Преобразование единиц

Преобразование единиц — это преобразование единицы измерения , в которой количество выражается , обычно с помощью мультипликативного коэффициента преобразования , который изменяет единицу без изменения количества. Это также часто широко понимается как замена величины соответствующей величиной, описывающей то же физическое свойство.

, часто проще Преобразование единиц измерения в метрической системе, такой как СИ системы , чем в других, из-за согласованности и ее метрических префиксов , которые действуют как множители степени 10.

Обзор

Определение и выбор единиц измерения количества могут зависеть от конкретной ситуации и предполагаемой цели. Это может регулироваться нормативными актами, контрактом , техническими спецификациями или другими опубликованными стандартами . Инженерное суждение может включать в себя такие факторы, как:

прецизионность и достоверность измерений и связанная с ними неопределенность измерений
статистический доверительный интервал или интервал допуска первоначального измерения
количество значащих цифр измерения
предполагаемое использование измерения, включая технические допуски
исторические определения единиц и их производных, использовавшихся в старых измерениях; например, международный фут против исследовательского фута США .

Для некоторых целей необходимо, чтобы переводы из одной системы единиц в другую были точными, без увеличения или уменьшения точности выражаемой величины. Адаптивное преобразование может не дать точно эквивалентного выражения. Номинальные значения иногда допускаются и используются.

Факторно-меточный метод

Метод фактор-метки , также известный как метод единичного фактора или метод скобки единицы , ^[1] — широко используемый метод преобразования единиц измерения, основанный на правилах алгебры . ^[2]^[3]^[4]

Метод фактор-метка представляет собой последовательное применение коэффициентов преобразования, выраженных в виде дробей и расположенных так, что любую размерную единицу, появляющуюся как в числителе, так и в знаменателе любой из дробей, можно сокращать до тех пор, пока не будет получен только желаемый набор размерных единиц. Например, 10 миль в час можно преобразовать в метры в секунду , используя последовательность коэффициентов преобразования, как показано ниже: ${\frac {\mathrm {10~{\cancel {mi}}} }{\mathrm {1~{\cancel {h}}} }}\times {\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~{\cancel {mi}}} }}\times {\frac {\mathrm {1~{\cancel {h}}} }{\mathrm {3600~s} }}=\mathrm {4.4704~{\frac {m}{s}}} .$

Каждый коэффициент преобразования выбирается на основе соотношения между одной из исходных единиц и одной из желаемых единиц (или какой-либо промежуточной единицы), а затем перестраивается для создания коэффициента, который аннулирует исходную единицу. Например, «миля» — это числитель исходной дроби, а ⁠ $\mathrm {1~mi} =\mathrm {1609.344~m}$ ⁠ , «миля» должна быть знаменателем коэффициента пересчета. Разделив обе части уравнения на 1 милю, получим ⁠ ${\frac {\mathrm {1~mi} }{\mathrm {1~mi} }}={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}$ ⁠ , что при упрощении приводит к безразмерному ⁠ $1={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}$ ⁠ . Из-за свойства идентичности умножения умножение любой величины (физической или нет) на безразмерную 1 не меняет эту величину. ^[5] Как только это значение и коэффициент пересчета секунд в час умножаются на исходную дробь, чтобы погасить единицы мили и час , 10 миль в час преобразуются в 4,4704 метра в секунду.

В качестве более сложного примера, концентрация оксидов азота ( NO _x ) в дымовых газах промышленной печи может быть преобразована в массовый расход NO _x, выраженный в граммах в час (г/ч), используя следующую информацию: показано ниже:

NO _xконцентрация: = 10 частей на миллион по объему = 10 ppmv = 10 объемов/10 ⁶ объемы
NO _x молярная масса: = 46 кг/кмоль = 46 г/моль
Расход дымовых газов: = 20 кубических метров в минуту = 20 м ³/мин; Дымовой газ выходит из печи при температуре 0 °C и абсолютном давлении 101,325 кПа.; Молярный объем газа при температуре 0 °С и давлении 101,325 кПа равен 22,414 м3. ³/ кмоль .

