Объектив

Линза — пропускающее оптическое устройство, которое фокусирует или рассеивает световой луч посредством преломления . состоит Простая линза из одного куска прозрачного материала , а сложная линза состоит из нескольких простых линз ( элементов ), обычно расположенных вдоль общей оси . Линзы изготавливаются из таких материалов, как стекло или пластик , и шлифуются , полируются или придаются необходимой формы. Линза может фокусировать свет, формируя изображение , в отличие от призмы , которая преломляет свет без фокусировки. Устройства, которые аналогичным образом фокусируют или рассеивают волны и излучение, отличное от видимого света, также называются «линзами», например, микроволновые линзы, электронные линзы , акустические линзы или взрывные линзы .

Линзы используются в различных устройствах формирования изображений, таких как телескопы , бинокли и камеры . Их также используют в качестве наглядных пособий в очках для коррекции дефектов зрения, таких как близорукость и дальнозоркость .

История

Слово линза происходит от lēns , латинского названия чечевицы ( семени растения чечевица), потому что двояковыпуклая линза имеет чечевицеобразную форму. Чечевица также дала название геометрической фигуре . ^{[ а ]}

Некоторые ученые утверждают, что археологические данные указывают на широкое использование линз в древности, на протяжении нескольких тысячелетий. ^{[ 1 ]} Так называемая линза Нимруда — это артефакт из горного хрусталя, датируемый VII веком до нашей эры, который мог использоваться, а мог и не использоваться в качестве увеличительного стекла или зажигательного стекла. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} Другие предположили, что некоторые египетские иероглифы изображают «простые стеклянные менисковые линзы». ^{[ 5 ]}^{[ нужна проверка ]}

Самое старое достоверное упоминание об использовании линз содержится в Аристофана пьесе « Облака » (424 г. до н. э.), где упоминается зажигательное стекло. ^{[ 6 ]} Плиний Старший (I век) подтверждает, что зажигательные стекла были известны еще в римский период. ^{[ 7 ]} У Плиния также есть самое раннее известное упоминание об использовании корректирующей линзы , когда он упоминает, что Нерон , как говорят, наблюдал за гладиаторскими играми, используя изумруд (предположительно вогнутый, чтобы исправить близорукость , хотя ссылка расплывчата). ^{[ 8 ]} И Плиний, и Сенека Младший (3 г. до н. э. – 65 г. н. э.) описывали увеличивающий эффект стеклянного шара, наполненного водой.

Птолемей (II век) написал книгу по оптике , которая, однако, сохранилась только в латинском переводе неполного и очень плохого арабского перевода. Однако книга была принята средневековыми учеными в исламском мире и прокомментирована Ибн Сахлем (10 век), который, в свою очередь, был улучшен Альхазеном ( «Книга оптики» , 11 век). Птолемея Арабский перевод « Оптики» стал доступен в латинском переводе в XII веке ( Евгений Палермский, 1154 г.). Между 11 и 13 веками были изобретены « камни для чтения ». Это были примитивные плоско-выпуклые линзы, первоначально сделанные путем разрезания стеклянной сферы пополам. Средневековые (11 или 12 век) линзы Висбю из горного хрусталя могли предназначаться, а могли и не предназначаться для использования в качестве зажигательных очков. ^{[ 9 ]}

Очки были изобретены как усовершенствование «камней для чтения» периода высокого средневековья в Северной Италии во второй половине XIII века. ^{[ 10 ]} Это было началом оптической промышленности по шлифовке и полировке очковых линз, сначала в Венеции и Флоренции в конце 13 века. ^{[ 11 ]} а затем в зрелищных центрах Нидерландов и Германии . ^{[ 12 ]} Производители очков создали улучшенные типы линз для коррекции зрения, основываясь больше на эмпирических знаниях, полученных в результате наблюдения за действием линз (вероятно, без знания элементарной оптической теории того времени). ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]} Практическое развитие и эксперименты с линзами привели к изобретению составного оптического микроскопа около 1595 года и рефракторного телескопа в 1608 году, оба из которых появились в центрах изготовления очков в Нидерландах . ^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}

С изобретением телескопа и микроскопа в 17 и начале 18 веков было проведено множество экспериментов с формой линз теми, кто пытался исправить хроматические ошибки, наблюдаемые в линзах. Оптики пытались сконструировать линзы различной формы кривизны, ошибочно полагая, что ошибки возникают из-за дефектов сферической формы их поверхностей. ^{[ 17 ]} Оптическая теория преломления и эксперименты показали, что ни одна одноэлементная линза не может сфокусировать все цвета. в 1733 году составной ахроматической линзы Это привело к изобретению Честером Муром Холлом в Англии , изобретение, также заявленное его соотечественником Джоном Доллондом в патенте 1758 года.

Развитие трансатлантической торговли послужило толчком к строительству современных маяков в 18 веке, в которых используется сочетание возвышенных линий обзора, источников освещения и линз для обеспечения навигационной помощи за границей. Поскольку для маяков требуется максимальное расстояние видимости, обычные выпуклые линзы должны быть значительного размера, что отрицательно повлияет на развитие маяков с точки зрения стоимости, дизайна и реализации. Были разработаны линзы Френеля, которые учитывали эти ограничения за счет меньшего количества материала за счет концентрического кольцевого сечения. Впервые они были полностью реализованы в маяке в 1823 году. ^{[ 18 ]}

Конструкция простых линз.

Большинство линз представляют собой сферические линзы : их две поверхности являются частями поверхностей сфер. Каждая поверхность может быть выпуклой (выступающей наружу от линзы), вогнутой (вдавленной в линзу) или плоской (плоской). Линия, соединяющая центры сфер, составляющих поверхности линзы, называется осью линзы. Обычно ось линзы проходит через физический центр линзы из-за способа ее изготовления. Линзы можно разрезать или отшлифовать после изготовления, чтобы придать им другую форму или размер. В этом случае ось линзы может не проходить через физический центр линзы.

Торические или сфероцилиндрические линзы имеют поверхности с двумя разными радиусами кривизны в двух ортогональных плоскостях. Они имеют разную фокусную силу в разных меридианах. Это формирует астигматическую линзу. Примером являются очковые линзы, которые используются для коррекции астигматизма в глазах.

Виды простых линз

Линзы классифицируются по кривизне двух оптических поверхностей. Линза называется двояковыпуклой (или двояковыпуклой , или просто выпуклой ), если обе поверхности выпуклые . Если обе поверхности имеют одинаковый радиус кривизны, линза равновыпуклая . Линза с двумя вогнутыми поверхностями является двояковогнутой (или просто вогнутой ). Если одна из поверхностей плоская, то линза плоско-выпуклая или плоско-вогнутая в зависимости от кривизны другой поверхности. Линза, имеющая одну выпуклую и одну вогнутую сторону, называется выпукло-вогнутой или менисковой . Выпукло-вогнутые линзы чаще всего используются в корректирующих линзах , поскольку их форма минимизирует некоторые аберрации.

Если линза двояковыпуклая или плоско-выпуклая, коллимированный луч света, проходящий через линзу, сходится к пятну ( фокусу ) позади линзы. В этом случае линзу называют положительной или собирающей линзой. Для тонкой линзы в воздухе расстояние от линзы до пятна — это фокусное расстояние линзы, которое $обычно обозначается буквой f$ на диаграммах и уравнениях . Расширенная полусферическая линза — это особый тип плоско-выпуклой линзы, у которой изогнутая поверхность линзы представляет собой полную полусферу, а толщина линзы намного превышает радиус кривизны.

