Аддитивный синтез

Аддитивный синтез — это метод синтеза звука , который создает тембр путем сложения синусоидальных волн.

тембр музыкальных инструментов можно рассматривать В свете теории Фурье как состоящий из множества гармонических или негармонических частей или обертонов . Каждый частичный сигнал представляет собой синусоидальную волну разной частоты и амплитуды , которая со временем нарастает и затухает из-за модуляции или огибающей ADSR низкочастотного генератора .

Аддитивный синтез наиболее непосредственно генерирует звук путем сложения выходных сигналов нескольких генераторов синусоидальных волн. Альтернативные реализации могут использовать предварительно вычисленные волновые таблицы или обратное быстрое преобразование Фурье .

Объяснение

Звуки, которые слышны в повседневной жизни, не характеризуются одной частотой . Вместо этого они состоят из суммы чистых синусоидальных частот, каждая из которых имеет разную амплитуду . Когда люди слышат эти частоты одновременно, мы можем распознать звук. Это справедливо как для «немузыкальных» звуков (например, плеск воды, шелест листьев и т. д.), так и для «музыкальных звуков» (например, ноты фортепиано, чириканье птицы и т. д.). Этот набор параметров (частоты, их относительные амплитуды и то, как относительные амплитуды меняются с течением времени) заключен в тембре звука. Анализ Фурье — это метод, который используется для определения точных параметров тембра на основе общего звукового сигнала; и наоборот, полученный набор частот и амплитуд называется рядом Фурье исходного звукового сигнала.

звука В случае музыкальной ноты самая низкая частота ее тембра обозначается как основная частота . Для простоты мы часто говорим, что нота играет на этой основной частоте (например, « середина C равна 261,6 Гц»). даже несмотря на то, что звук этой ноты состоит также из многих других частот. Совокупность остальных частот называется обертонами (или гармониками , если их частоты кратны основной частоте) звука. Другими словами, только основная частота отвечает за высоту ноты, а обертоны определяют тембр звука. Обертоны фортепиано, играющего среднюю до, будут сильно отличаться от обертонов скрипки, играющей ту же ноту; именно это позволяет нам различать звуки двух инструментов. Существуют даже тонкие различия в тембре между разными версиями одного и того же инструмента (например, пианино и рояль ).

Аддитивный синтез направлен на использование этого свойства звука для создания тембра с нуля. Сложив чистые частоты ( синусоидальные волны ) различных частот и амплитуд, мы можем точно определить тембр звука, который хотим создать.

Определения

См. Также: ряды Фурье и анализ Фурье.

Принципиальная схема аддитивного синтеза. Входными сигналами генераторов являются частоты $f_{k}$ и амплитуды $r_{k}$.

Гармонический аддитивный синтез тесно связан с концепцией ряда Фурье , который представляет собой способ выражения периодической функции как суммы синусоидальных функций с частотами, равными целым кратным общей основной частоты . Эти синусоиды называются гармониками , обертонами или вообще частичными звуками . В общем, ряд Фурье содержит бесконечное количество синусоидальных составляющих без верхнего предела частоты синусоидальных функций и включает компонент постоянного тока (один с частотой 0 Гц ). Частоты, выходящие за пределы слышимого человеком диапазона, могут быть опущены при аддитивном синтезе. В результате при аддитивном синтезе моделируется только конечное число синусоидальных членов с частотами, лежащими в слышимом диапазоне.

Сигнал или функция называются периодическими, если

$y(t)=y(t+P)$

для всех $t$ и в течение некоторого периода $P$.