{\frac {1000\ {\ce {g\ NO}}_{x}}{1{\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {46\ {\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}{1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}{22.414\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}}\times {\frac {10\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}{10^{6}\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}}\times {\frac {20\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}{1\ {\cancel {\ce {minute}}}}}\times {\frac {60\ {\cancel {\ce {minute}}}}{1\ {\ce {hour}}}}=24.63\ {\frac {{\ce {g\ NO}}_{x}}{\ce {hour}}}

После отмены любых единиц измерения, которые появляются как в числителях, так и в знаменателях дробей в приведенном выше уравнении, концентрация NO _x 10 ppm _v преобразуется в массовый расход 24,63 грамма в час.

Проверка уравнений, содержащих размеры

Метод фактор-метки также можно использовать для любого математического уравнения, чтобы проверить, совпадают ли единицы измерения в левой части уравнения с единицами измерения в правой части уравнения. Наличие одинаковых единиц измерения в обеих частях уравнения не гарантирует его правильность, но наличие разных единиц измерения в двух частях уравнения (если выражать их в базовых единицах) означает, что уравнение неверно.

Например, проверьте универсального газового закона уравнение PV = nRT , когда:

давление P в паскалях (Па)
объем V – в кубических метрах (м ³)
количество вещества n в молях (моль)
универсальная газовая постоянная R равна 8,3145 Па⋅м. ³/(mol⋅K)
температура T в кельвинах (К)

$\mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} ={\frac {\cancel {\mathrm {mol} }}{1}}\times {\frac {\mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} }{{\cancel {\mathrm {mol} }}\ {\cancel {\mathrm {K} }}}}\times {\frac {\cancel {\mathrm {K} }}{1}}$

Как можно видеть, когда единицы измерения, стоящие в числителе и знаменателе правой части уравнения, сокращаются, обе части уравнения имеют одинаковые единицы измерения. Анализ размерностей можно использовать как инструмент для построения уравнений, связывающих несвязанные физико-химические свойства. Уравнения могут выявить неоткрытые или упущенные из виду свойства материи в форме оставшихся измерений – регуляторов размеров – которым затем можно придать физическое значение. Важно отметить, что такая «математическая манипуляция» не является беспрецедентной и имеет значительное научное значение. Действительно, постоянная Планка , фундаментальная физическая константа, была «открыта» как чисто математическая абстракция или представление, основанное на законе Рэлея-Джинса для предотвращения ультрафиолетовой катастрофы . Его квантово-физическое значение было присвоено и вознесено либо в тандеме, либо после математической корректировки измерений – не раньше.

Ограничения

Метод фактор-метка может преобразовать только единицы количества, для которых единицы находятся в линейной зависимости, пересекающейся в точке 0 ( шкала отношений в типологии Стивенса). Большинство конверсий соответствуют этой парадигме. Примером, для которого его нельзя использовать, является преобразование шкалы Цельсия в шкалу Кельвина (или шкалу Фаренгейта ). Между градусами Цельсия и Кельвина существует скорее постоянная разница, чем постоянное соотношение, тогда как между градусами Цельсия и градусами Фаренгейта нет ни постоянной разницы, ни постоянного соотношения. Однако существует аффинное преобразование ( ⁠ $x\mapsto ax+b$ ⁠ , а не линейное преобразование ⁠ $x\mapsto ax$ ⁠ ) между ними.

Например, температура замерзания воды составляет 0 °C и 32 °F, а изменение на 5 °C соответствует изменению на 9 °F. Таким образом, чтобы преобразовать единицы Фаренгейта в единицы Цельсия, нужно вычесть 32 °F (смещение от точки отсчета), разделить на 9 °F и умножить на 5 °C (масштабируется по соотношению единиц) и прибавить 0 °C (смещение от базовой точки). Обратное обращение дает формулу для получения величины в единицах Цельсия из единиц Фаренгейта; можно было бы начать с эквивалентности между 100 ° C и 212 ° F, что дает ту же формулу.

Следовательно, чтобы преобразовать числовое значение величины температуры T [F] в градусах Фаренгейта в числовое значение величины T [C] в градусах Цельсия, можно использовать эту формулу:

Т [С] = ( Т [F] − 32) × 5/9.

Чтобы преобразовать T [C] в градусах Цельсия в T [F] в градусах Фаренгейта, можно использовать следующую формулу:

Т [Ф] = ( Т [С]×9/5) + 32.

