Характеристический импеданс

Линия передачи, нарисованная в виде двух черных проводов. На расстоянии x в линию через каждый провод проходит вектор *тока I* ( x существует разности напряжений вектор V ( x ), а между проводами ) (нижнее напряжение минус верхнее напряжение). Если $Z_{0}$ - **характеристическое сопротивление** линии, тогда $V(x)/I(x)=Z_{0}$ для волны, движущейся вправо, или $V(x)/I(x)=-Z_{0}$ для волны, движущейся влево.

Характеристическое сопротивление или волновое сопротивление (обычно обозначаемое Z ₀ ) однородной линии передачи представляет собой соотношение амплитуд напряжения и тока волны, бегущей в одном направлении вдоль линии при отсутствии отражений в другом направлении. Эквивалентно, его можно определить как входное сопротивление линии передачи, когда ее длина бесконечна. Характеристическое сопротивление определяется геометрией и материалами линии передачи и для однородной линии не зависит от ее длины. Единицей в системе СИ характеристического сопротивления является ом .

Характеристическое сопротивление линии передачи без потерь чисто реальное , без реактивной составляющей. Энергия, подаваемая источником на одном конце такой линии, передается по линии, не рассеиваясь в самой линии. Линия передачи конечной длины (без потерь или с потерями), оканчивающаяся на одном конце сопротивлением, равным характеристическому сопротивлению, воспринимается источником как бесконечно длинная линия передачи и не вызывает отражений.

Модель линии электропередачи

Характеристическое сопротивление $Z(\omega )$ бесконечной линии передачи на заданной угловой частоте $\omega$ представляет собой отношение напряжения и тока чистой синусоидальной волны той же частоты, бегущей по линии. Это соотношение также справедливо для конечных линий передачи, пока волна не достигнет конца линии. Обычно волна отражается вдоль линии в противоположном направлении. Когда отраженная волна достигает источника, она отражается еще раз, добавляя к прошедшей волне и изменяя соотношение напряжения и тока на входе, в результате чего соотношение напряжения и тока больше не равно характеристическому импедансу. Это новое соотношение, включающее отраженную энергию, называется входным сопротивлением .

Входное сопротивление бесконечной линии равно характеристическому сопротивлению, поскольку передаваемая волна никогда не отражается обратно от конца. Эквивалентно: характеристическое сопротивление линии — это сопротивление, которое при подключении линии произвольной длины на выходе создает входное сопротивление равного значения . Это происходит потому, что на линии, оканчивающейся с собственным характеристическим сопротивлением, нет отражения.

Применяя модель линии передачи, основанную на уравнениях телеграфиста , полученных ниже, ^[1]^[2] общее выражение характеристического сопротивления линии передачи: $Z_{0}={\sqrt {{\frac {R+j\omega L}{G+j\omega C}}\,}}$ где

$R$ сопротивление на единицу длины, если считать , что два проводника включены последовательно ,
$L$ - индуктивность на единицу длины,
$G$ - проводимость диэлектрика на единицу длины,
$C$ - емкость на единицу длины,
$j$ – мнимая единица , а
$\omega$ - угловая частота .

Это выражение распространяется на DC, позволяя $\omega$ стремятся к 0.

Всплеск энергии на конечной линии передачи будет иметь сопротивление $Z_{0}$ до возвращения каких-либо отражений; следовательно, импульсное сопротивление является альтернативным названием характеристического импеданса .Хотя предполагается бесконечная линия, поскольку все величины указаны на единицу длины, части «на длину» всех единиц сокращаются, а характеристический импеданс не зависит от длины линии передачи.

напряжения и тока Векторы на линии связаны характеристическим сопротивлением следующим образом: ${\frac {V_{(+)}}{I_{(+)}}}=Z_{\text{0}}=-{\frac {V_{(-)}}{I_{(-)}}}$ где индексы (+) и (-) обозначают отдельные константы для волн, бегущих вперед (+) и назад (-).