Ряд Фурье периодической функции математически выражается как:

${\begin{aligned}y(t)&={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{k=1}^{\infty }\left[a_{k}\cos(2\pi kf_{0}t)-b_{k}\sin(2\pi kf_{0}t)\right]\\&={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{k=1}^{\infty }r_{k}\cos \left(2\pi kf_{0}t+\phi _{k}\right)\\\end{aligned}}$

где

• $f_{0}=1/P$ - это основная частота сигнала, равная обратной величине периода,
• $a_{k}=r_{k}\cos(\phi _{k})=2f_{0}\int _{0}^{P}y(t)\cos(2\pi kf_{0}t)\,dt,\quad k\geq 0$
• $b_{k}=r_{k}\sin(\phi _{k})=-2f_{0}\int _{0}^{P}y(t)\sin(2\pi kf_{0}t)\,dt,\quad k\geq 1$
• $r_{k}={\sqrt {a_{k}^{2}+b_{k}^{2}}}$ это амплитуда ​ $k$гармоника,
• $\phi _{k}=\operatorname {atan2} (b_{k},a_{k})$ это фазы сдвиг $k$ая гармоника. atan2 — четырехквадрантная функция арктангенса ,

Будучи неслышимой, составляющая постоянного тока , $a_{0}/2$, и все компоненты с частотами выше некоторого конечного предела, $Kf_{0}$, опущены в следующих выражениях аддитивного синтеза.

Гармоничная форма

Простейший гармонический аддитивный синтез математически можно выразить как:

$y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}\cos \left(2\pi kf_{0}t+\phi _{k}\right),$ ( 1 )

где $y(t)$ это результат синтеза, $r_{k}$, $kf_{0}$, и $\phi _{k}$ - амплитуда, частота и сдвиг фазы соответственно $k$гармоническая часть суммы $K$ гармонические частичные и $f_{0}$ — это основная частота сигнала и частота музыкальной ноты .

Зависящие от времени амплитуды

Пример гармонического аддитивного синтеза, в котором каждая гармоника имеет зависящую от времени амплитуду. Основная частота составляет 440 Гц. Продолжительность: 10 секунд. 0:10 ​ Проблемы с прослушиванием этого файла? См. справку по СМИ

В более общем смысле амплитуду каждой гармоники можно задать как функцию времени: $r_{k}(t)$, и в этом случае результат синтеза будет

$y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(t)\cos \left(2\pi kf_{0}t+\phi _{k}\right)$. ( 2 )

Каждый конверт $r_{k}(t)\,$ должна медленно меняться относительно разноса частот между соседними синусоидами. Пропускная способность ​ $r_{k}(t)$ должно быть значительно меньше, чем $f_{0}$.

Негармоничная форма

Аддитивный синтез также может производить негармонические звуки (которые представляют собой апериодические сигналы), в которых отдельные обертоны не обязательно должны иметь частоты, кратные некоторой общей основной частоте. Хотя многие традиционные музыкальные инструменты имеют гармонические части (например, гобой ), некоторые имеют негармонические части (например, колокольчики ). Негармонический аддитивный синтез можно описать как

$y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(t)\cos \left(2\pi f_{k}t+\phi _{k}\right),$

где $f_{k}$ постоянная частота $k$частичное.

Пример негармонического аддитивного синтеза, в котором как амплитуда, так и частота каждой части зависят от времени. Продолжительность: 10 секунд. 0:10 ​ Проблемы с прослушиванием этого файла? См. справку по СМИ

Зависящие от времени частоты

В общем случае мгновенная частота синусоиды является производной (по времени) аргумента функции синуса или косинуса. Если эта частота представлена ​​в герцах , а не в форме угловой частоты , то эта производная делится на $2\pi$. Это касается того, является ли частичная часть гармонической или негармонической, а также является ли ее частота постоянной или изменяющейся во времени.

В самом общем виде частота каждой негармонической частички является неотрицательной функцией времени: $f_{k}(t)$, уступая

$y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(t)\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f_{k}(u)\ du+\phi _{k}\right).$ ( 3 )

Более широкие определения

В более широком смысле аддитивный синтез может означать методы синтеза звука, которые суммируют простые элементы для создания более сложных тембров, даже если эти элементы не являются синусоидальными волнами. Например, Ф. Ричард Мур назвал аддитивный синтез одной из «четырех основных категорий» синтеза звука наряду с субтрактивным синтезом , нелинейным синтезом и физическим моделированием . В этом широком смысле органы , которые также имеют трубы, производящие несинусоидальные сигналы, можно рассматривать как вариант формы аддитивных синтезаторов. Суммирование главных компонент и функций Уолша также классифицируется как аддитивный синтез.

