Теорема Окисио

Теорема Окисио — теорема , сформулированная японским экономистом Нобуо Окисио . Это оказало большое влияние на дебаты о Маркса стоимости теории . Интуитивно это можно понимать так: если один капиталист увеличит свою прибыль за счет внедрения новой технологии, сокращающей его издержки, коллективная или общая норма прибыли в обществе повысится для всех капиталистов. В 1961 году Окисио установил эту теорему в предположении, что реальная заработная плата остается постоянной. Таким образом, теорема изолирует эффект чистой инновации от любых последующих изменений заработной платы.

По этой причине теорема, впервые предложенная в 1961 году, вызвала большой интерес и споры, поскольку, по мнению Окисио, она противоречит закону Маркса о тенденции нормы прибыли к падению . Маркс утверждал, что новая общая норма прибыли после распространения новой техники по отрасли, где она была внедрена, будет ниже, чем прежде. Говоря современными словами, капиталисты оказались бы в ловушке рациональности или в дилемме заключённого : то, что рационально с точки зрения отдельного капиталиста, оказывается иррациональным для системы в целом, для коллектива всех капиталистов. Этот результат был широко понят, в том числе самим Марксом, как подтверждение того, что капитализму присущи ограничения на его собственный успех. Таким образом, на Западе теорема Окисио была воспринята как устанавливающая непоследовательность доказательства Маркса этого фундаментального результата .

Точнее, теорема гласит, что общая норма прибыли в экономике в целом будет выше, если будет введена новая технология производства, при которой при ценах, преобладающих на момент введения изменения, себестоимость единицы продукции в одной отрасли меньше, чем стоимость единицы продукции до изменений. Теорема, как указывает Окисио (1961:88), не применима к небазовым отраслям промышленности.

Доказательство теоремы легче всего понять как применение теоремы Перрона–Фробениуса . Эта последняя теорема исходит из раздела линейной алгебры, известного как теория неотрицательных матриц . Хорошим исходным текстом базовой теории является Сенета (1973). Однако формулировку теоремы Окисио и споры вокруг нее можно понять интуитивно, не обращаясь к теореме Перрона-Фробениуса или общей теории неотрицательных матриц или не углубляясь в нее.

Модель Сраффа

Аргументация японского экономиста Нобуо Окисио основана на модели Сраффа . Экономика состоит из двух отделов I и II, где I — отдел инвестиционных товаров (средств производства) и II — отдел потребительских товаров, где производятся потребительские товары для рабочих. Коэффициенты производства показывают, сколько из нескольких факторов производства необходимо для производства одной единицы продукции данного товара («производство товаров посредством товаров»). В приведенной ниже модели существуют два выхода. $x_{1}$, количество инвестиционных товаров и $x_{2}$, количество потребительских товаров.

Коэффициенты производства определяются как:

• $a_{11}$: количество инвестиционных товаров, необходимое для производства одной единицы инвестиционных товаров.
• $a_{21}$: количество часов труда, необходимое для производства одной единицы инвестиционного товара.
• $a_{12}$: количество инвестиционных товаров, необходимых для производства одной единицы потребительских товаров.
• $a_{22}$: количество часов труда, необходимое для производства одной единицы потребительского товара.

Рабочий получает заработную плату по определенной ставке заработной платы w (за единицу труда), которая определяется определенным количеством потребительских товаров.

Таким образом:

• $w\cdot a_{21}$: количество потребительских товаров, необходимое для производства одной единицы инвестиционных товаров.
• $w\cdot a_{22}$: количество потребительских товаров, необходимое для производства одной единицы потребительских товаров.

Эта таблица описывает экономику:

	Используемые инвестиционные товары	Использованные потребительские товары	Выход
Отдел I	$a_{11}x_{1}$	$a_{21}wx_{1}$	$x_{1}$
Отдел II	$a_{12}x_{2}$	$a_{22}wx_{2}$	$x_{2}$

Это эквивалентно следующим уравнениям:

• $(a_{11}x_{1}p_{1}+a_{21}wx_{1}p_{2})(1+r)=x_{1}p_{1}$
• $(a_{12}x_{2}p_{1}+a_{22}wx_{2}p_{2})(1+r)=x_{2}p_{2}$
• $p_{1}$: цена инвестиционного блага $x_{1}$
• $p_{2}$: цена потребительского блага $x_{2}$
• $r$: Общая норма прибыли. Благодаря описанной Марксом тенденции норм прибыли к выравниванию между отраслями (здесь ведомствами) создастся общая норма прибыли для хозяйства в целом.

