свои акции фонда после значительного увеличения цены акций в конце 1990-х и начале 2000-х годов, не знали, насколько значительным было влияние налогов на прибыль/прирост капитала на «валовую» прибыль их фондов. То есть они плохо представляли, насколько значительной может быть разница между «валовой» доходностью (доходностью до федеральных налогов) и «чистой» доходностью (доходностью после уплаты налогов). В ответ на это явное невежество инвесторов и, возможно, по другим причинам, Комиссия по ценным бумагам и биржам (SEC) приняла дополнительные правила, требуя от взаимных фондов публиковать в своих годовых проспектах, среди прочего, общую прибыль до и после воздействия федерального подоходного налога США. Кроме того, декларации после уплаты налогов будут включать 1) доходы по гипотетическому налогооблагаемому счету после вычета налогов на дивиденды и распределение прироста капитала, полученных в течение проиллюстрированных периодов, и 2) влияние статей в № 1), а также допущение всей инвестиционные акции были проданы в конце периода (реализуя прирост/убыток капитала от ликвидации акций). Эти декларации после уплаты налогов, конечно, будут применяться только к налогооблагаемым счетам, а не к счетам с отсрочкой налогов или пенсионным счетам, таким как IRA.

Наконец, в последние годы инвесторы стали требовать «персонализированные» выписки по брокерскому счету. Другими словами, инвесторы более или менее говорят, что доходность фонда может не соответствовать фактической доходности их счета, исходя из фактической истории транзакций на инвестиционном счете. Это связано с тем, что инвестиции могли быть сделаны в разные даты и могли происходить дополнительные покупки и снятие средств, которые различаются по сумме и дате и, следовательно, являются уникальными для конкретного счета. В ответ на эту потребность все больше и больше фондов и брокерских фирм теперь предоставляют персонализированные доходы по счетам инвесторов.

Итак, вот как базовые доходы и прибыли/убытки работают во взаимном фонде. Фонд учитывает доходы в виде дивидендов и полученных процентов, что обычно увеличивает стоимость акций взаимного фонда, в то время как отложенные расходы компенсируют стоимость акций. Когда рыночная стоимость инвестиций фонда увеличивается (уменьшается), стоимость акций фонда также увеличивается (или уменьшается). Когда фонд продает инвестиции с прибылью, он превращает или реклассифицирует эту бумажную прибыль или нереализованную прибыль в фактическую или реализованную прибыль. Продажа не повлияла на стоимость акций фонда, но она переклассифицировала компонент их стоимости из одной корзины в другую в книгах фонда, что окажет влияние на инвесторов в будущем. По крайней мере ежегодно фонд обычно выплачивает дивиденды из своего чистого дохода (доходов за вычетом расходов) и чистого прироста капитала, полученного акционерами в соответствии с требованием IRS . Таким образом, фонд платит не налоги, а все инвесторы на налогооблагаемых счетах. Цены на акции взаимных фондов обычно оцениваются каждый день, когда рынки акций или облигаций открыты, и обычно стоимость акции определяется стоимость чистых активов акций фонда, принадлежащих инвесторам.

Общий доход

Взаимные фонды сообщают об общей доходности при условии реинвестирования дивидендов и распределения прироста капитала. То есть распределенные суммы в долларах используются для покупки дополнительных акций фондов на дату реинвестирования/расчета дивидендов. Ставки или коэффициенты реинвестирования основаны на общих распределениях (дивиденды плюс прирост капитала) в течение каждого периода.

Среднегодовая совокупная доходность (геометрическая)

Взаимные фонды США должны рассчитывать среднегодовую совокупную доходность, как это предписано Комиссией по ценным бумагам и биржам США (SEC) в инструкциях по формированию N-1A (проспект фонда) как среднегодовую сложную доходность за 1 год, 5 лет. и 10-летние периоды (или создание фонда, если короче) как «среднегодовой общий доход» для каждого фонда. Используется следующая формула:

$\mathrm {P\left(1+T\right)^{n}=ERV}$

Где:

P = гипотетический первоначальный платеж в размере 1000 долларов США.

T = среднегодовая совокупная доходность

n = количество лет

ERV = конечная погашаемая стоимость гипотетического платежа в размере 1000 долларов США, произведенного в начале 1-, 5- или 10-летнего периода в конце 1-, 5- или 10-летнего периода (или дробной части).