Другой крайний случай толстой выпуклой линзы — шаровая линза , форма которой полностью круглая. При использовании в фотографии новинок его часто называют «линзболом». Преимущество шарообразной линзы состоит в том, что она всенаправлена, но для большинства типов оптических стекол ее фокус находится близко к поверхности шара. Из-за крайней кривизны шарика по сравнению с размером линзы оптическая аберрация намного хуже, чем у тонких линз, за заметным исключением хроматической аберрации .

Если линза двояковогнутая или плоско-вогнутая, коллимированный луч света, проходящий через линзу, расходится (растекается); таким образом, линза называется отрицательной или рассеивающей линзой. Кажется, что луч, пройдя через линзу, исходит из определенной точки на оси перед линзой. Для тонкой линзы в воздухе расстояние от этой точки до линзы является фокусным расстоянием, хотя оно отрицательно по отношению к фокусному расстоянию собирающей линзы.

Выпукло-вогнутые (мениски) линзы могут быть как положительными, так и отрицательными, в зависимости от относительной кривизны двух поверхностей. Линза с отрицательным мениском имеет более крутую вогнутую поверхность (с меньшим радиусом, чем выпуклая поверхность) и тоньше в центре, чем на периферии. И наоборот, линза с положительным мениском имеет более крутую выпуклую поверхность (с меньшим радиусом, чем вогнутая поверхность) и толще в центре, чем на периферии.

Идеальная тонкая линза с двумя поверхностями одинаковой кривизны имела бы нулевую оптическую силу , а это означает, что она не могла бы ни сводить, ни рассеивать свет. Однако все реальные линзы имеют ненулевую толщину, что делает реальную линзу с одинаковыми изогнутыми поверхностями слегка положительной. Чтобы получить ровно нулевую оптическую силу, менисковая линза должна иметь слегка неравную кривизну, чтобы учесть влияние толщины линзы.

Для сферической поверхности

Для одиночного преломления на круговой границе связь между объектом и его изображением в параксиальном приближении определяется выражением ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}

${\frac {n_{1}}{u}}+{\frac {n_{2}}{v}}={\frac {n_{2}-n_{1}}{R}}$

где $R$ - радиус сферической поверхности, $n 2$ - показатель преломления материала поверхности, $n 1$ - показатель преломления среды (среды, отличной от материала сферической поверхности), ${\textstyle u}$ - расстояние объекта на оси (на оптической оси) от линии, перпендикулярной оси, к точке преломления на поверхности (высота которой равна h ), и ${\textstyle v}$ — расстояние изображения по оси от линии.

Применение этого уравнения к двум сферическим поверхностям линзы и приближение толщины линзы к нулю (то есть тонкая линза) приводит к формуле производителя линз .

Вывод

Четыре случая сферической рефракции

Применяя закон Снелла к сферической поверхности, $n_{1}\sin i=n_{2}\sin r\,.$

Также на схеме

${\begin{aligned}\tan(i-\theta )&={\frac {h}{u}}\\\tan(\theta -r)&={\frac {h}{v}}\\\sin \theta &={\frac {h}{R}}\end{aligned}}$

Используя приближение малого угла (параксиальное приближение) и исключая $i$ , $r$ и $θ$ ,

${\frac {n_{2}}{v}}+{\frac {n_{1}}{u}}={\frac {n_{2}-n_{1}}{R}}\,.$

Уравнение линзмейкера

Фокусное расстояние линзы в воздухе можно рассчитать по уравнению производителя линз : ^{[ 21 ]}

${\frac {1}{\ f\ }}=(n-1)\left[{\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}+{\frac {\ (n-1)\ d\ }{n\ R_{1}R_{2}}}\right]\ ,$ где

$f$ — (эффективное) фокусное расстояние линзы;
$n$ – показатель преломления материала линзы;
$R 1$ — (со знаком, см. ниже ) радиус кривизны поверхности линзы ближе к источнику света;
$R 2$ - радиус кривизны поверхности линзы дальше от источника света; и
$d$ — толщина линзы (расстояние вдоль оси линзы между двумя вершинами поверхности ).

Фокусное расстояние $f$ находится по отношению к главным плоскостям линзы, а положения плоскостей ${\textstyle h_{1}}$ и ${\textstyle h_{2}}$ относительно соответствующих вершин линзы задаются следующими формулами, где оно является положительным значением, если оно находится справа от соответствующей вершины. ^{[ 22 ]}

$h_{1}=-{\frac {f(n-1)d}{R_{2}n}}$ $h_{2}=-{\frac {f(n-1)d}{R_{1}n}}$

$f$ положителен для собирающих линз и отрицателен для рассеивающих линз. обратная f фокусному $расстоянию -1$ , – оптическая сила линзы. Если фокусное расстояние указано в метрах, это дает оптическую силу в диоптриях (обратных метрах).

Линзы имеют одинаковое фокусное расстояние, когда свет распространяется сзади вперед, и когда свет идет спереди назад. Другие свойства объектива, например аберрации, неодинаковы в обоих направлениях.

Соглашение о знаках радиусов кривизны $R 1$ и $R 2$

Знаки радиусов кривизны линзы указывают, являются ли соответствующие поверхности выпуклыми или вогнутыми. Соглашение о знаках, используемое для обозначения этого, варьируется. ^{[ нужна ссылка ]}, но в этой статье положительное значение $R$ указывает на то, что центр кривизны поверхности находится дальше в направлении движения луча (справа на прилагаемых диаграммах), а отрицательное значение $R$ означает, что лучи, достигающие поверхности, уже прошли центр кривизны. Следовательно, для внешних поверхностей линзы, как показано на схеме выше, $R 1 > 0$ и $R 2 < 0$ обозначают выпуклые поверхности (используемые для сведения света в положительной линзе), тогда как $R 1 <0$ и $R 2 > 0$ обозначают вогнутые поверхности. Обратная величина радиуса кривизны называется кривизной . Плоская поверхность имеет нулевую кривизну, а ее радиус кривизны бесконечен .

Приближение тонкой линзы

Если $d$ мало по сравнению с $R 1$ и $R 2,$ то тонкой линзы можно использовать приближение . Тогда для линзы в воздухе $f$ определяется выражением ^{[ 23 ]}

${\frac {1}{\ f\ }}\approx \left(n-1\right)\left[{\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}\right]\,.$

Свойства изображения

Как упоминалось выше, положительная или собирающая линза в воздухе фокусирует коллимированный луч, идущий вдоль оси линзы, в точку (известную как фокальная точка ) на расстоянии $f$ от линзы. И наоборот, точечный источник света, помещенный в фокус, преобразуется линзой в коллимированный луч. Эти два случая являются примерами формирования изображения в линзах. В первом случае объект на бесконечном расстоянии (представленный коллимированным пучком волн) фокусируется на изображении в фокусе линзы. В последнем случае объект, находящийся на расстоянии фокусного расстояния от линзы, отображается в бесконечности. Плоскость, перпендикулярная оси линзы, расположенная на расстоянии $f$ от линзы, называется фокальной плоскостью .