В подразделении I расходы на инвестиционные товары или на постоянный капитал составляют:

• $a_{11}x_{1}p_{1}$ и для переменного капитала :
• $a_{21}wx_{1}p_{2}$.

В подразделении II расходы на постоянный капитал составляют:

$a_{12}x_{2}p_{1}$

и для переменного капитала :

$a_{22}wx_{2}p_{2}.$

(Постоянный и переменный капитал экономики в целом представляет собой взвешенную сумму этих капиталов двух подразделений. См. ниже относительные величины двух подразделений, которые служат весами для суммирования постоянного и переменного капитала.)

Теперь сделаны следующие предположения:

• $p_{2}=1$: Потребление хорошее $x_{2}$ должна быть цифрой , ценой потребительского блага. $p_{2}$ поэтому устанавливается равным 1.
• Предполагается, что реальная заработная плата $w=2p_{2}=2.$
• Наконец, система уравнений нормализуется путем задания выходных данных $x_{1}$ и $x_{2}$ равен 1 соответственно.

Окисио, следуя некоторой марксистской традиции, предполагает постоянную реальную ставку заработной платы, равную стоимости рабочей силы, то есть ставка заработной платы должна позволять купить корзину потребительских товаров, необходимых работникам для воспроизводства своей рабочей силы. Итак, в этом примере предполагается, что рабочие получают две единицы потребительских товаров за час труда, чтобы воспроизвести свою рабочую силу.

Техника производства определяется, по Сраффе, ее коэффициентами производства. Например, для технологии можно численно указать следующие коэффициенты производства:

• $a_{11}=0.8$: количество инвестиционных товаров, необходимое для производства одной единицы инвестиционных товаров.
• $a_{21}=0.1$: количество рабочих часов, необходимое для производства одной единицы инвестиционного товара.
• $a_{12}=0.4$: количество инвестиционных товаров, необходимых для производства одной единицы потребительских товаров.
• $a_{22}=0.1$: количество рабочего времени, необходимое для производства одной единицы потребительского товара.

Исходя из этого, можно рассчитать равновесную траекторию роста. Цена инвестиционных товаров рассчитывается как (здесь не показано): $p_{1}=1.78$, а норма прибыли равна: $r=0.0961=9.61\%$. Тогда равновесная система уравнений имеет вид:

• $(0.8\cdot 1\cdot 1.78+0.1\cdot 2\cdot 1\cdot 1)\cdot (1+0.0961)=1\cdot 1.78$
• $(0.4\cdot 1\cdot 1.78+0.1\cdot 2\cdot 1\cdot 1)\cdot (1+0.0961)=1\cdot 1$

Внедрение технического прогресса

Предполагается, что отдельная фирма отдела I будет использовать ту же технологию производства, что и отдел в целом. Итак, технология производства этой фирмы описывается следующим:

$(a_{11}x_{1}p_{1}+a_{21}wx_{1}p_{2})(1+r)=x_{1}p_{1}$

$=(0.8\cdot 1\cdot 1.78+0{,}1\cdot 2\cdot 1\cdot 1)\cdot (1+0.0961)=1\cdot 1.78$

Теперь эта фирма осуществляет технический прогресс, внедряя технику, при которой для производства одной единицы продукции требуется меньше рабочего времени, соответствующий коэффициент производства снижается, скажем, вдвое с $a_{21}=0.1$ к $a_{21}=0.05$. Это уже увеличивает технический состав капитала , так как для производства одной единицы продукции (инвестиционных товаров) требуется вдвое меньше рабочего времени, а инвестиционных товаров — столько же, сколько и раньше. Кроме того, предполагается, что метод экономии труда идет рука об руку с более высоким производительным потреблением инвестиционных товаров, так что соответствующий коэффициент производства увеличивается, скажем, с $a_{11}=0.8$ к $a_{11}=0.85$.