Методы реализации

Современные реализации аддитивного синтеза в основном являются цифровыми. (См. раздел «Уравнения дискретного времени» , лежащий в основе теории дискретного времени)

Синтез банка осцилляторов

Аддитивный синтез может быть реализован с использованием набора синусоидальных генераторов, по одному на каждую часть.

Синтез волновых таблиц

Основная статья: Синтез волновых таблиц

В случае гармонических, квазипериодических музыкальных тонов волновой табличный синтез может быть таким же общим, как и изменяющийся во времени аддитивный синтез, но требует меньше вычислений во время синтеза. В результате эффективная реализация изменяющегося во времени аддитивного синтеза гармонических тонов может быть достигнута с помощью таблично-волнового синтеза .

Групповой аддитивный синтез

Групповой аддитивный синтез - это метод группировки частичных частиц в гармонические группы (имеющие разные основные частоты) и синтезирования каждой группы отдельно с помощью волнового табличного синтеза перед смешиванием результатов.

Обратный синтез БПФ

Обратное быстрое преобразование Фурье можно использовать для эффективного синтеза частот, которые равномерно делят период преобразования или «кадр». При тщательном рассмотрении представления ДПФ в частотной области также возможно эффективно синтезировать синусоиды произвольных частот, используя серию перекрывающихся кадров и обратное быстрое преобразование Фурье .

Аддитивный анализ/ресинтез

Система синусоидального анализа/синтеза для синусоидального моделирования (на основе McAulay & Quatieri 1988 , стр. 161)

Можно анализировать частотные компоненты записанного звука, представляя их в виде «суммы синусоид». Это представление можно повторно синтезировать с помощью аддитивного синтеза. Одним из методов разложения звука на изменяющиеся во времени синусоидальные составляющие является на основе кратковременного преобразования Фурье (STFT) анализ Маколея- Кватьери .

Изменяя сумму представлений синусоид, можно внести тембральные изменения перед повторным синтезом. Например, гармонический звук можно преобразовать в негармоничный, и наоборот. Звуковая гибридизация или «морфинг» была реализована путем аддитивного ресинтеза.

Аддитивный анализ/ресинтез использовался в ряде методов, включая синусоидальное моделирование, Спектральный моделирующий синтез (SMS), и аддитивная звуковая модель с переназначенной полосой пропускания. Программное обеспечение, реализующее аддитивный анализ/ресинтез, включает в себя: SPEAR, ЛЕМУР, ЛОРИС, СМСИнструменты, АРСС.

Продукты

Аддитивный ресинтез с использованием конкатенации тембра и кадра:

Конкатенация с кроссфейдами (на Synclavier)

Конкатенация с интерполяцией спектральной огибающей (на Vocaloid)

New England Digital Synclavier имела функцию повторного синтеза, позволяющую анализировать сэмплы и преобразовывать их в «тембровые кадры», которые были частью его механизма аддитивного синтеза. Technos acxel , запущенная в 1987 году, использовала модель аддитивного анализа/ресинтеза в реализации БПФ .

Также вокальный синтезатор Vocaloid был реализован на основе аддитивного анализа/ресинтеза: его спектральная модель голоса называется моделью возбуждения плюс резонансы (EpR). расширен на основе синтеза спектрального моделирования (SMS), и его дифонов конкатенативный синтез обрабатывается с использованием обработка спектральных пиков (SPP) метод, аналогичный модифицированному вокодеру с фазовой синхронизацией (улучшенный фазовый вокодер для формантной обработки). Используя эти методы, спектральные компоненты ( форманты ), состоящие из чисто гармонических частей, можно соответствующим образом преобразовать в желаемую форму для моделирования звука, а последовательность коротких сэмплов ( дифонов или фонем ), составляющих желаемую фразу, можно плавно соединить путем интерполяции совпадающих частей и пиков формант. соответственно, во вставленной переходной области между разными выборками. (См. также Динамические тембры )

Приложения

Музыкальные инструменты

Основные статьи: Синтезатор , Электронный музыкальный инструмент и Программный синтезатор.