Если расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения равны $S 1$ и $S 2$ соответственно, для линзы пренебрежимо малой толщины ( тонкой линзы ) на воздухе расстояния связаны формулой тонкой линзы : ^{[ 24 ]}^{[ 25 ]}^{[ 26 ]}

${1 \over f}={1 \over S_{1}}+{1 \over S_{2}}\,.$

Это также можно представить в «ньютоновской» форме: ^{[ 27 ]}

$f^{2}=x_{1}x_{2}\,,$

где $x_{1}=S_{1}-f$ и $x_{2}=S_{2}-f\,.$ Его можно вывести, используя подобие треугольников P ₁ P _O1 F ₁ и L ₃ L ₂ F ₁ и еще одно подобие треугольников L ₁ L ₂ F ₂ и P ₂ P ₀₂ F ₂ на правом рисунке. Сходства дают следующие уравнения, а объединение этих результатов дает ньютоновскую форму уравнения линзы.

${\begin{array}{lcr}{\frac {y_{1}}{x_{1}}}={\frac {\left\vert y_{2}\right\vert }{f}}\\{\frac {y_{1}}{f}}={\frac {\left\vert y_{2}\right\vert }{x_{2}}}\end{array}}$

Объектив камеры формирует *реальное изображение* удаленного объекта.

Приведенные выше уравнения справедливы и для толстой линзы, если ${\textstyle S_{1}}$ , ${\textstyle S_{2}}$ , и ${\textstyle f}$ относительно главных плоскостей линзы ( ${\textstyle f}$ в данном случае – эффективное фокусное расстояние ). ^{[ 22 ]} Если предмет поместить на расстоянии $S1, то > f$ от положительной линзы с фокусным расстоянием $f$ найдем изображение на расстоянии $S2 мы$ по этой формуле . Если поставить экран на расстоянии $S 2$ с противоположной стороны линзы, на нем формируется изображение. Такое изображение, которое можно проецировать на экран или датчик изображения , называется реальным изображением . Это принцип работы камеры , а также человеческого глаза , в котором сетчатка служит датчиком изображения.

Регулировка фокусировки камеры регулирует $S 2$ , поскольку использование расстояния изображения, отличного от требуемого этой формулой, создает расфокусированное (нечеткое) изображение для объекта, находящегося на расстоянии $S 1$ от камеры. Другими словами, изменение $S 2$ приводит к тому, что объекты с другим $S 1$ становятся идеально сфокусированными.

Формирование виртуального изображения с использованием позитивной линзы в качестве увеличительного стекла. ^{[ 28 ]}

В некоторых случаях $S 2$ имеет отрицательное значение, что указывает на то, что изображение формируется на стороне линзы, противоположной той, с которой рассматриваются эти лучи. Поскольку расходящиеся лучи света, исходящие из линзы, никогда не попадают в фокус и эти лучи физически не присутствуют в той точке, где они формируют изображение, это называется виртуальным изображением . В отличие от реальных изображений, виртуальное изображение не может быть спроецировано на экран, но кажется наблюдателю, смотрящему через объектив, как если бы оно было реальным объектом в месте расположения этого виртуального изображения. Аналогичным образом, для последующей линзы он кажется объектом в этом месте, так что вторая линза может снова сфокусировать этот свет в реальное изображение, $при этом S 1$ затем измеряется от места виртуального изображения за первой линзой до второй линзы. . Именно это делает глаз, глядя через увеличительное стекло . Увеличительное стекло создает (увеличенное) виртуальное изображение за увеличительным стеклом, но затем эти лучи заново отражаются хрусталиком глаза , создавая реальное изображение на сетчатке .

линза Негативная создает уменьшенное виртуальное изображение.

Линза Барлоу (B) преобразует виртуальный объект (фокус пути красных лучей) в увеличенное реальное изображение (зеленые лучи в фокусе).

При использовании положительной линзы с фокусным расстоянием $f$ виртуальное изображение получается, когда $S 1 < f$ , причем линза, таким образом, используется в качестве увеличительного стекла (а не, если $S 1 ≫ f,$ как для камеры). Использование негативной линзы ( $f < 0$ ) с реальным объектом ( $S 1 > 0$ ) может создать только виртуальное изображение ( $S 2 < 0$ ) в соответствии с приведенной выше формулой. до объекта также может $Расстояние S 1$ быть отрицательным, и в этом случае линза видит так называемый виртуальный объект . Это происходит, когда линза вводится в сходящийся луч (сфокусированная предыдущей линзой) раньше места ее реального изображения. В этом случае даже негативная линза может проецировать реальное изображение, как это делает линза Барлоу .

Реальное изображение лампы проецируется на экран (инвертированное). Видны отражения лампы от обеих поверхностей двояковыпуклой линзы.

Выпуклая линза (

f ≪ S 1

), формирующая реальное перевернутое изображение (как изображение, формируемое объективом телескопа или бинокля), а не вертикальное виртуальное изображение, как видно в увеличительное стекло (

f > S 1

). Это реальное изображение также можно просмотреть на экране.

Для тонкой линзы расстояния $S1 S2$ и $измеряются от объекта и изображения$ до положения линзы, как описано выше. Когда толщина линзы ненамного меньше $S1), вместо этого$ и $S2 необходимо измерять расстояние от$ или имеется несколько линзовых элементов ( составная линза объекта и изображения до главных плоскостей линзы. Если расстояния $S 1$ или $S 2$ проходят через среду , отличную от воздуха или вакуума, требуется более сложный анализ.

Увеличение

Линейное увеличение системы визуализации с использованием одной линзы определяется выражением

$M=-{\frac {S_{2}}{S_{1}}}={\frac {f}{f-S_{1}}}\,,$

где $M$ — коэффициент увеличения, определяемый как отношение размера изображения к размеру объекта. Соглашение о знаках здесь гласит, что если $M$ отрицательно, как и в случае с реальными изображениями, изображение перевернуто относительно объекта. Для виртуальных изображений $M$ положителен, поэтому изображение вертикальное.

Эта формула увеличения обеспечивает два простых способа отличить собирающую ( $f > 0$ ) и рассеивающую ( $f < 0$ ) линзы: Для объекта, очень близкого к линзе ( $0 < S 1 < | f |$ ), собирающая линза будет образовывать увеличенную линзу. (большое) виртуальное изображение, тогда как рассеивающая линза формирует уменьшенное (меньшее) изображение; Для объекта, очень удаленного от линзы ( $S 1 > | f | > 0$ ), собирающая линза будет формировать перевернутое изображение, тогда как рассеивающая линза будет формировать прямое изображение.

Линейное увеличение $M$ не всегда является наиболее полезной мерой увеличения. Например, при характеристике визуального телескопа или бинокля, которые создают только виртуальное изображение, больше внимания следует уделять угловому увеличению , которое показывает, насколько больше удаленный объект кажется через телескоп по сравнению с невооруженным глазом. В случае с камерой можно назвать шкалу пластины , которая сравнивает видимый (угловой) размер удаленного объекта с размером реального изображения, создаваемого в фокусе. Шкала пластины обратна фокусному расстоянию объектива камеры; объективы делятся на длиннофокусные и широкоугольные В зависимости от фокусного расстояния .

Использование неподходящего измерения увеличения может быть формально правильным, но дать бессмысленное число. Например, используя увеличительное стекло с фокусным расстоянием 5 см , находящееся на расстоянии 20 см от глаза и 5 см от объекта, создается виртуальное изображение на бесконечности бесконечного линейного размера: $M = \infty$ . Но угловое увеличение равно 5, а это означает, что объект кажется глазу в 5 раз больше, чем без линзы. При съемке Луны фотоаппаратом с объективом 50 мм не учитывается линейное увеличение $M \approx -50 мм / 380000 км = -1,3 \times 10. -10 .$ Скорее, масштаб пластины камеры составляет около 1°/мм , из чего можно сделать вывод, что изображение на пленке размером 0,5 мм соответствует угловому размеру Луны, видимой с Земли, около 0,5°.

