Первоначальный элемент (алгебра)

В алгебре — изначальный элемент это особый вид вектора в векторном пространстве .

Определение

Позволять $V$ быть векторным пространством над полем $\mathbb {F}$ и пусть $\left(e_{i}\right)_{i\in I}$ быть $I$-индексированный базис векторов для $V.$ По определению базиса каждый вектор $v\in V$ может быть выражено однозначно как $$v=\sum _{i\in I}a_{i}(v)e_{i}$$для некоторых $I$-индексированное семейство скаляров $\left(a_{i}\right)_{i\in I}$ где все, кроме конечного числа $a_{i}$ равны нулю. Позволять $$I(v)=\left\{i\in I:a_{i}(v)\neq 0\right\}$$обозначаем множество всех индексов, для которых выражение $v$ имеет ненулевой коэффициент. Учитывая подпространство $W$ из $V,$ ненулевой вектор $p\in W$ называется первичным, если он обладает обоими из следующих двух свойств:

1. $I(p)$ минимально среди множеств $I(w),$ где $0\neq w\in W,$ и
2. $a_{i}(p)=1$ для некоторого индекса $i.$