Универсальный шарнир

«U-образный сустав» перенаправляется сюда. Информацию о сантехническом приборе см. в разделе U-образный изгиб .

Универсальный шарнир

Универсальный шарнир (также называемый универсальной муфтой или U-образным шарниром ) — это шарнир или муфта, соединяющая жесткие валы которых , оси наклонены друг к другу. Он обычно используется в валах, передающих вращательное движение . Он состоит из пары шарниров, расположенных близко друг к другу, ориентированных под углом 90° друг к другу, соединенных поперечным валом. Универсальный шарнир не является шарниром равных скоростей .

U-образные соединения также иногда называют различными одноименными названиями, например:

• Карданный шарнир , в честь Джероламо Кардано , эрудита 16 века, внесшего вклад в знание различных умных механизмов, в том числе подвесов.
• Сустав Гука или сустав Гука , в честь Роберта Гука , эрудита 17 века, внесшего вклад в познание различных хитроумных механизмов.
• Соединение Spicer , в честь Кларенса В. Спайсера и производственной компании Spicer , производивших U-образные соединения.
• Соединение Hardy Spicer , после бренда Hardy Spicer , преемника бренда Spicer.

История

Продолжительность: 4 минуты 56 секунд. 4:56

В этом видео показаны различные детали и работа карданного вала.

Универсальные шарниры Spicer для автомобилей, 1916 год.

Основная концепция универсального шарнира основана на конструкции подвесов , которые использовались с древности. Одним из предвосхищений универсального шарнира было его использование древними греками на баллистах . В Европе универсальный шарнир часто называют карданным шарниром (а приводной вал , в котором используются шарниры, — карданным валом) в честь итальянского математика 16-го века Джероламо Кардано , который был одним из первых авторов, посвященных подвесам, хотя в его трудах упоминался только кардан. крепления, а не универсальные шарниры.

Позднее механизм был описан в Technica curiosa sive mirabilia artis (1664) Гаспара Шотта , который ошибочно утверждал, что это шарнир равных скоростей . Вскоре после этого, между 1667 и 1675 годами, Роберт Гук проанализировал сустав и обнаружил, что скорость его вращения неравномерна, но это свойство можно использовать для отслеживания движения тени на циферблате солнечных часов. Фактически та часть уравнения времени , которая объясняет наклон плоскости экватора относительно эклиптики, полностью аналогична математическому описанию универсального шарнира. Первое зарегистрированное использование термина «универсальный шарнир» для этого устройства было сделано Гуком в 1676 году в его книге «Гелиоскопы» . Он опубликовал описание в 1678 году. что привело к использованию термина « сустав Гука» в англоязычном мире. В 1683 году Гук предложил решение проблемы неравномерной скорости вращения универсального шарнира: пара шарниров Гука, сдвинутых по фазе на 90 ° на обоих концах промежуточного вала, - устройство, которое теперь известно как тип шарнира равных угловых скоростей . Кристофер Полхем из Швеции позже заново изобрел универсальный шарнир, в результате чего на шведском языке появилось название Polhemsknut («узел Полхема»).

В 1841 году английский учёный Роберт Уиллис проанализировал движение универсального шарнира. К 1845 году французский инженер и математик Жан-Виктор Понселе проанализировал движение универсального шарнира с помощью сферической тригонометрии.

Термин «универсальный шарнир» использовался в 18 веке. и широко использовался в 19 веке. Патент Эдмунда Морвуда 1844 года на машину для нанесения металлического покрытия предусматривал создание универсального шарнира с таким названием, чтобы компенсировать небольшие ошибки соосности между валами двигателя и прокатного стана. Например, в патенте Эфриама Шея 1881 года на локомотив локомотива использовались двойные универсальные шарниры на приводном валу . Чарльз Амидон использовал универсальный шарнир гораздо меньшего размера в своей коронке, запатентованной в 1884 году. В сферическом, роторном, высокоскоростном паровом двигателе Beauchamp Tower использовалась адаптация универсального шарнира c. 1885 год .

Термин «карданное соединение», по-видимому, появился в английском языке поздно. Многие ранние варианты использования в 19 веке появляются в переводах с французского языка или находятся под сильным влиянием французского использования. Примеры включают отчет 1868 года о Всемирной выставке 1867 года. и статья о динамометре, переведенная с французского в 1881 году.

В 20-м веке Кларенс В. Спайсер и компания-производитель Spicer , а также бренд-преемник Hardy Spicer помогли дальнейшей популяризации универсальных шарниров в автомобильной промышленности , сельскохозяйственном оборудовании , тяжелом оборудовании и промышленном машиностроении .

Уравнение движения

Диаграмма переменных универсального шарнира. Ось 1 всегда перпендикулярна красной плоскости, а ось 2 всегда перпендикулярна синей плоскости. Эти плоскости расположены под углом β друг к другу. Угловое смещение (положение вращения) каждой оси определяется выражением $\gamma _{1}$ и $\gamma _{2}$ соответственно, которые являются углами единичных векторов ${\hat {x}}_{1}$ и ${\hat {x}}_{2}$ относительно их начальных положений вдоль осей x и y. ${\hat {x}}_{1}$ и ${\hat {x}}_{2}$ векторы фиксируются подвесом, соединяющим две оси, и поэтому вынуждены всегда оставаться перпендикулярными друг другу.