Аддитивный синтез используется в электронных музыкальных инструментах. Это основная техника генерации звука, используемая выдающимися органами.

Синтез речи

Основная статья: Синтез речи

В лингвистических исследованиях гармонический аддитивный синтез использовался в 1950-х годах для воспроизведения модифицированных и синтетических речевых спектрограмм.

Позже, в начале 1980-х годов, были проведены тесты на прослушивание синтетической речи, лишенной акустических сигналов, чтобы оценить их значимость. Изменяющиеся во времени формантные частоты и амплитуды, полученные с помощью линейного кодирования с предсказанием, были синтезированы аддитивно в виде чистых тональных свистков. Этот метод называется синусоидальным синтезом . Также композитное синусоидальное моделирование (CSM). используемый в функции синтеза певческой речи на Yamaha CX5M (1984), как известно, использует аналогичный подход, который был независимо разработан в 1966–1979 годах. Эти методы характеризуются выделением и рекомпозицией набора значимых спектральных пиков, соответствующих нескольким резонансным модам, возникающим в полости рта и полости носа с точки зрения акустики . Этот принцип также использовался в методе синтеза физического моделирования , называемом модальным синтезом .

История

Машина лорда Кельвина, предсказывающая приливы и отливы

Гармонический синтезатор

Гармонический анализатор

Гармонический анализ был открыт Жозефом Фурье . который опубликовал обширный трактат о своих исследованиях в области теплопередачи в 1822 году. Теория нашла раннее применение в предсказании приливов и отливов . Около 1876 г. Уильям Томсон (позже удостоенный титула лорда Кельвина ) сконструировал механический предсказатель приливов и отливов . Он состоял из гармонического анализатора и гармонического синтезатора , как их называли уже в 19 веке. Анализ измерений приливов проводился с использованием Джеймса Томсона интегрирующей машины . Полученные коэффициенты Фурье вводились в синтезатор, который затем использовал систему шнуров и шкивов для генерации и суммирования гармонических синусоидальных частиц для прогнозирования будущих приливов и отливов. В 1910 году аналогичная машина была построена для анализа периодических звуковых волн. Синтезатор рисовал график комбинированной формы сигнала, который использовался главным образом для визуальной проверки анализа.

резонатор Гельмгольца

Тон-генератор, использующий его

Георг Ом применил теорию Фурье к звуку в 1843 году. Это направление работы значительно продвинул Герман фон Гельмгольц , опубликовавший в 1863 году свои восьмилетние исследования. Гельмгольц считал, что психологическое восприятие цвета тона подлежит обучению, тогда как слух в чувственном смысле чисто физиологический. Он поддерживал идею о том, что восприятие звука происходит за счет сигналов нервных клеток базилярной мембраны и что эластические придатки этих клеток симпатически вибрируют чистыми синусоидальными тонами соответствующих частот. Гельмгольц согласился с открытием Эрнста Хладни от 1787 года о том, что некоторые источники звука имеют негармонические режимы вибрации.

Рудольфа Кенига. Звуковой анализатор и синтезатор

синтезатор звука

звуковой анализатор

Во времена Гельмгольца электронное усиление было недоступно. Для синтеза тонов с гармоническими частицами Гельмгольц построил электрически возбуждаемую решетку камертонов и акустических резонансных камер , которые позволяли регулировать амплитуды частичных частот. Построенный, по крайней мере, еще в 1862 году, они, в свою очередь, были усовершенствованы Рудольфом Кенигом , который продемонстрировал свою собственную установку в 1872 году. Для гармонического синтеза Кениг также построил большой аппарат на основе своей волновой сирены . Он был пневматическим, в нем использовались вырезанные тональные колеса , и его критиковали за низкую чистоту частичных тонов. Также трубы органов большеберцовые имеют форму сигналов, близкую к синусоидальной, и могут комбинироваться методом аддитивного синтеза.