Эта фирма, после принятия новой технологии производства, теперь описывается следующим уравнением, принимая во внимание, что сначала цены и ставка заработной платы остаются прежними до тех пор, пока только эта одна фирма изменит свою технику производства:

$=(0.85\cdot 1\cdot 1.78+0.05\cdot 2\cdot 1\cdot 1)\cdot (1+0.1036)=1\cdot 1.78$

Таким образом, эта фирма увеличила свою норму прибыли с $r=9{,}61\%$ к $10{,}36\%$. Это согласуется с аргументом Маркса о том, что фирмы внедряют новые технологии только в том случае, если это повышает норму прибыли.

Маркс, однако, ожидал, что если новая технология распространится на всю отрасль, если она будет принята на вооружение другими фирмами отрасли, то новая равновесная норма прибыли не только для фирмы-первопроходца снова будет несколько ниже, но для отрасли и экономики в целом. Традиционное рассуждение состоит в том, что только «живой труд» может производить стоимость, тогда как постоянный капитал, затраты на инвестиционные товары, не создают стоимости. Стоимость постоянного капитала переносится только на конечную продукцию. Поскольку новая техника, с одной стороны, экономит труд, а с другой стороны, увеличиваются затраты на инвестиционные товары, норма прибыли должна в конечном итоге снизиться.

Предположим, новая методика распространяется на весь отдел I. Вычисление нового равновесного темпа роста и новой цены $p_{2}$ дает в предположении, что установлена ​​новая общая норма прибыли:

• $(0.85\cdot 1\cdot 1.77+0.05\cdot 2\cdot 1\cdot 1)\cdot (1+0.1030)=1\cdot 1.77$
• $(0.4\cdot 1\cdot 1.77+0.1\cdot 2\cdot 1\cdot 1)\cdot (1+0.1030)=1\cdot 1$

Если новый метод обычно применяется внутри подразделения I, новая равновесная общая норма прибыли будет несколько ниже, чем норма прибыли, которая была у фирмы-новатора в начале ( $10.36\%$), но она все еще выше старой преобладающей общей нормы прибыли: $10.30\%$ больше, чем $9.61\%$.

Результат

Нобуо Окисио доказал это в целом, что можно истолковать как опровержение закона Маркса о тенденции нормы прибыли к понижению. Это доказательство также подтвердилось, если модель расширить, включив в нее не только оборотный, но и основной капитал. Механизация, определяемая как увеличение затрат машин на единицу продукции в сочетании с тем же или уменьшенным объемом затрат труда, обязательно снижает максимальную норму прибыли.

Марксистские ответы

Некоторые марксисты просто отбрасывали закон тенденции нормы прибыли к понижению, утверждая, что существует достаточно других оснований для критики капитализма, что тенденция к кризисам может быть установлена ​​и без закона, так что она не является существенной чертой теории Маркса. экономическая теория. Другие сказали бы, что закон помогает объяснить повторяющийся цикл кризисов, но не может использоваться в качестве инструмента для объяснения долгосрочного развития капиталистической экономики.

Другие утверждали, что закон Маркса справедлив, если предположить постоянную « долю заработной платы » вместо постоянной «ставки» реальной заработной платы. Тогда дилемма заключенного работает следующим образом: первая фирма, внедрившая технический прогресс за счет увеличения затрат на постоянный капитал, получает дополнительную прибыль. Но как только эта новая техника распространилась по отрасли и все фирмы увеличили свои затраты и на постоянный капитал, рабочие корректируют заработную плату пропорционально более высокой производительности труда. Затраты на постоянный капитал увеличились, заработная плата теперь также увеличилась, а это означает, что для всех фирм норма прибыли ниже.

Однако Маркс не знал закона постоянной доли заработной платы. Математически норму прибыли всегда можно стабилизировать за счет уменьшения доли заработной платы. В нашем примере, например, повышение нормы прибыли идет рука об руку с уменьшением доли заработной платы с $58.6\%$ к $41.9\%$, см. расчеты ниже. Однако сокращение доли заработной платы невозможно в неоклассических моделях из-за предположения, что заработная плата равна предельному продукту труда.