Образец кардана с цветовой маркировкой диаграммы уравнения движения. Видны красная и синяя плоскости.

Угловая (вращательная) скорость выходного вала $\omega _{2}\,$ в зависимости от угла поворота $\gamma _{1}\,$ для разных углов изгиба $\beta \,$ совместного

Угол поворота выходного вала, $\gamma _{2}\,$ Зависимость угла поворота входного вала $\gamma _{1}\,$ для разных углов изгиба $\beta \,$ совместного

Карданный шарнир имеет одну серьезную проблему: даже когда ось входного ведущего вала вращается с постоянной скоростью, ось выходного ведущего вала вращается с переменной скоростью, что приводит к вибрации и износу. Изменение скорости ведомого вала зависит от конфигурации шарнира, который задается тремя переменными:

1. $\gamma _{1}$ угол поворота оси 1
2. $\gamma _{2}$ угол поворота оси 2
3. $\beta$ угол изгиба шарнира или угол осей относительно друг друга, при этом ноль соответствует параллельности или прямолинейности.

Эти переменные показаны на диаграмме справа. Также показан набор фиксированных координатных осей с единичными векторами. ${\hat {\mathbf {x} }}$ и ${\hat {\mathbf {y} }}$ и плоскости вращения каждой оси. Эти плоскости вращения перпендикулярны осям вращения и не перемещаются при вращении осей. Две оси соединены подвесом, который не показан. Однако ось 1 крепится к подвесу в красных точках на красной плоскости вращения на схеме, а ось 2 — в синих точках на синей плоскости. Системы координат, фиксированные относительно вращающихся осей, определяются как имеющие единичные векторы по оси X ( ${\hat {\mathbf {x} }}_{1}$ и ${\hat {\mathbf {x} }}_{2}$), указывающий от начала координат к одной из точек соединения. Как показано на схеме, ${\hat {\mathbf {x} }}_{1}$ находится под углом $\gamma _{1}$ относительно его начального положения по оси x и ${\hat {\mathbf {x} }}_{2}$ находится под углом $\gamma _{2}$ относительно его начального положения по оси y .

${\hat {\mathbf {x} }}_{1}$ приурочен к «красной плоскости» на диаграмме и связан с $\gamma _{1}$ к:

$${\hat {\mathbf {x} }}_{1}=\left[\cos \gamma _{1}\,,\,\sin \gamma _{1}\,,\,0\right]$$

${\hat {\mathbf {x} }}_{2}$ ограничен «синей плоскостью» на диаграмме и является результатом единичного вектора по x . оси ${\hat {x}}=[1,0,0]$ вращается на углы Эйлера $[\pi \!/2\,,\,\beta \,,\,\gamma _{2}$]:

$${\hat {\mathbf {x} }}_{2}=\left[-\cos \beta \sin \gamma _{2}\,,\,\cos \gamma _{2}\,,\,\sin \beta \sin \gamma _{2}\right]$$

Ограничение на ${\hat {\mathbf {x} }}_{1}$ и ${\hat {\mathbf {x} }}_{2}$ векторов заключается в том, что, поскольку они зафиксированы в подвесе , они должны оставаться под прямым углом друг к другу. Это происходит, когда их скалярное произведение равно нулю:

$${\hat {\mathbf {x} }}_{1}\cdot {\hat {\mathbf {x} }}_{2}=0$$

Таким образом, уравнение движения, связывающее два угловых положения, имеет вид:

$$\tan \gamma _{1}=\cos \beta \tan \gamma _{2}\,$$

с формальным решением для $\gamma _{2}$:

$$\gamma _{2}=\tan ^{-1}\left[\tan \gamma _{1}\sec \beta \right]\,$$

Решение для $\gamma _{2}$ не является единственным, поскольку функция арктангенса многозначна, однако требуется, чтобы решение для $\gamma _{2}$ быть непрерывным по интересующим углам. Например, следующее явное решение с использованием функции atan2 (y, x) будет справедливым для $-\pi <\gamma _{1}<\pi$:

$$\gamma _{2}=\operatorname {atan2} \left(\sin \gamma _{1},\cos \beta \,\cos \gamma _{1}\right)$$

Углы $\gamma _{1}$ и $\gamma _{2}$ во вращающемся суставе будут функции времени. Дифференцируя уравнение движения по времени и используя само уравнение движения для исключения переменной, получаем соотношение между угловыми скоростями $\omega _{1}=d\gamma _{1}/dt$ и $\omega _{2}=d\gamma _{2}/dt$:

$$\omega _{2}=\omega _{1}\left({\frac {\cos \beta }{1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}}}\right)$$