В 1938 году, получив новые важные доказательства, сообщалось На страницах Popular Science Monthly , что голосовые связки человека функционируют как пожарная сирена, производя богатый гармониками тон, который затем фильтруется речевым трактом для получения различных тонов гласных. К тому времени дополнительный орган Hammond уже был на рынке. Большинство первых производителей электронных органов считали, что производство множества генераторов, необходимых для аддитивных органов, слишком дорогое, и вместо этого начали создавать субтрактивные . На собрании Института радиоинженеров компании в 1940 году главный инженер Hammond подробно остановился на новом Novachord как имеющем «субтрактивную систему» ​​в отличие от оригинального органа Hammond, в котором «окончательные тоны создавались путем объединения звуковых волн» . квалификаторов Алан Дуглас использовал сложение и вычитание для описания различных типов электронных органов в статье 1948 года, представленной Королевской музыкальной ассоциации . Современные формулировки аддитивного синтеза и субтрактивного синтеза можно найти в его книге 1957 года « Электрическое производство музыки» , в которой он категорически перечисляет три метода формирования музыкальных тонов-цветов в разделах «Аддитивный синтез» , «Субтрактивный синтез» и «Другие формы комбинаций». .

Типичный современный аддитивный синтезатор выдает свой результат в виде электрического , аналогового сигнала или цифрового звука , например, в случае программных синтезаторов , которые стали популярными примерно в 2000 году.

Хронология

Ниже приводится хронология исторически и технологически значимых аналоговых и цифровых синтезаторов и устройств, реализующих аддитивный синтез.

Реализация или публикация исследования	Коммерчески доступен	Компания или учреждение	Синтезатор или устройство синтеза	Описание	Аудио образцы
1900	1906	Электрическая музыкальная компания Новой Англии	Телгармониум	Первый полифонический сенсорный музыкальный синтезатор. Реализован синусоидальный аддитивный синтез с использованием тональных колес и генераторов переменного тока . Изобретён Таддеусом Кэхиллом .	нет известных записей
1933	1935	Компания Hammond Organ	Хаммонд Орган	Электронный аддитивный синтезатор, который оказался коммерчески более успешным, чем Telharmonium. Реализован синусоидальный аддитивный синтез с использованием тональных колес и магнитных звукоснимателей . Изобретён Лоренсом Хаммондом .
1950 или ранее		Лаборатории Хаскинса	Воспроизведение паттерна	Система синтеза речи, которая контролировала амплитуды гармонических частиц с помощью спектрограммы, нарисованной от руки или полученной в результате анализа. Партиалы были созданы с помощью многодорожечного оптического тонального колеса .	образцы
1958			ГОДЫ	Аддитивный синтезатор который воспроизводил партитуры, подобные микротональной спектрограмме, с использованием нескольких многодорожечных оптических тональных колес . Придумал Евгений Мурзин . Подобный инструмент, в котором использовались электронные генераторы, Oscillator Bank и его устройство ввода Spectrogram, были реализованы Хью Ле Кейном в 1959 году.
1963		С		Автономная система цифрового спектрального анализа и повторного синтеза атакующих и устойчивых частей тембров музыкальных инструментов Дэвида Люса.
1964		Университет Иллинойса	Генератор гармонических тонов	Электронная система гармонического аддитивного синтеза, изобретенная Джеймсом Бошампом.	образцы ( информация )
1974 или ранее	1974	РМИ	Гармонический синтезатор	Первый синтезатор, в котором реализована добавка синтез с использованием цифровых генераторов. Синтезатор также имел изменяющийся во времени аналоговый фильтр. RMI была дочерней компанией Allen Organ Company , которая в 1971 году выпустила первый коммерческий цифровой церковный орган , Allen Computer Organ , с использованием цифровых технологий, разработанных North American Rockwell .	1 2 3 4
1974		EMS (Лондон)	Банк цифровых осцилляторов	Банк цифровых генераторов с произвольными формами сигналов, индивидуальным контролем частоты и амплитуды. предназначен для использования в анализе-ресинтезе с цифровым банком анализирующих фильтров (AFB), также созданным в EMS. Также известен как: DOB .	в Новом Звуке Музыки
1976	1976	Фэрлайт	Страна М8	Полностью цифровой синтезатор, использующий быстрое преобразование Фурье. создавать сэмплы из интерактивно нарисованных огибающих амплитуд гармоник.	образцы
1977		Белл Лаборатории	Цифровой синтезатор	реального времени. Цифровой аддитивный синтезатор его назвали первым настоящим цифровым синтезатором. Также известна как: Аллес Машина , Алиса .	образец ( информация )
1979	1979	Новая Англия Цифровой	Синклавир II	Коммерческий цифровой синтезатор, который позволял постепенно развивать тембр путем плавного перехода между формами сигналов, генерируемыми путем аддитивного синтеза.
	1996	Только	К5000	Коммерческая рабочая станция с цифровым синтезатором, способная осуществлять полифонический цифровой аддитивный синтез до 128 синусоидальных волн, а также объединять волны PCM.