Третий ответ — отвергнуть всю структуру моделей Сраффы, особенно сравнительно-статический метод. В капиталистической экономике предприниматели не ждут, пока экономика выйдет на новый путь равновесия, а внедрение новых технологий производства является непрерывным процессом. Закон Маркса мог бы иметь силу, если бы все большая часть производства инвестировалась в одно рабочее место, а не в новые дополнительные рабочие места. Такой продолжающийся процесс не может быть описан сравнительно-статическим методом моделей Сраффы.

По словам Альфреда Мюллера Теорема Окисио могла бы быть верной, если бы существовала координация между капиталистами для всей экономики, централизованно планируемой капиталистической экономики, что само по себе является противоречием. В капиталистической экономике, в которой средства производства находятся в частной собственности, общехозяйственное планирование невозможно. Отдельные капиталисты следуют своим индивидуальным интересам и не сотрудничают для достижения общих высоких темпов роста или нормы прибыли.

Модель в физическом плане

Двойная система уравнений

До сих пор было достаточно описать только денежные переменные. Чтобы расширить анализ, вычислить, например, стоимость постоянного капитала c , переменного капитала v и прибавочной стоимости (или прибыли) s для экономики в целом или вычислить отношения между этими величинами, например, норму прибавочной стоимости s / v или Стоимостной состав капитала необходимо знать относительный размер одного подразделения по отношению к другому. Если оба отдела I (инвестиционные товары) и II (потребительские товары) должны постоянно расти в равновесии, между этими двумя отделами должна существовать определенная пропорция размеров. Эту пропорцию можно найти путем моделирования непрерывного роста на физическом (или материальном) уровне в отличие от денежного уровня.

В приведенных выше уравнениях была рассчитана общая для всех отраслей равная норма прибыли при условии, что

• определенные технические условия, описываемые коэффициентами затрат-выпуска
• реальная заработная плата, определяемая определенной корзиной потребительских товаров, потребляемой за час труда $x_{2}$

при этом цена должна была определяться произвольно как числовая. В этом случае цена $p_{2}$ для потребительского товара $x_{2}$ было установлено равным 1 (числовой), а цена инвестиционного товара $x_{1}$ затем было вычислено. Таким образом, в денежном выражении были созданы условия для устойчивого роста.

Общие уравнения

Чтобы обеспечить этот устойчивый рост и на материальном уровне, необходимо соблюдать следующее:

$(a_{11}x_{1}+Ka_{12}x_{2})(1+g)=x_{1}$

$(a_{21}w\cdot x_{1}+Ka_{22}\cdot wx_{2})(1+g)=Kx_{2}$

при этом I имеет вес 1, а отдел II имеет вес K. Таким образом, необходимо определить дополнительную величину K, которая описывает относительный размер двух ветвей I и II ,

Если предположить, что совокупная прибыль используется для инвестирования с целью произвести больше в следующем периоде производства на данном техническом уровне, то норма прибыли r равна темпу роста g .

Числовые примеры

В первом числовом примере с нормой прибыли $r=9.61\%$ у нас есть:

$(0.8\cdot 1+0.2808\cdot 0.4\cdot 1)\cdot (1+0.0961)=1$

$(0.1\cdot 2\cdot 1+0.2808\cdot 0.1\cdot 2\cdot 1)\cdot (1+0.0961)=0.2808\cdot 1$

Вес отдела II составляет $K=0.2808$.

Для второго числового примера с нормой прибыли $r=10.30\%$ мы получаем:

$(0.85\cdot 1+0.14154\cdot 0.4\cdot 1)\cdot (1+0.1030)=1$

$(0.1\cdot 2\cdot 1+0.14154\cdot 0.05\cdot 2\cdot 1)(1+0.1030)=0.14154\cdot 1$

Теперь вес отдела II равен $K=0.14154$. Темпы роста g равны нормам прибыли r соответственно.