Пример

Начиная с:

Z=n_{i}\times [Z]_{i}

замените оригинальный блок ⁠ $[Z]_{i}$ ⁠ со значением в единицах желаемой единицы ⁠ $[Z]_{j}$ ⁠ , например, если ⁠ $[Z]_{i}=c_{ij}\times [Z]_{j}$ ⁠ , тогда:

Z=n_{i}\times (c_{ij}\times [Z]_{j})=(n_{i}\times c_{ij})\times [Z]_{j}

Сейчас ⁠ $n_{i}$ ⁠ и ⁠ $c_{ij}$ ⁠ — оба числовые значения, поэтому просто вычислите их произведение.

Или, что математически одно и то же, умножьте Z на единицу, произведение по-прежнему равно Z :

Z=n_{i}\times [Z]_{i}\times (c_{ij}\times [Z]_{j}/[Z]_{i})

Например, у вас есть выражение для физической величины Z, включающее единицу измерения фут в секунду ( ⁠ $[Z]_{i}$ ⁠ ), и вам нужно это выразить в милях в час ( ⁠ $[Z]_{j}$ ⁠ ):

Найдите факты, связывающие исходную единицу с нужной единицей:
1 миля = 5280 футов и 1 час = 3600 секунд.
Затем используйте приведенные выше уравнения, чтобы построить дробь, имеющую значение единицы и содержащую единицы измерения, которые при умножении на исходное физическое значение аннулируют исходные единицы:
$1={\frac {1\,\mathrm {mi} }{5280\,\mathrm {ft} }}\quad \mathrm {and} \quad 1={\frac {3600\,\mathrm {s} }{1\,\mathrm {h} }}$
Наконец, умножьте исходное выражение физической величины на дробь, называемую коэффициентом пересчета , чтобы получить ту же физическую величину, выраженную в других единицах. Примечание. Поскольку действительные коэффициенты пересчета безразмерны и имеют числовое значение, равное единице , умножение любой физической величины на такой коэффициент пересчета (который равен 1) не меняет эту физическую величину.
$52.8\,{\frac {\mathrm {ft} }{\mathrm {s} }}=52.8\,{\frac {\mathrm {ft} }{\mathrm {s} }}{\frac {1\,\mathrm {mi} }{5280\,\mathrm {ft} }}{\frac {3600\,\mathrm {s} }{1\,\mathrm {h} }}={\frac {52.8\times 3600}{5280}}\,\mathrm {mi/h} =36\,\mathrm {mi/h}$

Или, например, используя метрическую систему, у вас есть значение экономии топлива в литрах на 100 километров , и вы хотите, чтобы оно было выражено в микролитрах на метр :

\mathrm {\frac {9\,{\rm {L}}}{100\,{\rm {km}}}} =\mathrm {\frac {9\,{\rm {L}}}{100\,{\rm {km}}}} \mathrm {\frac {1000000\,{\rm {\mu L}}}{1\,{\rm {L}}}} \mathrm {\frac {1\,{\rm {km}}}{1000\,{\rm {m}}}} ={\frac {9\times 1000000}{100\times 1000}}\,\mathrm {\mu L/m} =90\,\mathrm {\mu L/m}

Расчеты с использованием единиц, не относящихся к системе СИ

В тех случаях, когда используются единицы измерения, отличные от системы СИ , численный расчет формулы можно выполнить, сначала вычислив коэффициент, а затем подставив числовые значения заданных/известных величин.

Например, при исследовании конденсата Бозе- Эйнштейна ^[6] атомная масса $m$ обычно дается в дальтонах , а не в килограммах , а химический потенциал $μ$ часто дается в постоянной Больцмана единицах , умноженной на нанокельвин . конденсата Длина заживления определяется по формуле: $\xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}\,.$

Для ²³Конденсат натрия с химическим потенциалом (постоянная времени Больцмана) 128 нК, расчет длины заживления (в микрометрах) можно выполнить в два этапа:

Рассчитайте коэффициент

Предположим, что ⁠ $m=1\,{\text{Da}},\mu =k_{\text{B}}\cdot 1\,{\text{nK}}$ ⁠ , это дает $\xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}=15.574\,\mathrm {\mu m} \,,$ что является нашим фактором.