Уравнения дискретного времени

В цифровых реализациях аддитивного синтеза дискретного времени вместо уравнений синтеза в непрерывном времени используются уравнения . В соглашении об обозначениях сигналов дискретного времени используются скобки, т.е. $y[n]\,$ и аргумент $n\,$ могут быть только целочисленными значениями. Если выходной сигнал непрерывного синтеза $y(t)\,$ ожидается, что полоса частот будет достаточно ограничена ; ниже половины частоты выборки или $f_{\mathrm {s} }/2\,$, достаточно напрямую выполнить выборку выражения непрерывного времени, чтобы получить уравнение дискретного синтеза. Выходной сигнал непрерывного синтеза позже можно восстановить из выборок с помощью цифро-аналогового преобразователя . Период выборки составляет $T=1/f_{\mathrm {s} }\,$.

Начиная с ( 3 ),

$y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(t)\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f_{k}(u)\ du+\phi _{k}\right)$

и выборка в дискретные моменты времени $t=nT=n/f_{\mathrm {s} }\,$ приводит к

${\begin{aligned}y[n]&=y(nT)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(nT)\cos \left(2\pi \int _{0}^{nT}f_{k}(u)\ du+\phi _{k}\right)\\&=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(nT)\cos \left(2\pi \sum _{i=1}^{n}\int _{(i-1)T}^{iT}f_{k}(u)\ du+\phi _{k}\right)\\&=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(nT)\cos \left(2\pi \sum _{i=1}^{n}(Tf_{k}[i])+\phi _{k}\right)\\&=\sum _{k=1}^{K}r_{k}[n]\cos \left({\frac {2\pi }{f_{\mathrm {s} }}}\sum _{i=1}^{n}f_{k}[i]+\phi _{k}\right)\\\end{aligned}}$

где

$r_{k}[n]=r_{k}(nT)\,$ - это изменяющаяся во времени огибающая амплитуды

$f_{k}[n]={\frac {1}{T}}\int _{(n-1)T}^{nT}f_{k}(t)\ dt\,$ дискретного времени - мгновенная частота обратной разности .

Это эквивалентно

$y[n]=\sum _{k=1}^{K}r_{k}[n]\cos \left(\theta _{k}[n]\right)$

где

${\begin{aligned}\theta _{k}[n]&={\frac {2\pi }{f_{\mathrm {s} }}}\sum _{i=1}^{n}f_{k}[i]+\phi _{k}\\&=\theta _{k}[n-1]+{\frac {2\pi }{f_{\mathrm {s} }}}f_{k}[n]\\\end{aligned}}$ для всех $n>0\,$

и

$\theta _{k}[0]=\phi _{k}.\,$

См. также

• Синтез частотной модуляции
• Субтрактивный синтез
• Синтез речи
• Гармонический сериал (музыка)

Внешние ссылки

• Цифровые синтезаторы Synergy