Для двух числовых примеров соответственно в первом уравнении с левой стороны есть входные данные $x_{1}$ а во втором уравнении в левой части — количество входных данных $x_{2}$. В правой части первых уравнений двух числовых примеров соответственно указан выход одной единицы $x_{1}$ а во втором уравнении каждого примера — выпуск K единиц $x_{2}$.

Ввод $x_{1}$ умноженный на цену $p_{1}$ дает денежную стоимость постоянного капитала c . Умножение входных данных $x_{2}$ с установленной ценой $p_{2}=1$ дает денежную стоимость переменного капитала v. Одна единица продукции $x_{1}$ и K единиц продукции $x_{2}$ умноженные на их цены $p_{1}$ и $p_{2}$ соответственно дает общий объем продаж экономики c + v + s .

Вычитание из общего объема продаж стоимости постоянного капитала плюс переменного капитала ( c + v ) дает прибыль s .

стоимостной состав капитала c / v , норму прибавочной стоимости s / v и « долю заработной платы » v /( s + v Теперь можно вычислить ).

В первом примере доля заработной платы равна $58.6\%$ и со вторым примером $41.9\%$. Нормы прибавочной стоимости равны соответственно 0,706 и 1,389. Стоимостной состав капитала с / в составляет в первом примере 6,34, а во втором 12,49. По формуле

${\text{Rate of profit }}p={{s \over v} \over {{c \over v}+1}}$

для двух числовых примеров норму прибыли можно вычислить, получив $9.61\%$ и $10.30\%$, соответственно. Это те же самые нормы прибыли, которые были рассчитаны непосредственно в денежном выражении.

Сравнительный статический анализ

Проблема с этими примерами в том, что они основаны на сравнительной статике . Сравнение проводится между различными экономиками, каждая из которых находится на траектории равновесного роста. Модели неравновесия приводят к другим результатам. Если капиталисты повышают технический состав капитала, потому что тем самым повышается норма прибыли, это может привести к продолжающемуся процессу, в котором у экономики не будет достаточно времени, чтобы выйти на новый равновесный путь роста. Продолжается процесс увеличения технического состава капитала в ущерб созданию рабочих мест, что приводит, по крайней мере, к стагнации рынка труда. Закон тенденции нормы прибыли к снижению в настоящее время обычно интерпретируется с точки зрения анализа неравновесия, не в последнюю очередь как реакция на критику Окисио.

Дэвид Лайбман и теорема Окисио

В период с 1999 по 2004 год Дэвид Лайбман , экономист-марксист, опубликовал как минимум девять статей, посвященных временной односистемной интерпретации (TSSI) теории ценностей Маркса. Его «Теорема Окисио и ее критики» была первым опубликованным ответом на темпоралистскую критику теоремы Окисио. Многие считали, что эта теорема опровергла закон Карла Маркса о тенденции падения нормы прибыли , но сторонники TSSI утверждают, что теорема Окисио ложна и что их работы опровергают ее. Лайбман утверждал, что теорема верна и что исследования TSSI ее не опровергают.

В своей передовой статье на симпозиуме журнала «Исследования в области политической экономии» в 1999 г. Ключевой аргумент Лайбмана заключался в том, что падение нормы прибыли, продемонстрированное Климаном (1996), в решающей степени зависело от предположения статьи о том, что существует основной капитал, который существует вечно. Лайбман утверждал, что если имеет место какой-либо износ или преждевременное списание старого, менее производительного основного капитала: (1) производительность увеличится, что приведет к повышению определяемой во времени нормы стоимости прибыли; (2) эта стоимостная норма прибыли, следовательно, «сойдется к» материальной норме прибыли Окисио; и, таким образом, (3) эта норма стоимости «управляется» материальной нормой прибыли.