Посчитайте числа

Теперь воспользуйтесь тем фактом, что ⁠ $\xi \propto {\frac {1}{\sqrt {m\mu }}}$ ⁠ . С ⁠ $m=23\,{\text{Da}},\mu =128\,k_{\text{B}}\cdot {\text{nK}}$ ⁠ , ⁠ $\xi ={\frac {15.574}{\sqrt {23\cdot 128}}}\,{\text{μm}}=0.287\,{\text{μm}}$ ⁠ .

Этот метод особенно полезен для программирования и/или создания рабочего листа , где входные величины принимают несколько разных значений; Например, с помощью рассчитанного выше коэффициента очень легко увидеть, что продолжительность заживления ¹⁷⁴Yb с химическим потенциалом 20,3 нК

⁠

\xi ={\frac {15.574}{\sqrt {174\cdot 20.3}}}\,{\text{μm}}=0.262\,{\text{μm}}

⁠ .

Программные инструменты

Существует множество инструментов конвертации. Они находятся в библиотеках функций приложений, таких как базы данных электронных таблиц, калькуляторы, а также в пакетах макросов и плагинах для многих других приложений, таких как математические, научные и технические приложения.

Существует множество автономных приложений, которые предлагают тысячи различных единиц измерения с возможностью преобразования. Например, движение за свободное программное обеспечение предлагает утилиту командной строки GNU для Linux и Windows. Единый кодекс единиц измерения также является популярным вариантом.

См. также

Примечания и ссылки

^ Бела Бодо; Колин Джонс (26 июня 2013 г.). Введение в механику грунтов . Джон Уайли и сыновья. стр. 9–. ISBN 978-1-118-55388-6 .
^ Гольдберг, Дэвид (2006). Основы химии (5-е изд.). МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-322104-5 .
^ Огден, Джеймс (1999). Справочник по химической инженерии . Ассоциация исследований и образования. ISBN 978-0-87891-982-6 .
^ «Анализ размерностей или метод факторной метки» . Страница химии мистера Кента .
^ «Тождественное свойство умножения» . Проверено 9 сентября 2015 г.
^ Фут, CJ (2005). Атомная физика . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-850695-9 .

Примечания

Внешние ссылки

Законодательный акт 1995 г. № 1804. Постановления о единицах измерения 1995 г. С сайта законодательный сайт.gov.uk.
«NIST: Фундаментальные физические константы – единицы измерения, не относящиеся к системе СИ» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 27 декабря 2016 г. Проверено 15 марта 2004 г.
Руководство NIST по единицам СИ . Перечислено множество коэффициентов пересчета.
Единый кодекс единиц измерения
XML-словарь единиц, символов и преобразований, заархивировано 2 мая 2023 г. на Wayback Machine.
Программное обеспечение для единиц измерения в Curlie
Онлайн-конвертация единиц измерения в Curlie
«Инструкция о республиканских мерах и весах – выведенных из размеров земли, единых для всей Республики, и о расчетах, касающихся их десятичного деления» (на французском языке)
Обзор математических навыков
Обсуждение единиц измерения
Краткое руководство по преобразованию единиц измерения
Отмена урока по единицам
Глава 11: Поведение химических газов : концепции и приложения , Независимый школьный округ Дентон

[BodóJones2013-1] Бела Бодо; Колин Джонс (26 июня 2013 г.). Введение в механику грунтов . Джон Уайли и сыновья. стр. 9–. ISBN 978-1-118-55388-6 .

[2] Гольдберг, Дэвид (2006). Основы химии (5-е изд.). МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-322104-5 .

[3] Огден, Джеймс (1999). Справочник по химической инженерии . Ассоциация исследований и образования. ISBN 978-0-87891-982-6 .

[4] «Анализ размерностей или метод факторной метки» . Страница химии мистера Кента .

[5] «Тождественное свойство умножения» . Проверено 9 сентября 2015 г.

[6] Фут, CJ (2005). Атомная физика . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-850695-9 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

v т и единицы СИ
Base units	ampere candela kelvin kilogram metre mole second
Derived units with special names	becquerel coulomb degree Celsius farad gray henry hertz joule katal lumen lux newton ohm pascal radian siemens sievert steradian tesla volt watt weber
Other accepted units	astronomical unit dalton day decibel degree of arc electronvolt hectare hour litre minute minute and second of arc neper tonne
See also	Conversion of units Metric prefixes Historical definitions of the SI base units 2019 redefinition System of units of measurement
Category