Как показано на графиках, угловые скорости не связаны линейно, а являются периодическими с периодом, вдвое меньшим, чем у вращающихся валов. Уравнение угловой скорости можно снова дифференцировать, чтобы получить связь между угловыми ускорениями $a_{1}$ и $a_{2}$:

$$a_{2}={\frac {a_{1}\cos \beta }{1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}}}-{\frac {\omega _{1}^{2}\cos \beta \,\sin ^{2}\beta \,\sin 2\gamma _{1}}{\left(1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}\right)^{2}}}$$

Двойной карданный вал

Универсальные шарниры в карданном валу

Конфигурация, известная как приводной вал с двойным карданным шарниром, частично решает проблему рывков вращения. В этой конфигурации используются два U-образных шарнира, соединенных промежуточным валом, причем второй U-образный шарнир сфазирован относительно первого U-образного шарнира для компенсации изменения угловой скорости. В этой конфигурации угловая скорость ведомого вала будет соответствовать угловой скорости ведущего вала при условии, что и ведущий вал, и ведомый вал расположены под равными углами по отношению к промежуточному валу (но не обязательно в одной плоскости) и что два универсальных шарнира сдвинуты по фазе на 90 градусов. Этот узел обычно используется в заднеприводных автомобилях, где он известен как приводной вал или карданный (карданный) вал.

Даже когда ведущий и ведомый валы расположены под равными углами относительно промежуточного вала, если эти углы больше нуля, при вращении к трем валам прикладываются колебательные моменты. Они имеют тенденцию сгибать их в направлении, перпендикулярном общей плоскости валов. Это приводит к воздействию усилий на опорные подшипники и может вызвать «дрожание при запуске» заднеприводных автомобилей. промежуточного вала также будет иметь синусоидальную Угловая скорость составляющую, которая способствует возникновению вибрации и напряжений.

Математически это можно показать следующим образом: если $\gamma _{1}\,$ и $\gamma _{2}\,$ – углы входа и выхода карданного шарнира, соединяющего приводной и промежуточный валы соответственно, и $\gamma _{3}\,$ и $\gamma _{4}\,$ - углы входного и выходного кардана, соединяющего промежуточный и выходной валы соответственно, причем каждая пара находится под углом $\beta \,$ относительно друг друга, то:

$$\tan \gamma _{2}=\cos \beta \,\tan \gamma _{1}\qquad \tan \gamma _{4}=\cos \beta \,\tan \gamma _{3}$$

Если второй кардан повернут на 90 градусов относительно первого, то $\gamma _{3}=\gamma _{2}+\pi /2$. Используя тот факт, что $\tan(\gamma +\pi /2)=1/\tan \gamma$ дает:

$$\tan \gamma _{4}={\frac {\cos \beta }{\tan \gamma _{2}}}={\frac {1}{\tan \gamma _{1}}}=\tan \left(\gamma _{1}+{\frac {\pi }{2}}\right)\,$$

и видно, что выходной привод сдвинут по фазе с входным валом всего на 90 градусов, что обеспечивает привод с постоянной скоростью.

ПРИМЕЧАНИЕ: Ориентиром для измерения углов входного и выходного валов карданного шарнира являются взаимно перпендикулярные оси. Итак, в абсолютном смысле вилки промежуточного вала параллельны друг другу. (Поскольку одна вилка действует как вход, а другая — как выход для валов, и между вилками упоминается разность фаз более 90 градусов.)

Двойной кардан

Основная статья: Шарнир равных угловых скоростей § Двойной кардан

Двойной кардан состоит из двух универсальных шарниров, установленных вплотную друг к другу с помощью центральной вилки; центральная траверса заменяет промежуточный вал. При условии, что угол между входным валом и центральной вилкой равен углу между центральной вилкой и выходным валом, второй кардан компенсирует ошибки скорости, вносимые первым карданом, а совмещенный двойной кардан будет действовать как ШРУС.

Муфта Томпсона

Основная статья: Шарнир равных скоростей § Шарниры Томпсона

Муфта Томпсона представляет собой усовершенствованную версию двойного кардана. Он предлагает немного повышенную эффективность, но зато значительно увеличивает сложность.

См. также

• Кэнфилд сустав
• Шарнир равных скоростей
• Эластичная муфта
• Зубчатая муфта
• Гочкис драйв
• Список автозапчастей
• Тряпичный сустав
• Двойная пружинная муфта

Ссылки

• Теория машин 3 от Национального университета Ирландии.

Внешние ссылки

• [1] Шандор Кабай, Демонстрационный проект Wolfram .
• Сделай сам: замена универсальных шарниров на сайте About.com.
• Муфты Томпсона Ограниченное объяснение муфты Томпсона.
• Отказ универсального шарнира: индивидуальные решения решают распространенные проблемы
• Фазовка карданного шарнира — концепция и важность фазировки карданного шарнира и центровки приводного вала
• Муфта Томпсона — изобретена Гленном Томпсоном на телевидении ABC ( «Новые изобретатели» , трансляция в феврале 2007 г.).
• Патент США 7 144 326 (муфта постоянной скорости).
• Про карданы у МакМастера Карра.
• Карданный вал в McMaster Carr.