Вывод

Используя уравнение телеграфиста

Дифференциальные уравнения, описывающие зависимость напряжения и тока от времени и пространства, линейны, так что линейная комбинация решений снова является решением. Это означает, что мы можем рассматривать решения с зависимостью от времени $\ e^{j\omega t}\ ;$ это функционально эквивалентно решению коэффициентов Фурье для амплитуд напряжения и тока при некоторой фиксированной угловой частоте. $\ \omega ~.$ Это приводит к тому, что временная зависимость выводится на множитель, оставляя обыкновенное дифференциальное уравнение для коэффициентов, которые будут векторами , зависящими только от положения (пространства). Более того, параметры можно обобщить как частотно-зависимые. ^[1]

Позволять $V(x,t)\equiv V(x)\ e^{+j\omega t}$ и $I(x,t)\equiv I(x)\ e^{+j\omega t}$

Возьмите позитивное направление для $\ V\$ и $\ I\$ в цикле по часовой стрелке.

Мы находим это $\ \operatorname {d} V=-\left(R+j\ \omega L\right)I\ \operatorname {d} x=-Z'\ I\ \operatorname {d} x$ и $\ \operatorname {d} I=-\left(G+j\ \omega C\right)V\ \operatorname {d} x=-Y'\ V\ \operatorname {d} x$ или $\ {\frac {\ \operatorname {d} V\ }{\ \operatorname {d} x\ }}=-Z'\ I\qquad {\text{ and }}\qquad {\frac {\ \operatorname {d} I\ }{\ \operatorname {d} x\ }}=-Y'\ V$ где $\ Z'\equiv R+j\ \omega L\qquad {\text{ and }}\qquad Y'\equiv G+j\ \omega C~.$

Эти два уравнения первого порядка легко разделяются вторым дифференцированием, что дает следующие результаты: $\ {\frac {\ \operatorname {d} ^{2}V\ }{\ \operatorname {d} x^{2}}}=Z'Y'\ V\$ и $\ {\frac {\ \operatorname {d} ^{2}I\ }{\ \operatorname {d} x^{2}}}=Z'Y'\ I\$

Обратите внимание, что оба $\ V\$ и $\ I\$ удовлетворяют тому же уравнению.

С $\ Z'Y'\$ не зависит от $\ x\$ и $\ t\ ,$ его можно представить одной константой $\ -k^{2}~.$ (Знак минус включен для дальнейшего удобства.) То есть: $\ -k^{2}\equiv Z'\,Y'\$ так $\ jk=\pm {\sqrt {Z'\,Y'\ }}\$

Мы можем записать приведенное выше уравнение как $\ k=\pm \omega {\sqrt {\left(L-j\ {\frac {\ R\ }{\omega }}\right)\left(C-j\ {\frac {\ G\ }{\omega }}\right)\ }}=\pm \omega {\sqrt {L\ C\ }}{\sqrt {\left(1-j\ {\frac {R}{\ \omega L\ }}\right)\left(1-j\ {\frac {G}{\ \omega C\ }}\right)\ }}\$ что справедливо для любой линии передачи в целом. А также для типичных линий электропередачи, тщательно построенных из проводов с низким сопротивлением потерь. $\ R\$ и небольшая проводимость утечки изоляции $\ G\ ;$ далее, используемое для высоких частот, индуктивное сопротивление $\ \omega L\$ и емкостная проводимость $\ \omega C\$ оба будут большими, поэтому константа $\ k\$ очень близко к действительному числу: $\ k\approx \pm \omega {\sqrt {LC\;}}~.$

С этим определением $\ k\ ,$ позиция- или $\ x$ -зависимая часть будет выглядеть как $\ \pm j\ k\ x\$ в экспоненциальных решениях уравнения, аналогичных нестационарной части $\ +j\ \omega \ t\$ поэтому решение гласит $V(x)=v_{(+)}\ e^{-jkx}+v_{(-)}\ e^{+jkx}$ где $\ v_{(+)}\$ и $\ v_{(-)}\$ являются константами интегрирования для движущихся вперед (+) и назад движущихся (-) волн, как и в предыдущем разделе. Когда мы рекомбинируем зависящую от времени часть, мы получаем полное решение: $\ V(x,t)~=~V(x)\ e^{+j\omega t}~=~v_{(+)}\ e^{-jkx+j\omega t}+v_{(-)}e^{+jkx+j\omega t}~.$

Поскольку уравнение для $\ I\$ такая же форма, то она имеет решение того же вида: $\ I(x)=i_{(+)}\ e^{-jkx}+i_{(-)}\ e^{+jkx}\ ,$ где $\ i_{(+)}\$ и $\ i_{(-)}\$ снова являются константами интегрирования .