В крайнем случае, когда объект находится на бесконечном расстоянии, $S 1 = \infty$ , $S 2 = f$ и $M = - f /\infty = 0$ , что указывает на то, что объект будет отображаться в одной точке фокальной плоскости. На самом деле диаметр проецируемого пятна на самом деле не равен нулю, поскольку дифракция накладывает нижний предел на размер функции рассеяния точки . Это называется дифракционным пределом .

Аберрации

Линзы не формируют идеальные изображения и всегда вносят некоторую степень искажения или аберрации , что делает изображение несовершенной копией объекта. Тщательная разработка системы линз для конкретного применения сводит аберрации к минимуму. На качество изображения влияют несколько типов аберраций, включая сферическую аберрацию, кому и хроматическую аберрацию.

Сферическая аберрация

Сферическая аберрация возникает потому, что сферические поверхности не являются идеальной формой для линзы, но представляют собой простейшую форму, до которой можно отшлифовать и отполировать стекло , и поэтому они часто используются. Сферическая аберрация приводит к тому, что лучи, параллельные оси линзы, но удаленные от нее, фокусируются в немного другом месте, чем лучи, расположенные близко к оси. Это проявляется в размытости изображения. Сферическую аберрацию можно свести к минимуму при использовании линз нормальной формы, тщательно выбирая кривизну поверхности для конкретного применения. Например, плоско-выпуклая линза, которая используется для фокусировки коллимированного луча, создает более четкое фокальное пятно, если ее выпуклая сторона обращена к источнику луча.

Есть

Кома , или коматическая аберрация , получила свое название от кометообразного вида аберрированного изображения. Кома возникает, когда визуализируется объект, находящийся вне оптической оси линзы, при этом лучи проходят через линзу под углом к оси $θ$ . Лучи, проходящие через центр линзы с фокусным расстоянием $f,$ фокусируются в точке, находящейся на расстоянии $f tan θ$ от оси. Лучи, проходящие через внешние края хрусталика, фокусируются в разных точках либо дальше от оси (положительная кома), либо ближе к оси (отрицательная кома). В общем, пучок параллельных лучей, проходящих через линзу на фиксированном расстоянии от центра линзы, фокусируется на кольцеобразном изображении в фокальной плоскости, известном как комический круг . Сумма всех этих кругов приводит к V-образной или кометной вспышке. Как и в случае со сферической аберрацией, кому можно свести к минимуму (а в некоторых случаях и вовсе устранить), выбрав кривизну двух поверхностей линзы в соответствии с конкретным применением. Линзы, в которых сведены к минимуму как сферическая аберрация, так и кома, называются лучшей формы линзы .

Хроматическая аберрация

Хроматическая аберрация вызвана дисперсией материала линзы — изменением ее преломления показателя $n$ в зависимости от длины волны света. Поскольку из приведенных выше формул $f$ зависит от $n$ , из этого следует, что свет с разными длинами волн фокусируется в разных положениях. Хроматическая аберрация объектива проявляется в виде цветных полос вокруг изображения. Его можно свести к минимуму, используя ахроматический дублет (или ахромат ), в котором два материала с разной дисперсией соединяются вместе, образуя единую линзу. Это уменьшает количество хроматических аберраций в определенном диапазоне длин волн, хотя и не обеспечивает идеальной коррекции. Использование ахроматов было важным шагом в развитии оптического микроскопа. Апохромат — это линза или система линз с еще лучшей коррекцией хроматической аберрации в сочетании с улучшенной коррекцией сферической аберрации. Апохроматы значительно дороже ахроматов.

Для минимизации хроматической аберрации также можно использовать различные материалы линз, например, специальные покрытия или линзы из кристаллического флюорита . Это встречающееся в природе вещество имеет самое высокое известное число Аббе , что указывает на низкую дисперсию материала.

Другие виды аберраций

Другие виды аберраций включают кривизну поля , бочкообразную и подушкообразную дисторсию и астигматизм .

Апертурная дифракция

Даже если объектив спроектирован так, чтобы минимизировать или устранить описанные выше аберрации, качество изображения по-прежнему ограничивается дифракцией света объектива , проходящего через конечную апертуру . Объектив с ограниченной дифракцией — это объектив, в котором аберрации уменьшены до такой степени, что качество изображения в первую очередь ограничивается дифракцией в условиях конструкции.

Составные линзы

Простые линзы подвержены оптическим аберрациям, описанным выше. Во многих случаях эти аберрации можно в значительной степени компенсировать, используя комбинацию простых линз с дополнительными аберрациями. Сложная линза — это совокупность простых линз разной формы и изготовленных из материалов с разными показателями преломления, расположенных одна за другой с общей осью.

В системе с несколькими линзами каждая линза обрабатывает изображение предыдущей линзы как объект и создает новое его изображение, так что изображение каскадно передается через линзы. Это легко понять, когда изображение от одного объектива находится перед передним фокусом следующего объектива, но это остается верным даже тогда, когда промежуточное изображение находится в пределах фокусного расстояния следующего объектива или даже за его пределами. ^{[ 29 ]}^{[ 30 ]}

Для двухлинзовой системы расстояния до объекта каждой линзы можно обозначить как ${\textstyle s_{o1}}$ и ${\textstyle s_{o2}}$ , а расстояния изображения как и ${\textstyle s_{i1}}$ и ${\textstyle s_{i2}}$ . Если линзы тонкие, каждая удовлетворяет формуле тонкой линзы.

${\frac {1}{f_{j}}}={\frac {1}{s_{oj}}}+{\frac {1}{s_{ij}}},$

Если расстояние между двумя линзами $d$ , затем ${\textstyle s_{o2}=d-s_{i1}}$ . (Вторая линза отображает изображение первой линзы.)

FFD (переднее фокусное расстояние) определяется как расстояние между передней (левой) фокальной точкой оптической системы и ближайшей к ней вершиной оптической поверхности. ^{[ 31 ]} Если объект расположен в передней фокальной точке системы, то его изображение, создаваемое системой, расположено бесконечно далеко вправо (т. е. лучи света от объекта коллимируются за системой). Для этого изображение 1-й линзы располагается в фокусе 2-й линзы, т. е. $s_{i1}=d-f_{2}$ . Итак, формула тонкой линзы для 1-й линзы примет вид ^{[ 32 ]}

${\frac {1}{f_{1}}}={\frac {1}{FFD}}+{\frac {1}{d-f_{2}}}\rightarrow FFD={\frac {f_{1}(d-f_{2})}{d-(f_{1}+f_{2})}}.$

BFD (заднее фокусное расстояние) аналогично определяется как расстояние между задней (правой) фокусной точкой оптической системы и ближайшей вершиной ее оптической поверхности. Если объект расположен бесконечно далеко от системы (слева), то его изображение, создаваемое системой, находится в задней фокальной точке. В этом случае первая линза отображает объект в своей фокусной точке. Итак, формула тонкой линзы для 2-й линзы примет вид

${\frac {1}{f_{2}}}={\frac {1}{BFD}}+{\frac {1}{d-f_{1}}}\rightarrow BFD={\frac {f_{2}(d-f_{1})}{d-(f_{1}+f_{2})}}.$

Простейший случай — контактирование тонких линз ( $d=0$ ). Тогда общее фокусное расстояние $f$ линз определяется выражением

${\frac {1}{f}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}\,.$

Поскольку $1/ f$ — оптическая сила линзы с фокусным расстоянием $f$ , то видно, что оптические силы тонких линз, находящихся в контакте, аддитивны. Общий случай контакта нескольких тонких линз таков:

${\frac {1}{f}}=\sum _{k=1}^{N}{\frac {1}{f_{k}}}$

где ${\textstyle N}$ это количество линз.

