Триангуляция
В тригонометрии и геометрии — триангуляция это процесс определения местоположения точки путем формирования треугольников к этой точке из известных точек.
Приложения
[ редактировать ]
В геодезии
[ редактировать ]В частности, при геодезии триангуляция включает в себя только измерения углов в известных точках, а не непосредственное измерение расстояний до точки, как при трилатерации ; использование измерений углов и расстояний называется триангуляцией .
В компьютерном зрении
[ редактировать ]Компьютерное стереозрение и оптические трехмерные измерительные системы используют этот принцип для определения пространственных размеров и геометрии предмета. [ 2 ] По сути, конфигурация состоит из двух датчиков, наблюдающих за объектом. Один из датчиков обычно представляет собой цифровую камеру, а другой также может быть камерой или световым проектором. Центры проекций датчиков и рассматриваемая точка на поверхности объекта образуют (пространственный) треугольник. Внутри этого треугольника расстояние между датчиками равно основанию b и должно быть известно. Путем определения углов между проекционными лучами датчиков и основанием точка пересечения и, следовательно, трехмерная координата рассчитывается на основе треугольных соотношений.
История
[ редактировать ]
Триангуляция сегодня используется для многих целей, включая геодезию , навигацию , метрологию , астрометрию , бинокулярное зрение , моделирование ракетной техники и, в армии, направление орудия, траекторию и распределение огневой мощи оружия .
Использование треугольников для оценки расстояний восходит к древности. В VI веке до нашей эры, примерно за 250 лет до основания династии Птолемеев , греческий философ Фалес использовал подобные треугольники для оценки высоты пирамид Древнего Египта . Он измерил длину теней пирамид и своей собственной одновременно и сравнил соотношение со своей высотой ( теорема о пересечении ). [ 3 ] Фалес также оценил расстояния до кораблей в море, если смотреть с вершины утеса, измерив горизонтальное расстояние, пройденное линией прямой видимости при известном падении, и масштабируя его до высоты всей скалы. [ 4 ] Подобные методы были знакомы древним египтянам. Задача 57 папируса Ринда , написанная тысячей лет назад, определяет seqt или seked как отношение длины склона к подъему склона , то есть обратное значение уклонов, измеряемых сегодня. Наклоны и углы измерялись с помощью визирной рейки, которую греки называли диоптрой , предшественником арабской алидады . Известен подробный современный сборник конструкций для определения длин на расстоянии с помощью этого инструмента — Диоптра Героя Александрийского ( ок. 10–70 н. э.), сохранившийся в арабском переводе; но знания затерялись в Европе до тех пор, пока в 1615 году Снеллий после работы Эратосфена не переработал методику для попытки измерения окружности земли. В Китае Пэй Сю (224–271) определил «измерение прямых и острых углов» как пятый из своих шести принципов точного составления карт, необходимых для точного определения расстояний. [ 5 ] в то время как Лю Хуэй ( ок. 263 г. ) дает версию приведенного выше расчета для измерения перпендикулярных расстояний до недоступных мест. [ 6 ] [ 7 ]
См. также
[ редактировать ]- Пеленгация
- GSM-локализация
- Мультилатерация , при которой точка рассчитывается с использованием разницы во времени прибытия между другими известными точками.
- Параллакс
- Резекция (ориентация)
- Стереопсис
- Тесселяция , покрытие многоугольника треугольниками
- Триггерная точка
- Беспроводная триангуляция
Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Что изображено на картинке? (Ответ: точка триангуляции)» [что изображено на картинке? (Ответ: Точка триангуляции)]. Форумы Jeepolog.com (на иврите). 8 июля 2007 г.
- ^ Томас Луман; Стюарт Робсон; Стивен Кайл; Ян Бём (27 ноября 2013 г.). Фотограмметрия ближнего действия и 3D-визуализация . Де Грютер. ISBN 978-3-11-030278-3 .
- ^ Диоген Лаэртий , «Жизнь Фалеса», «Жизнеописания и мнения выдающихся философов» , I, 27 лет , получено 22 февраля 2008 г.
{{citation}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка ) - ^ Прокл , У Евклида
- ^ Джозеф Нидэм (1986). Наука и цивилизация в Китае: Том 3, Математика и науки о небе и Земле . Тайбэй: Caves Books Ltd., стр. 539–540.
- ^ Лю Хуэй , Хайдао Суаньцзин
- ^ Курт Фогель (1983; 1997), Задача геодезии путешествует из Китая в Париж , в Ивонн Дольд-Самплониус (ред.), Из Китая в Париж , Материалы конференции, состоявшейся в июле 1997 г., Mathematisches Forschungsinstitut, Обервольфах, Германия. ISBN 3-515-08223-9 .