Приведенные выше уравнения представляют собой волновое решение для $V$ и $I$ . Чтобы быть совместимыми, они все равно должны удовлетворять исходным дифференциальным уравнениям, одно из которых $\ {\frac {\ \operatorname {d} V\ }{\ \operatorname {d} x\ }}=-Z'I~.$

Подставляя решения на $\ V\$ и $\ I\$ в приведенное выше уравнение, мы получаем $\ {\frac {\operatorname {d} }{\ \operatorname {d} x\ }}\left[v_{(+)}\ e^{-j\ k\ x}+v_{(-)}\ e^{+j\ k\ x}\right]=-(R+j\ \omega L)\left[\ i_{(+)}\ e^{-j\ k\ x}+i_{(-)}\ e^{+j\ k\ x}\right]$ или $\ -j\ k\ v_{(+)}\ e^{-j\ k\ x}+jk\ v_{(-)}\ e^{+j\ k\ x}=-(R+j\omega L)\ i_{(+)}\ e^{-jkx}-\left(R+j\ \omega L\right)\ i_{(-)}\ e^{+jkx}$

Выделение отдельных полномочий $\ e\$ и объединив одинаковые степени, мы видим, что для того, чтобы приведенное выше уравнение выполнялось для всех возможных значений $\ x\$ мы должны иметь:

Для коэффициентов

\ e^{-j\ k\ x}\

:

\ -j\ k\ v_{(+)}=-\left(R+j\ \omega L\right)\ i_{(+)}\

Для коэффициентов

\ e^{+j\ k\ x}\

:

\ +j\ k\ v_{(-)}=-\left(R+j\ \omega L\right)\ i_{(-)}\

С ${\textstyle \ j\ k={\sqrt {\left(R+j\ \omega L\right)\left(G+j\ \omega C\right)\ }}\ }$ $\ {\begin{aligned}+{\frac {v_{(+)}}{i_{(+)}}}&={\frac {\ R+j\ \omega L\ }{j\ k}}={\sqrt {{\frac {\ R+j\ \omega L\ }{G+j\ \omega C}}\ }}\equiv Z_{0}\\[1ex]-{\frac {v_{(-)}}{i_{(-)}}}&={\frac {\ R+j\ \omega L\ }{j\ k}}={\sqrt {{\frac {\ R+j\ \omega L\ }{G+j\ \omega C}}\ }}\equiv Z_{0}\end{aligned}}\$ следовательно, для действительных решений требуется $\ v_{(+)}=+Z_{0}\ i_{(+)}\quad {\text{ and }}\quad v_{(-)}=-Z_{0}\ i_{(-)}\$

Видно, что константа $\ Z_{0}\ ,$ определенный в приведенных выше уравнениях, имеет размеры импеданса (отношение напряжения к току) и является функцией первичных констант линии и рабочей частоты. Его называют «характеристическим сопротивлением» линии передачи и условно обозначают $\ Z_{0}~.$ ^[2] $Z_{0}\quad =\quad {\sqrt {{\frac {\ R+j\ \omega L\ }{G+j\ \omega C}}\ }}\quad =\quad {\sqrt {\ {\frac {\ L\ }{C}}\ }}{\sqrt {{\frac {\ 1-j\ \left({\frac {R}{\ \omega L\ }}\right)\,}{\ 1-j\ \left({\frac {G}{\ \omega C\ }}\right)\ }}\ }}$ что справедливо, вообще говоря, для любой линии передачи. Для хорошо функционирующих линий электропередачи, с любым $\ R\$ и $\ G\$ оба очень маленькие или с $\ \omega \$ очень высокий или все вышеперечисленное, мы получаем $Z_{0}\approx {\sqrt {{\frac {\ L\ }{C}}\ }}$ следовательно, характеристическое сопротивление обычно очень близко к действительному числу. Производители изготавливают коммерческие кабели, максимально приближенные к этому состоянию в широком диапазоне частот.