Если две тонкие линзы находятся в воздухе на некотором расстоянии $d$ , то фокусное расстояние объединенной системы определяется выражением ${\frac {1}{f}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}-{\frac {d}{f_{1}f_{2}}}\,.$

При $стремлении d$ к нулю фокусное расстояние системы стремится к значению $f,$ заданному для контактирующих тонких линз. Можно показать, что та же формула работает и для толстых линз, если в $качестве d$ принять расстояние между их главными плоскостями. ^{[ 22 ]}

Если расстояние между двумя линзами равно сумме их фокусных расстояний ( $d = f 1 + f 2$ ), то FFD и BFD бесконечны. Это соответствует паре линз, которая преобразует параллельный (коллимированный) луч в другой коллимированный луч. Этот тип системы называется афокальной системой , поскольку она не обеспечивает фактического схождения или расхождения луча. Две линзы при таком расстоянии образуют простейший тип оптического телескопа . Хотя система не изменяет расходимость коллимированного луча, она изменяет (поперечную) ширину луча. Увеличение такого телескопа определяется выражением

$M=-{\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,,$

которое представляет собой отношение ширины выходного луча к ширине входного луча. Обратите внимание на соглашение о знаках: телескоп с двумя выпуклыми линзами ( $f 1 > 0$ , $f 2 > 0$ ) дает отрицательное увеличение, что указывает на перевернутое изображение. Выпуклая и вогнутая линзы ( $f 1 > 0 > f 2$ ) дают положительное увеличение, и изображение получается вертикальным. Для получения дополнительной информации о простых оптических телескопах см. Телескоп-рефрактор § Конструкции телескопов-рефракторов .

Несферические типы

Цилиндрические линзы имеют кривизну только по одной оси. Они используются для фокусировки света в линию или для преобразования эллиптического света лазерного диода в круглый луч. Они также используются в анаморфотных объективах для кинофильмов .

Асферические линзы имеют по крайней мере одну поверхность, которая не является ни сферической, ни цилиндрической. Более сложная форма позволяет таким линзам формировать изображения с меньшими аберрациями , чем стандартные простые линзы, но их сложнее и дороже производить. Раньше их было сложно изготавливать и зачастую они были чрезвычайно дорогими, но развитие технологий значительно снизило стоимость производства таких линз.

Оптическая поверхность линзы Френеля разбита на узкие кольца, что позволяет линзе быть намного тоньше и легче, чем обычные линзы. Прочные линзы Френеля могут быть отлиты из пластика и стоят недорого.

Лентикулярные линзы — это массивы микролинз , которые используются при лентикулярной печати для создания изображений, создающих иллюзию глубины или изменяющихся при просмотре под разными углами.

Бифокальная линза имеет два или более или градуированные фокусные расстояния, втертые в линзу.

Линза с градиентным показателем преломления имеет плоские оптические поверхности, но имеет радиальное или осевое изменение показателя преломления, что приводит к фокусировке света, проходящего через линзу.

Аксикон коническую имеет оптическую поверхность. Он отображает точечный источник в линию вдоль оптической оси или преобразует лазерный луч в кольцо. ^{[ 33 ]}

Дифракционные оптические элементы могут выполнять функцию линз.

Суперлинзы изготавливаются из метаматериалов с отрицательным коэффициентом преломления и позволяют создавать изображения с пространственным разрешением, превышающим дифракционный предел . ^{[ 34 ]} Первые суперлинзы были изготовлены в 2004 году с использованием такого метаматериала для микроволн. ^{[ 34 ]} Улучшенные версии были сделаны другими исследователями. ^{[ 35 ]}^{[ 36 ]} По состоянию на 2014 год ^[update] суперлинза еще не была продемонстрирована в видимом или ближнем инфракрасном диапазоне волн. ^{[ 37 ]}

Разработан прототип плоской сверхтонкой линзы без кривизны. ^{[ 38 ]}

Использование

Одинарная выпуклая линза, закрепленная в оправе с ручкой или подставкой, представляет собой увеличительное стекло .

Линзы используются в качестве протезов для коррекции аномалий рефракции, таких как близорукость , дальнозоркость , пресбиопия и астигматизм . (См. корректирующие линзы , контактные линзы , очки , интраокулярные линзы .) Большинство линз, используемых для других целей, обладают строгой осевой симметрией ; Очковые линзы лишь приблизительно симметричны. Обычно они имеют форму, примерно овальную, а не круглую рамку; оптические центры располагаются над глазными яблоками ; их кривизна может не быть аксиально-симметричной, чтобы компенсировать астигматизм . Линзы солнцезащитных очков предназначены для ослабления света; Линзы для солнцезащитных очков, которые также корректируют нарушения зрения, могут быть изготовлены на заказ.

Другое применение - в системах визуализации, таких как монокуляры , бинокли , телескопы , микроскопы , камеры и проекторы . Некоторые из этих инструментов создают виртуальное изображение при воздействии на человеческий глаз; другие создают реальное изображение , которое можно запечатлеть на фотопленку или оптический датчик или просмотреть на экране. В этих устройствах линзы иногда соединяются с изогнутыми зеркалами, чтобы создать катадиоптрическую систему , в которой сферическая аберрация линзы корректирует противоположную аберрацию в зеркале (например, корректоры Шмидта и мениска ).

Выпуклые линзы создают в фокусе изображение объекта, находящегося на бесконечности; если изображается солнце , большая часть видимого и инфракрасного света, падающего на линзу, концентрируется в маленьком изображении. Большая линза создает достаточную интенсивность, чтобы сжечь легковоспламеняющийся объект в фокусе. Поскольку воспламенение может быть достигнуто даже с помощью плохо изготовленной линзы, линзы использовались в качестве зажигательных очков уже как минимум 2400 лет. ^{[ 6 ]} Современным применением является использование относительно больших линз для концентрации солнечной энергии на относительно небольших фотоэлектрических элементах , собирая больше энергии без необходимости использования более крупных и дорогих элементов.

В радиоастрономических и радиолокационных системах часто используются диэлектрические линзы , обычно называемые линзовой антенной, для преломления электромагнитного излучения в коллекторную антенну.

Линзы могут поцарапаться и истереться. истиранию покрытия. Для борьбы с этим существуют устойчивые к ^{[ 39 ]}

См. также

Примечания

^
вариант написания Lense Иногда встречается . Хотя в некоторых словарях оно указано как альтернативное написание, большинство основных словарей не считают его приемлемым.
- Брайанс, Пол (2003). Распространенные ошибки в английском языке . Франклин, Бидл и партнеры. п. 125 . ISBN 978-1-887902-89-2 . Проверено 28 июня 2009 г. Отчеты «линза», как указано в некоторых словарях, но обычно не считаются приемлемыми.
- Медицинский словарь Мерриам-Вебстера . Мерриам-Вебстер. 1995. с. 368 . ISBN 978-0-87779-914-6 . Указывает «линзу» как приемлемое альтернативное написание.
- «Линза или линза – что правильно?» . writeexplained.org . 30 апреля 2017 года. Архивировано из оригинала 21 апреля 2018 года . Проверено 21 апреля 2018 г. Анализирует почти незначительную частоту употребления и приходит к выводу, что орфографическая ошибка является результатом неправильного образования единственного числа множественного числа (линз).