Решение для T дает

$\mathrm {T=\left({\frac {ERV}{P}}\right)^{1/n}-1}$

Распределение прироста капитала во взаимных фондах

Взаимные фонды включают прирост капитала, а также дивиденды в свои расчеты доходности. Поскольку рыночная цена пая взаимного фонда основана на стоимости чистых активов, распределение прироста капитала компенсируется равным уменьшением стоимости/цены пая взаимного фонда. С точки зрения акционера, распределение прироста капитала — это не чистый прирост активов, а реализованный прирост капитала (в сочетании с эквивалентным уменьшением нереализованного прироста капитала).

Пример

Пример: Сбалансированный взаимный фонд во времена бума с регулярными годовыми дивидендами, реинвестируемыми во время распределения, первоначальные инвестиции 1000 долларов США в конце нулевого года, цена акции 14,21 доллара США.

	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год
Дивиденд на акцию	$0.26	$0.29	$0.30	$0.50	$0.53
Распределение прироста капитала на акцию	$0.06	$0.39	$0.47	$1.86	$1.12
Общее распределение на акцию	$0.32	$0.68	$0.77	$2.36	$1.65
Цена акций на конец года	$17.50	$19.49	$20.06	$20.62	$19.90
Акции, принадлежавшие до распределения	70.373	71.676	74.125	76.859	84.752
Общее распределение (распределение на акцию x принадлежащие акции)	$22.52	$48.73	$57.10	$181.73	$141.60
Цена акции при распределении	$17.28	$19.90	$20.88	$22.98	$21.31
Приобретенные акции (общее распределение / цена)	1.303	2.449	2.734	7.893	6.562
Акции, принадлежащие после распределения	71.676	74.125	76.859	84.752	91.314

• Через пять лет инвестор, реинвестировавший все распределения, будет владеть 91 314 акциями по цене 19,90 доллара за акцию. Доходность за пятилетний период составляет 19,90 долларов США × 91,314 / 1000 долларов США – 1 = 81,71%.
• Среднегеометрическая годовая общая доходность с реинвестированием = (19,90 долларов США × 91,314 / 1000 долларов США) ^ (1/5) − 1 = 12,69%
• Инвестор, который не реинвестировал, получил бы общие выплаты (денежные выплаты) в размере 5,78 доллара на акцию. Доходность за пятилетний период для такого инвестора составит (19,90 доллара США + 5,78 доллара США) / 14,21 доллара США – 1 = 80,72%, а среднеарифметическая норма прибыли составит 80,72%/5 = 16,14% в год.

См. также

• Годовая процентная доходность
• Среднее значение для обсуждения годового приведения доходности
• Капитальное бюджетирование
• Совокупный годовой темп роста
• Сложные проценты
• Усреднение долларовой стоимости
• Экономическая добавленная стоимость
• Эффективная годовая ставка
• Эффективная процентная ставка
• Ожидаемый доход
• Возврат за период владения
• Внутренняя норма доходности
• Модифицированный метод Дитца
• Чистая текущая стоимость
• Норма прибыли
• Возврат капитала
• Рентабельность активов
• Рентабельность капитала
• Возврат (экономика)
• Простой метод Дитца
• Временная стоимость денег
• Взвешенная по времени доходность
• Стоимостное инвестирование
• Урожай

Дальнейшее чтение

• А.А. Гроппелли и Эхсан Никбахт. «Бэрронс Финанс», 4-е издание . Нью-Йорк: Образовательная серия Barron's, Inc., 2000. ISBN   0-7641-1275-9
• Цви Боди, Алекс Кейн и Алан Дж. Маркус. Основы инвестиций, 5-е издание . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл/Ирвин, 2004. ISBN   0073226386
• Ричард А. Брили, Стюарт К. Майерс и Франклин Аллен. Принципы корпоративных финансов , 8-е издание . МакГроу-Хилл/Ирвин, 2006 г.
• Уолтер Б. Мейгс и Роберт Ф. Мейгс. Финансовый учет, 4-е издание . Нью-Йорк: Книжная компания McGraw-Hill, 1970. ISBN   0-07-041534-Х
• Брюс Дж. Фейбел. Оценка эффективности инвестиций . Нью-Йорк: Уайли, 2003. ISBN   0-471-26849-6
• Карл Бэкон. Практическое измерение и атрибуция эффективности портфеля. Западный Суссекс: Уайли, 2003. ISBN   0-470-85679-3