Как предельный случай бесконечных лестничных сетей

Интуиция

Итеративный импеданс бесконечной лестницы участков L-цепи

Итеративный импеданс эквивалентной конечной L-цепи

Рассмотрим бесконечную лестничную схему, состоящую из последовательно соединенных импедансов. $\ Z\$ и шунтирующий вход $\ Y~.$ Пусть его входное сопротивление будет $\ Z_{\mathrm {IT} }~.$ Если новая пара импедансов $\ Z\$ и прием $\ Y\$ добавляется перед сетью, ее входное сопротивление $\ Z_{\mathrm {IT} }\$ остается неизменным, поскольку сеть бесконечна. Таким образом, ее можно свести к конечной сети с одним последовательным импедансом. $\ Z\$ и два параллельных импеданса $\ 1/Y\$ и $\ Z_{\text{IT}}~.$ Его входное сопротивление определяется выражением ^[3]^[4]^[5]

\ Z_{\mathrm {IT} }=Z+\left({\frac {\ 1\ }{Y}}\parallel Z_{\mathrm {IT} }\right)\

который также известен как его итеративный импеданс . Его решение:

\ Z_{\mathrm {IT} }={Z \over 2}\pm {\sqrt {{Z^{2} \over 4}+{Z \over Y}}}\

Для линии передачи ее можно рассматривать как предельный случай бесконечной лестничной сети с бесконечно малым импедансом и адмиттансом при постоянном соотношении. ^[6]^[4]^[5] Взяв положительный корень, это уравнение упрощается до:

\ Z_{\mathrm {IT} }={\sqrt {{\frac {\ Z\ }{Y}}\ }}\

Вывод

Используя это понимание, в нескольких книгах существует множество подобных выводов. ^[6]^[4]^[5] и применимы как к линиям без потерь, так и к линиям с потерями. ^[7]

Здесь мы следуем подходу, предложенному Тимом Хили. ^[8] Линия моделируется серией дифференциальных сегментов с элементами дифференциальной серии. $\ \left(R\ \operatorname {d} x,\ L\ \operatorname {d} x\right)\$ и шунтирующие элементы $\ \left(C\ \operatorname {d} x,\ G\ \operatorname {d} x\ \right)\$ (как показано на рисунке в начале статьи). Характеристический импеданс определяется как отношение входного напряжения к входному току линии полубесконечной длины. Мы называем это импедансом $\ Z_{0}~.$ То есть импеданс, если смотреть на линию слева, равен $\ Z_{0}~.$ Но, конечно, если мы пойдём по линии на одну дифференциальную длину $\ \operatorname {d} x\ ,$ сопротивление в линии все еще $\ Z_{0}~.$ Следовательно, мы можем сказать, что импеданс, если смотреть на крайнюю левую линию, равен $\ Z_{0}\$ параллельно с $\ C\ \operatorname {d} x\$ и $\ G\ \operatorname {d} x\ ,$ все это последовательно с $\ R\ \operatorname {d} x\$ и $\ L\ \operatorname {d} x~.$ Следовательно: ${\begin{aligned}Z_{0}&=(R+j\ \omega L)\ \operatorname {d} x+{\frac {1}{\ (G+j\omega C)\ \operatorname {d} x+{\frac {1}{\ Z_{0}\ }}\ }}\\[1ex]Z_{0}&=(R+j\ \omega L)\ \operatorname {d} x+{\frac {\ Z_{0}\ }{Z_{0}\ (G+j\omega C)\ \operatorname {d} x+1\,}}\\[1ex]Z_{0}+Z_{0}^{2}\ (G+j\ \omega C)\ \operatorname {d} x&=(R+j\ \omega L)\ \operatorname {d} x+Z_{0}\ (G+j\ \omega C)\ \operatorname {d} x\ (R+j\ \omega L)\ \operatorname {d} x+Z_{0}\end{aligned}}$