Ссылки

^ Сайнс, Джордж; Сакелларакис, Яннис А. (1987). «Линзы в древности». Американский журнал археологии . 91 (2): 191–196. дои : 10.2307/505216 . JSTOR 505216 . S2CID 191384703 .
^ Уайтхаус, Дэвид (1 июля 1999 г.). «Самый старый телескоп в мире?» . Новости Би-би-си . Архивировано из оригинала 1 февраля 2009 года . Проверено 10 мая 2008 г.
^ «Линза Нимруда/Линза Лэйарда» . База данных коллекции . Британский музей. Архивировано из оригинала 19 октября 2012 года . Проверено 25 ноября 2012 г.
^ Д. Брюстер (1852). «О найденных в Ниневии линзе из горного хрусталя и разложившегося стекла» . Достижения физики (на немецком языке). Немецкое физическое общество. п. 355.
^ Крисс, Тимоти С.; Крисс, Весна Мартич (апрель 1998 г.). «История операционного микроскопа: от увеличительного стекла до микронейрохирургии». Нейрохирургия . 42 (4): 899–907. дои : 10.1097/00006123-199804000-00116 . ПМИД 9574655 .
^ Jump up to: ^а ^б Аристофан (22 января 2013 г.) [Впервые исполнено в 423 г. до н. э.]. Облака . Перевод Хики, Уильям Джеймс. Проект Гутенберг. Электронная книга № 2562. [1] Архивировано 28 июня 2017 г. в Wayback Machine.
^ Плиний Старший , Естественная история (перевод Джона Бостока), Книга XXXVII, Глава. 10. Архивировано 4 октября 2008 года в Wayback Machine .
^ Плиний Старший, Естественная история (перевод Джона Бостока), Книга XXXVII, Глава. 16. Архивировано 28 сентября 2008 г. в Wayback Machine.
^ Тилтон, Бак (2005). Полная книга огня: разведение костров для тепла, света, приготовления пищи и выживания . Менаша Ридж Пресс. п. 25. ISBN 978-0-89732-633-9 .
^ Глик, Томас Ф.; Стивен Джон Ливси; Фейт Уоллис (2005). Средневековая наука, техника и медицина: энциклопедия . Рутледж. п. 167. ИСБН 978-0-415-96930-7 . Архивировано из оригинала 20 января 2023 года . Проверено 24 апреля 2011 г.
^ Эл Ван Хелден. Проект Галилео > Наука > Телескоп. Архивировано 23 июня 2004 года в Wayback Machine . Галилео.rice.edu. Проверено 6 июня 2012 г.
^ Генри К. Кинг (28 сентября 2003 г.). История телескопа . Публикации Courier Dover. п. 27. ISBN 978-0-486-43265-6 . Архивировано из оригинала 2 июля 2023 года . Проверено 6 июня 2012 года .
^ Пол С. Агаттер; Денис Н. Уитли (12 декабря 2008 г.). Размышление о жизни: история и философия биологии и других наук . Спрингер. п. 17. ISBN 978-1-4020-8865-0 . Проверено 6 июня 2012 года .
^ Винсент Иларди (2007). Видение эпохи Возрождения от очков к телескопам . Американское философское общество. п. 210. ИСБН 978-0-87169-259-7 . Проверено 6 июня 2012 года . ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
↑ Микроскопы: временная шкала. Архивировано 9 января 2010 года в Wayback Machine , Нобелевский фонд. Проверено 3 апреля 2009 г.
^ Фред Уотсон (1 октября 2007 г.). Звездочёт: Жизнь и времена телескопа . Аллен и Анвин. п. 55. ИСБН 978-1-74175-383-7 . Проверено 6 июня 2012 года .
^ Этот абзац адаптирован из издания Британской энциклопедии 1888 года.
^ Джулия, Элтон (18 июля 2013 г.). «Свет, который осветит нашу тьму: оптика маяка и более позднее развитие революционной преломляющей линзы Френеля 1780-1900» . Международный журнал истории техники и технологий . 79 (2): 72–76 – через Тейлора и Фрэнсиса.
^ «4.4: Сферические рефракторы» . Свободные тексты по физике . 2 июля 2019 года. Архивировано из оригинала 26 ноября 2022 года . Проверено 2 июля 2023 г.
^ «Преломление на сферических поверхностях» . личный.math.ubc.ca . Архивировано из оригинала 26 октября 2021 года . Проверено 2 июля 2023 г.
^ Грейвенкамп 2004 , с. 14
Хехт 1987 , § 6.1
^ Jump up to: ^а ^б ^с Хехт, Юджин (2017). «Глава 6.1 Толстые линзы и системы линз». Оптика (5-е изд.). Пирсон. ISBN 978-1-292-09693-3 .
^ Хехт 1987 , § 5.2.3.
^ Нейв, Карл Р. «Уравнение тонкой линзы» . Гиперфизика . Государственный университет Джорджии. Архивировано из оригинала 12 октября 2000 года . Проверено 17 марта 2015 г.
^ Колвелл, Кэтрин Х. «Ресурсный урок: уравнение тонкой линзы» . PhysicsLab.org . Архивировано из оригинала 2 апреля 2015 года . Проверено 17 марта 2015 г.
^ «Математика линз» . Кабинет физики . Архивировано из оригинала 10 марта 2015 года . Проверено 17 марта 2015 г.
^ Хехт, Юджин (2017). «Конечная образность». Оптика (5-е изд.). Пирсон. п. 172. ИСБН 978-1-292-09693-3 .
^ Всегда есть 3 «лёгких луча». Информацию о третьем луче в этом случае см. в File:Lens3b Third ray.svg .
^ Хехт, Юджин (2017). «Комбинации тонких линз». Оптика (5-е изд.). Пирсон. п. 178. ИСБН 978-1-292-09693-3 .
^ Власенко, Алексей (2011). «Примечания к лекции 9: 07/13 — Многолинзовые системы» (PDF) . Физика 1С, I летняя сессия, 2011 г. – Калифорнийский университет в Сан-Диего . Архивировано (PDF) из оригинала 18 апреля 2024 года . Проверено 19 апреля 2024 г.
^ Пашотта, доктор Рюдигер. «фокусное расстояние» . www.rp-photonics.com . дои : 10.61835/6as . Архивировано из оригинала 29 апреля 2024 года . Проверено 29 апреля 2024 г.
^ Хехт, Юджин (2017). «Заднее и переднее фокусное расстояние». Оптика (5-е изд.). Пирсон. п. 181. ИСБН 978-1-292-09693-3 .
^ Протеп Маллик (2005). «Аксикон» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 23 ноября 2009 года . Проверено 22 ноября 2007 г.
^ Jump up to: ^а ^б Грбич, А.; Элефтериадес, Г.В. (2004). «Преодоление дифракционного предела с помощью плоской левой передающей линзы». Письма о физических отзывах . 92 (11): 117403. Бибкод : 2004PhRvL..92k7403G . doi : 10.1103/PhysRevLett.92.117403 . ПМИД 15089166 .
^ Валентин, Дж.; и др. (2008). «Трехмерный оптический метаматериал с отрицательным показателем преломления». Природа . 455 (7211): 376–9. Бибкод : 2008Natur.455..376V . дои : 10.1038/nature07247 . ПМИД 18690249 . S2CID 4314138 .
^ Яо, Цзе; Лю, Чжаовэй; Лю, Ёнмин; Ван, Юань; Сунь, Ченг; Барталь, Гай; Стейси, Анжелика М.; Чжан, Сян (15 августа 2008 г.). «Оптическое отрицательное преломление в объемных метаматериалах нанопроволок». Наука . 321 (5891): 930. Бибкод : 2008Sci...321..930Y . CiteSeerX 10.1.1.716.4426 . дои : 10.1126/science.1157566 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 18703734 . S2CID 20978013 .
^ Нильсен, РБ; Торесон, доктор медицины; Чен, В.; Кристенсен, А.; Хвам, Дж. М.; Шалаев В.М.; Болтассева, А. (2010). «На пути к суперлинзированию металлодиэлектрических композитов и мультислоев» (PDF) . Прикладная физика Б. 100 (1): 93. Бибкод : 2010АпФБ.100...93Н . дои : 10.1007/s00340-010-4065-z . S2CID 39903291 . Архивировано из оригинала (PDF) 9 марта 2013 года.
^ Патель, Прачи (2015). «Прощай, изогнутая линза: новая линза плоская» . Научный американец . 312 (5): 22. doi : 10.1038/scientificamerican0515-22b . ПМИД 26336702 . Архивировано из оригинала 19 мая 2015 года . Проверено 16 мая 2015 г.
^ Шоттнер, Г. (май 2003 г.). «Устойчивые к царапинам и истиранию покрытия на пластиковых линзах - современное состояние, текущие разработки и перспективы». Журнал золь-гель науки и технологий . Том. 27. С. 71–79. дои : 10.1023/А:1022684011222 .

