вычитатель

В электронике вычитатель и — цифровая схема , выполняющая вычитание чисел — может быть спроектирован с использованием того же подхода, что сумматор . Процесс двоичного вычитания кратко описан ниже. Как и в сумматоре, в общем случае вычислений над многоразрядными числами три бита участвуют в выполнении вычитания для каждого бита разности : уменьшаемое ( $X_{i}$ ), вычитая ( $Y_{i}$ ) и заимствование из предыдущей (менее значимой) позиции порядка битов ( $B_{i}$ ). Выходные данные представляют собой бит разницы ( $D_{i}$ ) и одолжить немного $B_{i+1}$ . Принцип вычитания лучше всего понять, если принять во внимание, что вычитаемый и оба бита заимствования имеют отрицательные веса, тогда как биты X и D имеют положительный вес. Операция, выполняемая вычитателем, заключается в переписывании $X_{i}-Y_{i}-B_{i}$ (который может принимать значения -2, -1, 0 или 1) как сумму $-2B_{i+1}+D_{i}$ .

D_{i}=X_{}\oplus Y_{i}\oplus B_{i}

B_{i+1}=X_{i}<(Y_{i}+B_{i})

,

где ⊕ представляет собой эксклюзивный или .

Вычитатели обычно реализуются в двоичном сумматоре за небольшую плату при использовании стандартной записи дополнения до двух путем предоставления селектора сложения/вычитания для переноса и инвертирования второго операнда.

-B={\bar {B}}+1

(определение обозначения дополнения до двух)

{\begin{alignedat}{2}A-B&=A+(-B)\\&=A+{\bar {B}}+1\\\end{alignedat}}

Половина вычитателя

Половинные вычитатели могут быть спроектированы с помощью комбинационных логических схем. ^[2] как показано на рисунках 1 и 2. Полувычитатель — это комбинационная схема , которая используется для вычитания двух битов. Он имеет два входа: уменьшаемый $X$ и вычесть $Y$ и два вывода разницы $D$ и взять взаймы $B_{\text{out}}$ . Сигнал заимствования устанавливается, когда вычитателю необходимо заимствовать следующую цифру при многозначном вычитании. То есть, $B_{\text{out}}=1$ когда $X<Y$ . С $X$ и $Y$ это биты, $B_{\text{out}}=1$ тогда и только тогда, когда $X=0$ и $Y=1$ . Важным моментом, который стоит упомянуть, является то, что помимо диаграммы половинного вычитателя реализуется $X-Y$ и не $Y-X$ с $B_{\text{out}}$ на схеме дано

B_{\text{out}}={\overline {X}}\cdot Y

.

Это важное различие, поскольку само вычитание не является коммутативным , а бит разницы $D$ рассчитывается с использованием элемента XOR коммутативного .

Таблица истинности для половинного вычитателя:

Входы		Выходы
Х	И	Д	Б _выход
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	0
1	1	0	0

Используя приведенную выше таблицу и карту Карно , мы находим следующие логические уравнения для $D$ и $B_{\text{out}}$ :

D=X\oplus Y

B_{\text{out}}={\overline {X}}\cdot Y

.

Следовательно, упрощенная схема полувычитания, в которой выгодно избегать, в частности, пересекающихся дорожек, а также отрицательного вентиля, имеет вид:

      X ── XOR ─┬─────── |X-Y|,  is 0 if X equals Y, 1 otherwise
         ┌──┘   └──┐  
      Y ─┴─────── AND ── borrow, is 1 if Y > X, 0 otherwise

где строки справа — это выходные данные, а остальные (сверху, снизу или слева) — входные данные.

Полный вычитатель

Полный вычитатель — это комбинационная схема , которая используется для вычитания трех входных битов : уменьшающего $X$ , вычитая $Y$ и брать взаймы $B_{\text{in}}$ . Полный вычитатель генерирует два выходных бита: разница $D$ и взять взаймы $B_{\text{out}}$ . $B_{\text{in}}$ устанавливается, когда предыдущая цифра заимствована из $X$ . Таким образом, $B_{\text{in}}$ также вычитается из $X$ а также вычитаемое $Y$ . Или в символах: $X-Y-B_{\text{in}}$ . Как и половинный вычитатель, полный вычитатель генерирует заимствование, когда ему необходимо заимствовать следующую цифру. Поскольку мы вычитаем $Y$ и $B_{\text{in}}$ от $X$ , заимствование необходимо генерировать, когда $X<Y+B_{\text{in}}$ . При генерации займа к текущей цифре добавляется 2. (Это похоже на алгоритм вычитания в десятичной системе счисления. Вместо прибавления 2 мы прибавляем 10, когда берем взаймы.) Следовательно, $D=X-Y-B_{\text{in}}+2B_{\text{out}}$ .