Добавленный $\ Z_{0}\$ условия отменить, оставить $\ Z_{0}^{2}\ (G+j\ \omega C)\ \operatorname {d} x=\left(R+j\ \omega L\right)\ \operatorname {d} x+Z_{0}\ \left(G+j\ \omega C\right)\ \left(R+j\ \omega L\right)\ \left(\operatorname {d} x\right)^{2}$

Первая власть $\ \operatorname {d} x\$ термины - это высший оставшийся порядок. Выделив общий делитель $\ \operatorname {d} x\ ,$ и разделив на коэффициент $\ \left(G+j\ \omega C\right)\ ,$ мы получаем $\ Z_{0}^{2}={\frac {\left(R+j\ \omega L\right)}{\ \left(G+j\ \omega C\right)\ }}+Z_{0}\ \left(R+j\ \omega L\right)\ \operatorname {d} x~.$

По сравнению с факторами, $\ \operatorname {d} x\$ разделен, последний член, который все еще содержит оставшийся фактор $\ \operatorname {d} x\ ,$ бесконечно мало по отношению к другим, теперь уже конечным, членам, поэтому мы можем отбросить его. Это приводит к $\ Z_{0}=\pm {\sqrt {{\frac {\ R+j\ \omega L\ }{G+j\ \omega C}}\ }}~.$

Изменение знака $\pm,$ примененного к квадратному корню, приводит к изменению направления потока тока.

Линия без потерь

Анализ линий без потерь обеспечивает точную аппроксимацию реальных линий передачи, что упрощает математические расчеты, рассматриваемые при моделировании линий передачи. Линия без потерь определяется как линия передачи, которая не имеет линейного сопротивления и диэлектрических потерь . Это означало бы, что проводники действуют как идеальные проводники, а диэлектрик — как идеальный диэлектрик. Для линии без потерь $R$ и $G$ равны нулю, поэтому уравнение для характеристического импеданса, полученное выше, сводится к: $Z_{0}={\sqrt {{\frac {L}{C}}\,}}\,.$

В частности, $Z_{0}$ уже не зависит от частоты. Вышеприведенное выражение вполне реально, поскольку мнимый член $j$ сократился, а это означает, что $Z_{0}$ является чисто резистивным. Для линии без потерь, заканчивающейся на $Z_{0}$ , потери тока в линии нет, поэтому напряжение вдоль линии остается неизменным. Модель линии без потерь является полезным приближением для многих практических случаев, таких как линии передачи с низкими потерями и линии передачи с высокой частотой. В обоих этих случаях $R$ и $G$ намного меньше, чем $ωL$ и $ωC$ соответственно, и поэтому их можно игнорировать.

Решения уравнений передачи по длинной линии включают падающую и отраженную части напряжения и тока: ${\begin{aligned}V&={\frac {V_{r}+I_{r}Z_{c}}{2}}e^{\gamma x}+{\frac {V_{r}-I_{r}Z_{c}}{2}}e^{-\gamma x}\\[1ex]I&={\frac {V_{r}/Z_{c}+I_{r}}{2}}e^{\gamma x}-{\frac {V_{r}/Z_{c}-I_{r}}{2}}e^{-\gamma x}\end{aligned}}$ Когда линия заканчивается с характеристическим сопротивлением, отраженные части этих уравнений сводятся к 0, и решения для напряжения и тока вдоль линии передачи полностью падают. Без отражения волны нагрузка, передаваемая линией, эффективно сливается с линией, создавая впечатление бесконечной линии. В линии без потерь это означает, что напряжение и ток остаются одинаковыми повсюду на линии передачи. Их величины остаются постоянными по длине линии и поворачиваются только на фазовый угол.

Импедансная нагрузка

При передаче электроэнергии характеристическое сопротивление линии электропередачи выражается через импульсное сопротивление нагрузки ( SIL ) или естественную нагрузку, представляющую собой силовую нагрузку, при которой реактивная мощность не производится и не поглощается: ${\mathit {SIL}}={\frac {{V_{\mathrm {LL} }}^{2}}{Z_{0}}}$ в котором $V_{\mathrm {LL} }$ — среднеквадратичное линейное напряжение в вольтах .