Библиография

Хехт, Юджин (1987). Оптика (2-е изд.). Эддисон Уэсли. ISBN 978-0-201-11609-0 . Главы 5 и 6.
Хехт, Юджин (2002). Оптика (4-е изд.). Эддисон Уэсли. ISBN 978-0-321-18878-6 .
Грейвенкамп, Джон Э. (2004). Полевое руководство по геометрической оптике . Полевые руководства SPIE, том. ФГ01 . ШПИОН. ISBN 978-0-8194-5294-8 .

Внешние ссылки

Глава из онлайн-учебника по преломлению и линзам. Архивировано 17 декабря 2009 г. в Wayback Machine.
Тонкие сферические линзы. Архивировано 13 марта 2020 года в Wayback Machine (.pdf) в рамках проекта PHYSNET. Архивировано 14 мая 2017 года в Wayback Machine .
Статья об объективе на digitalartform.com
Статья о древнеегипетских линзах. Архивировано 25 мая 2022 г. на Wayback Machine.
FDTD-анимация распространения электромагнитного поля через выпуклую линзу (вдоль и вне оси) Видео на YouTube
Использование увеличительных линз в классическом мире. Архивировано 13 ноября 2017 года в Wayback Machine.
Хенкер, Отто (1911). «Линза» . Британская энциклопедия . Том. 16 (11-е изд.). стр. 421–427. (с 21 диаграммой)

Симуляторы

Обучение с помощью моделирования. Архивировано 21 января 2010 г. в Wayback Machine — вогнутые и выпуклые линзы.
OpticalRayTracer. Архивировано 6 октября 2010 г. в Wayback Machine - симулятор объектива с открытым исходным кодом (загружаемая Java).
Анимации, демонстрирующие объектив. Архивировано 4 апреля 2012 г. в Wayback Machine компанией QED.

[1] вариант написания Lense Иногда встречается . Хотя в некоторых словарях оно указано как альтернативное написание, большинство основных словарей не считают его приемлемым.
Брайанс, Пол (2003). Распространенные ошибки в английском языке . Франклин, Бидл и партнеры. п. 125 . ISBN 978-1-887902-89-2 . Проверено 28 июня 2009 г. Отчеты «линза», как указано в некоторых словарях, но обычно не считаются приемлемыми.

Медицинский словарь Мерриам-Вебстера . Мерриам-Вебстер. 1995. с. 368 . ISBN 978-0-87779-914-6 . Указывает «линзу» как приемлемое альтернативное написание.

«Линза или линза – что правильно?» . writeexplained.org . 30 апреля 2017 года. Архивировано из оригинала 21 апреля 2018 года . Проверено 21 апреля 2018 г. Анализирует почти незначительную частоту употребления и приходит к выводу, что орфографическая ошибка является результатом неправильного образования единственного числа множественного числа (линз).

[2] Брайанс, Пол (2003). Распространенные ошибки в английском языке . Франклин, Бидл и партнеры. п. 125 . ISBN 978-1-887902-89-2 . Проверено 28 июня 2009 г. Отчеты «линза», как указано в некоторых словарях, но обычно не считаются приемлемыми.

[3] Медицинский словарь Мерриам-Вебстера . Мерриам-Вебстер. 1995. с. 368 . ISBN 978-0-87779-914-6 . Указывает «линзу» как приемлемое альтернативное написание.

[4] «Линза или линза – что правильно?» . writeexplained.org . 30 апреля 2017 года. Архивировано из оригинала 21 апреля 2018 года . Проверено 21 апреля 2018 г. Анализирует почти незначительную частоту употребления и приходит к выводу, что орфографическая ошибка является результатом неправильного образования единственного числа множественного числа (линз).

[2] Сайнс, Джордж; Сакелларакис, Яннис А. (1987). «Линзы в древности». Американский журнал археологии . 91 (2): 191–196. дои : 10.2307/505216 . JSTOR 505216 . S2CID 191384703 .

[Nimrud_lens-3] Уайтхаус, Дэвид (1 июля 1999 г.). «Самый старый телескоп в мире?» . Новости Би-би-си . Архивировано из оригинала 1 февраля 2009 года . Проверено 10 мая 2008 г.

[4] «Линза Нимруда/Линза Лэйарда» . База данных коллекции . Британский музей. Архивировано из оригинала 19 октября 2012 года . Проверено 25 ноября 2012 г.

[5] Д. Брюстер (1852). «О найденных в Ниневии линзе из горного хрусталя и разложившегося стекла» . Достижения физики (на немецком языке). Немецкое физическое общество. п. 355.

[Kriss-6] Крисс, Тимоти С.; Крисс, Весна Мартич (апрель 1998 г.). «История операционного микроскопа: от увеличительного стекла до микронейрохирургии». Нейрохирургия . 42 (4): 899–907. дои : 10.1097/00006123-199804000-00116 . ПМИД 9574655 .

[The_Clouds-7] Jump up to: ^а ^б Аристофан (22 января 2013 г.) [Впервые исполнено в 423 г. до н. э.]. Облака . Перевод Хики, Уильям Джеймс. Проект Гутенберг. Электронная книга № 2562. [1] Архивировано 28 июня 2017 г. в Wayback Machine.

[8] Плиний Старший , Естественная история (перевод Джона Бостока), Книга XXXVII, Глава. 10. Архивировано 4 октября 2008 года в Wayback Machine .

[9] Плиний Старший, Естественная история (перевод Джона Бостока), Книга XXXVII, Глава. 16. Архивировано 28 сентября 2008 г. в Wayback Machine.

