6-кубовые соты

6-кубовые соты
(Нет изображения)
Тип	Униформа 6-сотовая
Семья	Альтернативные соты гиперкуба
Символ Шлефли	ч{4,3,3,3,3,4} ч{4,3,3,3,3 1,1 } ht 0.6 {4,3,3,3,3,4}
Диаграмма Кокстера	= =
Фасеты	{3,3,3,3,4} ч{4,3,3,3,3}
Вершинная фигура	г {3,3,3,3,4}
Группа Коксетера	${\tilde {B}}_{6}$ [4,3,3,3,3 1,1 ] ${\tilde {D}}_{6}$ [3 1,1 ,3,3,3 1,1 ]

, 6-демикубические соты или демигексерактические соты, представляют собой однородную, заполняющую пространство мозаику (или соты ) в евклидовом 6-мерном пространстве. Он построен как альтернатива обычным шестикубовым сотам .

Он состоит из двух разных типов граней . чередуются 6-кубы в 6-демикубы h{4,3,3,3,3}, а чередующиеся вершины создают 6-ортоплексные {3,3,3,3,4} фасеты.

Решетка Д6

Вершинное расположение сот 6-демикубических представляет D6 _{решетку} собой . 60 вершин выпрямленной 6-ортоплексной вершинной фигуры 6 -полукубических сот отражают число целования 60 этой решетки. Самый известный — 72, из Е ₆ решетки и 2 ₂₂ сот .

Д ⁺
₆ решетка (также называемая D ²
₆ ) можно построить объединением двух решеток D ₆ . Эта упаковка представляет собой всего лишь решетку четных размеров. Число поцелуев — 2. ⁵ =32 (2 ^n-1 для n<8, 240 для n=8 и 2n(n-1) для n>8).

∪

Д ^*
₆ решетка (также называемая D ⁴
₆ и С ²
₆ ) можно построить объединением всех четырех 6-демикубических решеток: Это также 6-мерный куб с центром в теле , объединение двух 6-кубических сот в двойных положениях.

∪ ∪ ∪ = ∪ .

Поцелуйное число D ₆ ^* решетка равна 12 ( 2n для n≥5). а его мозаика Вороного представляет собой триректифицированные 6-кубические соты , , содержащий все биректифицированные 6-ортоплексы Вороного , .

Симметричные конструкции

Существуют три однородные конструктивные симметрии этой мозаики. Каждая симметрия может быть представлена ​​расположением разных цветов на 64 гранях по 6 полукубов вокруг каждой вершины.

Группа Коксетера	Символ Шлефли	Диаграмма Кокстера-Динкина	Вершинная фигура Симметрия	Фасеты /краска
${\tilde {B}}_{6}$ = [3 1,1 ,3,3,3,4] = [1 + ,4,3,3,3,3,4]	ч{4,3,3,3,3,4}	=	[3,3,3,4]	64: 6-демикуб 12: 6-ортоплекс
${\tilde {D}}_{6}$ = [3 1,1 ,3,3 1,1 ] = [1 + ,4,3,3,3 1,1 ]	ч{4,3,3,3,3 1,1 }	=	[3 3,1,1 ]	32+32: 6 полукубов 12: 6-ортоплекс
½ ${\tilde {C}}_{6}$ = [[(4,3,3,3,4,2 + )]]	ht 0.6 {4,3,3,3,3,4}			32+16+16: 6 полукубов 12: 6-ортоплекс

Связанные соты

Эта сота — одна из 41 единой соты, построенной ${\tilde {D}}_{6}$ Группа Кокстера , все, кроме 6, повторяются в других семействах благодаря расширенной симметрии, что видно по графической симметрии колец в диаграммах Кокстера-Дынкина . В списке перечислены 41 перестановка с наивысшей расширенной симметрией и соответствующими ${\tilde {B}}_{6}$ и ${\tilde {C}}_{6}$ конструкции:

показывать Соты D6
Extended symmetry	Extended diagram	Order	Honeycombs
[31,1,3,3,31,1]		×1	,
[[31,1,3,3,31,1]]		×2	, , ,
<[31,1,3,3,31,1]> ↔ [31,1,3,3,3,4]	↔	×2	, , , , , , , , , , , , , , ,
<2[31,1,3,3,31,1]> ↔ [4,3,3,3,3,4]	↔	×4	,, ,, , , , , , , ,
[<2[31,1,3,3,31,1]>] ↔ [[4,3,3,3,3,4]]	↔	×8	, , , , , ,

См. также

• 6-кубовые соты

Внешние ссылки

• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [2]
  • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Конвей Дж. Х., Слоан Н. Дж. Х. (1998). Сферические упаковки, решетки и группы (3-е изд.). ISBN  0-387-98585-9 .

скрывать Основные выпуклые правильные и однородные соты размеров 2–9.
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И 2	Равномерная укладка плитки	{3 [3] }	д 3	HD 3	квартал 3	Шестиугольный
И 3	Равномерные выпуклые соты	{3 [4] }	д 4	HD 4	4 квартала
И 4	Униформа 4-сотовая	{3 [5] }	д 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеистые соты
И 5	Униформа 5-сотовая	{3 [6] }	д 6	HD 6	qδ 6
И 6	Униформа 6-сотовая	{3 [7] }	д 7	hδ 7	qδ 7	2 22
И 7	Униформа 7-сотовая	{3 [8] }	д 8	hδ 8	8 кварталов	1 33 • 3 31
И 8	Униформа 8-сотовая	{3 [9] }	д 9	HD 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
И 9	Униформа 9-сотовая	{3 [10] }	д 10	HD 10	10 кварталов
И 10	Униформа 10-сотовая	{3 [11] }	д 11	HD 11	qδ 11
И п -1	Равномерный ( n -1)- сотовый	{3 [н] }	δ н	hδ н	qδ н	1 лиц 2 • 2 лиц 1 • лиц 21