При нагрузке ниже уровня SIL напряжение на нагрузке будет выше напряжения системы. Выше него напряжение нагрузки понижено. Эффект Ферранти описывает усиление напряжения на удаленном конце очень малонагруженной (или разомкнутой) линии передачи. Подземные кабели обычно имеют очень низкий характеристический импеданс, в результате чего уровень SIL обычно превышает тепловой предел кабеля.

Практические примеры

Стандартный	Импеданс (Ой)	Толерантность
Категория 5	100	±5Ω ^[9]
USB	90	±15% ^[10]
HDMI	95	±15% ^[11]
ИЭЭЭ 1394	108	^+3% _−2%^[12]
VGA	75	±5% ^[13]
ДисплейПорт	100	±20% ^[11]
Два	95	±15% ^[11]
PCIe	85	±15% ^[11]
Воздушная линия электропередачи	400	Типичный ^[14]
Подземная линия электропередачи	40	Типичный ^[14]

Характеристическое сопротивление коаксиальных кабелей (коаксиального кабеля) обычно выбирается равным 50 Ом для радиочастотных и микроволновых применений. Коаксиальный кабель для видеоприложений обычно имеет сопротивление 75 Ом из-за меньших потерь.

См. также

Круговой закон Ампера - концепция классического электромагнетизма
Характеристический акустический импеданс – сопротивление, которое система оказывает акустическому давлению.
Итеративный импеданс , характеристический импеданс является предельным случаем этого
Уравнения Максвелла - Уравнения, описывающие классический электромагнетизм.
Волновое сопротивление - константа, связанная с распространением электромагнитных волн в среде.
Космическая ткань – Гипотетическая плоскость с удельным сопротивлением 376,7 Ом на квадрат.

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б «Уравнение телеграфиста» . mysite.du.edu . Проверено 9 сентября 2018 г.
^ Jump up to: ^а ^б «Вывод характеристического сопротивления линии передачи» . ВОРОТА ЕЭК 2018 . 16 апреля 2016 года. Архивировано из оригинала 9 сентября 2018 года . Проверено 9 сентября 2018 г.
^ Фейнман, Ричард ; Лейтон, Роберт Б .; Сэндс, Мэтью . «Раздел 22-6. Лестничная сеть» . Фейнмановские лекции по физике . Том. 2.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Ли, Томас Х. (2004). «2.5 Импеданс движущей точки повторяющейся структуры». Планарная микроволновая техника: практическое руководство по теории, измерениям и схемам . Издательство Кембриджского университета. п. 44.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Никнеджад, Али М. (2007). «Раздел 9.2. Бесконечная лестничная сеть» . Электромагнетизм для высокоскоростных аналоговых и цифровых цепей связи .
^ Jump up to: ^а ^б Фейнман, Ричард ; Лейтон, Роберт Б .; Сэндс, Мэтью . «Раздел 22-7. Фильтр» . Фейнмановские лекции по физике . Том. 2. Если представить линию разбитой на небольшие отрезки Δℓ, каждый отрезок будет выглядеть как один участок LC-лестницы с последовательными индуктивностью ΔL и шунтирующей емкостью ΔC. Затем мы можем использовать наши результаты для лестничного фильтра. Если мы возьмем предел, когда Δℓ стремится к нулю, мы получим хорошее описание линии передачи. Обратите внимание, что по мере того, как Δℓ становится все меньше и меньше, ΔL и ΔC уменьшаются, но в одинаковой пропорции, так что отношение ΔL/ΔC остается постоянным. Итак, если мы возьмем предел уравнения. (22.28) Когда ΔL и ΔC стремятся к нулю, мы обнаруживаем, что характеристический импеданс z0 представляет собой чистое сопротивление, величина которого равна √(ΔL/ΔC). Мы также можем записать отношение ΔL/ΔC как L0/C0, где L0 и C0 – индуктивность и емкость единицы длины линии; тогда у нас есть ${\sqrt {\frac {L_{0}}{C_{0}}}}$ .
^ Ли, Томас Х. (2004). «2.6.2. Характеристическое сопротивление линии передачи с потерями». Планарная микроволновая техника: практическое руководство по теории, измерениям и схемам . Издательство Кембриджского университета. п. 47.
^ «Характеристическое сопротивление» . ee.scu.edu . Архивировано из оригинала 19 мая 2017 г. Проверено 9 сентября 2018 г.
^ «SuperCat НАРУЖНЫЙ CAT 5e U/UTP» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 16 марта 2012 г.
^ «Глава 2 – Аппаратное обеспечение» . USB в двух словах. За пределами Logic.org . Проверено 25 августа 2007 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д «Рекомендации по компоновке печатной платы DisplayPort AN10798» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г. Проверено 29 декабря 2019 г.
^ «Оценка» (PDF) . materias.fi.uba.ar. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г. Проверено 29 декабря 2019 г.
^ «ВММ5ФЛ» (PDF) . технические характеристики профессионального видео. Архивировано из оригинала (PDF) 2 апреля 2016 г. Проверено 21 марта 2016 г.
^ Jump up to: ^а ^б Сингх 2008 , с. 212.