[10] Тилтон, Бак (2005). Полная книга огня: разведение костров для тепла, света, приготовления пищи и выживания . Менаша Ридж Пресс. п. 25. ISBN 978-0-89732-633-9 .

[11] Глик, Томас Ф.; Стивен Джон Ливси; Фейт Уоллис (2005). Средневековая наука, техника и медицина: энциклопедия . Рутледж. п. 167. ИСБН 978-0-415-96930-7 . Архивировано из оригинала 20 января 2023 года . Проверено 24 апреля 2011 г.

[12] Эл Ван Хелден. Проект Галилео > Наука > Телескоп. Архивировано 23 июня 2004 года в Wayback Machine . Галилео.rice.edu. Проверено 6 июня 2012 г.

[13] Генри К. Кинг (28 сентября 2003 г.). История телескопа . Публикации Courier Dover. п. 27. ISBN 978-0-486-43265-6 . Архивировано из оригинала 2 июля 2023 года . Проверено 6 июня 2012 года .

[14] Пол С. Агаттер; Денис Н. Уитли (12 декабря 2008 г.). Размышление о жизни: история и философия биологии и других наук . Спрингер. п. 17. ISBN 978-1-4020-8865-0 . Проверено 6 июня 2012 года .

[15] Винсент Иларди (2007). Видение эпохи Возрождения от очков к телескопам . Американское философское общество. п. 210. ИСБН 978-0-87169-259-7 . Проверено 6 июня 2012 года . ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

[16] Микроскопы: временная шкала. Архивировано 9 января 2010 года в Wayback Machine , Нобелевский фонд. Проверено 3 апреля 2009 г.

[LZZginzib4C_page_55-17] Фред Уотсон (1 октября 2007 г.). Звездочёт: Жизнь и времена телескопа . Аллен и Анвин. п. 55. ИСБН 978-1-74175-383-7 . Проверено 6 июня 2012 года .

[18] Этот абзац адаптирован из издания Британской энциклопедии 1888 года.

[19] Джулия, Элтон (18 июля 2013 г.). «Свет, который осветит нашу тьму: оптика маяка и более позднее развитие революционной преломляющей линзы Френеля 1780-1900» . Международный журнал истории техники и технологий . 79 (2): 72–76 – через Тейлора и Фрэнсиса.

[20] «4.4: Сферические рефракторы» . Свободные тексты по физике . 2 июля 2019 года. Архивировано из оригинала 26 ноября 2022 года . Проверено 2 июля 2023 г.

[21] «Преломление на сферических поверхностях» . личный.math.ubc.ca . Архивировано из оригинала 26 октября 2021 года . Проверено 2 июля 2023 г.

[22] Грейвенкамп 2004 , с. 14
Хехт 1987 , § 6.1

[Hecht-2017-23] Jump up to: ^а ^б ^с Хехт, Юджин (2017). «Глава 6.1 Толстые линзы и системы линз». Оптика (5-е изд.). Пирсон. ISBN 978-1-292-09693-3 .

[FOOTNOTEHecht1987§&nbsp;5.2.3-24] Хехт 1987 , § 5.2.3.

[25] Нейв, Карл Р. «Уравнение тонкой линзы» . Гиперфизика . Государственный университет Джорджии. Архивировано из оригинала 12 октября 2000 года . Проверено 17 марта 2015 г.

[26] Колвелл, Кэтрин Х. «Ресурсный урок: уравнение тонкой линзы» . PhysicsLab.org . Архивировано из оригинала 2 апреля 2015 года . Проверено 17 марта 2015 г.

[27] «Математика линз» . Кабинет физики . Архивировано из оригинала 10 марта 2015 года . Проверено 17 марта 2015 г.

[28] Хехт, Юджин (2017). «Конечная образность». Оптика (5-е изд.). Пирсон. п. 172. ИСБН 978-1-292-09693-3 .

[29] Всегда есть 3 «лёгких луча». Информацию о третьем луче в этом случае см. в File:Lens3b Third ray.svg .

[30] Хехт, Юджин (2017). «Комбинации тонких линз». Оптика (5-е изд.). Пирсон. п. 178. ИСБН 978-1-292-09693-3 .

[31] Власенко, Алексей (2011). «Примечания к лекции 9: 07/13 — Многолинзовые системы» (PDF) . Физика 1С, I летняя сессия, 2011 г. – Калифорнийский университет в Сан-Диего . Архивировано (PDF) из оригинала 18 апреля 2024 года . Проверено 19 апреля 2024 г.

[32] Пашотта, доктор Рюдигер. «фокусное расстояние» . www.rp-photonics.com . дои : 10.61835/6as . Архивировано из оригинала 29 апреля 2024 года . Проверено 29 апреля 2024 г.

[33] Хехт, Юджин (2017). «Заднее и переднее фокусное расстояние». Оптика (5-е изд.). Пирсон. п. 181. ИСБН 978-1-292-09693-3 .

[Proteep-34] Протеп Маллик (2005). «Аксикон» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 23 ноября 2009 года . Проверено 22 ноября 2007 г.

[Grbic-35] Jump up to: ^а ^б Грбич, А.; Элефтериадес, Г.В. (2004). «Преодоление дифракционного предела с помощью плоской левой передающей линзы». Письма о физических отзывах . 92 (11): 117403. Бибкод : 2004PhRvL..92k7403G . doi : 10.1103/PhysRevLett.92.117403 . ПМИД 15089166 .

[Valenitne-J.-36] Валентин, Дж.; и др. (2008). «Трехмерный оптический метаматериал с отрицательным показателем преломления». Природа . 455 (7211): 376–9. Бибкод : 2008Natur.455..376V . дои : 10.1038/nature07247 . ПМИД 18690249 . S2CID 4314138 .

[37] Яо, Цзе; Лю, Чжаовэй; Лю, Ёнмин; Ван, Юань; Сунь, Ченг; Барталь, Гай; Стейси, Анжелика М.; Чжан, Сян (15 августа 2008 г.). «Оптическое отрицательное преломление в объемных метаматериалах нанопроволок». Наука . 321 (5891): 930. Бибкод : 2008Sci...321..930Y . CiteSeerX 10.1.1.716.4426 . дои : 10.1126/science.1157566 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 18703734 . S2CID 20978013 .

[mielsen10-38] Нильсен, РБ; Торесон, доктор медицины; Чен, В.; Кристенсен, А.; Хвам, Дж. М.; Шалаев В.М.; Болтассева, А. (2010). «На пути к суперлинзированию металлодиэлектрических композитов и мультислоев» (PDF) . Прикладная физика Б. 100 (1): 93. Бибкод : 2010АпФБ.100...93Н . дои : 10.1007/s00340-010-4065-z . S2CID 39903291 . Архивировано из оригинала (PDF) 9 марта 2013 года.

[39] Патель, Прачи (2015). «Прощай, изогнутая линза: новая линза плоская» . Научный американец . 312 (5): 22. doi : 10.1038/scientificamerican0515-22b . ПМИД 26336702 . Архивировано из оригинала 19 мая 2015 года . Проверено 16 мая 2015 г.

[40] Шоттнер, Г. (май 2003 г.). «Устойчивые к царапинам и истиранию покрытия на пластиковых линзах - современное состояние, текущие разработки и перспективы». Журнал золь-гель науки и технологий . Том. 27. С. 71–79. дои : 10.1023/А:1022684011222 .

[ а ]

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]