Ответы на эти и другие аргументы были даны в передовой статье Алана Фримена и Эндрю Климана (2000) на втором симпозиуме: опубликовано в следующем году в том же журнале. В своем ответе Лайбман решил не защищать претензии (1)–(3). Вместо этого он выдвинул «теорему отслеживания временной стоимости прибыли и нормы прибыли», которую он описал как «предполагающую, что [временно определяемая норма стоимости прибыли] должна в конечном итоге следовать тенденции [материальной нормы прибыли Окишио]» «Теорема отслеживания», в частности, гласит: «Если материальная норма [прибыли] повышается до асимптоты, норма стоимости либо падает до асимптоты, либо сначала падает, а затем поднимается до асимптоты, постоянно ниже материальной нормы» Климан утверждает, что это утверждение «противоречит утверждениям (1)–(3), а также характеристике Лайбмана «Теоремы отслеживания». Если физическая [т.е. материальная] норма прибыли постоянно растет, а стоимостная норма прибыли вечно падает, то норма стоимости, конечно, не следует тенденции физической [т.е. материальной] нормы, даже со временем».

В той же статье Лайбман утверждал, что теорема Окисио верна, хотя путь временно определенной стоимостной нормы прибыли может навсегда отклониться от пути материальной нормы прибыли Окисио. Он писал: « Если произведено жизнеспособное техническое изменение, а реальная ставка заработной платы постоянна, новая МАТЕРИАЛЬНАЯ норма прибыли должна быть выше старой. кто-нибудь еще когда-либо утверждал ! Другими словами, сторонники теоремы Окисио всегда говорили о том, как норма прибыли будет вести себя только в том случае, если цены на ресурсы и выпуск окажутся равными. Климан и Фримен предположили, что это заявление Лайбмана было просто «попыткой освободить физикалистскую традицию от ошибок». Теорема Окисио, утверждали они, всегда понималась как опровержение закона Маркса о тенденции падения нормы прибыли, а закон Маркса не относится к воображаемому частному случаю, когда цены на ресурсы и продукцию по какой-то причине оказываются равными. .

Кавычки

• Если абстрактно рассматривать норму прибыли, то она может остаться прежней, даже если цена отдельного товара может упасть в результате повышения производительности труда и одновременного увеличения количества этого более дешевого товара… Норма прибыли могла бы даже повыситься, если бы Повышение нормы прибавочной стоимости сопровождалось существенным уменьшением стоимости элементов постоянного, и особенно основного, капитала. Но в действительности, как мы видели, норма прибыли в долгосрочном периоде упадет. Карл Маркс , «Капитал III», глава 13. Последнее предложение, однако, принадлежит не Карлу Марксу, а Фридриху Энгельсу .
• Ни один капиталист никогда добровольно не вводит новый метод производства, насколько бы он ни был производительнее и насколько он может увеличить норму прибавочной стоимости, пока он снижает норму прибыли. Однако каждый такой новый метод производства удешевляет товары. Следовательно, капиталист продает их первоначально выше их цен производства или, может быть, выше их стоимости. Он присваивает себе разницу между их издержками производства и рыночными ценами на те же товары, произведенные с более высокими издержками производства. Он может это сделать, потому что среднее рабочее время, общественно необходимое для производства этих последних товаров, выше, чем рабочее время, необходимое для новых методов производства. Его метод производства стоит выше среднего социального уровня. Но конкуренция делает его всеобщим и подчиняющим общему закону. Далее следует падение нормы прибыли — возможно, сначала в этой сфере производства, а затем она достигает равновесия с остальными, — которое, следовательно, совершенно независимо от воли капиталиста. Маркс, «Капитал», том III, глава 15.

Литература

• Фоли, Д. (1986) Понимание капитала: экономическая теория Маркса. Гарвард, США: Издательство Гарвардского университета. ISBN   0674920880
• Фриман А. (1996): Цена, стоимость и прибыль – непрерывная, общая трактовка в: Фриман А. и Гульельмо Карчеди (ред.) Маркс и неравновесная экономика . Челтнем, Великобритания, и Брукфилд, США: Эдвард Элгар Онлайн
• Окисио, Н. (1961) «Технические изменения и норма прибыли», Экономическое обозрение Университета Кобе , 7, 1961, стр. 85–99.
• Сенета, Э. (1973) Неотрицательные матрицы – введение в теорию и приложения . Лондон: Джордж Аллен и Анвин
• Сраффа, П. (1960) Производство товаров с помощью товаров: прелюдия к критике экономической теории, 1960. Кембридж: CUP.
• Стидман, И. (1977) Маркс после Сраффы . Лондон: Версо