Источники

Гайл, А.Е. (1977). Электроэнергетические системы . ISBN 0-08-021729-Х .
Позар, Д.М. (февраль 2004 г.). Микроволновая техника (3-е изд.). ISBN 0-471-44878-8 .
Улаби, FT (2004). Основы прикладной электромагнетики (изд. СМИ). Прентис Холл. ISBN 0-13-185089-Х .
Сингх, С.Н. (23 июня 2008 г.). Производство электроэнергии: передача и распределение (2-е изд.). PHI Learning Pvt. ООО с. 212. ИСБН 9788120335608 . OCLC 1223330325 .

Внешние ссылки

В этой статье использованы общедоступные материалы из Федеральный стандарт 1037C . Управление общего обслуживания . Архивировано из оригинала 22 января 2022 г.

[:0-1] Jump up to: ^а ^б «Уравнение телеграфиста» . mysite.du.edu . Проверено 9 сентября 2018 г.

[:1-2] Jump up to: ^а ^б «Вывод характеристического сопротивления линии передачи» . ВОРОТА ЕЭК 2018 . 16 апреля 2016 года. Архивировано из оригинала 9 сентября 2018 года . Проверено 9 сентября 2018 г.

[3] Фейнман, Ричард ; Лейтон, Роберт Б .; Сэндс, Мэтью . «Раздел 22-6. Лестничная сеть» . Фейнмановские лекции по физике . Том. 2.

[lee2004-4] Jump up to: ^а ^б ^с Ли, Томас Х. (2004). «2.5 Импеданс движущей точки повторяющейся структуры». Планарная микроволновая техника: практическое руководство по теории, измерениям и схемам . Издательство Кембриджского университета. п. 44.

[niknejad2007-5] Jump up to: ^а ^б ^с Никнеджад, Али М. (2007). «Раздел 9.2. Бесконечная лестничная сеть» . Электромагнетизм для высокоскоростных аналоговых и цифровых цепей связи .

[feynman-6] Jump up to: ^а ^б Фейнман, Ричард ; Лейтон, Роберт Б .; Сэндс, Мэтью . «Раздел 22-7. Фильтр» . Фейнмановские лекции по физике . Том. 2. Если представить линию разбитой на небольшие отрезки Δℓ, каждый отрезок будет выглядеть как один участок LC-лестницы с последовательными индуктивностью ΔL и шунтирующей емкостью ΔC. Затем мы можем использовать наши результаты для лестничного фильтра. Если мы возьмем предел, когда Δℓ стремится к нулю, мы получим хорошее описание линии передачи. Обратите внимание, что по мере того, как Δℓ становится все меньше и меньше, ΔL и ΔC уменьшаются, но в одинаковой пропорции, так что отношение ΔL/ΔC остается постоянным. Итак, если мы возьмем предел уравнения. (22.28) Когда ΔL и ΔC стремятся к нулю, мы обнаруживаем, что характеристический импеданс z0 представляет собой чистое сопротивление, величина которого равна √(ΔL/ΔC). Мы также можем записать отношение ΔL/ΔC как L0/C0, где L0 и C0 – индуктивность и емкость единицы длины линии; тогда у нас есть ${\sqrt {\frac {L_{0}}{C_{0}}}}$ .

[7] Ли, Томас Х. (2004). «2.6.2. Характеристическое сопротивление линии передачи с потерями». Планарная микроволновая техника: практическое руководство по теории, измерениям и схемам . Издательство Кембриджского университета. п. 47.

[:2-8] «Характеристическое сопротивление» . ee.scu.edu . Архивировано из оригинала 19 мая 2017 г. Проверено 9 сентября 2018 г.

[drakacom_cat5-9] «SuperCat НАРУЖНЫЙ CAT 5e U/UTP» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 16 марта 2012 г.

[10] «Глава 2 – Аппаратное обеспечение» . USB в двух словах. За пределами Logic.org . Проверено 25 августа 2007 г.

[an10798-11] Jump up to: ^а ^б ^с ^д «Рекомендации по компоновке печатной платы DisplayPort AN10798» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г. Проверено 29 декабря 2019 г.

[ieee1394tdr-12] «Оценка» (PDF) . materias.fi.uba.ar. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г. Проверено 29 декабря 2019 г.

[vga_klotz-13] «ВММ5ФЛ» (PDF) . технические характеристики профессионального видео. Архивировано из оригинала (PDF) 2 апреля 2016 г. Проверено 21 марта 2016 г.

[FOOTNOTESingh2008212-14] Jump up to: ^а ^б Сингх 2008 , с. 212.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

v т и Телекоммуникации
History	Beacon Broadcasting Cable protection system Cable TV Communications satellite Computer network Data compression audio DCT image video Digital media Internet video online video platform social media streaming Drums Edholm's law Electrical telegraph Fax Heliographs Hydraulic telegraph Information Age Information revolution Internet Mass media Mobile phone Smartphone Optical telecommunication Optical telegraphy Pager Photophone Prepaid mobile phone Radio Radiotelephone Satellite communications Semaphore Phryctoria Semiconductor device MOSFET transistor Smoke signals Telecommunications history Telautograph Telegraphy Teleprinter (teletype) Telephone The Telephone Cases Television digital streaming Undersea telegraph line Videotelephony Whistled language Wireless revolution
Pioneers	Nasir Ahmed Edwin Howard Armstrong Mohamed M. Atalla John Logie Baird Paul Baran John Bardeen Alexander Graham Bell Emile Berliner Tim Berners-Lee Francis Blake (telephone) Jagadish Chandra Bose Charles Bourseul Walter Houser Brattain Vint Cerf Claude Chappe Yogen Dalal Daniel Davis Jr. Donald Davies Amos Dolbear Thomas Edison Lee de Forest Philo Farnsworth Reginald Fessenden Elisha Gray Oliver Heaviside Robert Hooke Erna Schneider Hoover Harold Hopkins Gardiner Greene Hubbard Internet pioneers Bob Kahn Dawon Kahng Charles K. Kao Narinder Singh Kapany Hedy Lamarr Innocenzo Manzetti Guglielmo Marconi Robert Metcalfe Antonio Meucci Samuel Morse Jun-ichi Nishizawa Charles Grafton Page Radia Perlman Alexander Stepanovich Popov Tivadar Puskás Johann Philipp Reis Claude Shannon Almon Brown Strowger Henry Sutton Charles Sumner Tainter Nikola Tesla Camille Tissot Alfred Vail Thomas A. Watson Charles Wheatstone Vladimir K. Zworykin
Transmission media	Coaxial cable Fiber-optic communication optical fiber Free-space optical communication Molecular communication Radio waves wireless Transmission line telecommunication circuit
Network topology and switching	Bandwidth Links Nodes terminal Network switching circuit packet Telephone exchange
Multiplexing	Space-division Frequency-division Time-division Polarization-division Orbital angular-momentum Code-division
Concepts	Communication protocol Computer network Data transmission Store and forward Telecommunications equipment
Types of network	Cellular network Ethernet ISDN LAN Mobile NGN Public Switched Telephone Radio Television Telex UUCP WAN Wireless network
Notable networks	ARPANET BITNET CYCLADES FidoNet Internet Internet2 JANET NPL network Toasternet Usenet
Locations	Africa Americas North South Antarctica Asia Europe Oceania (Global telecommunications regulation bodies)
Telecommunication portal Category Outline Commons